CC BY
1Выводы. Способность к саморазвитию и самосовершенствованию принципиальное отличие человека от всех других живых существ. Самосовершенствование не достигается простым увеличением объема знаний. Человек развивается не количественно, а качественно, если он правильно выбрал дело, которому должен служить. Сохранить свою неповторимость, остаться самим собой даже в исключительно противоречивых условиях человек может лишь при условии, если он сформировался как личность. Быть личностью означает иметь способность ориентироваться в разнообразии знаний и ситуаций и отвечать за свой выбор. Нравственное самосовершенствование будущих педагогов важно рассматривать как имманентно присущее им внутреннее требование, моральную задачу, обусловленную внешней объективной средой, настойчивость профессионально-нравственного бытия и культурного развития человека.
Подводя итоги, следует отметить, что моральное самовоспитание является важным фактором развития личности будущего педагога, оно должно осуществляться на протяжении всего периода обучения в высшем учебном заведении, а значит, преподаватели должны акцентировать внимание на значимости морального самовоспитания при преподавании различных, особенно профессиональных дисциплин. Описанный подход к организации морального самовоспитания может быть использован в процессе профессиональной подготовки различных специалистов, в частности работников образовательных учреждений
Литература:
1. Андреев, В.И. Педагогика творческого самообразования. Инновационный курс. Книга 2 / В.И. Андреев. - Изд. Казанского университета. - 1998. - С. 16-78
2. Бех, И.Д. Психологические основы нравственного развития личности: Автореф. дис... д-ра психол. наук: 19.00.07 / Киев. гос. мэд. ин-т им. М.Н. Драгоманова. - К., 1992. - 42 с.
3. Ким, В.А. Процесс духовно-нравственного и патриотического самовоспитания / В.А. Ким, Э.В. Ким, В.В. Ким // Инновационный менеджмент и технологии в эпоху глобализации материалы международной научно-практической конференции. - 2014. - С. 114-120
4. Киселев, В.П. Нравственное самовоспитание / В.П. Киселев. - М.: Просвещение, 1977. - 130 с.
5. Кон, И.С. Открытие «Я» / П.С. Кон. - М.: Политиздат, 1978. - 336 с.
6. Нагоева, М.А. Самоподготовка - важнейший компонент работы преподавателя / М.А. Нагоева // Проблемы современного педагогического образования. -2019. -№ 62-1. - С. 203-205
7. Тихончук, Ж.А. Особенности профессионального самовоспитания студентов первого курса вуза: диссертация ... кандидата педагогических наук: 13.00.01. - Москва, 1988. - 188 с.
Педагогика
УДК 378:372.851
кандидат физико-математических наук, доцент Высокое Мария Ивановна
Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области «Государственный гуманитарно-технологический университет» (г. Орехово-Зуево); старший преподаватель Солдатова Наталья Геннадьевна
Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области «Государственный гуманитарно-технологический университет» (г. Орехово-Зуево)
К ВОПРОСУ О ПРЕПОДАВАНИИ ДИСЦИПЛИНЫ «СОВРЕМЕННЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ
МАТЕМАТИКИ» В ВУЗЕ
Аннотация. В настоящее время остро стоит вопрос подготовки педагогических кадров, особенно в области математических, точных дисциплин. Требования к подготовке современного учителя математики достаточно серьезные, так как математика является, с одной стороны, достаточно сложной, с другой стороны, наиболее востребованной в текущих условиях. Государство заинтересовано в развитии математического образования, основные направления его развития отражены в «Концепции развития математического образования в Российской Федерации». В документе прямо указывается, что содержание математического образования в России устарело. Поэтому, чтобы учитель математики соответствовал современным требованиям, ему необходимо изучать современные разделы математики. Для решения данной проблемы можно включить в учебный план подготовки бакалавров дисциплину «Современные направления развития математики». В статье рассматривается, на примере задачи из раздела «Теория игр» предложенной дисциплины, возможность включения современных разделов математики в содержание подготовки современного учителя. Интерес к теории игр связан и с прикладной направленностью этого раздела математики. Задачи прикладного характера позволяют осуществлять межпредметные связи математики с другими науками, такими как экономика, биология, информатика, и т.д., показывают возможность использования аппарата математики в решении практических задач других наук. Это особенно важно в условиях современного образования.
Ключевые слова: педагогическое образование, учитель математики, теория игр, оптимальное решение, математическая модель.
