CC BY
26
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 130
1964
К ВЫБОРУ ОПТИМАЛЬНОГО ЗАЗОРА В ДРОССЕЛЯХ СГЛАЖИВАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ*)
Аспирант Е. И. ГОЛЬДШТЕЙН
Для современных марок электротехнических сталей, в частности для Э-310, суммарная длина оптимального зазора о0пт может быть определена по формуле из [1 стр. 107]:
¿опт -" 1,6.10-4[см], (1)
А» — постоянная составляющая выпрямленного тока;
Н7 — число витков обмотки дросселя;
— «уширенная» площадь поперечного сечения зазора;
(¿с — площадь поперечного сечения стали сердечника.
В практике инженерных расчетов, в связи с трудностью определения величины пренебрегают «выпучиванием» и рассеянием магнитного потока [1 фор. (4, 5)]:
о0пт - Кб- 10|см] (2)
По использование формулы (2) приводит к заметным погрешностям, особенно при /0 МОСш , поэтому в большинстве случаев величину оптимального зазора приходится уточнять экспериментально* Задачей настоящей работы является получение графических зависимостей, пригодных для выбора оптимального зазора с учетом как «выпучивания» так и рассеяния магнитного потока.
Для связи между «уширенным» и истинным( сечениями зазора используем выражение (3):
Я-л = <1окф , (3)
где коэффициент фиктивного зазора К ф связывает реальный зазор а с зазором Зф фиктивного дросселя, имеющего те же геометрические размеры и проводимость основного зазора .бо, равную полной проводимости 01Л магнитной системы рассматриваемого дросселя, т. е.
= (4)
0ф Оо
*) Работа выполнена под руководством доктора технических наук, профессора И. Д. Кутявина.
Связь <?о с (¿с определяется выражением (5)
<?с = Qo Кс ,
где К с — коэффициент заполнения сталью сердечника. Из (1) с учетом (3) и (5) получим:
Оопт= 1,6-10"4/о^7^"
АС
(е)
Перейдем к относительному воздушному зазору о' и удельным ампервитком сшо :
а-л1 о
о
Тс '
' /с
где 1с — длина силовой линии по стали. Из (6), (7) и (8) получим:
З'опт , £ 1П 4 1 Аф . Дс
(7)
(8)
(9)
Для определения оптимального зазора по выражению (9) необходимо иметь зависимость З'/Лф -7= /(" ) ■
г
В [2] дана методика получения зависимости коэффициента выпучивания Кв от относительного зазора. Аналогично можно получить зависимости для коэффициента рассеяния К р и коэффициента фиктивного зазора Кф , учитывая что: Кф =Кв -\~Кр —0,5. (10)
На рис. 1 и рис. 2 показаны П-образная схема и ее схема замещения. В таблице 1 приведены основные параметры геометрии, а также координаты полей выпучивания и рассеяния, используемые при определении отдельных проводимостей.
Таблица 1.
Основные размеры мм Параметры геометрии Координаты полей
а в с н X У г V'« 0" и в в, вга
20 24 30 80 1,2 1,5 4 0,5с а' а а
Коэффициент выпучивания определяется по выражению (11)
0,5
£пр
/Св =0
коэффициент* учитывающий наличие двух зазоров; приведенная проводимость.
(П)
£пр = + + 0,5#"в )
(12)
Удельная проводимость ga определяется как сумма удельных проводимостей с грани «а» ( gгa ) и «ребер» торцевой поверхности
(£рта).
' = £га "Ь^рта. (13)
с4
Аналогично:
= г'г» + г'ртв, (14)
g\ = ГГВ -Г £"ртв - (15)
Удельные проводимости с грани и «ребер» определяются по экспериментальным кривым, полученным Б. К. Булем [3, фиг, 6, 8, 9]. Использование указанных кривых позволяет учесть влияние на величину удельной проводимости размера полюса в направлении, перпендикулярном рассматриваемой грани (размер & ). Для определения коэффициента рассеяния необходимо подсчитать полную проводимость рассеяния :
Ср = Ст = 2 Срга + 2 Орра • (16)
Проводимость между гранями «в»
От = [1о 1'р , (17)
где расчетная длина поля рассеяния 1'р определяется по соответствующей координате поля выпучивания
/'Р = Л —0'в . (18)
Проводимость между гранями «а» 0рга определяем, в соответствии с рекомендациями, по кривым Кремп и Кольдервуда [3, фиг. 13]:
срга = 0,5^о £ргаГР , (19)
причем расчетная длина этого поля рассеяния:
ГР к -0а . (20)
Аналогично определяется и проводимость между «ребрами» граней «а»:
Орра = 0,5 ао gPpJ"p . (21)
Здесь удельная проводимость, при использовании кривой Кремп и Кольдервуда;
ёрра = 0,1. (22)
ст.
Из выражений (16)-Н22), учитывая связь геометрических размеров с параметрами геометрии сердечника, получим:
Кр = 0,5 + 0,333 0
1 / в'« \ . 1/ е4 . . . п,
2--— (^рга + 0,1)
а !_ V \ а / х \ а
(23)
Необходимо отметить, что выражение (23) получено для коэффициента рассеяния по числу потокосцеплений, т. е. для магнитной системы переменного тока при следующей связи между приведенной (б'р ) и
геометрической (<3Р ) проводимостями рассеяния [4]
»
с/ р = 0,ЗЗЗСр (24)
В таблице 2 приведены основные этапы вычислений,- необходимых
3'
для получения зависимости =/(£') , построенной на рис. 3. На
А ф
этом же рисунке приведена зависимость Кф = /(30 и показаны результаты ее экспериментальной проверки, проведенной при двух, значениях относительного зазора.
