CC BY
39
/ / u14 = u74 = _ v u34 = u54 = ' 1/< v ^
/ /
u24 = u64 = 0; u44 = (2 v + 2/ v Ун (17)
Система уравнений (12) решается итерационным методом последовательной верхней релаксации (ПВР или SOR), поскольку он обладает хорошей скоростью сходимости при удачном выборе ускоряющего коэффициента релаксации. Метод SOR является линейным, стационарным и одношаговым, что соответствует двухслойной стационарной итерационной схеме.
Решение дифференциальных уравнений магнитостатической векторной модели с помощью проекционно-сеточного метода позволяет найти распределение магнитного векторного потенциала и
составляющих вектора магнитнои индукции Вхр = и
В,
ЭА„
по области моделирования; интегральные
У* ~ ' "аГ
параметры и характеристики; параметры схем замещения электрической и магнитной цепей электромагнитного двигателя (ЭМД) ЭТС. Основными характеристиками ЭМД являются зависимости индуктивности I., инверсной индуктивности Г обмотки двигателя и его тягового усилия от величины рабочего зазора 8 (хода якоря). Алгоритм расчета распределения магнитостатического поля двигателя и его интегральных характеристик реализован в виде библиотеки программ 1_ЕМО. Картины магнитных полей ЭМД с плоскими торцами якоря и стопа и различными значениями рабочего зазора приведены на рис. 2 а, б.
Результаты численного решения уравнений магнитостатической векторной модели ЭМД сравнивались с экспериментальными данными реально работающего в приводе машин микрокриогенной техники с различным профилем рабочего зазора. Сравнение численных и экспериментальных результатов показало адекватность численных моделей экспериментальным образцам,
Полученные на основе численного расчета магнитного поля параметры схем замещения и интегральные характеристики электромагнитного двигателя (ЭМД)
■ ».«i
4
Р\
ш\ \\ \ »II Jj j
WM i
4 M {
1 •.<*'■
\0 \
а б
Рис. 2. Картины магнитного поля ЭМД с плоскими торцами якоря для 5тах (а) и 0,365тах (6) и геометрическими размерами: диаметр якоря йя » 34 мм, высота и ширина катушечного окна /0 =50 мм и Ьс = 23 мм, высота стопа /ст =19 мм, высота ярма А. = 14 мм, максимальный рабочий зазор 5тах = 0,011 м.
используются для решения задач оптимального управления и оптимизации конструкции ЭМД в ЭТС «электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор» при условии максимума КПД, а также задач динамики двигателя в приводе машин микрокриогенной техники. Алгоритм исследования и проектирования на основе смешанной модели «цепь-поле» конкретной ЭТС адекватно отражает процессы, протекающие в системе, и может быть использован в инженерных, конструкторских и технологических задачах создания новых образцов техники.
КОВАЛЁВ Юрий Захарович - профессор, д.т.н., проректор по ДВО, зав. кафедрой электрической техники Омского государственного технического университета. АНДРЕЕВА Елена Григорьевна - доцент, к.т.н., доцент кафедры прикладной математики и информационных систем Омского государственного технического университета.
Е.Г.АНДРЕЕВА А. С. ТАТЕВОСЯН
Омский государственный технический университет
УДК 621.318.3
ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ЗАДАЧЕ ОПТИМИЗАЦИИ ПО МАССЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ЖЕЛЕЗООТДЕЛИТЕЛЯ_
В СТАТЬЕ ИЗЛОЖЕНА МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИИ ПОДВЕСНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ЖЕЛЕЗООТДЕЛИТЕЛЯ, ИМЕЮЩЕГО Ш-ОБРАЗНУЮ МАГНИТНУЮ СИСТЕМУ И СЕКЦИОНИРОВАННЫЕ ОБМОТКИ С КАНАЛАМИ ОХЛАЖДЕНИЯ. УСТАНОВЛЕНЫ ОПТИМАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ РАЗМЕРОВ КАТУШЕЧНОГО ОКНА И МАГНИТО-ПРОВОДА (НАБОРНЫЕ ПОЛЮСА ИЗ СТАЛЬНЫХ ПЛАСТИН, ПОЛЮСНЫЕ НАКОНЕЧНИКИ, ЯРМО), ПРИ КОТОРЫХ МАССА ЖЕЛЕЗООТДЕЛИТЕЛЯ БУДЕТ МИНИМАЛЬНОЙ, ИСХОДЯ ИЗ ЗАДАННЫХ ЗНАЧЕНИЙ МАГНИТНОЙ ПОНДЕРОМОТОРНОЙ СИЛЫ НА СЕРЕДИНЕ МЕЖПОЛЮСНОГО ЗАЗОРА, АКТИВНОЙ ШИРИНЫ ЛЕНТЫ КОНВЕЙЕРА И СКОРОСТИ ЕЕ ДВИЖЕНИЯ.
