Кинематика течения материала при вытяжке с утонением стенки толстостенных осесимметричных деталей из анизотропного материала Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.983; 539.374

КИНЕМАТИКА ТЕЧЕНИЯ МАТЕРИАЛА ПРИ ВЫТЯЖКЕ

С УТОНЕНИЕМ СТЕНКИ ТОЛСТОСТЕННЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ АНИЗОТРОПНОГО

МАТЕРИАЛА

А.Н. Исаева, М.В. Грязев, В.Ю. Травин

Приведены основные уравнения и соотношения для описания кинематики течения материала при вытяжке с утонением стенки толстостенных осесимметрич-ных деталей из материалов, обладающих цилиндрической анизотропией механических свойств.

Ключевые слова: анизотропия механических свойств, скорость деформации, деформация, заготовка, напряжение, разрушение, вытяжка с утонением.

В различных отраслях машиностроения широкое распространение нашли толстостенные осесимметричные детали, изготавливаемые вытяжкой и вытяжкой с утонением стенки. К ним предъявляются повышенные требования к механическим характеристикам и показателям качества. Вытяжку с утонением применяют при изготовлении осесимметричных деталей высотой до 10 диаметров из материалов, обладающих достаточной пластичностью в холодном состоянии. Вытяжка с утонением позволяет получать детали, имеющие относительно точные размеры и высокие прочностные свойства, в два-три раза превышающие прочность исходного материала. Это обеспечивается упрочнением металла при деформировании в сочетании с соответствующей термической обработкой [1 - 6].

Материалы, подвергаемые штамповке, обладают анизотропией механических свойств, которая может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов ОМД [7 - 11].

Рассмотрена операция вытяжки с утонением стенки осесимметрич-ных толстостенных заготовок. Материал заготовки жесткопластический, обладает цилиндрической анизотропией механических свойств [7 - 11]. Течение материала принимается осесимметричным. Анализ процесса вытяжки с утонением стенки реализуется в цилиндрической системе координат. Схема к анализу вытяжки с утонением стенки приведена на рисунке. Принимаем, что условия трения на контактной поверхности инструмента с заготовкой подчиняется закону Кулона. Течение материала принимается установившееся.

Условие несжимаемости материала позволяет установить связь между скоростью течения материала на входе в очаг деформации и выходе из очага деформации [12]:

2 2 2 2 (р П + ¿0) -ррп ] = (р П + ¿1) -РрП ]•

Откуда следует, что

у = у ¿1^1 + 2 р П) . V) ¿0^0 + 2 р П У У1

¿1 (¿1 + 2 р П) ¿0 (^0 + 2 р П )

К •

(1) (2)

Схема к анализу вытяжки с утонением стенки

Пусть материальная частица на входе в очаг деформации занимает начальное положение, определяемое координатами р0 = рп + ¿0, 2 = I • На выходе из очага деформации она занимает положение р1 = р п + ¿1. Принимаем, что линия тока (траектория частицы) - прямая линия, проходящая под углом Ь к оси 2. Угол Ь изменяется от 0 при р = р п до а при

р = р П + ¿0 если г = I, и р = р п + ¿1, если г = 0 .

В целях упрощения можно принять линейное изменение от величины ¿0 от 0 до tga при г = I:

tgb = tga . ¿0

(3)

Компоненты осевой У2 и радиальной Ур скоростей течения определяются по выражениям:

[р + (I - 2) tgp]2 -р П

Уг =-У0

р

рП

(4)

[Р + (/ - г)^ tgp, (5)

Р — Р П

где ^ (Р —Р п ) .

¿о — tga (I — г)

Приведем окончательные выражения для определения компонент скоростей деформаций Xг, Хе, полученных с учетом выражений (4) и (5), условия несжимаемости материала Хр = —Xг — Хе :

Х = 0 Sо tg«[p ¿р — (I — г) tg«p п ].

Хг = = 2У0-~г-(6)

® (р + р п ) [¿о — (I — г) tga]3

= V^ = - V so [so(P + Pп)- 2(l - z)tgaPП](P - PП)tga . P (P + PП) p[so - tga (l - z)]3

. =3vp = tgap2 + s§ tgaPn - 2(l - z)tg2арП so 'P Эр 0 (P + P n) [so - (l - z) tga]3 p

Xpz = 2 Vo V'

где

U = sq tg2a (p2 - pП) [3pso - 4(l - z) pn tga + pnsq I

- 2sqPn (l - z) tga[so - (l - z)tga]2; V = (р + рn)2 [so -(l -z)tga]4.

Величина интенсивности скоростей деформаций Xi вычисляется по выражению [10, 11]:

Xi =V 2( Rz + Rq+ RzRq) R [(1 + Rz )Xe + Rz X z )]2 + + Re Rz [(1 + Rz )X z + ReXe]2 +

zz

12

+ Rq (RzXz - ReXe )2 + ^ Re2 (1 + Re + Rz )2

Rpz

/

/[7^2 де(1 + Ле + ^)], (10)

где Rz = Н / О; Rе = Н / ^; = М / ^; G, Н, М - параметры анизотропии.

