К инженерному расчету основных параметров электромагнитных устройств на нормализованных стержневых сердечниках с зазорами Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 171 * 1969

К ИНЖЕНЕРНОМУ РАСЧЕТУ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВ НА НОРМАЛИЗОВАННЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СЕРДЕЧНИКАХ С ЗАЗОРАМИ

Л. В. ТРАУТ, Е. И. ГОЛЬДШТЕЙН

(Представлена научным семинаром кафедры автоматики и телемеханики)

При проектировании линейных дросселей, а также трансреакторов, индуктивных датчиков и некоторых других электромагнитных устройств с воздушными (немагнитными) зазорами в магнитной цепи приходится иметь дело с двумя типами расчетных задач. В так называемых прямых задачах целью расчета является определение индуктивности Ь системы известной конфигурации при определенном числе витков т\

(1)

Строгое определение полной проводимости системы представляет большую трудность, поэтому часто пренебрегают магнитным сопротивлением ферромагнитных участков магнитопровода по сравнению с сопротивлением зазоров. Однако и в этом случае только основная проводимость воздушных зазоров определяется сравнительно просто:

п аЬ /оч

• Со = ^о— , (2)

о

где а и Ь — поперечные размеры воздушного зазора длиной 6.

Остальные проводимости — проводимость выпучивания и проводимость рассеяния — могут быть определены одним из широко известных методов Ротерса, Шмиделя и других. Наиболее точные результаты могут быть получены при использовании графоаналитического метода Б. К. Буля для определения отдельных составляющих проводимостей рассеяния и выпучивания [1]. Общим недостатком вс&с упомянутых методов является трудоемкость вычислений и, самое главное, трудность выяснения влияния отдельных размеров системы на ее полную проводимость.

Еще большие трудности возникают при решении так называемых обратных задач, когда требуется подобрать величину воздушного зазора, обеспечивающую заданную индуктивность системы при определенном числе витков. Практически обратная задача решается методом последовательных приближений, то есть требуется неоднократное повторение весьма трудоемких вычислений.

В статье, применительно к электромагнитным устройствам на нормализованных сердечниках показана возможность использования графических зависимостей, значительно упрощающих решение сформулированных выше задач (при учете только сопротивления воздушных зазоров). 86

Проведенные авторами исследования показали, что наиболее универсальной является зависимость

КФ=/(8'),'

где /Сф — коэффициент фиктивного зазора; 3'— относительный зазор.

= * (3)

8' =

(4)

В выражении (4) /с — длина средней силовой линии. При расчете зависимостей Кф = /(8') используем безразмерные коэффициенты геометрии и г и базовый размер а

Ь с к /сч

х = —, У = — \ г = —. (5)

а а а .

Основные размеры сердечников с и к показаны на рис. 1.

8

Рис. I. Основные размеры П-образных сердечеников. 1—обмотка; 2 — сердечник типа П; 3 — сердечник типа ПЛ.

Для всех нормализованных сердечников длина средней силовой линии зависит только от базового размера а, оставаясь неизменной для сердечников определенной группы ряда:

/с = а(2у + 22 + 3,14). (6)

Аналогично через коэффициенты х, у, г и размер а можно выразить и все остальные расчетные величины, характеризующие определенную магнитную систему.

Так как проводимости зависят от геометрических размеров системы, то все сердечники данного ряда можно характеризовать одним семейством графиков Кф = /(3') при определенных значениях коэффициента х, у или г.

Принципиально для получения указанных зависимостей могут быть использованы как графоаналитические, так и аналитические методы определения полной проводимости системы.

Учитывая большую трудоемкость расчетов, целесообразно использовать электронную цифровую вычислительную машину (ЭЦВМ), что и предопределило выбор, в качестве исходных, аналитических выражений для полной проводимости, полученных И. И. Пеккером [2—3].

В приложении приведены окончательные расчетные выражения для определения Кф> полученные из соответствующих формул [2—3] с учетом обозначений настоящей статьи и выражений (З)-т-(б).

