Расчет магнитной цепи трансформаторного преобразователя угла с учетом потоков выпучивания и рассеяния Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА

1968

Том 158

РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ ТРАНСФОРМАТОРНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ УГЛА С УЧЕТОМ ПОТОКОВ ВЫПУЧИВАНИЯ И РАССЕЯНИЯ

А. Е. СИМАКОВ, М. А. ТЫРЫШКИН (Представлена научным семинаром кафедры автоматики и телемеханики)

Для преобраозвания углов отклонений в датчиках систем автоматического контроля используются бесконтактные трансформаторные преобразователи угла [1, 2, 3]. В следящих системах подобные преобразователи иногда называют «следящим трансформатором» [4].

Одним из этапов расчета таких преобразователей является расчет его магнитной цепи: определение магнитных сопротивлений стальных участков, проводимостей воздушных зазоров, определение требуемой намагничивающей силы. От точности расчета магнитной цепи зависит точность расчета статической характеристики преобразователя, его реактивных сил и моментов.

Расчет с учетом сопротивления стали может быть осуществлен исходя из представления сопротивления стали в комплексной форме {5, 6]. Для устранения влияния сопротивления стальных участков магнитной цепи на статические характеристики рассматриваемые преобразователи работают, как правило, в режиме малого насыщения, при этом основное сопротивление магнитному потоку оказывают только воздушные зазоры.

Трансформаторные преобразователи угла распространены главным образом как преобразователи двухстороннего действия с симметричной магнитной цепью. В таких преобразователях все четыре полюсных наконечника одинаковы [21. Когда же требуется преобразовывать отклонения только одного знака, один полюсный наконечник может быть сделан короче трех других (рис. 1, а).

Необходимость в укороченном полюсном наконечнике, когда отношение длины нормального полюса к зазору велико, обусловлена в основном требованием устранения реактивного момента в нулевом положении якоря. При малых полюсных наконечниках и больших зазорах разница в длинах полюсных наконечников может привести, кроме того, к большой величине рассогласования в нулевом положении якоря. Влияние длины укороченного полюсного наконечника на реактивный момент и рассогласование рассмотрено в работе [7].

В данной статье приводится методика расчета магнитной цепи без учета сопротивления стали, в основу которой положены работы проф. Б. К. Буля по теории и расчету магнитных цепей [8, 9, 10].

7. Заказ 6952 97

Преобразователь рассматривается с обмоткой возбуждения не средней и сигнальными обмотками, включенными встречно — на крайних полюсах. 4 *

я

/7

Г7

# %

I

Л?/

<Г/

--—1ЛШЬ-|

■* 1лллДн^1_

а'*

\

Рис. 1. Принципиальная схема (а) и схема замещения магнитной цепи (б) трансформаторного преобразователя угла без учета сопротивления стали и разомкнутом выходе

Для токов эдс напряжений приняты действующие значения, для индукции и магнитного потока — максимальные.

С учетом активного сопротивления провода обмотки возбуждения число витков этой обмотки [10]

^ксгггг <"

где

Цвх — напряжение источника питания,

(1)ФП

С\ = Р /ср С2 -

У 2

ч -н

р

Здесь р —удельное электрическое сопротивление .обмоточного провода;

— плотность тока в проводе катушки возбуждения, со—частота источника питания.

Магнитный поток в сердечнике полюса обмотки возбуждения

Фи = (3)

где 5 — его сечение,

Вт — магнитная индукция в сердечнике. Средняя длина витка (рис. 2а, б)

/ср=2(а/ + 6/) + тгЯ, а' = а + 2Д„ (4)

V ^ Ь +2Д1в

Для определения намагничивающей силы, обеспечивающей заданный магнитный поток Ф„, необходимо определить магнитные проводимости зазоров.

Рассчитать эти проводимости с учетом выпучивания можно аналитически или построением картины поля. Аналитически удельные проводимости выпучивания могут быть определены с помощью экспериментальных кривых проф. Б. К. Буля [9] при соответствующих соотношениях параметров магнитопровода [7]. Следует, однако, иметь в виду, что непосредственно использовать кривые Б. К. Буля, которые получены для случая «полюс — плоскость», без большой погрешности можно только для преобразователей с большими радиусами г\ (рис. 1, а), когда кривизна яко$я незначительна. При малых Г\ действительная удельная проводимость выпучивания будет меньше удельной проводимости, определенной из кривых Б. К. Буля.