Annotation. Currently, there is an acute issue of training teachers, especially in the field of mathematical, exact disciplines. The requirements for the preparation of a modern mathematics teacher are quite serious, since mathematics is, on the one hand, quite complex, on the other hand, the most in demand in the current conditions. The state is interested in the development of mathematical education in the country, the main directions of its development are reflected in the «Concept for the Development of Mathematical Bducation in the Russian Federation». The document states that the content of mathematical education in modern Russia is outdated. Therefore, in order for a mathematics teacher to meet modern requirements, he needs to study modern sections of mathematics. To solve this problem, it is possible to include the discipline «Modern trends in the development of mathematics» into the curriculum for the preparation of bachelors. The article considers, on the example of the task from the section «Blements of game theory» of the proposed discipline, the possibility of including modern sections of mathematics in the content of the training of a modern teacher. Interest in game theory is also connected with the applied orientation of this branch of mathematics. Applied tasks make it possible to carry out interdisciplinary connections between mathematics and other sciences, such as economics, biology, computer science, etc., show the possibility of using the apparatus of mathematics in solving practical problems of other sciences. This is especially important in the conditions of modern education.
Key words: pedagogical education, mathematic teacher, game theory, optimal solution, mathematical model.
Введение. В связи с ростом технического прогресса, науки в нашей стране особое значение приобретает изучение и преподавание математики. Это обусловлено тем, что именно математика является основой для понимания структуры и
логики современных алгоритмов. Наше государство заинтересовано в качественном математическом образовании, его основной вектор развития отражен в «Концепции развития математического образования в Российской Федерации». Здесь, среди прочего, отмечается, что «выбор содержания математического образования на всех уровнях образования продолжает устаревать и остается формальным и оторванным от жизни... Математическое образование в образовательных организациях высшего образования оторвано от современной науки и практики, его уровень падает, что обусловлено отсутствием механизма своевременного обновления содержания математического образования...» [8]. В документе указывается, что содержание математического образования в России устарело.
Студентам, обучающимся по направлениям подготовки «Педагогическое образование» (профиль «Математика», профили «Математика. Физика» и «Математика. Информатика»), как будущим учителям математики, безусловно необходимо познакомиться не только с основами высшей математики, но и с современными направлениями ее развития.
Одним из таких направлений, которому уделяется внимание в рамках изучения студентами факультативной дисциплины «Современные направления развития математики», является теория игр.
Особое внимание к теории игр связано, в частности, с прикладной направленностью этого раздела математики. Дело в том, что область приложения моделей теории игр весьма объемна.
Так, предметом теории игр может быть не только традиционные игры в футбол, преферанс или шахматы, но и другие, более значимые с общечеловеческой точки зрения конфликты. Теория игр применяется в военном деле (модели типа «оборона-нападение», модели дуэлей), в экономике (почти все модели рынков несовершенной конкуренции в микроэкономике имеют теоретико-игровую природу), в политологии (модели электорального поведения, модели распределения влияния), государственном и корпоративном управлении [3]. Методы теории игр возможно использовать в международных отношениях, социологии, психологии, этике, юриспруденции. Сегодня она используется и в биологии в областях, касающихся поведения животных, теории эволюции. Для развития теории искусственного интеллекта и кибернетики теория игр играет важную роль. Особую актуальность это получило с развитием интереса к интеллектуальным агентам.
Как известно из многих учебных пособий и монографий под теорией игр понимается математическая теория принятия решения в конфликтных ситуациях. Основным предметом анализа здесь являются модели принятия решения, где принимают участие две и более сторон (игроки, ведущие борьбу за свои интересы). При этом имеется ввиду, что целевые функции игроков различны, их интересы не совпадают. У каждого из игроков имеется некоторая стратегия, которая может обеспечить выигрыш или проигрыш в зависимости от поведения других игроков. Теория игр дает возможность выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.
Рассмотрим некоторые задачи теории игр, изучение которых может быть осуществлено студентами в рамках изучения дисциплины «Современные направления развития математики».
