CC BY
13
КАРТА ОЦЕНОК ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СРЕДСТВ ПРОИЗВОДСТВА ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ТОВАРОВ И ВПК В УСЛОВИЯХ ПРИОРИТЕТА ВЫПУСКА ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ТОВАРОВ
Д.В. Меняйкин, магистр
Новосибирский государственный аграрный университет (Россия, г. Новосибирск)
DOI: 10.24411/2500-1000-2018-10478
Аннотация. Предлагается графический инструментарий для анализа использования ресурсов в виде карты предельных полезностей ресурсов и оценок влияния факторов. Карта строится для двух ресурсов на плоскости r1Or2, в которой строятся области для постоянных аналитических выражений оптимальных решений двойственной задачи к модифицированной задаче об использовании двух ресурсов с двумя видами продукции и с влиянием двух норм выпуска продукции.
Ключевые слова: модифицированная задача использования ресурсов, минимальная норма выпуска продукции, минимальная относительная норма выпуска продукции, оценка влияния фактора, карта предельных полезностей ресурсов.
Вопросы, связанные с распределением фондов средств производства в невоенной сфере и в военно-промышленном комплексе (ВПК), являются актуальной повесткой экономической политики государства. Как использовать эти фонды при выпуске товаров невоенного и военного предназначения? Хватит ли, произведённой продукции в обеих сферах для поддержания уровня безопасности страны и осуществления социальных программ? Для исследования этих вопросы в статье [1] была предложена модифицированная модель задачи использования ресурсов, в которой рассматривается выпуск двух видов продукции (потребительские товары и вооружения), используются два вида ресурсов (средства производства невоенной сферы и ВПК) при влиянии двух факторов (ограничение на относительное количество потребительских товаров и вооружения, и ограничение на вооружение).
Анализ решения такой задачи был проведён в работах [2] и [3], экономический анализ производства таких товаров рассмотрен в статье [4], а формирование стратегии для повышения эффективности производства в [1].
1. Постановка задачи исследования
Представим модифицированную задачу использования ресурсов с влиянием двух норм выпуска продукции [1, С. 21-22].
«Рассмотрим производство продукции двух сфер: потребительских товаров (продукция Al) и вооружения (продукция A2). Предполагаем, что в производстве этих двух видов продукции используются средства производства соответствующих отраслей: потребительских товаров и военного производства. Использование средств производства будем рассматривать в стоимостном виде и положим Ь1 у. е. -стоимость средств производства потребительской сферы, Ь2 у. е. - стоимость средств производства в военно-промышленном комплексе. Стоимостной расход средств производства продукции A1 и A2 определяется технологическими коэффициентами a■^j, где a11 - стоимостная оценка средств производства потребительской сферы на производство продукции A1 стоимостью 1 у. е., a12 - стоимостная оценка средств производства потребительской сферы на производство продукции A2 стоимостью 1 у. е., a21 - стоимостная оценка средств производства военного комплекса на производство продукции A1 стоимостью 1 у. е., a22 - стоимостная оценка средств производства военного комплекса на производство продукции A2 стоимостью 1 у. е.
Производство продукции предполагает, что минимальное отношение объёма продукции A1 к объёму продукции A2 равно во,
а минимальный объём продукции А2 равна п у. е.
Также положим, что с1 - доход государства от производства продукции Al стоимостью 1 у. е., с2 - доход государства от производства продукции A2 стоимостью 1 у. е.
Целью производства является получение максимального дохода государства.»
Целью исследования является определения зависимости предельных оценок использования средств производства двух отраслей (невоенной и ВПК), предельных оценок влияния норм выпуска продукции на доход государства от количеств средств производства в каждой сфере, которые обозначим г1 и г2 соответственно.
2. Методология, методы и методика исследования
Для определения зависимости предельных полезностей и оценок влияния факторов построим карту областей, в которых предельные полезности и оцеки влияния факторов имеют постоянное аналитическое выражение. Такое представление связи решения
двойственной задачи с объёмами запасов двух ресурсов было рассмотренно в статье [5]. В этой статье строилась карта предельных полезностей трёх ресурсов при изменении запасов двух ресурсов для предприятия, выпускающего два вида продукции. Поэтому методику построения карты будем использовать из этой статьи. Последовательность определения областей возьмём такую же как и в статье [2].
