CC BY
14
УСЛОВИЯ, ПРИ КОТОРЫХ ПРЕДПРИЯТИЮ, ВЫПУСКАЮЩЕГО ДВА ВИДА ПРОДУКЦИИ, ВЫГОДНО ВЫПУСКАТЬ ТОЛЬКО ОДИН ВИД
Д.В. Меняйкин, магистр
Новосибирский государственный аграрный университет (Россия, г. Новосибирск)
DOI: 10.24411/2500-1000-2019-10583
Аннотация. Рассматриваются условия задачи об оптимальном использовании ресурсов, при которых предприятию выгодно выпускать только один вид продукции. Автором представлена модель в виде задачи линейного программирования. Анализ решений задачи предполагает использование теории двойственности.
Ключевые слова. Задача об использовании ресурсов, задача линейного программирова-ния,анализ решения задачи об использовании ресурсов, предпочтение выпуска продукции одного вида к другому.
Анализ условий, при которых продукцию не выгодно выпускать, даёт возможность оценки целесообразности выпуска этой продукции. Кажущаяся выгода производства не всегда даёт объективную оценку того, стоит ли заниматься выпуском данного вида продукции. В статье [1] была сделана попытка оценки такой ситуации на частном примере, но развёрнутого анализа проведено не было.
1. Цель и задача анализа производства в особых условиях
Целью данного исследования является анализ производства продукции двух видов (А1 и A2) с использованием ресурсов (^1, R2, ..., Rm), при котором предприятию выгодно выпускать только один вид продукции. Это мы рассмотрим на примере выпуска продукции A1. Модель производства двух видов продукции с использованием m ресурсов представим в виде:
эффективности производства всей продукции.
В статье [2] были определены вспомогательные коэффициенты относительного расхода ресурса Ri:
аИ
(2)
относительного расхода ресурсов Rl к Rs для продукции Aj
о(П-аи
Psl а ■'
USJ
(3)
где /,5=1, 2, ..., m, у=1, 2, и /#. Полагаем, что если /'</'. Кроме этого в статье [2] были определены коэффициенты к и Д.
Относительный коэффициент к равен отношения показателя эффективности продукции А2 и показателя эффективности продукции А1:
( auxi
J 0-21х1
U
+а12х2 +а2 2*2
< Ъг
<ъ2
хх > 0 х2 > О Z = с1х1 +с2х2 -н> max
(1)
Ci
(4)
Относительный коэффициент в равен отношению запаса ресурса Ri к запасу ресурса R1.
где «у - расход ресурса Ri на единицу продукции Aj (/=1, 2, ..., т; у=1, 2); Ъ - запас ресурса ^ (/=1, 2, ..., т; ]=1, 2); где с1 и с2 - значения показателей эффективности производства единицы продукции А1 и А2; 2 - суммарное значение показателя
(5)
Надо отметить, что в [2] коэффициенты Р^Р не определялись, а в определялись по-
другому. В этой работе даётся обобщение коэффициентов статьи [2].
Рассмотрим ещё коэффициенты, с помощью которых будем записывать решение задачи.
Максимальное количество продукции Aj, которое можно произвести из ресурса Ri:
П;
м
(6)
Оценка ресурса Ri в единице продукции Aj:
Pj
_
(7)
2. Методология, методы и методика исследования
Экономическая задача предполагает решение математическими методами с помощью построения математической модели. Для построении модели используется методология
математического моделирования. Модель является задачей линейного
программирования, для нахождения решений задачи используются методы линейного программирования. Анализ решений задачи предполагает
использование теории двойственности.
