CC BY
80,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22
Рис. 3. Зависимости концентрации ретентата от концентрации исходного раствора для раствора NiCl2+K2Cr2O7. Скорость раствора, Re: 1 - 19; 2 - 36; 3 - 55 Fig. 3. The retentat concentration dependence on NiCl2+ K2Cr2O7initial solution concentration. The solution rate: Re: 1 - 19; 2 - 36; 3 - 55
Сравнение производилось по концентрационным зависимостям ретентата от концентрации исходного раствора при различных скоростях потока раствора в межмембранном канале. При этом использовались экспериментальные данные,
полученные при разделении модельных растворов сточных вод, содержащих K2Cr2O7,NiCl2,CuSO4, на промышленной обратноосмотической установке. Сравнение расчетных и экспериментальных данных представлено на рис.2,3.
Как видно из рисунков, расхождение расчетных и экспериментальных величин не превышает 15%, что свидетельствует о приемлемой адекватности разработанной математической модели реальным процессам массопереноса в баромем-бранных аппаратах.
литература
1. Дытнерский Ю.И. Баромембранные процессы. Теория и расчет. М.: Химия. 1986. 272с.
2. Абоносимов О.А., Коробов В. Б., Лазарев С.И. Обрат-ноосмотическая очистка некоторых видов гальваностоков// Труды ТГТУ: Сборник научных статей молодых ученых и студентов. Тамбов: ТГТУ. 1997. Вып.1. С.8-12.
3. Лойцянский Н.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 1987. 840с.
Кафедра прикладной геометрии и компьютерной графики
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
УДК 534.121.2
С.Ш. Джунусбекова, Л.М. Сатаева, Б.С. Шакиров, М.И. Сатаев МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕНОСА ВЕЩЕСТВА В МНОГОСЛОЙНЫХ МЕМБРАНАХ
(Южно-Казахстанский государственный университет им. М.Ауезова)
Предлагается инженерная модель для расчета процессов переноса в многослойных пористых мембранах с учетом изменения структуры слоя на границе раздела слоев. Получено выражение для скорости движения концентрационного фронта в глубине слоя, а также зависимость скорости перемещения концентрационного фронта от концентрации примеси. Дана оценка зависимости пористости граничной зоны от пористости в глубине слоя и удельной поверхности. Получена формула для расчета полной приведенной проницаемости многослойной мембраны и показано, что коэффициент снижения проницаемости сильно зависит от коэффициента поверхностного сопротивления и перепада концентраций до и после слоя.
Многослойные пористые мембраны используются в процессах ультрафильтрационной очистки с целью достижения необходимой степени улавливания примеси. Изготовление одно-
слойных мембран большой толщины и однородности структуры затруднительно. В тоже время, использование многослойных мембран приводит к необходимости учитывать не только диффузион-
ное сопротивление каждого слоя, но и дополнительное сопротивление на границе соприкосновения поверхностей, разделяющих мембраны.
В настоящей статье предлагается инженерная модель для расчета процессов переноса в многослойных пористых мембранах с учетом изменения структуры слоя на границе раздела слоев.
Уравнение материального баланса примеси в слое запишем в виде [1, 2]:
öcf öcs wacf „ в—L +p—1 + v—L = 0 ,
, , (1)
а а &
где С - концентрация примеси в фазе носителя; С - концентрация примеси в слое; V- средняя скорость в сечении аппарата; z - продольная координата; е -объемная пористость слоя.
Предполагая, что процесс протекает в квазиравновесном режиме, уравнение можно переписать виде:
ÖCf ö(F(Cf)) ..ÖCf . в—-+p v : 1/7+v—- = о,
, , (2)
а а &
где F(Cf) - функция локального равновесия между содержанием примеси в носителе и мембране.
Примем, что функция локального равновесия имеет вид, соответствующий изотерме Лэн-гмюра [3, 4]:
гСг
Cs = C
1 + (r - l)Cf '
(3)
где с * - емкость мембраны; г > 1 - константа фазового равновесия.