Рис. 3.
Сопоставление расчетных и экспериментальных данных для оптимального воздушного зазора сделано в таблице 3; причем необходимо обратить внимание, что кривые рис. 3 приведены к одному зазору, поэтому и расчетный о'— на один зазор П—образной системы.
Таблица 2.
2 а т 2,5 3 4 | 6 | 10 15- Примечание
V'« д 1,88 2,25 3 4,5 7,5 11,3 А =3 2 = а
А 0,7 0,8 1,2 2,4 4', 7 7,7
ё гВ 0,74 0,68 0,86 1,18 1,5 1,71
»
Таблица 2.
>| ЕО 11 Cv J Ö 2,5 3 4 6 10 15 Примечание
<Jr Ь ртв 0,35 0,34 0,33 0,31 0,29 0,28
а' ь в 1,09 1,02 1,19 1,49 1,79 1,99
g Т 2,5 3 4 6 10 15 2 = а Л =0,53
а л 0 1,25 1,5 2 3 5 7,5
fil" и в 2,5 3 4 6 10 15
Ггв 1,6 1,66 1,75 1,93 2,16 2,33
а" S ртв 0,35 0,34 0,33 0,31 0,29 0,28
г"» 1,95 2,0 2,08 2,24 2,45 2,61
О "д 2,5 3 4 6 10 15 Q =ах Д =0,53 2х= 2,4
а 0 1,04 1,25 1,67 2,5 4,18 6,25
Ga А 2,08 1,46 2,5 3,34 5,0 8,36 12,5
£га 1,5 1,6 1,75 1,98 2,13
£*рта 0,35 0,34 0,33 0,31 2,06 0,29 0,28
S'a 1,81 1,84 1,93 2,27 2,41
а 4 < ч 0 2.5 Г_ 2.06 2,62 3 4 6 10 15
2,14 2,56 4,70 2,26 2,4 .2,63 2,80
+0,5 ) 2,84 3,31 3,81 6,44 4,21
£пр 4,68 5,10 5,71 7,01
/Св 1.28 1,15 1,03 0,89 0,77 0,69
N 0 0,7 0,8 1,2 2,4 4,7 7,7 0« а ^
6'в а 0,28 0,27 0,3 0,4 0,47 0,51
у V Û / 2,48 2,49 2,47 2,4 2,36 2,33
2,/ 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 Д ~ 0,15а ' £рга=0,98; /с =14,14а 100 ° а!3-14,14
Кр 1,69 1,58 1,43 1,28 1,17 1,11
К ф 1,97 1,73 1,46 1.17 0,94 0,8
о'°0 2,82 2,35 1,77 1,21 1,18 0,71 0,47
8' д," - % Аф 1,43 1,36 1,0 0,75 0,59
При определении оптимального зазора было использовано выражение (25) п
К*
& опт
' , (25)
аф кс
где К* из выражения (9) равен 1,6-10"
Многочисленные эксперименты, проведенные автором на П и Ш — образных сердечниках, показали, что наилучшее совпадение расчетных и экспериментальных данных получается при коэффициенте К* равном 1,56-10~ \ что дает при К с =0,9 (для стали Э-310):
_ =1.4. Ю-4 (26)
Кс
Данные таблицы 3 подтверждают высказанные соображения.
Таблица 3.
Результаты эксперимента Разультаты расчета по выражению Примечание
CIWQ а ~СМ при —1,78- 1С-4 Ас при ч Ю- по выражению (2)
/о а W 0ОПТ ММ 8' Яф о'% Оппт КШ о' Кф о/ 0 /0 ¿'опт ММ &ОПТ сум. ММ ■
1 2 [1,6 2 1,8 800 800 800 1200 1600 0,9 2,0 1,5 5,0 8,3 28,3 56,6 45,2 85 102 0,005 0,010 0,008 0,37 1,2 0,77 1,05 3,4 2,2 0,004 0,008 0,0064 0,012 0,0142 0,3 0,77 0,51 1,72 2,70 0,85 2,2 1.44 4,86 7,56 1,28 2,56 2.05 3,84 4.6 >с -= 28,3 см Кс =0,9
ВЫВОДЫ
1. Предлагаемая методика позволяет получить удобные для ий-
g/
женерных расчетов зависимости Кф =/(о') и -р— = /(о') при x = const.
Аф
2. Погрешности при использовании полученных зависимостей не превышают 10% в диапазоне 0,4<J о'% 3.0
3. Представляется целесообразным получение указанных зависимостей для нормализованных сердечников (z — const, у = const) при нескольких значениях х, перекрывающих возможный диапазон изменения этого параметра.
4. Для определения оптимального зазора при стали Э-310 следует использовать выражение (27):
г/
jt— = 1,4.10~3 aw о ' (27)
Аф
ЛИТЕРАТУРА
1. Бамдас А. М., Савиновский Ю. А., «Дроссели фильтров радиоаппаратуры
изд. «Советское Радио», 1962.
2. Гольдштейн Е. И., «К учету выпучивания поля при расчете трансформато-
ров и дросселей с воздушными зазорами», Сборник трудов Томского филиала ВНИИЭМ, 1963.
3. Буль Б. К., «Расчет магнитных проводимостей воздушных зазоров для круглых
и прямоугольных полюсов». ВЗЭИ 1961.
4. Ступе ль Ф. А., «Электромеханические реле». Изд. Харьковского университета»
1956.