3. Результаты исследования
3.1. Модифицированная модель использования ресурсов на предприятии, выпускающем два вида продукции, использующего два ресурса, на производство которого влияют относительная и абсолютная нормы производства
Математической модель производства двух видов продукции была сформулирована в [4, С. 171-172] и [6, С. 546-547]:
I —
* "..... (1)
Ч ~ß0x2 > О х2 >п
В этой модели коэффициенты определялись следующим образом:
х1, x2-объёмы выпуска продукции Al и
A2;
ау - расход ресурса Ri на единицу продукции Aj (/=1, 2,7=1, 2);
Ь1 - запас ресурса Rl, Ь2 - запас ресурса
R2;
с1 и с2 - значения показателей эффективности производства единицы продукции А1 и А2.»
Предполагаем, что ресурс Rl - это средства производства сферы потребления, ресурс R2 - это средства производства ВПК. Также, продукция вида А1 - товары потребления, продукция вида А2 - вооружение.
Для решения задачи и анализа решения в работах были использованы в работах [1 -8] вспомогательные коэффициенты, которые определялись в работе [2, С. 25]:
«1. относительный расход для каждого ресурса в производстве продукции вида А2
к продукции А1: к1=а12, к2=—;
а11 а21
2. относительный расход ресурсов Rl и R2 в производстве каждого вида
О а21 о а22
продукции: р1=—, в2= —;
а11 а12
3. отношение дохода от реализации единицы продукции вида А 2 к доходу от реализации единицы продукции вида А1 (£=—), отношение запасов ресурсов вида R2
и ^ (в=|).
По умолчанию полагается, что к1<к2 и в1<в2.
Приоритет выпуска продукции первого вида определяется условием, что к <к1.»
Двойственная задача для задачи (1) была рассмотрена в [2, С. 25], [4, С. 172] и [6, С. 545]:
С а^щ +а21и2 +и3 > ci
№2ui +а22Щ ~ß0u3 +Щ > с2 Щ > 0 и2 > 0 и3 < 0 и4 < О W = г.щ +г7и7
(2)
х1 > 0 х2 > О Z = сЛхЛ +с7Ху ->
тах
^ч,! -г/2^2 +пи4 ->тт 3.2. Оптимальные планы, в которых наблюдается влияние двух факторов
Рассмотрим оптимальные решения пары двойственных задач (1) - (2). когда наблюдается влияние обоих рассматривае-
мых факторов, и минимальной относительной нормы во, и минимальной нормы п. Тогда оптимальный план выпуска продукции будет X*=(п//0 ;п). Дополнительные переменные ограничений факторов равны Уз*= у4*=0. Максимальный доход предприятия равен Zmax= с 1 п (// 0 + к).
Последовательно рассмотрим расход средств производства обеих отраслей:
1. средства производства обеих отраслей используются полностью,
2. средства производства потребительских товаров используются полностью, а ВПК нет,
3. средства производства ВПК расходуются полностью, а потребительских товаров нет.
3.2.1. Оптимальные планы, при которых полностью используются средства производства обеих сфер
Пусть производство товаров потребления и вооружения определяется использованием средств производства обеих сфер. Тогда объёмы неиспользованных средств производства в обеих сферах равны нулю: У1*=У2*=0. Для прямой задачи получаем, что у1*=у2*=уз*=у4*=0. Оптимальный план удовлетворяет системе уравнений: г сс-^-^х-^ -\-(х-^2х2 =
а21х1 +а22х2 = Г2 Х{ -/о Х*2 =0 . х| = п
(3)
r1=а ! ! п (Ро + к ! ) , (4)
r2=а 2 ! п (Ро+к 2). (5)
Получаем первую область D1, которая определяется уравнениями:
П = a^nißo + к±) г2 = а2 гп (ß0 + к2 ) .
(6)
В этой области решение двойственной задачи имеет постоянное аналитическое выражение, которое было найдено в [2, С. 27-28] и [3, С. 84], и имеет вид: l/*=cl all -/?0+kfi0+kl ■ t;cl а21 ■/30+к/30+ к2 -sjcll —р0+кр0+к1 -t—р0+крй+к2 -s;c 1Р0+к1 — t—sV*=0;0Wmm=cl п/?0+к , (7) где параметры t и s удовлетворяют условиям:
t > 0, s > 0,
\ ßo+k
^ßo+ki
t +
ßo+k ßo+k2
s>V
(8)
Обозначим значения и
а21 п (//0 + к 2) через Ь10 и Ь20 соответственно. Они означают минимальные объёмы средств производства сферы потребления и ВПК, при которых достигается минимальный уровень безопасности государства. Отметим на плоскости r1Or2 точку А(Ьш; Ь20) (рис. 1). Точка А и есть область Dl (рис.).
