CC BY
8
УДК 62-23
К ВОПРОСУ О РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
М.Ю. Леонтьев, Д.А. Насонов, В.А. Раевский
В работе сопоставляются результаты экспериментального и расчетного определения динамических характеристик корпуса двухступенчатого планетарного редуктора, анализируется одна из наиболее очевидных причин выявленных расхождений.
Ключевые слова: планетарный редуктор, корпус редуктора, конечно-элементная модель, динамические характеристики, экспериментальные исследования, расчетные исследования, амплитудно-частотная характеристика, сравнение результатов.
В процессе отработки конструкции судового редуктора были выполнены обширные экспериментальные и расчетные исследования его динамических характеристик, позволившие существенно снизить его виброактивность [1]. Сопоставление полученных экспериментальных данных с результатами расчетов выявило несколько направлений повышения точности определения указанных характеристик. Ниже рассмотрено одно из них, непосредственно влияющее на достоверность результатов как расчетного, так и экспериментального исследования.
Методика и основные результаты выполненных экспериментов подробно описаны в работе [2]. Целью экспериментального исследования являлось определение входных и переходных динамических характеристик корпуса редуктора в местах приложения динамических нагрузок, возникающих при его работе. Для достижения этой цели корпус в сборе с деталями и узлами, неподвижными относительно него в процессе работы редуктора, был оснащен датчиками виброускорений и вывешен на грузоподъемном кране. После этого с использованием специального измерительного молотка с вмонтированным в него пьезоэлектрическим акселерометром в контрольных точках поочередно прикладывалось ударное возбуждение, имеющее известную силу, и регистрировались частотные отклики на него.
В процессе обработки экспериментальных данных рассчитывались комплексные частотно-зависимые отношения виброускорения объекта в точке г к вызвавшей это виброускорение силе, приложенной в точке у.
Н-, = аМ-. (1)
'' (ю-
Всего было получено 400 амплитудно- фазо- частотных характеристик (АФЧХ) в 20 контрольных точках г, ] = 1...20. Полученные результаты представлялись в виде спектрограмм модулей и фаз частотных характеристик (1).
Расчетные АФЧХ как отклик системы на гармоническое воздействие для тех же контрольных точек были получены с использованием метода конечных элементов средствами программного комплекса ANSYS [3]. Результаты выполненных расчетов также представлялись в виде спектрограмм модулей и фаз частотных характеристик (1).
Принципы и методики построения численной модели и некоторые результаты тестового моделирования и расчетов описаны в работе [4].
На рис. 1, в качестве примера, приведены расчетная и экспериментальная АФЧХ Н20-2, т. е. отклик в контрольной точке «20» на единичное силовое воздействие в точке «2». Из рисунка видно, что полученные АФЧХ хотя и близки по уровням и общей конфигурации, однако, имеют и существенные различия. В первую очередь это касается того, что расчетные кривые являются более гладкими.
476
-юо § е
-200
0 100 200 300 400 500 600 700 ДГц) б
Рис. 1. АФЧХотклика в точке «20» на гармоническое возбуждение в точке «2»; а - расчетная характеристика; б - экспериментальная характеристика
Как показывает опыт исследования динамических характеристик [5], наличие большого количества «всплесков» на амплитудной кривой в совокупности с «хаотичным» поведением фазовой кривой свидетельствует о наличии «шумов», существенным образом влияющих на результирующую АФЧХ системы.
Для расчетных характеристик это справедливо, когда уровень определяемого в некоторой контрольной точке динамического отклика системы становится соизмерим с уровнем накапливаемых погрешностей вычислений, либо, как это показано ниже, когда расчетная модель не вполне адекватно описывает объект исследования.
Для экспериментальных кривых это может быть следствием, как, например, «помех» в тракте регистрации отклика или некорректной обработки сигнала, так и особенностей исследуемого объекта, на чем мы, также, остановимся ниже.
На рис. 2 приведены две АФЧХ Н56 и И^.5, полученные в ходе экспериментов [2]. Фактически, это результаты обработки двух независимых экспериментов: возбуждение в точке «6», отклик в точке «5» и возбуждение в точке «5», отклик в точке «6». Согласно свойству взаимности перемещений, эти АЧХ должны быть идентичны. Однако, из рис. 2. видно, что представленные АЧХ не идентичны, хотя и похожи. Кроме того, фазовые характеристики представленных на рис. 2 функций Н5.6 и Иб-5 не являются гладкими, как и на рис. 1.
Как было отмечено выше, в первую очередь, это может свидетельствовать о погрешностях при получении и обработке экспериментальных данных. Проанализируем эту гипотезу.
