ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА
1968
Том 158
РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ ТРАНСФОРМАТОРНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ УГЛА С УЧЕТОМ ПОТОКОВ ВЫПУЧИВАНИЯ И РАССЕЯНИЯ
А. Е. СИМАКОВ, М. А. ТЫРЫШКИН (Представлена научным семинаром кафедры автоматики и телемеханики)
Для преобраозвания углов отклонений в датчиках систем автоматического контроля используются бесконтактные трансформаторные преобразователи угла [1, 2, 3]. В следящих системах подобные преобразователи иногда называют «следящим трансформатором» [4].
Одним из этапов расчета таких преобразователей является расчет его магнитной цепи: определение магнитных сопротивлений стальных участков, проводимостей воздушных зазоров, определение требуемой намагничивающей силы. От точности расчета магнитной цепи зависит точность расчета статической характеристики преобразователя, его реактивных сил и моментов.
Расчет с учетом сопротивления стали может быть осуществлен исходя из представления сопротивления стали в комплексной форме {5, 6]. Для устранения влияния сопротивления стальных участков магнитной цепи на статические характеристики рассматриваемые преобразователи работают, как правило, в режиме малого насыщения, при этом основное сопротивление магнитному потоку оказывают только воздушные зазоры.
Трансформаторные преобразователи угла распространены главным образом как преобразователи двухстороннего действия с симметричной магнитной цепью. В таких преобразователях все четыре полюсных наконечника одинаковы [21. Когда же требуется преобразовывать отклонения только одного знака, один полюсный наконечник может быть сделан короче трех других (рис. 1, а).
Необходимость в укороченном полюсном наконечнике, когда отношение длины нормального полюса к зазору велико, обусловлена в основном требованием устранения реактивного момента в нулевом положении якоря. При малых полюсных наконечниках и больших зазорах разница в длинах полюсных наконечников может привести, кроме того, к большой величине рассогласования в нулевом положении якоря. Влияние длины укороченного полюсного наконечника на реактивный момент и рассогласование рассмотрено в работе [7].
В данной статье приводится методика расчета магнитной цепи без учета сопротивления стали, в основу которой положены работы проф. Б. К. Буля по теории и расчету магнитных цепей [8, 9, 10].
7. Заказ 6952 97
Преобразователь рассматривается с обмоткой возбуждения не средней и сигнальными обмотками, включенными встречно — на крайних полюсах. 4 *
я
/7
Г7
# %
I
Л?/
<Г/
--—1ЛШЬ-|
■* 1лллДн^1_
а'*
\
Рис. 1. Принципиальная схема (а) и схема замещения магнитной цепи (б) трансформаторного преобразователя угла без учета сопротивления стали и разомкнутом выходе
Для токов эдс напряжений приняты действующие значения, для индукции и магнитного потока — максимальные.
С учетом активного сопротивления провода обмотки возбуждения число витков этой обмотки [10]
^ксгггг <"
где
Цвх — напряжение источника питания,
(1)ФП
С\ = Р /ср С2 -
У 2
ч -н
р
Здесь р —удельное электрическое сопротивление .обмоточного провода;
— плотность тока в проводе катушки возбуждения, со—частота источника питания.
Магнитный поток в сердечнике полюса обмотки возбуждения
Фи = (3)
где 5 — его сечение,
Вт — магнитная индукция в сердечнике. Средняя длина витка (рис. 2а, б)
/ср=2(а/ + 6/) + тгЯ, а' = а + 2Д„ (4)
V ^ Ь +2Д1в
Для определения намагничивающей силы, обеспечивающей заданный магнитный поток Ф„, необходимо определить магнитные проводимости зазоров.
Рассчитать эти проводимости с учетом выпучивания можно аналитически или построением картины поля. Аналитически удельные проводимости выпучивания могут быть определены с помощью экспериментальных кривых проф. Б. К. Буля [9] при соответствующих соотношениях параметров магнитопровода [7]. Следует, однако, иметь в виду, что непосредственно использовать кривые Б. К. Буля, которые получены для случая «полюс — плоскость», без большой погрешности можно только для преобразователей с большими радиусами г\ (рис. 1, а), когда кривизна яко$я незначительна. При малых Г\ действительная удельная проводимость выпучивания будет меньше удельной проводимости, определенной из кривых Б. К. Буля.