ДЛЯ УТОЧНЕНИЯ РАЗМЕРОВ МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ И ОБМОТОЧНЫХ ДАННЫХ ЖЕ ЛЕЗООТДЕЛИТЕЛЯ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. РАС ЧЕТНАЯ ОБЛАСТЬ ЖЕЛЕЗООТДЕЛИТЕЛЯ ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ КУСОЧНО-ОДНОРОД НУЮ СРЕДУ С ТРЕМЯ ЗОНАМИ, МОДЕЛИРУЮЩИМИ МАГНИТОПРОВОД, ОБМОТКИ ОКРУЖАЮЩУЮ ВОЗДУШНУЮ СРЕДУ, И ДОСТАТОЧНО СЛОЖНЫМИ ГРАНИЦАМИ РАЗ ДЕЛА. РЕШЕНИЕ МАГНИТОСТАТИЧЕСКОИ ВЕКТОРНОЙ ЗАДАЧИ ПРОВОДИТСЯ METO ДОМ ГАЛЕРКИНА В СОЧЕТАНИИ С МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ПОЛУЧЕННАЯ В РЕЗУЛЬТАТЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГЛОБАЛЬНАЯ СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ РЕШАЕТСЯ ИТЕРАЦИОННЫМ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ВЕРХНЕЙ РЕЛАКСАЦИИ.
Подвесные электромагнитные железоотделители (ЭЖ) ленточных конвейеров используются для извлечения ферромагнитных предметов из сыпучих материалов.
Широкое применение на практике получили ЭЖ постоянного тока, имеющие двухполюсную магнитную систему. В таких системах ЭЖ рассеяние магнитного потока может быть
значительным и соизмеримо с потоком, проходящим через полюсные наконечники. Магнитное поле под полюсными наконечниками и в межполюсном зазоре также крайне неравномерно, что обуславливает появление.пондеро-моторных сил, действующих на находящиеся в неоднородном магнитном поле ферромагнитные тела. С увеличением расстояния от поверхности ЭЖ магнитное поЛе ослабевает. Тогда сила, действующая на наиболее удаленное тело на поверхности сепарируемой смеси, будет на порядок меньше силы для тела, находящегося близко к поверхности полюсного наконечника. В связи с этим в задачах поверочного и проектного расчета ЭЖ анализ магнитного поля занимает центральное место. Знание распределения напряженности магнитного поля в магнитопроводе, под полюсными наконечниками, в межполюсном зазоре, в областях, занятых обмоткой с током, позволяет определить максимальное значение индукции в стали, разность магнитных потенциалов между полюсными наконечниками, пондеромоторные силы, потоки рассеяния и другие величины, необходимые для установления оптимальных соотношений размеров магнитной системы ЭЖ.
В данной работе рассматривается задача оптимизации магнитной системы ЭЖ при условии обеспечения минимума массы активных материалов для его изготовления. Использование массы ЭЖ в качестве критерия оптимальности учитывает один из важнейших параметров подвесных железоотделителей, затрагивает проблему экономии материалов при производстве ЭЖ, дает возможность сравнивать различные типы их магнитных систем между собой.
Базовая конструкция ЭЖ (рис. 1), подлежащая оптимизации по массе, имеет наборные полюса из стальных пластин, полюсные наконечники и обмотку возбуждения, разделенную на секции с каналами охлаждения.