В данной статье приводится методика определения проводимостей зазоров построением "картин поля. Условимся ниже обозначать величины, относящиеся к левой половине преобразователя (полюс сигнальной обмотки 1)\ магнитные проводимости, магнитные потоки и т. п,— с индексом 1, а те же величины, относящиеся к правой половине (полюс сигнальной обмотки 2),— с индексом 2. !

Для построения картины поля необходимо знать магнитный потенциал, под которым находится якорь. В соответствии со схемой замещения магнитной цепи (рис. 1, б, без учета сопротивления стальных участков) магнитный потенциал якоря

Рг = (5)

Рис. 2. К определению числа, витков обмотки возбуждения.

- я/ я/ я2

Магнитные проводимости воздушных зазоров—полюса обмотки возбуждения (?0 и полюсов сигнальных обмоток С, и С2—здесь можно приближенно определить аналитически. Без учёта вып/-чивания эти проводимости определяются только параметрами основных зазоров. При этом условии для можно записать:

-^-^к, (6)

go\ + §02 + g

00

гДе ёоо- £оь ёо2 — удельные проводимости основных зазоров, которые определяются (при—е < а <р):

__ а _ /0 + х

ёоо — Г" У S01

So Si

I,

Sot —

0

81

a =

180

0 -180-' (7)

X =_i_z

I8J

С учетом (7) величина магнитного потенциала якоря

Ft=—/с = 2 (8)

1+к10 8 ,а

Найденное значение магнитного потенциала F, будет несколько отличаться от действительного ввиду наличия выпучивания.

В соответствии с картинами поля, приведенными на рис. За, був, определим проводимости рабочих воздушных зазоров, а также проводимости рассеяния. Область отклонения якоря ограничена при этом пределами: — вО^ср.

Проводимость зазора полюса обмотки возбуждения

{Л ~ 2а']- (b - 2М -f 2Ь gBT + 2ag

Go = Ро

80

(9)

^=0,4« 10-«^- , см

где gBT и £ат — удельные пооводимости выпучивания с торца полюса и его граней В и А (рис. 1, а). Величина gBT определяется из картины поля рис. 3, a, a gVr—из картины поля рис. 3, б:

( 1 , 4

о ' (10)

/1,3.1

too

(Ь - 2Ь2) + Ь (£тп3 + + 2 (10~х) £тс |

Проводимости зазоров полюсов сигнальных обмоток Сг = Уо ( 1(/°"+ (Ь - 2Ь2) + Ь (^ТП1 + ¿ч) + 2(/0 +

I

где

g^пl и gTni — удельные проводимости выпучивания с торцов полюсных наконечников граней N и внутренней грани У7 якоря; и ^-удельные проводимости выпучивания с торцов полюсных наконечников и их граней ^ g^c—-удельная проводимость выпучиьания с [торцов полюсных наконечников, а также их граней С и £.

Рис. 3. Картины поля к определению магнитных проводимостей воздушных зазоров с учетом выпучивания и рассеяния. Параметры преобразователя: 7 = 18 . ф = 75', - 3') мм, е = 30', гп~1 мму К = 2 ' мм, мм, в = 2J мм, о0 = 2 мм, = 4 мм, Л' =■ 2J мм, масштаб 2:1

Величину grc можно приближенно считать постоянной вдоль скошенного наконечника [71.

В соответствии с картиной поля рис. 3, а

,2.3,1.1 = 2 4 8* 16

2 + 4 4- 1 2 4 16 ' '

(12)

1

= ¿'т^ = — •

Из картины поля рис. 3, в

? Проводимости сЬот'ветстве н но

2 4 8

рассеяния на ярмо и полюсные наконечники,

Gsя = V'0(2gsbb + 2gsa а),

(14)

где

— удельные проводимости рассеяния на ярмо, соответственно с граней В и А полюса обмотки возбуждения;

¿Туп — удельная проводимость рассеяния с грани В на по-■■люсной наконечник. Из картины поля рис. 3, а,

_ 1

~~ ОА *

20 (15)

Из картины поля рис. 3, б

I 2 . 1

5+Г0

I 2 . 1

(16)

Расстояние К между полюсом обмотки возбуждения и полюсным наконечником полюса сигнальной обмотки (рис. I, а) принято

равным 20 мм из условия, что

при этом поток рассеяния на полюсный наконечник достаточно мал.