3. Результаты исследования
Полагаем, что при оптимальном плане
выпускается только продукция вида A1. Поэтому х1*>0, х2*=0. Задача примет вид:
{a^Xi < bi Xi>0 ,
Z = c1x1 -> max
(8)
где г=1, 2, ..., m. Находим минимальное симплексное отношение:
п 1 < i <тЩ 1. (9)
Тогда
(10)
а оптимальный план в прямой задаче:
Отт^ ) , (11)
Находим все номера ресурсов, для которых щ 1 =smin. Обозначим это множество I. Остатки ресурсов из множества I равны нулю.
yi*=0, i е I. (12) Максимальное значение показателя эффективности равно:
^max= С ism i n. (13)
Перейдём к решению двойственной задачи. Составим её:
(ЧцЩ +а21и2 +•••+ ат1ит > сг
la12ul +а22и2 + I" ат2ит > С2 (ЛЛ\
иг>0 и2>0 ... um>0 ( )
W = bii*! +b2u2 ч-----1- bmum -> min
По условиям «дополняющей нежёсткости», оптимальные значения переменных Mi*, индексы которых не вошли во множество I равны нулю, первое ограничение в при оптимальном плане выполняется как равенство.
Для оптимального плана получаем:
ahluh +al2lUi. aix2Uii
+ -+ aisluis =Cl + -+ als2 uls >c2 Щ >0 Щ >0 ... u >0 :
ll — l2 — LS —
w= bi щ +biUi Ч- —4- biiii -> min
(15)
где I= .
Для первого уравнения (15), полагаем,
что
* _ С! . у-
UU-j Гг
Lr а
ir 1
(16)
где гг > о , 1<г<$, г1 + г2 + ■ ■ ■ + ts = l.
Подставляем значения во второе неравенство двойственной задачи, учитывая, что а¿г2Щг=а,1 ^' а¿г2 ' 1^г=Щг=к ¿гс1' tr:
к 1'к + к12^2 + ^ ■ ■ + kis'ts>k. (17)
Неравенство (17) выполняется, когда
к<т ах 1 <г ^к ¿г. (18)
Итак, решение двойственной задачи будет:
и¡=рi 1' t¿, если г е I, и¡=0, если г не принадлежит I, (19)
vl=0, = ci- ( k■ti + ki2-t2 + • • ■ + kis-ts— В итоге мы нашли решение задачи об
1, (20) использовании ресурсов на предприятии, на котором выпускаются два вида продук-где tr > 0 , 1<r<s, t± + t2 + —+ t s = 1. ции. При таком решении выпускается 4. Вводы только продукция A1.
Библиографический список
1. Мамонов О.В., Чумак И.В. Пример определения условий перехода предприятия на производство одного вида ресурса: сб. трудов научно-практической конференции преподавателей, студентов, магистрантов и аспирантов Новосибирского государственного аграрного университета (г. Новосибирск, 16-17 октября 2017 г.), выпуск 2. / Новосиб. гос. аграр. ун-т. - Новосибирск: ИЦ «Золотой колос», 2017. - С. 252-254.
2. Мамонов О.В., Бикеева М.В. Решение задачи об использовании двух ресурсов для предприятия, выпускающего два вида продукции, с учётом влияния минимальной относительной нормы производства одного вида продукции к другому и минимальной нормы выпуска продукции второго вида // Агропродовольственная экономика. - 2018. - №3. -С. 7-42.
3. Меняйкин Д.В. Анализ решения задачи о влиянии минимальной относительной нормы одного вида продукции к другому виду и минимальной нормы второго вида в случае баланса влияния обоих факторов и использования обоих ресурсов и приоритета первого вида продукции // Экономика и бизнес: теория и практика. - 2018. - №8. - С. 83-88.
CONDITIONS FOR WHICH ENTERPRISES WHICH ARE RELEASING TWO PRODUCTS, IT IS FAVORABLE TO PRODUCE ONLY ONE TYPE
D.V. Menyaykin, master Novosibirsk state agrarian university (Russia, Novosibirsk)
Abstract. We consider the conditions of the problem of the optimal use of resources, under which the enterprise is profitable to produce only one type of product. The author presents a model in the form of a linear programming problem. Analysis of the solution of the problem involves the use of duality theory.
Keywords. The problem of the use of resources, the problem of linear programming, the analysis of the solution of the problem of the use of resources, the preference for the output of products of one type to another.
