К выбору оптимальных размеров полюсной системы машин постоянного тока с последовательным комбинированным возбуждением Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ

И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА

Том. 228 1974 г.

К ВЫБОРУ ОПТИМАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ ПОЛЮСНОЙ СИСТЕМЫ МАШИН ПОСТОЯННОГО ТОКА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ КОМБИНИРОВАННЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ

Ю. Н. КРОНЕБЕРГ

(Представлена научно-техническим семинаром кафедры электрооборудования АЭМФ)

Существующие методы расчета рассматриваемых машин (рис. 1) позволяют по заданным размерам надежно рассчитать выходные характеристики [1, 2, 3]. Выбору оптимальных размеров внимания практически не уделялось. Эта задача значительно сложнее и в общей постановке не решена даже для более простых машин электромагнитного

Рис. I. Магнитная система. 1 —якорь, 2 — ярмо, 3 — магнит, 4 — сердечник полюса, 5 — катушка обмотки возбуждения

возбуждения. Их проектирование базируется на обобщении накопленного опыта, который во многом распространяется и на машины комбинированного возбуждения, позволяя, в частности, удовлетворительно выбрать геометрию воздушного зазора, а также все размеры ярма и якоря. Основные затруднения связаны с выбором размеров

(материалы обычно предопределены) наиболее специфичного узла — полюсной системы, Критерием ее оптимальности, как правило, служит минимум номинальной мощности возбуждения

р2 1 вн

т2

(1)

где

вн

номинальная н.с. возбуждения катушки, а,

—сопротивление обмотки при рабочей температуре, ом; т — число витков в катушке.

Рис. 2. Схема замещения магнитной цепи.

Одновременно должно обеспечиваться надежное самовозбуждение и достаточная глубина регулирования, т.е. начальная э.д. с. (обмотка возбуждения обесточена) холостого хода должна иметь определенное значение или лежать в заданных пределах. Поставленные условия позволяют свести поиск оптимума к анализу зависимости потока полюса Фр от н.с. возбуждения на холостом ходу. Для этого, пользуясь методами расчета электромагнитных машин, нужно найти номинальную э.д. с. якоря (погрешность такого расчета связана лишь с несущественным завышением потока реакции якоря, преимущественно его продольной составляющей), а далее, зная проводимость рассеяния полюсов, определить номинальный ФрН и начальный Фр0 (или диапазон его изменения) потоки.

Следующий этап заключается в получении аналитической зависимости номинальной н.с. возбуждения Рвн , что существенно осложняется нелинейностью схемы (рис. 2) замещения магнитной цепи (нелинейные сопротивления затемнены), положенной в основу проверенных расчетных методик [1, 2, 3].

Имеющихся данных достаточно, чтобы рассчитать и построить (рис. 3) только внешнюю по отношению к полюсу вебер-амперную характеристику Фу (^я), задавшись для этого рядом значений потока якоря Фа , нужно рассчитать соответствующие падения н.с. на магнитных сопротивлениях воздушного зазора , зубцов Нг и спинки якоря Яа> далее, зная магнитное сопротивление рассеяния , вычислить потоки рассеяния Фа и, складывая их с потоками Фа, получить потоки

ярма Ф. и падения н. с. на магнитном сопротивлении ярма ; сумма падений н. с. в воздушном зазоре, зубцах, спинке и ярме будет равна н. с. . Допустим, что сечения магнита т и сердечника 5 известны (речь, по существу, идет только об их ширине Ьт и т. к. длина 1р предопределена размерами якоря). Тогда, зная расчетную высоту магнита Нт и сердечника /г^, можно построить (рис. 3) характеристики ветвей нестабилизированного магнита (переключатель на рис. 2 в положении 1) Фт (Рт) и сердечника Ф^ (РСумма этих потоков при Р3 = Рт=Рр дает характеристику полюса Фр (Рр)у а сложение н. с. /> и при Фр— Ф, —зависимость потока полюса с нестабилизированньтм магнитом от н. с. обмотки возбуждения Фр (^в).

Стабилизация магнитов (переключатель на рис. 2 переводится в положение 2) рассматриваемых машин обычно происходит [1] на холостом ходу при отключенной обмотке возбуждения (если, разумеется, невозможно ее встречное включение). Точка отхода рабочей вебер-ам-перной характеристики — прямой Фт(Р ), которая затем используется

г г

вместо кривой Фт (Рт) для построения искомой зависимости Фр — находится графически (рис. 3) по потоку Фр0 . Уравнение этой прямой имеет вид

Фт=Ф?+ЩЕа, (2)

где

Фр —остаточный поток стабилизированного магнита, вб, ?

