CC BY
10УДК 66.083.3
О.А. Абоносимов, С.И. Лазарев, С.В. Ковалев, М.А. Рябинский
К ВОПРОСУ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МАССОПЕРЕНОСА В БАРОМЕМБРАННЫХ АППАРАТАХ РУЛОННОГО ТИПА
(Тамбовский государственный технический университет) E-mail: [email protected]
Разработана математическая модель массопереноса в баромембранных аппаратах рулонного типа, позволяющая определять поле концентрации раствора на выходе из аппарата. Проведена проверка адекватности математической модели путем сравнения расчетных и экспериментальных данных зависимостей концентрации ретентата от концентрации исходного раствора.
Мембранные технологии приобретают большое значение во многих отраслях промышленности, в том числе химической, пищевой, фармацевтической, микробиологической. В последнее время эти методы стали применять для обессоливания и очистки воды, создания водообо-рота на производстве, что особенно важно для обеспечения экологической безопасности окружающей среды.
Преимущество мембранных процессов по сравнению с традиционными методами очистки сточных вод в том, что благодаря им одновременно решаются вопросы водоочистки, создания технологических производств, замкнутого водообо-рота и выделения ценных компонентов[1].
Однако широкое применение мембранных методов сдерживается малоизученностью кинетики массопереноса, его математическим описанием и отсутствием аппаратов для реализации методов разделения.
С этой целью на экспериментальных ба-ромембранных аппаратах были проведены исследования по определению основных кинетических коэффициентов массопереноса, таких как коэффициенты задерживания, выделения и водопроницаемости, коэффициенты диффузионной и осмотической проницаемости, коэффициенты продольного перемешивания, которые использовались для разработки математической модели [2].
Экспериментальные исследования проводились с изменением концентрации растворенных веществ, градиента давления, скорости движения раствора, вида растворенного вещества и мембраны.
Для математического описания массопе-реноса в баромембранных аппаратах была разработана математическая модель, основанная на уравнении гидродинамики движения раствора и уравнении конвективной диффузии в канале.
Рис. 1. Схема разделения раствора в межмембранном канале баромембранного аппарата: М1, М2 - обратноосмотические
мембраны; L - длина межмембранного канала, м; b - расстояние между мембранами, м; С (х, у)- поле концентраций растворенного вещества в растворе, кг/м3; U (х, у), V (х) -продольная и поперечная скорости движения раствора в межмембранном канале. Fig. 1. Scheme of solution separation in intermembranous channel of baromembranous device. М1, М2 - membranes of reversed osmose/ L -the intermembranous channel length, m. b - the distance between membranes, m. С (х, у) - the concentration field of dissolved substance in solution, kg/m3. U (х, у), V (х) - longitudinal and transverse solution movement rates into intermem-branous channel.
В этой модели были приняты следующие допущения:
1. диффузионное сопротивление со стороны пермеата незначительно;
2. стенки межмембранного канала плоскопараллельны;
3. режим течения жидкости ламинарный Re < 2300;
4. насос обеспечивает постоянный расход раствора.
Математическая запись модели массопе-реноса в обратноосмотических аппаратах:
dU dV п
— + — = 0; dx ду
TTdU wdU d 2U U— + V— = v—-
dx dy dy2
U dC+V dC=D d!c ;
dx dy dy2
(2)
(3)
V = KAP --
где
3|jk
AP„
a =
dAP
dx shlukl
Ш
ch(^(L - x))- ach(x^)
f1(x)((b/2)2 - y2)дС + f2(x)дС
= s-
d 2C
граничные условия:
C(x,b/2)f2(x ) = m
dy dy2
_ dC(x, b / 2)
dy
dC(x,0) = 0 ;
dy
Co (0, y) = Co,
где V - кинематическая вязкость раствора. Начальные и граничные условия:
С(0,у) = СиСХ; (4)
U(x; Ь/2) = 0; 0) = 0; (5)
К1е(х,Ь/2)у(х,Ь/2) = В; К2 С(х,0) у(х,0) = вбСМ), (6) бу бу
где D - коэффициент диффузии вещества в растворе; К1(х), К2 (х) - коэффициенты задерживания для обратноосмотических мембран, которые определяют по следующим формулам:
к(х)='-сШг (7)
где С(х,Ь/2) - концентрация растворенного вещества у поверхности мембран со стороны канала. Для рассматриваемого обратноосмотического аппарата задача симметрична, т.е. К^х) = К2(х), вследствие того, что мембраны одинаковы.