Изложение основного материала статьи. Работа с игровыми моделями является ведущим видом деятельности студентов по освоению раздела «Теория игр». Интересным в теории игр представляется исследование со студентами конкретных задач, имеющих прикладное направление, являющихся нестандартными. Такие задачи рассмотрены, например, в работах [4, 5, 6]. В статье [9] описано построение оптимального решения в одной иерархической игре трех лиц при неопределенности. Математическая модель этой игры имеет вид
(Х1Д2Д3, У, (Х, у}}"; =
Здесь С,1] - множество стратегий /'-го игрока 0 ^ 1)
^ - множество неопоелеленностей З1' Л С^'
множество неопределенностей 3 ? }1 \ > Л 1 - функция выигрыша /'-го игрока Всякий игрок стремится выбрать свою стратегию так, чтобы значение его функции выигрыша было
наибольшим. При этом игрокам необходимо учитывать возможную реализацию любой неопределенности У .
При исследовании этой модели необходимо представить студентам схему данной игры в виде иерархической структуры с указанием шагов, осуществляемых игроками.
Также важно рассмотреть экономическую интерпретацию игры, то есть проиллюстрировать алгоритм действий игроков с помощью конкретной модели составления оптимального плана производства трех фирм при неизвестном объеме импорта на рынке одного вида продукции.
В качестве игроков рассматриваются две ведущие фирмы и еще одна фирма, находящаяся на более низкой иерархической ступени. Предполагается, что на рынок поступает не только продукция этих трех фирм, но и сторонняя
продукция того же вида, весь объем которой С) рассматривается как импорт, фирмы всю производимую ими
продукцию сбывают на рассматриваемом рынке и не могут договориться о цене ввиду конкуренции.
При ознакомлении студентов с возможностями поиска оптимальных стратегий игроков, обеспечивающих максимальный выигрыш, можно использовать различные подходы.
Если игроки боятся рисковать, применяется, как правило, критерий Вальда. Здесь следует обратить внимание на то, что данный критерий является самым «осторожным».
Согласно нему оптимальной альтернативой будет та, которая обеспечивает наилучший исход среди всех возможных альтернатив при самом плохом стечении обстоятельств. Если исходы отражают подлежащие минимизации показатели (убытки, расходы, потери и т.д.), то критерий Вальда ориентируется на «минимакс» (минимум среди максимальных значений потерь всех альтернатив). Если в качестве исходов фигурируют показатели которые надо максимизировать (прибыль, доход), то ищется «максимин» выигрыша (максимум среди минимальных выигрышей).
Важным понятием, с которым также необходимо познакомить студентов, является «равновесие по Нэшу».
Равновесие по Нэшу являет собой исход игры, в которой изменение стратегии одним игроком никак не влияет на вероятность его выигрыша. Ни у одного из участников не получится увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, при условии, что другие игроки свои стратегии не изменят.
Достичь такого равновесия можно за счет реализации каждым из игроков оптимальной стратегии и принятия во внимание стратегии соперника.
Игрок А достигает равновесия по Нэшу, используя стратегию, которая является его лучшим ответом на стратегию, выбранную игроком В, его противником.
Но поскольку противник В также выбирает стратегию, дающую ему максимальный выигрыш с учетом принимаемых игроком А решений, игра тяготеет к неизбежному результату. Этот результат и называется равновесием по Нэшу.
В работе [9] показано каким образом могут быть определены оптимальные стратегии всех участников исследуемой иерархической игры (1). Здесь рассмотрен случай, когда оптимальным количеством производимой продукции третьим
игроком является число, соответствующее внутренней области интервала
Напомним, что прибыль каждой фирмы (соответствующая функции выигрыша в рассматриваемой иерархической игре) считается по формуле:
.(2)
где цена на данный вид продукции
р = а
(а - цена, соответствующая ситуации, когда продукция отсутствует
а, Ъ > 0) х р = а — Ь [хг + х2 + + у] > (X
на рынке, Ь - коэффициент падения цены при увеличении спроса на товар (
количество товара на рынке фиксированные затраты
(в рассматриваемом нами случае
к !> О х- ■
/'-ой фирмы на производство продукции (1 ), количество товара, производимого /'-ой фирмой, 1
есть С; — максимальное количество товара, которое фирма может произвести.
Рассмотрев указанную выше задачу важно также побудить студентов поразмышлять над следующим вопросом: что будет, если максимальную прибыль третий игрок сможет получить только в том случае, если бы он произвел продукции больше, чем позволяют его ресурсы?