Из этих уравнений следует, что:
Рисунок. Карта областей запасов двух ресурсов, в которых двойственные оценки имеют постоянное аналитическое выражение
3.2.2. Оптимальные планы, при которых полностью используются средства производства потребительских товаров и не полностью средства производства ВПК
Теперь рассмотрим производство, при котором полностью используются средства производства товаров потребления и не полностью средства производства ВПК. Тогда объёмы неиспользованных средств производства потребительских товаров равно нулю, а в ВПК строго больше нуля: _У1*=0, у2*>0. Получаем, что у1*=уз*=>'4*=0, а у2*>0. Оптимальный план удовлетворяет системе уравнений:
a21xi +а22х2 ^ Г2 х{ - ß0 х*2 =0 •
х| = п
(9)
Из этих уравнений следует, что:
П=аг ! п 0»о + h ) , (10)
Г2> а2 гп (ß0 + k2 ) •
(11)
Получаем вторую область D2, которая определяется уравнением и неравенством:
П = a^nißo + /q) Г2 > а21 п (ßo + k2 ) •
(12)
В этой области решение двойственной задачи имеет значение, которое было найдено в [2, С. 29] и [3, С. 85]:
U*=cl all ■ jS0+kjS0+kl ■ t;0;cl1 -fi0+.kjS0+kl ■ t;clfi0+k1 - tV*=0;0Wmnn=clnjS0+k, (13)
t>
где параметр t удовлетворяет условию
Po+kj Po+k •
Прямую обозначим
Ь1 (рис. 1). Тогда областью Б2 будет луч (А £1), направленный вверх (рис. 1).
3.2.3. Оптимальные планы, при которых полностью используются средства производства ВПК и не полностью сред-
ства производства потребительских товаров
Осталось рассмотреть случай, когда полностью используются средства производства ВПК и не полностью средства производства товаров потребления. Тогда объёмы неиспользованных средств производства потребительских товаров равно нулю, а в ВПК строго больше нуля: у1*=0, У2*>0. Имеем, что у1*=у3*=у4*=0, а у2*>0. Оптимальный план удовлетворяет системе уравнений:
'ацХ-^
*
а21х1
*
хл
I *
+а12х2
I *
+а22х2
< гг
= Г2
-ß0x*2 =0
(14)
х,
71
Из этих уравнений следует, что:
г 1< а 11 п (/о + к 1) , (15)
г2=а 21 п (/о+к 2) . (16)
Получаем третью область D3:
Ч > a^nißo + ki) Г2 = а 2 1 п (ß0 + к 2) .
(17)
В этой области решение двойственной задачи имеет значение, которое было найдено в [2, С. 30] и [3, С. 85]:
[/2=0;с1 а21 ■/0+к/0+к2 ъ;с11 —/0+к/0+к2 ■ V с1/0+к1 — яУ2=0;01¥тт=с1 п/0+к, (18)
s>
где параметр 5 удовлетворяет условию Ро+к2 Ро+к .
Прямую обозначим
Ь2 (рис. 1). Область D3 совпадает с лучом (А Ь2), направленным вправо (рис. 1).
3.3. Оптимальные планы, в которых наблюдается влияние минимального уровня безопасности от военной угрозы
Перейдём к исследованию условий, когда влияние имеет только один из факторов. Сначала обратим внимание на то, что при приоритетном выпуске товаров потребления (Л<^1) среди планов, при которых наблюдается влияние только относительной нормы выпуска продукции потре-
бительских товаров и вооружений, оптимальных планов нет. Это было доказано в [2, С. 32], когда оба ресурса дефицитные, в [2, С. 33], когда дефицитный только ресурс Я1, в [2, С. 34], когда дефицитный только ресурс Я2. Также об этом говорится [8].
Поэтому рассмотрим производство, когда влияет только минимальная норма безопасности выпуска вооружений. Это означает, что у3*<0. у4*=0.
Также, как и в 3.2, рассмотрим три случая использования средств производства:
1. средства производства обеих отраслей используются полностью,
2. средства производства потребительских товаров используются полностью, а ВПК нет,
3. средства производства ВПК расходуются полностью, а потребительских товаров нет.