На ЭЦВМ были проведены расчеты Кф по выражениям (11) (19). В работе принимали участие программисты вычислительного центра Томского политехнического института Е. И. Садовская и В. П. Тимощенко, а также студенты С. К. Сазанбаев и А. К. Советов- Полученные результаты приведены на рис. 2 и 3 для сердечников типа Псоответственно при у= 1, г = 3 и ¿/=1,5, 2 = 4 .(рис. 2) и у=2, г=3 и у = 2, г = 5 (рис. 3). На рис. 4 и 5' приведены результаты для сердечников типа ПЛ-

Рассмотрим план решения наиболее характерных задач по расчету электромагнитных устройств с зазорами при использовании зависимо-

стей /Сф = /(8'.) и ^=/(87

Аф

а) Определение Ь при известных размерах (а, Ъ, с, к и о) и числе

витков (ш).

1) по выражениям (5) определяем коэффициенты х, у и г\

2) из выражений (4) и (6) определяем относительный зазор 8';

3) по зависимости /Сф=/(о/) для данного х, у или г определяем коэффициент фиктивного зазора /Сф;

4) определяем проводимость основного (расчетного) воздушного зазора по выражению (2);

5) определяем величину индуктивности из выражения (7):

Ь = (7)

6) Определение необходимого числа витков для обеспечения заданной величины индуктивности определенной системы.

Задача решается как и предыдущая (пункты 1н-4), а число вит- • ков определяется по формуле (8):

<ш= ]/ —____(8)

V С(АФ

в) Определение величины зазора, при которой обеспечивается заданная индуктивность системы с известными размерами сердечника при определенном числе витков.

Для решения поставленной задачи используем соотношения:

Оп = —_ = С<Дф = -КфУ-о ~ > гш2 8

§' __ т2\10аЬ Кф £ * /с

(9)

1) определяем соотношение — по выражению (10);

Кф

2) по зависимости — = /(£') для данного х, у или ^"определяем

Кф

относительный зазор о';

3) определяем необходимый зазор 6 по выражению (4).

Проверка предложенной методики

Для проверки были изготовлены образцы, основные данные которых приведены в табл. 1.

В табл. 2 и 3 отражены основные этапы расчета и проверки указанных выше образцов по предложенной методике.

Во всех рассматриваемых случаях погрешность расчета по приведенной методике не превышает 18%.

Для сопоставления в табл. 4 приведен ряд значений /Сф, полученных по рассмотренной выше методике (Аф3), экспериментально ( Кф2 } и при использовании графоаналитического метода проф. Буля ( Лф1 ) по [4].

Приложение

Л*фп

Х1п

= ^ - ей 28'^ ^

о / /

о 'к

А

2х

х + 2

^ / / О К

+ 1

X

Ь'к'

■И

11 +

2гу

2 Б-к'-Ь'

+ з х ;

х

+

(П)

Таблица 1

1С

{Ь'к')2 2х

(12)

Б =

Ы^ + 1

л;

Данные Образец типа

П пл

Число витков т 300 500

а мм 20 8

Ь мм 24 16

с мм 30 16

/г мм 80 40

X 1,2 2

У 1,5 2

* | 4 5

/с 283 137

1

7Г

1п 1

К фил -

к' = 2г + 2у + (^ + 2)

8

Ь'к'

+ 1 )х

(2Ь'к' + у)

1п 1 +

Ь'к'

(Ь'к')2 + уЬ'к' + У~ У

4 (г + Ь'к')

+

В-Г-Ь'к'

+ 4{г + Ь'к')2{^2Ь'к'м)-х 2-Б-Е

+

+

22

(8'к')2 Ь'к'

хЬ'к'

(13)

(14)

(15)

Рис. 2. Расчетные зависимости для стержневых сердечников типа П: а) при у=1; г = 3; х = 0,5; 0,75; 1' 1,25:

1,6; 2; 2,5;. б) при у- 1,5; г = 4; х = 0,5; 1; 1,2; 1,5; 2; 2,5.