Для решения такой задачи стандартно используется теорема о достаточных условиях для достижения максимума функции, соответствующей прибыли третьего игрока, то есть рассматриваются следующие условия:
Учитывая, что
З.-^З,
получим
=
>
я С? <Х%
Далее рассмотрим ситуацию, когда 3 3, то есть
При
хг = сгх2 = с2у = &
получим
:3 + < а -
В таком случае игроку потребуется произвести наибольшее возможное количество товаров, чтобы максимально
увеличить свою прибыль. То есть третий игрок произведет продукцию в количестве ^3. Тогда функции выигрыша
первого и второго игроков будут иметь вид:
АОи^^и3*0 — Ь(хг Н- Х2 Н- С3 +
с1 + х2+с3+,
1^2 & 2^-2 ■
Два игрока верхнего уровня участвуют в бескоалиционной игре с равновесием по Нэшу. Тогда:
(А С^ 1^21 У— А 11 £
Используя достаточные условия существования равновесия по Нэшу, решим систему
2Ъ<0д2&_ 2Ь<(}
В результате преобразований получим
- Г: о а
Решим эту систему методом Крамера:
д=
ъ
¿1=
+
Д,=
.а —
Итак, оптимальным вариантом для двух игроков верхнего уровня иерархии будет производство продукции данного вида в количестве
в —-1
х1= Д =
Учитывая ограничения на количество товара, которое фирмы могут произвести, получим неравенства
О < хг < с1
о <" ~~ " <
О < х2 < с2> О < -———ЬС* < с2]
:3 + к±<
Таким образом, получаем следующее заключение: Теорема. Пусть в игре {/1 (Л^ 3
заданы множества с " Функции выигрыша определены равенствами
а также выполнены неравенства:
+
+
:3 Н- < а -
2 + +
'1
г3 —
Тогда оптимальными стратегиями двух игроков верхнего уровня иерархии будут
X? =
XI =
+ к1
у == г1
а для игрока нижнего уровня 3 3 '
Таким образом, может быть рассмотрен один из возможных вариантов решения задачи поиска оптимальных решений в одной из математических моделей теории игр. В процессе исследования иерархических игр при неопределенности возможно применение и других методов моделирования, в которых используются модификации разных принципов принятия оптимальных решений [1, 2, 7].
Необходимо отметить, что включение подобных задач в учебный процесс приводит к развитию математического творчества студентов, включению их в активную научную деятельность. Как результат появляются научные исследования студентов в области теории игр [4, 5, 9].
Выводы. Актуальность рассмотрения современных направлений развития математики в педагогическом ВУЗе связана, прежде всего, с повышением качества математического образования будущего педагога. Процесс совершенствования в этой области важно осуществлять посредством изучения математических теорий, имеющих прикладную направленность, таких, как, может быть теория игр.
Исследование моделей теории игр с точки зрения их экономического приложения, в частности, с использованием приведенных в настоящей работе задач, способствует развитию умения студентов анализировать различные явления и процессы, понимания сущности таких неотъемлемых составляющих современной жизни, как ограниченность ресурсов,
контролируемые и неконтролируемые факторы, среди которых можно выделить такие неопределенные факторы, как природные, а также стратегии, контролируемые другими субъектами с их собственными интересами, не совпадающими с интересами оперирующей стороны. Кроме того, такого рода исследования позволяют научиться четко характеризовать и формулировать цели, критерии эффективности, зависящие от различных факторов и анализировать возможности достижения максимального значения этих критериев.
Литература:
1. Бардин, А.Е. Гарантии и риски в одной иерархической игре / А.Е. Бардин, Н.Г. Солдатова // Управление риском. -2014. -№2,- С. 3-10
2. Бардин, А.Е. Сильно гарантированное равновесие в одной иерархической двухуровневой игре при неопределенности / А.Е. Бардин, Н.Г. Солдатова // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика. -2014. - Т. 6, № 1. - С. 15-21
3. Вартанов, С.А. Прикладная теория игр для экономистов / С.А. Вартанов, Е.А. Ивин. - Вологда: ВолНЦ РАН, 2020.-283 с.