Согласно работе [2] главное внимание при получении экспериментальных данных в свое время было уделено именно проверке их достоверности. Проверка проводилась по двум критериям. Один из них давал возможность с использованием фазовых спектров входных динамических характеристик (Н^,Н2.2, •••, Н2о-2о) оценить частотный диапазон, в котором результаты проведенных измерений являлись достоверными. Другой позволил подтвердить корректность измерения модулей полученных частотных характеристик.
Первый из сформулированных и обоснованных в [2] критериев проверки достоверности данных эксперимента был основан на том, что знак фазы входной (i = j) динамической характеристики (1), в силу однонаправленности потока колебательной энергии в точке ее определения (энергия передается от измерительного молотка к объекту исследования, а не наоборот), должен во всем диапазоне частот оставаться неизменным.
На основе этого критерия в работе [2] были выделены диапазоны частот, где отклики на возбуждение в i-й точке могли бы оказаться недостоверными. В частности, для графиков, приведенных на рис. 2, после анализа ФЧХ H^^, и исключения
заведомо недостоверных участков, установлено, что их сопоставление является вполне корректным только в диапазонах частот 20.. .220, 330.. .420 и 700... 800 Гц.
_s 0,1
к
'о 0,01
S
hQ 0,001
S
0,0001
2 0,00001
0,1
к
'о 0,01
я
л 0,001
к ч о 0,0001
2 0,00001
0,1 0,01 0,001 2 0,0001 0,00001
о
н.
Л..
i!: Ц: •J'L Д;
Ii f ^Si/i:
200 100
-100 з е
0 100 200 300 400 500 600 700 ДГц)
-200
И,.
i ул
М h ...
>« ■■ / /I/ " \/ vц\ V V*tj
у\л> к/
О 100 200 300
400 б
Н6.5
500 600 700 f(T4) 200
200
100 &
и я
о & -100 I
е
-200
100
0
о &
се
эт
-100 о
-200
100
200
300
400
fdu)
Рис. 2. Экспериментальная АФЧХ отклика в точке «5» на гармоническое возбуждение в точке «6» (а), экспериментальная АФЧХ отклика в точке «6» на гармоническое возбуждение в точке «5» (б), расчетная АФЧХ отклика в точке «6» на гармоническое возбуждение в точке «5» (в)
Из рис. 2 следует, что в первых двух из указанных диапазонов характеры АЧХ качественно совпадают, хотя у ^6-5 резонансные пики и выражены более ярко. В диапазоне 700...800 Гц различия на графиках уже заметнее, но в целом АЧХ, также, не-
а
в
плохо согласуются. В то же время, в диапазонах 220„.330 и 420„.700 Гц характеры графиков существенно различны и корректность экспериментальных данных из-за невыполнения критерия неизменности знака фазы ставится под сомнение. Это также косвенно подтверждает (по принципу «от противного») достоверность полученных экспериментальных данных.
Благодаря второму из использованных в [2] критериев, сформулированному на основе 2-го закона Ньютона, погрешность определения модулей динамических характеристик (1) в ходе проведенных экспериментов была оценена, как не превышающая 5 %.
Поскольку, сказанное не позволяет усомниться в квалификации исполнителей экспериментального исследования [2] и корректности полученных ими данных, рассмотрим подробнее другие причины несоответствия расчетных и экспериментальных результатов. Как уже было отмечено, такими причинами могут стать не вполне адекватное описание расчетной моделью объекта исследования и некоторые особенности его конструкции.
На рис. 3, а схематично показана модель сателлитного узла, использованная в работе [4] для получения расчетных АФЧХ (рис. 1, а и 2 в), и построенная в соответствии с типовым подходом, применяемым в программном комплексе АКБУБ для моделирования подобных узлов [3].
На рис. 3, б представлены схемы того же сателлитного узла при экспериментальном определении частотных характеристик Н5-б (возбуждение в точке «5», контроль отклика в точке «6») и Нб-5 (возбуждение в точке «6», контроль отклика в точке
«5»), наглядно показывающие различие этих двух экспериментов с точки зрения расположения мест контакта оси сателлита и щеки водила (зона максимальной жесткости в соединении) относительно направления действия ударного возбуждения.
На рис. 3, в приведена расчетная схема сателлитного узла при работе редуктора - контакт в соединении ось сателлита-водило расположен в направлении равнодействующей от передаваемой сателлитом статической нагрузки и веса сателлитного узла, что отличается и от первого (рис. 3, а), и от второго (рис. 3, б) случаев.
Из взаимного сопоставления представленных рис. становится очевидным,
что:
- во-первых, жесткостные и демпфирующие параметры объекта на расчетной схеме рис. 3, а не могут не отличаться от аналогичных параметров объектов, на схемах рис. 3, б и рис. 3, в, что с большой долей вероятности и объясняет выявленные расхождения расчетных и экспериментальных АФЧХ;
- во-вторых, жесткостные и демпфирующие параметры объекта при определении частотных характеристик Н5-6 и Н6-5, также, неодинаковы, следовательно, и
сами характеристики Н5-6 и Н6-5 не могут совпадать, как это и имеет место на рис. 2, а и рис. 2, б;
- в-третьих, жесткостные и демпфирующие параметры объекта при выполненном экспериментальном исследовании его динамических характеристик (рис. 3, б) отличаются от аналогичных параметров при работе редуктора (рис. 3, в).