В данной статье приводится методика определения проводимостей зазоров построением "картин поля. Условимся ниже обозначать величины, относящиеся к левой половине преобразователя (полюс сигнальной обмотки 1)\ магнитные проводимости, магнитные потоки и т. п,— с индексом 1, а те же величины, относящиеся к правой половине (полюс сигнальной обмотки 2),— с индексом 2. !
Для построения картины поля необходимо знать магнитный потенциал, под которым находится якорь. В соответствии со схемой замещения магнитной цепи (рис. 1, б, без учета сопротивления стальных участков) магнитный потенциал якоря
Рг = (5)
Рис. 2. К определению числа, витков обмотки возбуждения.
- я/ я/ я2
Магнитные проводимости воздушных зазоров—полюса обмотки возбуждения (?0 и полюсов сигнальных обмоток С, и С2—здесь можно приближенно определить аналитически. Без учёта вып/-чивания эти проводимости определяются только параметрами основных зазоров. При этом условии для можно записать:
-^-^к, (6)
go\ + §02 + g
00
гДе ёоо- £оь ёо2 — удельные проводимости основных зазоров, которые определяются (при—е < а <р):
__ а _ /0 + х
ёоо — Г" У S01
So Si
I,
Sot —
0
81
a =
180
0 -180-' (7)
X =_i_z
I8J
С учетом (7) величина магнитного потенциала якоря
Ft=—/с = 2 (8)
1+к10 8 ,а
Найденное значение магнитного потенциала F, будет несколько отличаться от действительного ввиду наличия выпучивания.
В соответствии с картинами поля, приведенными на рис. За, був, определим проводимости рабочих воздушных зазоров, а также проводимости рассеяния. Область отклонения якоря ограничена при этом пределами: — вО^ср.
Проводимость зазора полюса обмотки возбуждения
{Л ~ 2а']- (b - 2М -f 2Ь gBT + 2ag
Go = Ро
80
(9)
^=0,4« 10-«^- , см
где gBT и £ат — удельные пооводимости выпучивания с торца полюса и его граней В и А (рис. 1, а). Величина gBT определяется из картины поля рис. 3, a, a gVr—из картины поля рис. 3, б:
( 1 , 4
о ' (10)
/1,3.1
too
(Ь - 2Ь2) + Ь (£тп3 + + 2 (10~х) £тс |
Проводимости зазоров полюсов сигнальных обмоток Сг = Уо ( 1(/°"+ (Ь - 2Ь2) + Ь (^ТП1 + ¿ч) + 2(/0 +
I
где
g^пl и gTni — удельные проводимости выпучивания с торцов полюсных наконечников граней N и внутренней грани У7 якоря; и ^-удельные проводимости выпучивания с торцов полюсных наконечников и их граней ^ g^c—-удельная проводимость выпучиьания с [торцов полюсных наконечников, а также их граней С и £.
Рис. 3. Картины поля к определению магнитных проводимостей воздушных зазоров с учетом выпучивания и рассеяния. Параметры преобразователя: 7 = 18 . ф = 75', - 3') мм, е = 30', гп~1 мму К = 2 ' мм, мм, в = 2J мм, о0 = 2 мм, = 4 мм, Л' =■ 2J мм, масштаб 2:1
Величину grc можно приближенно считать постоянной вдоль скошенного наконечника [71.
В соответствии с картиной поля рис. 3, а
,2.3,1.1 = 2 4 8* 16
2 + 4 4- 1 2 4 16 ' '
(12)
1
= ¿'т^ = — •
Из картины поля рис. 3, в
? Проводимости сЬот'ветстве н но
2 4 8
рассеяния на ярмо и полюсные наконечники,
Gsя = V'0(2gsbb + 2gsa а),
(14)
где
— удельные проводимости рассеяния на ярмо, соответственно с граней В и А полюса обмотки возбуждения;
¿Туп — удельная проводимость рассеяния с грани В на по-■■люсной наконечник. Из картины поля рис. 3, а,
_ 1
~~ ОА *
20 (15)
Из картины поля рис. 3, б
I 2 . 1
5+Г0
I 2 . 1
(16)
Расстояние К между полюсом обмотки возбуждения и полюсным наконечником полюса сигнальной обмотки (рис. I, а) принято
равным 20 мм из условия, что
при этом поток рассеяния на полюсный наконечник достаточно мал.