3.3.1. Оптимальные планы, при которых полностью используются средства производства обеих сфер
Исследуем случай, когда производство товаров потребления и вооружения определяется использованием средств производства обеих сфер. Объёмы неиспользованных средств производства в обеих сферах равны нулю: у1*=у2*=0. Для прямой задачи получаем, что у1*=у2*=у4*=0, у3*<0. Оптимальный план удовлетворяет системе уравнений:
'ацХ-^
*
а21х1
*
хЛ
+а12х2 +а22х"
-ß0X*2 Х*2
= гг
2 = Г2 > 0
= 71
. (19)
Оптимальным будет план:
х*=(п^..п) у*=(0 ;о 11^1^0+^1.^0), V Оц / V Оц /
п
zmax= Ci( ~ п (к 1 -к) ) . (20)
^11
Из системы уравнений (19) следует, что:
Г1>ах ! п (/о + к !) = Ь 1 о , (21)
r-L-a^n _ г2-а22п
(22)
Из уравнения (22) получается равенст-
во:
• (23)
Получаем область D4, удовлетворяющую неравенству (21) и уравнению (23):
( rx > ann(jffo + Ю [Г2 = ß 1Г1 - а 12 п (k 2 - k 1) •
(24)
В этой области решение двойственной задачи имеет аналитическое выражение, [2, С. 35-36] и [3, С. 85]:
U*=cl all -/0+k/0+kl-t;cl a2l -/0+k/0+ k2-s;0;cl/0+1 -t-sV*=0;0Wmnn=clrla
ll -nkl -k , (23)
где параметры t и s удовлетворяют условиям:
t > 0, s > О,
ßo+k . . ßo+k
tßo+ki
t +
ßo+k2
S = 1
(24)
Прямую обо-
значим Ь3 (рис. 1). Область Б4 совпадает с лучом (А Ь3), направленным вправо и вверх (рис. 1).
3.3.2. Оптимальные планы, при которых полностью используются только средства производства потребительских товаров
Переходим к случаю, когда производство товаров потребления и вооружения определяется использованием только средств производства потребительских товаров. Объём неиспользованных средств производства потребительских товаров равен нулю, а средств производства ВПК строго больше нуля: у1*=0, у2*>0. Для прямой задачи получаем, что у1*=у4*=0, у2*>0, у3*<0. Оптимальный план удовлетворяет системе уравнений:
. * _
+а12х2 — гг
+а22х*2 < г2
- ßo х2 >0 •
(25)
х9
= п
Теперь оптимальным будет план:
Х*= ^Г'П), 7*= ( 0 ;Г -ß^1 + а 2 1П( k 2 -kl;-rl-al2nß0+klall;n;0, (26)
2Шях= СХ ( - П(к! - к) ). (27)
\ аи /
Из системы уравнений (25) следует, что:
П> а!! п (р0 + к! ) = Ъ! о, (27)
г2 > р 1г1 - а! 2п ( к2 - к! ) . (28)
Получаем область которая определяется системой неравенств:
rx > a^nißо + к±) Г > ß1 Г - a 1 2 n ( k 2 -k J •
(29)
В этой области решение двойственной задачи имеет аналитическое выражение, [2, С. 37]:
U* = \^-;0;0;-с1(к1-к) V* = (0;0)
Wmin = C1 — — Ю
(30)
Область лежит правее прямой Ь1 и выше прямой Ь3 (рис. 1).
3.3.3. Оптимальные планы, при которых полностью используются только средства производства ВПК
Осталось рассмотреть случай, когда производство товаров потребления и вооружения определяется использованием только средств производства ВПК. Объём неиспользованных средств производства потребительских товаров строго больше нуля, а средств производства ВПК равен нулю: у1*>0, у2*=0. Для прямой задачи получаем, что у2*=У4*=0, У1*>0, у3*<0. Оптимальный план удовлетворяет системе уравнений:
+а12х2 < гх
а21х1 +а22х2 = Г2 х{ -/оХ*2 > О •
*2 = П Оптимальным станет план:
(31)
X*=
kl;0;-r2-21nfi0+k2a21;n;0, (32)
7 ~Г2 г
7max _ L 1
Из что:
а 21
системы уравнений
rin(к2-к). (33) (25) следует,
Г2> а2 хп 0»о + к2) = Ь2 о, (34)
г2 < Рхтг - ах2п(к 2 - к 1) . (35)
Получаем область Б5, которая определяется системой неравенств:
а21п(Ро + к2) <г2< -ах 2 п (к2-к х) . (36)
В этой области решение двойственной задачи имеет аналитическое выражение, [2, С. 37]:
U* =
VI^rnirt -
V* = (0; 0)
Cin(/c2
(37)
Ö21
к)
4. Вводы
Предложен один из инструментов анализа использования ресурсов при влиянии факторов производства на выпуск продукции двух сер производства: потребительских товаров и вооружения. Карта предельных полезностей ресурсов и предельных оценок влияния двух норм производства продукции (рис. 1) могут применятся при анализе изменения производства в зависимости от объёмов используемых средств производства сферы производства потребительских товаров и ВПК. По полученной карте можно определить направления развития производительных сил в сторону их увеличения в пропорции Такое расширение предполагает, что достигнуты минимальные уровни объёмов средств производства потребительских товаров и ВПК, обеспечивающих безопасность страны и достаточные для потребления в социальной сфере.