Рис. 3. Расчетные зависимости для стержневых сердечников типа П. а) при у = 2; г = 3; х = 0,5; 0,75; 1; 1,25;

1.6; 2; 2,5; б) при у=2; 2 = 5; х = 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5

бj

24 _

//

/О

09

20

Г6

/2

07

в

Об

05

4

2=1.56,2

2-25

2=3/4

/7А

8 /О /2/4

Х-/56;

-4—

-С

У-/25 л/ -3

8'/д

Гд 20

х = 1,93

Рис. 4. Расчетные зависимости для стержневых сердечников типа ПЛ. а) ПЛ6,5; у =1,23; г = 1,23; 1,54; 1,93; 2; *46; х - 2; у = 2; г - 5. б) ПЛ8; х = 1,56; у -1,25; г -1,56; 2; 2,5; 3,14

г 4/У&И Ш.

Рис. 5. Расчетные зависимости для стержневых сердечников типа ПЛ ' а) ПЛ10-И2 5-х = 1,34; у =1,28; 2 = 2; 2,5; 2,56; 2,32; б) ПЛ12,5^40; х = 2; у = 1,6; 2 = 2,4; 2,5; 3,0; 3,1;'3,2; 4,0; 4,8; 5.

Таблица 2

Порядок расчета Образец типа П Образец типа Г1Л

Дано 2,0 4,0 0,9 1,8

Определяем: о 1. В'. 10 по выражению (4) 2. Кф по графикам /Сф=/(3') 3. (70 по выражению (2) (гн) 4. Ь по выражению (7) (гн) Получено экспериментально Ь (гн) 7,0 1,0 3,62- Ю-7 0,232 0,204 14,1 1,42 1,81-10~7 0,164 0,142 6,6 0,64 1,79-КГ7 0,029 0,030 13,1 0,76 0,9-Ю-7 0,017 0,02

Отношение расчетной индуктивности к опытной 1,13 1,15 0,97 0,85

Таблица 3

Порядок расчета Образец типа П Образец типа ПЛ

Из эксперимента Ь (гн) 0,182 0,026

при 5 (мм) 2,5 1,1

Определяем:

о' 1. тг— по выражению (10) 8,8-10~3 11,3-10—3

2. по графику тг- — / (о') Ф 10,5-10~3 7,5-Ю-3

3. о (мм) по выражению 2,97 1,03

Отно.иение расчетного зазора к опытному 1,18 0,94

Таблица 4

Образец типа П

6М(Г3 ^ф2 *Ф1 ^фЗ

5 7 9 0,77 0,88 0,98 0,84 0,94 1,03 0,87 1,0 1,12 1,09 1,07 1,05 1.13 1.14 1.15

■ Образец типа ПЛ

вмо~3 , ^фЗ *фЗ

7 8 13 0,67 0,71 0,89 0,70 0,73 а, 84 0,64 0,66 0,76 1,05 1,03 0,94 0,95 0,93 0,85

м =

Y~х

ТС 2

1 -

1t

2 zy 2 у

В =

(sh 25'к'М) M

(§V)3 г (ch 2Ь'к'М)

Ь'к'

Г =

x +

1 —

2гу 2y

{Ь'к'у Ь'к'

X

+

X {(sh 2Ь'к'М) + Mz [1 + (ch 23'к'М)]}; Ь'к' + z / 1 . „Wsh23VAn 2

1 Л (sh 2Ь'к'М)

м2 2 ) т

(ch 28'л;'Ж)

(16)

(17)

(18) (19)

12 ' 4M2 \М2 I 8М 4M2 Коэффициенты Б и к' те нее, что и для системы П.

ЛИТЕРАТУРА

1. Б. К. Буль. Определение погрешностей и пределов применимости формул удельной магнитной проводимости. Электричество, № 4, 1960.

2. И. И. П е к к е р. Расчет индуктивности Ш и П-образных электромагнитов с плоским якорем. ИВУЗ, Электромеханика, № 8, 1963.

3. И. И. Пек к ер. Расчет индуктивности электромагнитов с1" ярмом и якорем III- и Ii-образной формы. ИВУЗ, Электромеханика, № 10, 1964.

4. Е. И. Г о л ь д ш т е й н. Некоторые вопросы расчета и проектирования сглаживающих дросселей. Диссертационная работа на соискание ученой степени кандидата технических наук, 1964.