Для потока примеси получаем:
öCf
öt
B + pC*r
1
(1 + (r - l)Cf )2
+v ÖCf = о.
öz
(4)
Уравнение (4) представляет собой квазилинейное уравнение первого порядка и может быть решено методом характеристик.
Из (4) следует, что скорость движения концентрационного фронта в глубине слоя равна:
У (5)
W = ^ = dt
B + pC*r
1
(1 + (r - 1)Cf )2
На рис. 1 приведен график характерной зависимости скорости перемещения концентрационного фронта от концентрации примеси.
Можно выделить два предельных значения этой скорости.
V
При С = 0: W* =-—. (6)
в + pC r
V
При cf ^1: w = —.
в
(7)
Для малых концентраций примеси уравнение (4) можно привести к виду:
ас
öt
8 + рС*г(1 - 2(г -1)С )1+ V= 0 . (8)
&
Тогда выражение для концентрационного фронта приобретает вид:
* V (9)
dt
w "
в + pC*r(1 - 2(r - 1)Cf)
w *
W = dzjdt
0,2
0,4
0,6
0,8
Cf
Рис. 1. Скорость перемещения концентрационного фронта в глубине слоя.
Gig. 1. The movement velocity of concentration front in the layer depth.
Составим систему уравнений в характеристиках, соответствующую (8):
dt dz
в + pC*r(l - 2(r - 1)Cf) V
(10)
Cf = const =
Первые интегралы системы (10) выглядят следующим образом:
= Cf,
=
в + pC*r(1 - 2(r -1)Cf) v
(11)
Получим решение задачи Коши при известном начальном профиле концентрации:
С (0,г) = С£0 (г) . (12)
Искомое решение можно в неявном виде записать как:
С М= С£0 (%), (13)
где % представляет собой автомодельную переменную:
S = z -
Vt
в + pC*r(1 - 2(r - 1)Cf)
(14)
На границе раздела различных слоев мембраны структура пористого слоя отлична от его структуры в глубине слоя.
Известна формула, связывающая координационное число п и пористость слоя [2]:
n = -
в + 3 + 10в + 9
2в
(15)
0
t
z
Примем далее в качестве оценки толщины граничной зоны размер в два характерных диаметра d. При этом разделение слоев уменьшает координационное число в граничной зоне приблизительно в два раза.
Тогда соотношение между пористостью граничной зоны 8Г и в глубине слоя запишем в виде:
+ 3 + A/sj2 - 10sr + 9 _ s + 3 + 10s + 9
2s
. (16)
На рис. 2 показан график зависимости пористости граничной зоны от пористости в глубине слоя.
Обработка данных численного эксперимента позволяет предложить для расчета следующую зависимость:
8Г=-0,84782 + 2,4178- 0,157 . (17)
Погрешность расчета по формуле (17) не превышает 3% в пределах применимости формулы, т.е. 0,2<8<0,7 .
Зная пористость зоны контакта слоев, можно получить оценку удельной поверхности этой зоны:
a = 2nd2 1 -Sr
3(1 -sr)
4 *d3
3
2d
(18)
1
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4
0,25
0,35
0,45 0,55 0,65
Рис. 2. Зависимость пористости зоны контакта слоев от пористости в глубине слоя. Fig.2. Zone contact porosity vs porosity in the layer depth
Таким образом, зона контакта слоев должна учитываться как отдельный слой с удельной поверхностью a и толщиной
ьг.1=
2d
3(1 -sr)'
(19)
В этой зоне может также нарушаться условие квазиравновесности и тогда уравнения баланса в глубине слоя необходимо дополнить уравнением для фазы мембраны в граничной зоне [1, 2]:
Р^ = Pa(Cf - F(Cf)),
at
(20)
Схема расчета многослойной мембраны без учета термодинамического сопротивления поверхностей раздела слоев, но с учетом изменения структуры в этой зоне может быть представлена теперь следующим образом.
Для п- слойной мембраны необходимо рассматривать ее как составную систему из п основных слоев и (п-1) пограничных слоев.