На рис. 4 приведены графики зависимости удельных прово-димостей: зазора полюса обмотки возбуждения gIc учетом выпучивания с граней В, рассеяния на полюсные наконечники g'sn и рассеяния с граней В на ярмо gsя от расстояния /С. Эти зависимости построены на основе картин поля при различных К. Картина поля при К =20 мм приведена на рис. 3, а.
Величины удельных прово-димостей на графиках рис. 4 определились:
g'íl = (а — 2ах) + 2gь*,
г
gsn = 2gsny ¿Я = 2gsь.
Для обеспечения заданной индукции в сердечнике обмотки
9»
-
5/)
г ( ум
: ш ь £ 4 го ц гб /в го
& г**:
Рис. 4. Зависимости удельных проводи мостей от расстояния между полюсом обмотки возбуждения и полюсным наконечником
(17)
возбуждения Вт необходимая величина намагничивающей силы
Фп
У2 0;
/
где С9КВ — эквивалентная проводимость магнитной цепи, которая определяется:
г°Тг\0г ■ (19>
О0 + 0{ + 02
Магнитный поток в зазоре полюса обмотки возбуждения (в соответствии со схемой замещения, рис. 1,6):
ф0 = фп - (<рт + фя), (20) где Ф£п и Ф*я — потоки рассеяния на полюсные наконечники и ярмо. Эти потоки определяются:
Ф5
Эдс., индуктируемые в сигнальных обмотках:
Е^Фи
^2 = у2- ф2>
(21)
(22)
где 01 и Ф2 — магнитные потоки в сердечниках сигнальных обмоток 1 и 2. Величина этих потоков определяется:
Ф,= 02 =
С, + С2
с2
= Ф.сп.
ф0 + ф* ,
(23)
Ф*п " 2
Эдс. на выходе преобразователя:
Е -Е Е -ш ™
^ВЫХ - ^ 1 2 -
С Фп -^
1/2 С, + С2 (24>
В табл. 1 приведены результаты расчета магнитной цепи, когда выпучивание и рассеяние не учитываются. Там же с целью сопоставления приведены результаты расчета с учетом выпучивания и рассеяния.
Т а б л и ц а '1
Методика расчет О0Х Ю а,х ю-8 С2х 10" Сэкв х 10"8 ^вых
генри
Без учета вы-
пучивания и 560
рассеяния 12,56 36,8 16,6 10,2 13,4
С учетом вы-
пучивания и 53 17,0 330 8,3
рассеяния 28,8 28
Индукция Вт в сердечнике полюса обмотки возбуждения была принята равной 0,4: 10 ~ 4 вб/см2, число витков сигнальной обмотки —
2000 витков, частота источника питания — 50 гц, положение якоря а = 28°. Параметры преобразователя приведены в подрисуночной подписи рис. 3.
Приведенная методика расчета была проверена на моделе преобразователя угла, использованного в опытном образце датчика скорости потоков с чувствительным элементом — отклоняющейся заслонкой [3, 7], изготовленного на шахте им. Ьахрушева в Кузбассе. Погрешность расчета при этом была порядка 10%.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. Н. Агейкин, ред. Датчики систем автоматического контроля и регулирования. Машгиз, 1959.
2. Н. Н. Чистяков. Электрические авиационные приборы. Оборонгиз, 1950.
3. М. А. Т ы р ы ш к и н. Датчики скорости вентиляционных потоков с чувствительным элементом — отклоняющейся заслонкой и трансформаторным преобразователем угла. Известия высших учебных заведений, Горный журнал, № 12, 1963.
4. В. А. Бесекерский и др. Проектирование следящих систем. Судпромгиз, 1958.
5. Н. Н. Шу мил овский. Комплексный метод расчета магнитных цепей. Автоматика и телемеханика, №4, 1940.
6. Б. К. Буль. Расчет магнитных цепей с сосредоточенной намагничивающей силой. Автоматика и телемеханика, №6, 1952.
7. М. А. Тырышки н. Датчики скорости шахтных вентиляционных потоков. Кандидатская диссертация, 1962.
8. Б. К. Ь у л ь. Графоаналитический метод расчета магнитных проводимостей электрических аппаратов. Электричество, №3, 1961. ■
. 9. Б. К. Б у л ь. Расчет магнитных проводимостей воздушных зазоров для круглых и прямоугольных полюсов. Пособие по проектированию. Заочный энергетический институт, 1961.
10. Б. К- Буль. Метод расчета катушки со сталью на переменном токе. Электричество, №8, 1954. у