Поиск оптимальных параметров подвесного ЭЖ начинается с задания технических условий. В рабочем (включенном) состоянии ЭЖ должен обеспечивать заданное значение магнитной пондеромоторной силы Рм на середине межполюсного зазора на высоте подвеса Ь и активной ширине ленты конвейера г, в пределах которой осуществляется надежное извлечение ферромагнитных предметов массой ш из сыпучих материалов при скорости движения ленты конвейера V и минимальной массе активных материалов (сталь, медь), необходимых для его изготовления. Критерий оптимизации - минимум массы ЭЖ и она равна
тж = тм + тст- (1)
где шм и тст - массы меди и стали и являются функционалами исходных материалов, а также конструктивных параметров ЭЖ. Изменяющиеся параметры - попт = с1// и гопт = а/Ь, где /, с! - высота и ширина обмотки; а, Ь - ширина и длина полюса (рис.1). Функциональные ограничения задаются в виде допустимого значения диаметра обмоточного провода (с учетом сортамента) и допустимого значения индукции в стали магнитопровода Вт.
Рис. 1. Магнитная система электромагнитного железоотдели-
теля.
1 - ярмо, 2 - полюс, 3 - обмотка, 4 - полюсный наконечник, 5 - сыпучий материал на транспортере.
При построении математической модели ЭЖ определяются оптимальные соотношения разменов катушечного окна (п0пт) и магнитопровода (гопт), при которых масса ЭЖ будет минимальной. Масса ЭЖ находится по выражению
шж = mM + mn + шя + тн, (2)
где гп^ - масса обмотки возбуждения; mn - масса полюсов; тя - масса ярма; тн - масса полюсных наконечников.
Раскроем значения составляющих, входящих в выражение (2). Площади сечения катушечного окна и поперечного сечения полюса ЭЖ (рис.1) вычисляются следующим образом:
SK3T = d sn = а-Ь. (3)
и тогда выражения для составляющих его массы будут иметь вид:
mM= 4rM-lvk1-Si„(0t75-a + b+l,5.d) =
= 4Y'ks'ki'SMT (0.75 + VS„ / rM„ + 1,5- Д ^);
тп =2-S„ ■/1k,7„ = 2 Sn JSmln„ k2yCT, (4) тя = 2.Ь-с-7и (а +1,5 d) = 2S Aty«, (+1,5 &);
mH = 2sn4rcTk3k4'
где k, = (nk + l)/(2nk + 1) - коэффициент, учитывающий разделение обмотки (по ширине d, рис. 1) на секции и nk -число воздушных каналов между секциями обмотки; к2 = n/(2n, -1)-коэффициент, учитывающий разделение полюса (по ширине а) на пп полюсных пластин; к , к4 -коэффициенты, учитывающие соотношения размеров полюсных наконечников к ширине а и длине Ь полюса; q-высота полюсного наконечника; ks - коэффициент заполнения по меди; Вг= Вп/Вя - отношение индукции на поверхности полюса к расчетному значению индукции в ярме; ум уст - плотности материалов обмоточного провода и стали; с - высота ярма.
Из соотношения (2) с учетом выражений (4) видно, что масса ЭЖ является функцией двух неизвестных переменных попт и гопт, подлежащих определению. Для нахождения минимума массы ЭЖ берутся частные производные от тж (2) по переменным п0ПТ и гопт и приравниваются нулю. После ряда преобразований получаем
4 I 2Ст
"опт = 3 2Сга + В, ' гопт = 1.5С,,, + В,
где Cm = 2(SKaT/Sn).(yM/yCT) -(k,/k2).k3.
Воспользоваться соотношениями (5) для определения размеров магнитной системы ЭЖ можно, если известны значения SKaT, Sn и Вг Так как их прямое нахождение связано со значительными трудностями, то поиск оптимальных соотношений размеров магнитной системы ЭЖ производится методом последовательных приближений. В качестве начального приближения SKaT используется результат аналитического расчета магнитного поля в межполюсном зазоре [1]. Для конструкции железоотделителя, приведенной на рис. 1, напряженность магнитного поля над серединой зазора (х = 0, у ä 0) имеет одну составляющую (горизонтальную)
I ан+5
Н(У)=2 K(k) Vs1^^7 7(ан +6)2 + у2 ■ (6>
где у - расстояние по вертикали от плоскости полюсов до точки, в которой определяется напряженность поля; К(к) - полный эллиптический интеграл первого рода с модулем к = 5/(8 + aH);UQ - разность магнитных потенциалов между полюсными наконечниками.
По напряженности магнитного поля в межполюсном зазоре можно рассчитать магнитную пондеромоторную силу
где хо = х/(' + N х) - магнитная восприимчивость извлекаемой из смеси частицы; V - ее объем; N =1/3 -коэффициент размагничивания частицы шарообразной формы; х = (Ца^Мо ~ 1) _ магнитная восприимчивость вещества частицы.