—^ д Юед—р— "—удельная проводимость ветви магнита

(на единицу площади), вб/м2а,

р — коэффициент возврата сплава, гн/м, Дт —стыковой зазор магнита, м.

Поток ФР представляет собой (рис. 3) сложную функцию многих переменных. Однако вследствие малого размагничивания, что объясняется не только наличием магнитномягких башмаков и малой продольной н. е., но и эффективным шунтированием магнитов сердечниками, различие между потоком Фр и остаточным потоком Фг становится незначительным на фоне технологических разбросов. Поэтому размагничиванием иногда пренебрегают даже при расчете характеристик [2]. На основании изложенного предлагается, не производя расчета режима стабилизации, приближенно (с последующей проверкой) принять

Ф^-птВг+туР^ (2а)

где

ВТ —остаточная индукция, вб/м2, ФР

= 0,9-М,0 — коэффициент размагничивания.

Когда обмотка возбуждения выключена, то согласно рис. 2 и 3 справедливы уравнения

о+Ло-0, (3)

ФтО+Ф,о-Фро, (4)

в которых кроме потока Фо0 (пока будем считать, что задано его фиксированное значение) известна н. с. /чо (Ф^о) и> следовательно, —^то — —Рю- Отсюда уже легко найти индукцию сердечника Вб0 (она всегда отрицательна), т. к. зависимость В3 когда расчетная

высота сердечника к3 и стыковой'зазор Л5 заданы, известна (рис. 4). Тогда согласно уравнению (2а) имеем

Фто^гоЯ,—/и^го=/лЯт0, (5)

где Вт0—индукция магнита при выключенной обмотке возбуждения. Учитывая, что Фя0 из уравнений (4) и (5) получим важное

выражение

Фро-тМ.-у^ю) 2

_____ ц1

В.

5= --1 > (6)

'¿О

из которого следует, что при постоянном начальном потоке Фр0 сечения магнита и сердечника могут принимать множество значений, но должны оставаться пропорциональными. Задача оптимизации заключается в том, чтобы из этого множества выбрать такое сочетание, которое бы обеспечивало минимум номинальной мощности возбуждения. Существование экстремума очевидно: при малом сечении магнита мало сечение сердечника и, следовательно, велико падение н. с. и велика мощность возбуждения, с увеличением сечения магнита увеличивается суммарная ширина полюса и соответственно уменьшается сечение катушки, т. е. растет ее сопротивление, и мощность возбуждения также увеличивается.

Когда машина на холостом ходу развивает э.д.с., соответствующую номинальному режиму, то согласно рис. 2 и 3 справедливы уравнения:

/^нН-^ц — ^вт (7)

Ф«н + Ф,п = Ф„н- (8)

Подставляя в уравнение (8) поток Фтн» найденный из уравнения

и учитывая, что

= получим

(2а), при Рт =РтН =РЗН зависимость

гцпВг+туР6Н+8В5Н=Фрт (9)

в которой Взн представляет собой известную заданную графически (рис. 4) нелинейную функцию от н. с. Чтобы с помощью уравне-

ния (9)н. с. /^н представить аналитически, графически) зависимость необходимо аппроксимировать аналитически. Поскольку аппроксимирующее выражение должно удовлетворительно соответствовать реальной зависимости лишь при найденных впоследствии оптимальных размерах (т. е. в итоге нужна только одна точка кривой, а практически — некоторый предполагаемый диапазон), то целесообразно принять наиболее простую линейную аппроксимацию:

= (10)

где коэффициент % имеет размерность удельной проводимости, вб/м2а.

-Наиболее вероятное положение рабочей точки на кривой рис. 4 — в районе «колена» (пока сердечник

ненасыщен — его выгодно загружать для уменьшения ширины полюса и увеличения сечения обмотки возбуждения, однако переход за «колено», мало отражаясь на сечении обмотки, ведет к резкому увеличению н. с. возбуждения, исходя из чего и должны выбираться параметры Вх их).

Полагая в уравнении (10) В3=В6Н и /75=/71Н и решая его совместно с уравнением (9), найдем номинальное падение н. с. в сердечнике

Рис. 4. Кривая намагничивания сердечника полюса

¿н

Подставив величину э из уравнения (6) в уравнение (11), а затем результат — в уравнение (7), получим искомое аналитическое выражение н. с. обмотки возбуждения в виде функции сечения магнита

вн

¿0

А2—т

(12)

где

Л1 =

ФрнВз0~Фр0(Вх~^,н)

хФ.