Обозначим концентрацию растворенного вещества на поверхности пограничного слоя ь й
мембраны через с ) [3].
Тогда уравнение для потока вещества через I - ю мембрану выглядит следующим образом:
J (0 = р (c(i)- c(i+1)).
(21)
В стационарном процессе должны выполняться условия:
; (1) = ; (2) = ... = ; (п). (22) Запишем уравнение потока через многослойную мембрану в виде:
J = J(l )= ^ (C0 - Ck ),
(23)
где ] - полный поток через многослойную мембрану; Р - полная приведенная проницаемость многослойной мембраны; Н - ее полная толщина. Заметим далее, что
n /. \ n—1
Cc - ck =EaC(l)+EaCr i=1 l=1
(l)
n—1
H = Z hi + Z h
ri
(24)
(25)
i=1
i=1
где дС) - перепад концентраций по толщине i- й мембраны; ДС(^) - перепад концентраций в > м пограничном слое; И; - толщина > й мембраны; И г; - толщина > го пограничного слоя. Из (23) и (24) получаем
J = J (i )=-
P n M n 1 M
—-—(£AC(i) + EACг1 )). (26)
n-1 -1 ■ 1
1=1 1=1
Z hi + Z h ri
i=1 i=1
Далее, из выражений (21) и (22) следует:
(о _ Jhi
AC(i) =
P
ac(1 ) = ——r^, r Pri ,
(27)
(28)
где Рг; - проницаемость пограничных слоев.
Из системы (26), (27), (28) получаем формулу для расчета полной приведенной проницаемости многослойной мембраны:
s
r
s
r
s
r
n
s
n
a
n n—1
Z hi + Z h ri
P =
1=1
1=1
n n—1
ZPi ZiPn
виде:
P =
nh +(n — l)h r nh (n — l)h r
PM = fMD1
pr= frdi,
f=? ■
Pm =~ Di,
9 D
Pr = (—0,847b 2 + 2,417s — 0,157)^-.
D1 nh +(n — 1)h r
2 A^nh + -2(n — 1)hr'
__1_
s "2 — 0,847s 2 + 2,417s — 0,157
P =
-1 =" ' - 2 =
у =
nh + (n — 1)h
г
(29)
Если толщины и свойства отдельных слоев многослойной мембраны одинаковы, как и условия их сопряжения, то (29) можно переписать в
(30)
рм рг
где Рм - проницаемость слоя; Рг - проницаемость пограничной зоны.
Расчет этих двух проницаемостей можно произвести, исходя из связи между проницаемостью мембраны и коэффициентом внутренней диффузии [3]:
(31)
(32)
где Гм - мембранный коэффициент внутренних слоев мембраны; ^ - мембранный коэффициент пограничного слоя.
Для расчета мембранных коэффициентов используем формулу [1]:
(33)
где q - коэффициент, связанный с постоянной Козени-Кармана соотношением [3]:
кк = 2q2 . (34)
Поскольку мембранные слои можно с достаточным основанием рассматривать как плотно упакованные зернистые слои, то для оценки коэффициента q применимо значение q = 42 [2, 3]. Отсюда получаем (с учетом (17)):
(35)
(36)
(37)
(38)
Обозначим через Р проницаемость многослойной мембраны без учета особенностей структуры в зонах сопряжения слоев. Далее введем структурный коэффициент у , где
—
nh +-2-(n — 1)h г -1
(39)
Тогда можно записать
р = р0у. (40)
Из результатов численных исследований зависимости структурного коэффициента от пористости слоя и числа слоев мембраны видно, что роль структурного коэффициента больше для мембран малой толщины, и этот коэффициент возрастает также с увеличением числа слоев. С увеличением пористости мембраны структурный коэффициент, напротив, уменьшается и стремится к единице.
Исследуем теперь подробнее схему расчета многослойной мембраны с совместным учетом термодинамического сопротивления поверхностей раздела слоев, а также изменением структуры на границах раздела слоев.