Определим распределение интенсивностей скоростей деформаций вдоль следующих траекторий течения материала:

1) вдоль границы течения материала по пуансону

Р = Р П 0 < г £ I

2) вдоль границы течения материала по матрице

2 -1 = р рП ¿0 ; р = рп + ¿0 + (I - ;

tga

->\ " / ¿0 ' 1 3) вдоль траектории, проходящей через точку £ = р п . 2 = /

2 -/ = 2

р-р П

£0 2

/ tga; р = р п + ¿0 +2(/ - ;

4) вдоль траектории, проходящей через точку ¿0£ =р П +к;

п

2 ' = /

2-/

р-рП -£

ок

; 0 £ к £ п при к = п ¿0к = р П + ¿0 •

Осредненные величины интенсивности скорости деформации по очагу деформации по этим п траекториям вычисляются так

X = Х/'0ср + Х/'1ср + ••• + Хтер Хгср =

п

(11)

Накопленная интенсивность деформации вдоль траектории определяется по выражению без учёта добавки деформации, связанной с изменением поворота траектории частицы материала при входе в очаг деформа-ции^

е/'к = |Х'к^ = |

0 Ь

к Г ^ 5/к тт~ = ] Ь/к 77 у/к ' у2

/к /

где к = а, б, в (траектории течения материала)

Для определения этой добавки запишем выражение для определения приращения интенсивности деформации при чистом сдвиге, когда

Хе = Хр = X 2 =Хре=Х2е= 0; Хр2 * 0;

1/2

^ = ,] 2(я + Яе + ЯеЯ)

2йер

Я

р2

1

Учтём, что

* -1 Ур

р2 2 У2 :

тогда

=

2(я + Яе + ЯЯ) ур =

У2 \

3Я2 ' 2Яр2

2(я + Яе + Яе Я)

3Я2

11

2 Я

• (12)

р2

Таким образом, величина накопленной интенсивности деформации вдоль траектории к будет определяться по формуле в очаге деформации:

1

o

XmAz

ern Z +д

z=l Vzк V

2(Rz + Re+ Re Rz)

3Rz

i

1 tgp*. (13)

2 Rpz

e = iocp • •"nop .....~mcp (15)

Если нужно определить накопленную интенсивность деформации в заготовке после деформации, то следует к рассчитанной величине добавить ещё второй член к выражению (13) на выходе из очага деформации. Это позволит оценить механические свойства заготовки с использованием кривой упрочнения

S =So,2cp (1 + ¿¿¡op), (14)

куда входит величина средней интенсивности деформации в очаге деформации по формуле

= ei0op + ei1cp +... + einop

3

Используя формулы (15), (14), (11) можно рассчитать среднюю величину — 'op = тг- = const в очаге деформации.

3 Xiop

Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки кинематики течения материала, разработке математической модели операции вытяжки с утонением стенки толстостенных осесимметричных деталей из анизотропных материалов.

Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания №2014/227 на выполнение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014-2020 годы и гранта РФФИ № 13-08-97-519 р_центр_а.

Список литературы

1. Аверкиев Ю.А., Аверкиев А.Ю. Технология холодной штамповки. М.: Машиностроение, 1989. 304 с.

2. Ковка и штамповка: Справочник: В 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / Под общ. ред. С.С. Яковлева; ред. совет: Е.И. Семенов (пред.) и др. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2010. 732 с.

3. Вытяжка с утонением стенки / И.П. Ренне, В.Н. Рогожин, В.П. Кузнецов и др. Тула: ТПИ, 1970. 141 с.

4. Зубцов М.Е. Листовая штамповка. Л.: Машиностроение, 1980.

432 с.

5. Попов Е.А., Ковалев В.Г., Шубин И.Н. Технология и автоматизация листовой штамповки. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 480 с.

6. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.

7. Гречников Ф. В. Деформирование анизотропных материалов М.:

Машиностроение, 1998. 446 с.

8. Яковлев С.П., Кухарь В. Д. Штамповка анизотропных заготовок. М.: Машиностроение, 1986. 136 с.

9. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В. А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332 с.

10. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.

11. Глубокая вытяжка анизотропных материалов: монография / С.С. Яковлев, В.И. Трегубов, В. Д. Кухарь, В.Ю. Травин // под ред. С.С. Яковлева. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. 225 с.

12. Теория обработки металлов давлением / Учебник для вузов / В. А. Голенков, С.П. Яковлев, С. А. Головин, С.С. Яковлев, В. Д. Кухарь / Под ред. В. А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

Исаева Анна Николаевна, асп., mpf-tula@,rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Травин Вадим Юрьевич, канд. техн. наук, доц., mpf-tulaarambler.ru, Россия, Тула, ОАО «НПО «СПЛАВ»,

Грязев Михаил Васильевич, д-р техн. наук, проф., ректор, mpf-tulaaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

KINEMATICS OF MATERIAL FLOW DURING DRAWING WITH WALL THINNING THICK AXISYMMETRIC DETAILS FROM ANISOTROPIC MA TERIAL

A.N. Isaeva, V.Y. Travin, M.V. Gryazev

The basic equations and relations to describe the kinematics of the flow of material in the drawing with wall thinning thick axisymmetric parts from materials with cylindrical anisotropy of mechanical properties.

Key words: anisotropy of mechanical properties, strain rate, strain, storage, power, destruction, hood with thinning.

Isaeva Anna Nikolaevna, postgraduate, mpf-tulaaramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Travin Vadim Yurievich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tulaaramhler. ru, Russia, Tula, NPO «SPLA V»,

Gryazev Michail Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, the rector, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University