Для полюсных наконечников, лежащих в одной плоскости, магнитная пондеромоторная сила находится как
_ I у и' (»,. +8)'[(*.,+ б)2 +5'+ 2у2| рм(У) " 2 ^ К'(к) (б1 + у;' )'|(«. + в)1 + у:' | 'У (8)
Из выражения (8) можно определить требуемое значение магнитного напряжения между полюсными наконечниками и0 при заданной высоте подвеса ЭЖ у = Ь и силе Рм, а значит найти с учетом коэффициента запаса на рассеяние магнитного потока (кзап = 1,25) необходимое значение намагничивающей силы обмотки и сечения катушечного окна 8окна = 0,5 1му/(Д Ц).
Приближенное решение уравнения движения ферромагнитного тела в межполюсном зазоре под действием пондеромоторной силы с учетом силы тяжести, высоты подвеса, скорости движения ленты конвейера V позволяет определить длину полюсных наконечников Ьн = (2,0 * 2,5)1;, где 4 - величина, отыскиваемая из решения нелинейного уравнения
у1Ь2 + £,2 = 9,81(1-
(9)
Ширина полюсного наконечника ан = 0,52 - 25 вычисляется по заданной активной ширине ленты конвейера г и принятой по конструктивным соображениям длине межполюсного зазора 25, которая в дальнейшем может корректироваться результатами численного расчета магнитного поля ЭЖ. По предварительно найденным размерам полюсных наконечников ан и Ьн> используя значения коэффициентов к3 и кф вычисляются размеры и сечение полюса 8П. Значения коэффициентов к]-!^ определяют особенности конструкции оптимизируемой по массе магнитной системы ЭЖ, и ими следует задаваться в начале расчета.
Задавая начальные приближения Вг, 5кат, 8П, используя (5), можно предварительно найти основные размеры магнитной системы ЭЖ. Их уточнение представляет собой задачу численного расчета магнитного поля ЭЖ.
Расчет магнитного поля ЭЖ есть магнитостатичес-кая краевая задача, которая заключается в нахождении распределения магнитного векторного потенциала по области моделирования. В линейных и изотропных средах это распределение описывается системой эллиптических уравнением Лапласа-Пуассона и смешанными краевыми условиями первого и второго рода. Для расчетной модели принимается следующее: магнитное поле железоотделителя плоскопараллельно; обмотка ЭЖ в модели есть прямоугольная область с равномерно распределенной плотностью тока; моделируемая область симметрична относительно оси у, поэтому рассматривается только ее половина. При принятых допущениях для плоскопараллельного статического магнитного поля ЭЖ в прямоугольных декартовых координатах записывается уравнение Пуассона для г-составля-ющих вектора плотности сторонних токов и магнитного векторного потенциала
1 .д1 А д2 Ач Н Зх 5 у
(10)
где и = I /80бм; I, V/ -ток и число витков в обмотке;
Расчетная область ЭЖ представляет собой кусочно-однородную среду с тремя основными зонами, моделирующими магнитопровод, обмотки, окружающую воздушную среду и имеющими достаточно сложные границы раздела. Преобразование уравнений магнитостати-ческой векторной модели проводится методом Галеркина в сочетании с методом конечных элементов. Полученная в результате преобразований глобальная система линейных алгебраических уравнений решается итерационным методом последовательной верхней релаксации.
Разработанный алгоритм численного решения уравнений магнитного поля ЭЖ программно реализован, и результаты работы программы приведены на рис. 2-4 (на рисунках относительная единица равна Анализ кривых распределения вектора магнитной индукции и его Ву-составляющей показывает, что предлагаемая численная модель ЭЖ обоснована и адекватно отражает электромагнитные процессы, протекающие в нем. Найденное распределение вектора магнитной индукции Вг по области численной модели ЭЖ позволяет перейти ко второму, уточняющему этапу оптимизации с учетом реальной картины магнитного поля железоотделителя.
Рис. 2. Результирующий вектор магнитной индукции на середине ярма
В», Ву, Вг, Тп
Рис. 3. Вектор магнитной индукции на уровне высоты подвеса
Рис. 4. Распределение Ву-состааляющей вектора магнитной индукции на уровнях (рис. 1):
2
®обм" сечение обмотки.