Построенная карта является преобразованием карты использования двух ресурсов представленной на рис. 5 в работе [8, С. 40]. Построенная карта получается смещением координат объёмов ресурсов на минимальные объёмы, необходимые для обеспечения обеих норм выпуска продукции.
Область Б6 лежит правее прямой Ь1 и ниже прямой Ь3 (рис. 1).
Библиографический список
1. Меняйкин Д.В. Использование методов линейного программирования при формировании стратегических решений в области производства потребительских товаров и военной продукции // Международный журнал гуманитарных и естественных наук. 2018. -№11-3. - С. 21-26. Б01: 10.24411/2500-1000-2018-10232.
2. Мамонов О.В., Бикеева М.В. Решение задачи об использовании двух ресурсов для предприятия, выпускающего два вида продукции, с учётом влияния минимальной относительной нормы производства одного вида продукции к другому и минимальной нормы выпуска продукции второго вида // Агропродовольственная экономика: научно-практический электронный журнал. - 2018. - №3. - С. 7-42.
3. Меняйкин Д.В. Анализ решения задачи о влиянии минимальной относительной нормы одного вида продукции к другому виду и минимальной нормы второго вида в случае баланса влияния обоих факторов и использования обоих ресурсов и приоритета первого вида продукции // Экономика и бизнес: теория и практика. - 2018. - №8. - С. 83-88.
4. Меняйкин Д.В. Экономический анализ задачи о влиянии минимальной относительной нормы и минимальной нормы в случае баланса влияния обоих факторов и использования двух ресурсов и приоритета выпуска первого вида продукции // Международный журнал гуманитарных и естественных наук. - 2018. - №9. - С. 171-174.
5. Мамонов О.В. Анализ использования двух ресурсов предприятия с двумя видами продукции с помощью графического способа решения задачи линейного программирова-
ния // Агропродовольственная экономика: научно-практический электронный журнал. -2016. - №10. - С. 7-43.
6. Мамонов О.В., Конюхова А.В. Влияния технологических факторов производства в случае использования двух ресурсов / Теория и практика современной аграрной науки: сб. национальной (всероссийской) научной конференции (г. Новосибирск, 20 февраля 2018 г.) / Новосиб. гос. аграр. ун-т. - Новосибирск: ИЦ «Золотой колос», 2018. - С. 546-550.
7. Осипов И.В. Анализ влияния минимальной нормы продукции в случае баланса использования двух ресурсов с приоритетом выпуска продукции первого вида/ Новая наука: новые вызовы. Сб. трудов I Международной научно-практическая конференция. - Краснодар: АНО ДПО «ИССиМ», 2018. - С. 32-36.
8. Мамонов О.В. Анализ эффективного использования двух ресурсов для предприятия, выпускающего два вида продукции // Агропродовольственная экономика: научно-практический электронный журнал. - 2016. - №12. - С. 30-62.
MAP OF ESTIMATES OF USE OF PRODUCTION FACILITIES CONSUMER GOODS AND MICERS IN THE PRIORITY CONDITIONS PRODUCTION OF CONSUMER GOODS
D.V. Menyaykin, master Novosibirsk state agrarian university (Russia, Novosibirsk)
Abstract. Proposed graphic toolbox to analyze the use of resources in the form of card limit benefits resources and assessments of the impact factors. Map is built for two resources on the plane r1Or2, which built the field for regular analytical expressions of optimal solutions of dual tasks to retrofit task on the use of two resources with two kinds of products and the impact of two rules of production.
Keywords: modified task resource use, minimum standard output, minimum relative norm of production, assessing the impact factor, map marginal information resources.