мл

Ао=

р о

м'

Теперь остается выразить через сечение магнита активное сопротивление катушки возбуждения

ом, (13)

где

р,— удельное электрическое сопротивление, ом мм2/м, р — число пар полюсов, Ь— средняя длина витка, м, <7— сечение проводника, мм2. Считая, как обычно, катушку плоской, согласно рис. 1 имеем:

(14)

д= 2чю (15)

где — отношение суммарного сечения меди к сечению катушки.

ш £

Учитывая, что Ьт = -г- и с помощью уравнений (6), (13),

^р *р

(14) и (15) получим:

(16)

Щкг Л4+ш

где

Л3 = -,

'пВг—Взо—у^ЕО

* ж2.

Наконец, номинальная мощность возбуждения согласно уравнениям (1), (12) и (16)

г> а (Ал—т У Ао—т '

РВи=А М- -, бпг, (17)

\Л.>—т / Л,—т

где

А~2р(А—тс) -10~6 ■ ^ ^ '' em

hfhz [* (-цВ—yF10)-yBs0]2

Когда задано фиксированное значение Фр0 —const, то номинальная мощность возбуждения становится функцией лишь одной переменной — сечения магнита. Чтобы найти ее оптимальное значение в указанном выше смысле, нужно, как обычно, продифференцировать уравнение (17) и приравнять производную к нулю. В итоге получим квадратное уравнение, решение которого и дает оптимальную величину сечения магнита

(18)

где

а — 2 (А\ — Л2) - (Л3 + Л4),ж, b = 3 Л1 Л3 + 2 Л2 Л4 - Л, Л4 - Л2 Л3, м\ с = 2 (Л!-Л2) Л3Л4- (Л3 + Л4) AtA2j м3. Оптимальное сечение сердечника s* определяется по уравнению

(6) при т = т*, а по уравнениям (14), (15)—средняя длина витка Ь* и сечение проводника ц* (число витков предполагается известным).

В общем случае зависимость Фр (Р9), рассчитанная с помощью существующих методик [1, 2, 3], при найденных выше размерах полюсной системы не пройдет через точки (О, Фр0) и (Рвн , Фр ), что вызвано несколько произвольным выбором рабочей прямой возврата магнита и возможной погрешностью аппроксимации кривой намагничивания сердечника полюса (неточность параметров ц, Вх и %). Величины отклонений нетрудно найти, произведя поверочный расчет. Если они не превышают 5-*-15%, т.е. находятся на уровне обычных погрешностей расчета электрических машин, то дальнейшего уточнения не требуется. В противном случае нужно изменить параметры т], Вх и % и произвести перерасчет.

Иногда вполне достаточной может оказаться относительно грубая оценка отклонений начального ЛФр0 и номинального АФрН потоков, которую можно сделать и без проведения поверочного расчета. Для этого нужно построить кривую размагничивания магнита с сечением т* и при н. с. Т^о найти величину потока, который будет отличаться от потока Фто, найденного по уравнению (5), на величину ДФт0- Легко показать, что знаки отклонений АФт0 и ДФ^о совпадают и

|ДФр0|<|АФ

17101*

(19)

Можно также показать, что

|ДФрн(<|ДФт0|+|**Д£у, (20)

где А 5уН находится по кривой рис. 4 при н. с. Рзю рассчитанной с помощью уравнения (11).

Значительно сложнее обстоит дело, когда начальный поток Фр0 может выбираться в некотором диапазоне. В этом случае в уравнение (17), все коэффициенты которого теперь будут функциями начального потока Фр0» следовало бы подставить из уравнения (18) величину сечения магнита /п*, которое теперь также является функцией потока Фр0> и полученное выражение номинальной мощности возбуждения продифференцировать по аргументу Фр0, приравнять производную нулю и отсюда найти экстремальное значение начального потока Фр0- Однако получается столь громоздкое уравнение, что решение его становится явно нецелесообразным (к тому же неясно, лежит ли экстремальное значение в заданной области). Значительно проще задаться несколькими значениями потока Фр0, найти для них по уравнению (18) ряд сечений магнита, а по уравнению (17) подсчитать ряд номинальных мощностей возбуждения. Построив зависимости Рвн (Фр0) и т* (Фр0), уже несложно найти оптимальные значения Фро и тх.

ЛИТЕРАТУРА

1.. Ю. Б. Панферов. Расчет магнитной цепи регулируемых машин постоянного тока с постоянными магнитами. «Вестник электропромышленности». № 12, 1961.

2. Л. М. Паластин. Графоаналитический метод определения характеристик холостого хода регулируемых машин постоянного тока с постоянными магнитами. «Электричество». № 11, 1963.

3. Ю. Н. К р о н е б е р г. Аналитический расчет характеристик холостого хода машин постоянного тока с последовательным комбинированным возбуждением.

Электронные и электромеханические устройства. «Энергия», 1969.