Предложенная методика оптимизации магнитной системы ЭЖ была апробирована при разработке опытных образцов ЭЖ с учетом заданных технических условий для предприятий пищевой промышленности г. Омска (ЗАО «Росар»).
Литература
1. Загирняк М.В., Бранспиз Ю.А. Приближенная формула напряженности магнитного поля над серединой зазора двухполюсного матитного железоотделителя // Изв. Вузов. Электромеханика. -1992. - № 3. - С. 62-65.
АНДРЕЕВА Елена Григорьевна, д.т.н., доцент кафедры прикладной математики и информационных систем Омского государственного технического университета.
ТАТЕВОСЯН Александр Сергеевич, к.т.н., доцент кафедры электрической техники Омского государственного технического университета.
А. С. ТАТЕВОСЯН А. А. ТАТЕВОСЯН
Омский государственный технический университет
УДК 621.314
Электромагнитные устройства (ЭмУ) широко используются в качестве электромагнитных реле, контакторов, тяговых, подъемных и тормозных электромагнитов, электромагнитных двигателей в приводах машин и механизмов возвратно-поступательного и ударного действия. Конструкции ЭмУ разнообразны, а проходящие в них физические процессы сложны для математического описания. Расчет определенных конструкций ЭмУ, удовлетворяющий выбранному критерию оптимальности, может быть в значительной степени автоматизирован с применением программного обеспечения. Для этого требуется построение математических моделей ЭмУ, описывающих происходящие в них физические процессы при определенных условиях. Математическая модель ЭмУ представляет собой систему уравнений, в которой связаны между собой параметры ЭмУ и применяемое к нему воздействие. Параметрами ЭмУ являются геометрические размеры, обмоточные данные, масса подвижных частей, жесткость упругих элементов и другое. Управляющим воздействием служит изменение тока в обмотке ЭмУ, вызванное изменением приложенного напряжения. В математическую модель вводят также уравнения, описывающие тепловые процессы в ЭмУ, характеристику намагничивания материала магнитопровода, удельные сопротивления обмоточного провода и тепловые параметры элементов конструкций.
Для облегчения решения задачи оптимизации магнитной системы ЭмУ при заданных технических условиях при разработке программного обеспечения целесообразно предварительно вывести соотношения размеров катушечного окна и сечения магнитопровода, при которых масса активных материалов будет минимальной. Массу любого ЭмУ можно найти по выражению:
тЭМу =тс+т,+тм (1)
где тс - масса магнитопровода, тя - масса якоря; ти - масса обмотки.
Исходя из условия обеспечения выходных параметров ЭмУ, будем полагать, что площади поперечных сечений катушечного окна под намагничивающую обмотку и магнитопровода заранее определены. Тогда в зависимости от типа магнитной системы и конструкции магнитопро-
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВ_
В СТАТЬЕ РАССМОТРЕНО ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ МАГНИТОПРОВОДАМИ, СОСТОЯЩИХ ИЗ ШИХТОВАННЫХ И СПЛОШНЫХ МАССИВОВ СТАЛИ. ПРИВЕДЕНЫ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВ ПО МИНИМУМУ МАССЫ АКТИВНЫХ МАТЕРИАЛОВ И МАКСИМУМУ КОЭФФИЦИЕНТА ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ НА ЗАДАННЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ.
вода массу ЭмУ можно выразить через независимые переменные, определяющие отношение размеров катушечного окна и сечения магнитопровода. Для нахождения минимума массы ЭмУ необходимо определить частные производные от* выражения ( 1 ) по независимым переменным и приравнять их к нулю. В табл. 1. представлены соотношения составляющих минимальных масс конструкций ЭмУ для прямоугольных (рис.1 а, б; рис. 2 а, б ) и цилиндрических (рис.3 а, б) магнитопроводов с одной и двумя намагничивающими обмотками. На рисунках приняты обозначения: 1 - обмотка, 2 - магнитопровод, 3 -якорь, 2( - ширина среднего стержня, - ширина окна магнитопровода, Л - высота катушечного окна; о -наружный диаметр магнитопровода, Ь - диаметр якоря; Ь - толщина диска полюса.
ШШ
Лх2^
а)
2(, 2'
Рис. 1. Конструкция ЭмУ на основе Ш-обраэного магнитопровода а) с одной обмоткой; б) с двумя обмотками.
а )
Рис. 2. Конструкция ЭмУ на основе П-образного магнитопровода а) с одной обмоткой; б) с двумя обмотками.