4. Житенева, Ю.Н. Построение оптимального решения в одной трехуровневой иерархической игре при неопределенности / Ю.Н. Житенева, Е.Б. Виноградова, A.A. Чибискова // Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: сборник материалов XII Международной научно-практической конференции, Орехово-Зуево, 30 ноября 2022 г. - Орехово-Зуево: ГГТУ, 2022. - С. 27-31
5. Жуков, A.C. Об одном решении иерархической бескоалиционной игры четырех лиц при неопределенности / A.C. Жуков, Л.В. Смирнова // Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: сборник материалов XII Международной научно-практической конференции, Орехово-Зуево, 30 ноября 2022 г. - Орехово-Зуево: ГГТУ, 2022. - С. 31-36
6. Жуковский, В.И. Риски в задаче диверсификации вклада / В.И. Жуковский, М.И. Высокое // XXVIII Крымская осенняя математическая школа-симпозиум по спектральным и эволюционным задачам: сборник материалов международной конференции. Секции 5-9. - Симферополь: ДИАИПИ, 2017. - С. 16-18
7. Жуковский, В.И. Способ уравновешивания конфликтов при неопределенности / В.И. Жуковский, Н.Г. Солдатова // Вестник Удмуртского университета, Серия: Математика. Механика. Компьютерные науки. -2013,- № 3. - С. 28-33
8. Концепция развития математического образования в Российской Федерации [утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. № 2506-р] (в ред. распоряжения Правительства РФ от 08.10.2020 N 2604-p).
9. Солдатова, Н.Г. Об исследовании одной из иерархических моделей оптимизации производства при неопределенности / Н.Г. Солдатова, К.А. Старостенков, Е.А. Дементьева // Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: сборник материалов XII Международной научно-практической конференции, Орехово-Зуево, 30 ноября 2022 г. - Орехово-Зуево: ГГТУ, 2022. - С. 59-63
Педагогика
УДК 378.2
кандидат педагогических наук, доцент Газизов Андрей Равильевич
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Донской государственный технический университет» (ДГТУ) (г. Ростов-на-Дону); доцент Газизов Евгений Равильевич
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский государственный аграрный университет» (КГАУ) (г. Казань)
ПРОБЛЕМАТИКА ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ПСЕВДОНИМИЗАЦИИ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ПЕРСОНАЛЬНЫХ ДАННЫХ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ УЧРЕЖДЕНИИ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Аннотация. В статье рассматривается проблематика применения метода псевдонимизации для защиты персональных в образовательном учреждении высшего образования. Защита персональных данных профессорско-преподавательского состава и обучающихся при информационном взаимодействии в процессе образовательной деятельности является важной задачей для образовательных учреждений высшего образования, особенно в эпоху цифровизации. Использование цифровых образовательных технологий и глобальной сети «Интернет» сделало возможным сбор, хранение и обработку персональных данных профессорско-преподавательского состава и обучающихся в процессе информационного взаимодействия не только более доступными, но и более уязвимыми для злоумышленника. Как инструмент защиты персональных данных, предлагается «метод псевдонимизации», то есть замены персональных данных индивида псевдонимом или кодом, который не позволяет идентифицировать физическое лицо, к которому относятся данные. При этом - псевдонимизация не «устраняет» персональные данные, а преобразует их в форму, которую невозможно идентифицировать без дополнительной информации. Псевдонимизация позволяет решить вопрос обеспечения «конфиденциальности личности» профессорско-преподавательского состава и обучающихся; защитить их персональные данные от несанкционированного доступа; обеспечить выполнение «Политики безопасности». Однако, использование «метода псевдонимизации» должно быть тщательно продумано в каждом конкретном случае, а руководителям образовательных учреждений следует выявить преимущества и проблемы использования этого метода, прежде чем принимать решение о ее внедрении.
Ключевые слова: анонимизация, информационное взаимодействие, конфиденциальность, метод псевдонимизации, обезличивание, образовательное учреждение, персональные данные, политика безопасности, псевдонимы, типы данных.
Annotation. The article deals with the problems of using the pseudonymization method to protect personal information in an educational institution of higher education. The protection of personal data of faculty and students during information interaction in the process of educational activities is an important task for educational institutions of higher education, especially in the era of digitization. The use of digital educational technologies and the global Internet network has made it possible to collect, store and process personal data of faculty and students in the process of information interaction not only more accessible, but also more vulnerable to an attacker. As a tool for protecting personal data, a "method of pseudonymization" is proposed, that is, replacing an individual's personal data with a pseudonym or code that does not allow identifying the individual to whom the data refers. At the same time, pseudonymization does not "eliminate" personal data, but transforms them into a form that cannot be identified without additional information. Pseudonymization makes it possible to solve the issue of ensuring the "confidentiality of the individual" of the teaching staff and students; protect their personal data from unauthorized access; ensure compliance with the Security Policy.