На рис. 4 приведены графики зависимости удельных прово-димостей: зазора полюса обмотки возбуждения gIc учетом выпучивания с граней В, рассеяния на полюсные наконечники g'sn и рассеяния с граней В на ярмо gsя от расстояния /С. Эти зависимости построены на основе картин поля при различных К. Картина поля при К =20 мм приведена на рис. 3, а.

Величины удельных прово-димостей на графиках рис. 4 определились:

g'íl = (а — 2ах) + 2gь*,

г

gsn = 2gsny ¿Я = 2gsь.

Для обеспечения заданной индукции в сердечнике обмотки

9»

-

5/)

г ( ум

: ш ь £ 4 го ц гб /в го

& г**:

Рис. 4. Зависимости удельных проводи мостей от расстояния между полюсом обмотки возбуждения и полюсным наконечником

(17)

возбуждения Вт необходимая величина намагничивающей силы

Фп

У2 0;

/

где С9КВ — эквивалентная проводимость магнитной цепи, которая определяется:

г°Тг\0г ■ (19>

О0 + 0{ + 02

Магнитный поток в зазоре полюса обмотки возбуждения (в соответствии со схемой замещения, рис. 1,6):

ф0 = фп - (<рт + фя), (20) где Ф£п и Ф*я — потоки рассеяния на полюсные наконечники и ярмо. Эти потоки определяются:

Ф5

Эдс., индуктируемые в сигнальных обмотках:

Е^Фи

^2 = у2- ф2>

(21)

(22)

где 01 и Ф2 — магнитные потоки в сердечниках сигнальных обмоток 1 и 2. Величина этих потоков определяется:

Ф,= 02 =

С, + С2

с2

= Ф.сп.

ф0 + ф* ,

(23)

Ф*п " 2

Эдс. на выходе преобразователя:

Е -Е Е -ш ™

^ВЫХ - ^ 1 2 -

С Фп -^

1/2 С, + С2 (24>

В табл. 1 приведены результаты расчета магнитной цепи, когда выпучивание и рассеяние не учитываются. Там же с целью сопоставления приведены результаты расчета с учетом выпучивания и рассеяния.

Т а б л и ц а '1

Методика расчет О0Х Ю а,х ю-8 С2х 10" Сэкв х 10"8 ^вых

генри

Без учета вы-

пучивания и 560

рассеяния 12,56 36,8 16,6 10,2 13,4

С учетом вы-

пучивания и 53 17,0 330 8,3

рассеяния 28,8 28

Индукция Вт в сердечнике полюса обмотки возбуждения была принята равной 0,4: 10 ~ 4 вб/см2, число витков сигнальной обмотки —

2000 витков, частота источника питания — 50 гц, положение якоря а = 28°. Параметры преобразователя приведены в подрисуночной подписи рис. 3.

Приведенная методика расчета была проверена на моделе преобразователя угла, использованного в опытном образце датчика скорости потоков с чувствительным элементом — отклоняющейся заслонкой [3, 7], изготовленного на шахте им. Ьахрушева в Кузбассе. Погрешность расчета при этом была порядка 10%.

ЛИТЕРАТУРА

1. Г. Н. Агейкин, ред. Датчики систем автоматического контроля и регулирования. Машгиз, 1959.

2. Н. Н. Чистяков. Электрические авиационные приборы. Оборонгиз, 1950.

3. М. А. Т ы р ы ш к и н. Датчики скорости вентиляционных потоков с чувствительным элементом — отклоняющейся заслонкой и трансформаторным преобразователем угла. Известия высших учебных заведений, Горный журнал, № 12, 1963.

4. В. А. Бесекерский и др. Проектирование следящих систем. Судпромгиз, 1958.

5. Н. Н. Шу мил овский. Комплексный метод расчета магнитных цепей. Автоматика и телемеханика, №4, 1940.

6. Б. К. Буль. Расчет магнитных цепей с сосредоточенной намагничивающей силой. Автоматика и телемеханика, №6, 1952.

7. М. А. Тырышки н. Датчики скорости шахтных вентиляционных потоков. Кандидатская диссертация, 1962.

8. Б. К. Ь у л ь. Графоаналитический метод расчета магнитных проводимостей электрических аппаратов. Электричество, №3, 1961. ■

. 9. Б. К. Б у л ь. Расчет магнитных проводимостей воздушных зазоров для круглых и прямоугольных полюсов. Пособие по проектированию. Заочный энергетический институт, 1961.

10. Б. К- Буль. Метод расчета катушки со сталью на переменном токе. Электричество, №8, 1954. у