Также отметим, что объяснение факта большей выраженности резонансных пиков на характеристике Н6-5, который был выявлен при сопоставлении приведенных на рис. 2, а и рис. 2, б частотных характеристик Н5-6 и Н6-5, непосредственно вытекает из рассмотрения расчетных схем, изображенных на рис. 3, б: очевидно, что жесткость сателлитного узла в направлении приложения ударного воздействия при получении характеристики Н6-5 существенно выше, чем при получении характеристики
Н5-6.
пятно контактах пятно контактах
б
Рис. 3. Расчетные схемы сателлитногоузла 1-й ступени при определении АФЧХ (а) [3], при проведении эксперимента (б) [2], на рабочем режиме (в): 1 — щека водила; 2 — фиктивный элемент; 3 — ось сателлита
На основании изложенного можно сделать два важных практических
вывода:
1. Для повышения точности математического моделирования динамических характеристик механических систем с высшими кинематическими парами необходимо учитывать размеры и расположение пятен контакта в соединениях, что существенно влияет на жесткостные и демпфирующие параметры объекта исследования.
2. Для повышения достоверности экспериментального определения динамических характеристик механических систем с высшими кинематическими парами необходимо при проведении эксперимента воспроизводить статические нагрузки, действующие на объект исследования при его эксплуатации в соответствии с назначением.
Список литературы
1. Косарев О.И., Бедный И. А., Леонтьев М.Ю., Пузакина А.К. Вибрация и динамические нагрузки в судовых планетарных редукторах // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2013. №3. С. 116-125.
2. Пайчадзе Б.Б., Леонтьев М.Ю., Кирюхин А.В., Косарев О.И., Бедный И.А. Опыт определения динамических характеристик судового редуктора // Научно-техническая библиотека АО Концерн «Моринформсистема-АГАТ», АО «Акустический
институт академика Н.Н. Андреева» [Электронный ресурс] URL: http://library.akin.ru/ Rao/ sess27/%D0%BF%D0%B0%D0%B9%D 1 %87%D0%B0%D0%B4%D0%B7%D0% B5.pdf. (дата обращения: 10.02.2019).
3. Обыденов В.А., Анцев В.Ю., Сорокин П.А., Мишин А.В. Исследование устойчивости мобильных грузоподъемных машин методом конечных элементов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2011. Вып. 3. С. 30-36.
4. Насонов Д.А., Леонтьев М.Ю., Раевский В.А., Смоловик А.Е. Моделирование и расчет амплитудно-частотных характеристик корпуса двухступенчатого планетарного редуктора // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2018. Вып. 7. С. 218-224.
5. Насонов Д.А. Исследование динамики упрощенной модели однодискового ротора // В мире научных открытий, 2012. №12 (36). С. 73-85.
Леонтьев Михаил Юрьевич, канд. техн. наук, доцент, newell-kaluga@,mail.ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет),
Насонов Дмитрий Александрович, д-р техн. наук, ведущий научный сотрудник, nasonovda@yandex. ru, Россия, Москва, Институт машиноведения им. А.А. Благонраво-ва Российской Академии Наук,
Раевский Владимир Алексеевич, канд. техн. наук, доцент, var-77@mail.ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана (национальный исследовательский университет)
THE QUESTION OF CALCULATION AND EXPERIMENTAL DETERMINA TION OF THE AMPLITUDE FREQUENCY CHARACTERISTICS COMPLEX MECHANICAL SYSTEM
M. Y. Leont 'ev, D.A. Nasonov, V.A. Raevskiy
The paper compares the results of the experimental and calculated determination of the dynamic characteristics of the two-stage planetary gear box, analyzes one of the most obvious reasons for the identified differences.
Key words: planetary gearbox, gearbox housing, finite element model, dynamic characteristics, experimental studies, computational studies, response characteristic, comparison of results.
Leont'ev Mikhail Yur'evich, candidate of technical sciences, docent, newell-kaluga@,mail. ru, Russia, Kaluga, Bauman Moscow State Technical University Kaluga Branch,
Nasonov Dmitriy Alexandrovich, doctor of technical sciences, senior staff scientist, nasonovda@yandex. ru, Russia, Moscow, A.A. Blagonravov Institute of Mechanical Engineering,
Raevskiy Vladimir Alekseevich, candidate of technical sciences, docent, var- 7 7@,mail. ru, Russia, Kaluga, Bauman Moscow State Technical University Kaluga Branch