Выражение для продольной скорости раствора, получаемое из уравнения движения жидкости в межмембранном канале, имеет следующий вид [3]
и(х-ь/2)=- ¿Ш(ь/2)2 - у2). (8)
Скорость фильтрации, полученная из уравнения проницаемости, имеет следующий вид
- х))+ ази(х^)
где fi (x- x))- ach(x^)];
N И.
f2 (x) = K[ch^^(L - x))+ ach(xД ; Dsh (l^)
s =
AP„
dAP Dsh ILJÀ
dx
KAP„
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
Полученная система уравнений (11)-(14) решается методом конечных разностей с нахождением поля концентраций C(x,y). Для решения была составлена программа расчета (на языке Delphi), реализованная на персональном компьютере. Зная поле концентраций C(x,y), можно рассчитать локальные эффективные коэффициенты массоотдачи вдоль по длине канала по уравнению
aC(x,b/2)
D
Р =
C(x,b/2)- C (x )'
(19)
(9)
(Ь/2)^ АРН Выражение для перепада давления по длине канала имеет следующий вид
АР^ТЙ
где С (х) - средняя по сечению концентрация раствора в межмембранном канале
С(х) = -~ | С(х,у)и(у)1у , (20)
ьи
где и - средняя скорость потока жидкости в межмембранном канале
и =11 и(х,у)ау . (21)
ь
Проверка адекватности разработанной математической модели осуществлялась путем сравнения экспериментальных и расчетных данных.
(10)
Используя уравнения (8)-(10) в уравнении конвективной диффузии (3), получаем конечную задачу в следующем виде:
(11)
(12)
0,10 0,10
Рис. 2. Зависимости концентрации ретентата от концентрации исходного раствора для раствора NiCl2. Скорость раствора, Re: 1 - 19; 2 - 36; 3 - 55 Fig. 2. The retentat concentration dependence on NiCl2 initial solution concentration. The solution rate: Re: 1 - 19; 2 - 36; 3 - 55
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22
Рис. 3. Зависимости концентрации ретентата от концентрации исходного раствора для раствора NiCl2+K2Cr2O7. Скорость раствора, Re: 1 - 19; 2 - 36; 3 - 55 Fig. 3. The retentat concentration dependence on NiCl2+ K2Cr2O7initial solution concentration. The solution rate: Re: 1 - 19; 2 - 36; 3 - 55
Сравнение производилось по концентрационным зависимостям ретентата от концентрации исходного раствора при различных скоростях потока раствора в межмембранном канале. При этом использовались экспериментальные данные,
полученные при разделении модельных растворов сточных вод, содержащих К2Сг207,№С12,Си804, на промышленной обратноосмотической установке. Сравнение расчетных и экспериментальных данных представлено на рис.2,3.
Как видно из рисунков, расхождение расчетных и экспериментальных величин не превышает 15%, что свидетельствует о приемлемой адекватности разработанной математической модели реальным процессам массопереноса в баромем-бранных аппаратах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дытнерский Ю.И. Баромембранные процессы. Теория и расчет. М.: Химия. 1986. 272с.
2. Абоносимов О.А., Коробов В. Б., Лазарев С.И. Обрат-ноосмотическая очистка некоторых видов гальваностоков// Труды ТГТУ: Сборник научных статей молодых ученых и студентов. Тамбов: ТГТУ. 1997. Вып.1. С.8-12.
3. Лойцянский Н.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 1987. 840с.
Кафедра прикладной геометрии и компьютерной графики
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
УДК 534.121.2
С.Ш. Джунусбекова, Л.М. Сатаева, Б.С. Шакиров, М.И. Сатаев МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕНОСА ВЕЩЕСТВА В МНОГОСЛОЙНЫХ МЕМБРАНАХ
(Южно-Казахстанский государственный университет им. М.Ауезова)
Предлагается инженерная модель для расчета процессов переноса в многослойных пористых мембранах с учетом изменения структуры слоя на границе раздела слоев. Получено выражение для скорости движения концентрационного фронта в глубине слоя, а также зависимость скорости перемещения концентрационного фронта от концентрации примеси. Дана оценка зависимости пористости граничной зоны от пористости в глубине слоя и удельной поверхности. Получена формула для расчета полной приведенной проницаемости многослойной мембраны и показано, что коэффициент снижения проницаемости сильно зависит от коэффициента поверхностного сопротивления и перепада концентраций до и после слоя.
Многослойные пористые мембраны используются в процессах ультрафильтрационной очистки с целью достижения необходимой степени улавливания примеси. Изготовление одно-
слойных мембран большой толщины и однородности структуры затруднительно. В тоже время, использование многослойных мембран приводит к необходимости учитывать не только диффузион-