Для этого введем также коэффициент снижения проницаемости ю, обусловленный поверхностным сопротивлением, т.е.
р = р0уш, (41)
где Р0 - по-прежнему проницаемость многослойной мембраны без учета особенностей структуры в зонах сопряжения слоев и поверхностного сопротивления.
На базе математической модели был проведен численный эксперимент. Его результаты показаны на рис. 3.
1
0,9
_K
1 1,5 2
Рис. 3. Зависимость коэффициента снижения проницаемости
от коэффициента поверхностного сопротивления. Fig.3. The dependence of permeability decrease factor on surface resistance factor. Эксперимент показывает, что коэффициент снижения проницаемости ю сильно зависит от коэффициента поверхностного сопротивления К и
перепада концентраций до и после слоя дс(i).
Путем обработки данных на пакете MATLAB получены следующие аппроксимации для коэффициента ю:
2
ю = a,K + a2K + a
1э
(42)
ю
где a1 = 2,02
Гдс(1 П2
С(1)
v с
— 5,34
Гдс^П
с
W
+ 3,39, (43)
a9 = —2,27
Гдс^П2
v с У
a3 = 0,79
дс( с(1)
v с У
+11,42
Глг(1 П2
Гдс(1)^
"с(1Г
v с У
Глг(1 П
— 9,67, (44)
— 6,97
дс
v с У
+ 7,64 . (45)
1- дс = 0,95; 2- дс = 0,9; 3- дс = 0,8 ; 4- дс = 0,7
с
с
с
с
Уравнения описанной математической модели составляют замкнутую систему уравнений совместно с уравнениями массоотдачи с внешней и внутренней сторон многослойной адсорбционной мембраны. В то же время, необходимо заметить, что учет поверхностного сопротивления в многослойной мембране можно произвести только путем итерационного численного эксперимента, поскольку предположение о постоянстве проницаемости каждого слоя уже не будет корректным в силу переменного перепада концентраций в разных слоях. Это значит, что расчет производит-
ся по формуле (29) и значения проницаемости уточняются по мере расчета.
Упрощенно расчет можно произвести по среднему значению перепада концентраций по всей толщине многослойной мембраны. Тогда в формулы (43), (44), (45) подставляется значение
и рассчитывается один коэффициент ю. По-
С0
лученное значение проверяется после расчета проницаемости и соответствующего отношения
. Такой подход является обычным в инженер-
С0
ных методиках расчета и, принимая во внимание быстродействие современных вычислительных машин, не оказывается затруднительным.
литература
1. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука. 1967. 490 с.
2. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Процессы переноса в неоднородных средах. Л.: Энергоатомиздат. 1991. 247 с.
3. Накагаки М. Физическая химия мембран М.: Мир. 1991. 254 с.
4. Шервуд Т., Пигфорд Р., Уилки Ч. Массопередача. М.: Химия. 1982. 696 с.
Кафедра безопасности жизнедеятельности и экологии
УДК 66:011:001.57:677.842.41 Д.С. Дворецкий, С.И. Дворецкий, Е.В. Пешкова
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ РЕАКТОРНЫХ УСТАНОВОК ТОНКОГО ОРГАНИЧЕСКОГО СИНТЕЗА В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
(Тамбовский государственный технический университет) E-mail: [email protected]
Рассмотрен подход к моделированию ХТС в условиях неопределенности как первый шаг при интегрированном проектировании ХТС. Приведены уравнения математической модели непрерывного процесса диазотирования, осуществляемого в турбулентных трубчатом и комбинированном реакторах. Проведено исследование областей допустимых режимов функционирования реакторных установок диазотирования трубчатого и комбинированного типов в условиях неопределенности.
Целью данного исследования является изучение влияния неопределенных параметров на функционирование реакторной установки и определение областей допустимых режимов её функционирования.
Обзор литературных данных и дополнительные экспериментальные исследования состава реакционных масс позволили установить перечень наиболее вероятных химических реакций, протекающих при синтезе азокрасителей [1]:
