CC BY
93
УДК 66.081.6
МОДЕЛЬ РАСЧЕТА БАРОМЕМБРАННЫХ АППАРАТОВ РУЛОННОГО ТИПА
© О.А. Абоносимов, С.И. Лазарев, А.М. Акулиничев, Д.О. Абоносимов
Ключевые слова: баромембранные аппараты; кинетические коэффициенты; математическая модель.
Приведена математическая модель массопереноса для баромембранного разделения гальваностоков, основанная на уравнении гидродинамики движения раствора и уравнении конвективной диффузии в канале. Произведена проверка адекватности математической модели по кинетическим кривым путем сравнения экспериментальных и расчетных данных. Разработана инженерная методика расчета баромембранных аппаратов.
ВВЕДЕНИЕ
Мембранные технологии приобретают большое значение во многих отраслях промышленности, в т. ч. химической, пищевой, фармацевтической, микробиологической. В последнее время их стали применять для обессоливания и очистки воды, создания водооборота на производстве, что особенно важно для обеспечения экологической безопасности окружающей среды.
Преимущество мембранных процессов по сравнению с традиционными методами очистки сточных вод в том, что одновременно решаются вопросы водоочистки, создания технологических производств с замкнутыми водооборотами и выделения ценных компонентов как из природных, так и сточных вод [1-2].
Однако широкое применение мембранных методов сдерживается малоизученностью кинетики массопере-носа, его математическим описанием и отсутствием методики расчета аппаратов для разделения растворов (рж. 1).
Рис. 1. Схема разделения раствора в межмембранном канале баромембранного аппарата: М1, М2 - обратноосмотические мембраны; Ь - длина межмембранного канала, м; Ь -расстояние между мембранами, м; С(х, у) - поле концентраций растворенного вещества в растворе, кг/м3; и(х, у), ¥(х) -продольная и поперечная скорости движения раствора в межмембранном канале
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И РЕЗУЛЬТАТЫ
С целью разработки математической модели и расчета баромембранных аппаратов были проведены исследования по определению основных кинетических коэффициентов массопереноса, таких как коэффициенты задержания, водопроницаемости, коэффициенты диффузионной и осмотической проницаемости, коэффициенты продольного перемешивания, которые были использованы для разработки математической модели [3-5].
Результаты экспериментальных исследований проводились в зависимости от концентрации растворенных веществ, градиента давления, скорости движения раствора, вида растворенного вещества и мембраны.
Для математического описания массопереноса в баромембранных аппаратах была разработана математическая модель, основанная на уравнении гидродинамики движения раствора и уравнении конвективной диффузии вещества в мембранном канале.
При разработке математической модели были приняты следующие допущения:
1) диффузионное сопротивление со стороны пер-меата незначительно;
2) стенки межмембранного канала плоско-параллельны;
3) режим течения жидкости ламинарный Яе < 2300;
4) насос обеспечивает постоянный расход раствора;
5) все неучтенные потоки растворенного вещества учитываются через коэффициент задержания, а потоки растворителя - через водопроницаемость.
Математическая запись модели массопереноса в обратноосмотических аппаратах:
дУ д¥ _0
дх ду 0
ттдУ дУ
У-----+ V--= у
д 2У
дх
ду ду
(1)
1580
u дС + v с = d
д2С
дх
ду ду2
д2С
(3) Л(х)((ь/2)2 - у2 ^ + /2(х) - 2
дх ду ду2
(11)
где v - кинематическая вязкость раствора. Начальные и граничные условия:
С(0, у) = СиСХ ;
U(x,b/2) = 0; U(x,0) = 0 ;
К C(x, b / 2) V(x, b / 2) = D 5C^X; b /2) ;
dy
K2 C(x,0) V(x,0) = D dC(x,0),
dy
(4)
(5)
(6)
где Ю - коэффициент диффузии вещества в растворе; К\(х), К2(х) - коэффициенты задержания для
обратноосмотических мембран, которые определяются по следующим формулам:
К (х) = 1 -
Сп (х)
С(х, b /2) ;
(7)
где С(х, Ь /2) - концентрация растворенного вещества у поверхности мембран со стороны канала; для рассматриваемого обратноосмотического аппарата задача симметрична, т. е. Кх(х) = К2(х) вследствие того, что мембраны одинаковы.
Выражение для продольной скорости раствора, получаемое из уравнения движения жидкости [6] в межмембранном канале, имеет следующий вид:
U (xb/2)=-Ш ]((b/2)2 - у 2 )-
(8)
Поперечная скорость раствора, полученная из уравнения проницаемости, имеет следующий вид:
V = КАРН -
sh - x))+ ash(x^j^)
sh(bj\k\) ’
3ц£
ДР,
(9)
ДР„
Выражение для перепада давления по длине канала имеет следующий вид:
дДР = Д^ц) K/N (l - x))- ach(x>Mj
(10)
Используя уравнения (8)-(10) в уравнении конвективной диффузии (3), получаем конечную задачу в следующем виде:
граничные условия:
С(х, b / 2)/2 (X) = m дС(х b /2) ;
дУ
дС(х,0) 0.
ду ’
Со (0, у) = Со , где
fi(x)="2^ ch(l^(L - х))- ach(xiM !
h(х)=К ch(l\X\ (l - х))+
Dsh(L§k\)
ДР„
дДР Dsh
дх
КДР„
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
Полученная система уравнений (11)-(14) решается методом конечных разностей с нахождением поля концентраций С(х, у). Для решения была составлена программа счета (на языке Бе1рЫ), реализованная на персональном компьютере. Зная поле концентраций С(х, у), можно рассчитать локальные эффективные коэффициенты массоотдачи вдоль по длине канала по уравнению:
D
Р =
дС (x, b /2)
ду
С(х, b /2)- С(х ) ’
(19)
где С(х) - средняя по сечению концентрация раствора в межмембранном канале:
~х) = iTr i С(х у)U(у)ау,
bU J
(20)
где U - средняя скорость потока жидкости в межмем-бранном канале:
U = -b
1 \U (x, у Уу ■
(21)
a =
1581
Проверка адекватности разработанной математической модели осуществлялась путем сравнения экспериментальных и расчетных данных. Сравнение производилось по концентрационным зависимостям ретента-та от концентрации исходного раствора при различных скоростях потока раствора в межмембранном канале. При этом использовались экспериментальные данные, полученные при разделении модельных растворов сточных вод, содержащих NiCl2, на промышленной баромембранной установке. Сравнение расчетных и экспериментальных данных представлено на рис. 2.
Как видно на рис. 2, совпадение расчетных и экспериментальных величин не превышает 15 %, что свидетельствует об адекватности разработанной математической модели реальным процессам массопереноса в баромембранных аппаратах.
Представленная математическая модель использовалась при разработке инженерной методики расчета баромембранных аппаратов. Основным параметром расчета разделительного рулонного элемента является общая рабочая площадь полупроницаемой мембраны. Для определения площади используем основное уравнение массопереноса [1]:
fm = M/^P. К > (22)
где М - масса вещества; АР - движущая сила процесса обратного осмоса; К - коэффициент массопереноса.
Коэффициент массопереноса определяем по следующему выражению:
зависимостям, полученным в результате исследований, проведенных на баромембранной промышленной установке рулонного типа и представленных в работе [7].
Эксперимент и расчет показывают зависимость кинетических характеристик процесса обратного осмоса от продольной скорости потока в межмембранном канале и от давления в модуле. Скорость и режим течения раствора в межмембранном канале в таких расчетах учитывается, как обычно, критерием Re. Учет давления проще всего производить введением симплекса:
Kd = РрУрн , (24)
где РН - нормативное давление, для которого задается паспортная производительность мембран
(Ря = 4 МПа).
Более обоснованно использование критерия Эйлера:
Eu = №/ , , (25)
/ pw
т. к. Eu определяет величину вынужденного поперечного потока растворителя и ряд других характеристик.
Однако одновременное использование Re и Eu неудобно для обработки экспериментальных данных. Поэтому вместо Eu была предложена и использовалась безразмерная комбинация:
RiP = Eu • Re2 = APpLX . (26)
/V
где Р - коэффициент массопереноса от раствора к поверхности мембраны; 5 - толщина мембраны; Pэ -коэффициент диффузионной проницаемости мембраны.
Значения коэффициентов диффузионной проницаемости рассчитываются по аппроксимационным
Обработка расчетно-аналитических данных по локальным коэффициентам массоотдачи позволила получить приближенные аппроксимационные соотношения для средних коэффициентов массоотдачи по длине канала. После их корректировки по результатам экспериментов получено расчетное уравнение (погрешность +7 %):
♦ Ре= 19 - - расч —*— Ке=36 Сисх, кг/м3
- -х- - расч -------ж---Ке=55 - - расч
Рис. 2. Сравнение экспериментальных и расчетных концентрационных зависимостей ретентата от концентрации исходного раствора №СЬ
1582
Nu = 1,84 -10-3 - Re 033 - KAP8.
(27)
Зная рабочую площадь одного рулонного элемента и учитывая, что баромембранный промышленный аппарат состоит из двух элементов [8], определяем общее число аппаратов в мембранной установке по следующей формуле:
2F
(28)
где Еэ - рабочая площадь одного элемента, м2 (для используемого в промышленности рулонного элемента ЭРО-Э-6,5/900А площадь равна 6,5 м2).
Далее проводим секционирование аппаратов в установке, исходя из необходимости обеспечения одинаковой скорости движения разделяемого раствора в каждом аппарате каждой секции и постоянства снижения расхода по длине аппарата:
Ap,=?'p w/í
(33)
где Е, - коэффициент, зависящий от конструкции разделительного элемента (вида сепарирующей сетки, дренажного материала и т. п.); р - плотность разделяемого раствора; w - скорость движения раствора в межмембранном канале.
По фактическому давлению в аппарате обратного осмоса определяем напор насоса:
н = арф,
ph g
(34)
где рН - плотность исходного раствора.
На основе полученных данных по давлению и расходу подбирается насос для баромембранного аппарата [9].
Li = (LHi + LKi )
Ki % = const :
2n,
q=S
L
Ki
(29)
(30)
где Ьт, Ью - соответственно начальный и конечный расход разделяемого раствора в г-й секции; щ - число аппаратов в г-й секции.
Значение q выбирается в зависимости от коэффициента концентрирования к, равного:
k = CK
C
H
(31)
ВЫВОДЫ
Разработана математическая модель кинетики мас-сопереноса при баромембранном разделении гальваностоков, позволяющая определять концентрации ретен-тата от концентрации исходного раствора при различных параметрах проведения процесса разделения.
Проверена адекватность математической модели массопереноса путем сравнения экспериментальных и расчетных концентрационных зависимостей, что позволяет применить разработанную математическую модель в инженерных методиках расчета баромембранных аппаратов.
Представлена инженерная методика расчета баромембранных аппаратов, позволяющая конструировать установки для разделения реальных сточных вод различных производств.
где CH
CK - соответственно начальная и конечная
концентрация разделяемого раствора (наиболее оптимальное значение q = 1,4) .
Количество разделительных модулей в секции вычисляется по формуле:
L„„„ í 1 — V
i—1 Т
q • Ln
(32)
где ¿исх, ¿пер - расход исходного раствора и расход
пермеата в каждом аппарате соответственно.
Для определения фактического давления в баромембранных аппаратах необходимо рассчитать и потери давления на преодоление гидравлического сопротивления, которое складывается из сопротивления разделительных элементов, магистральных трубопроводов, местных сопротивлений и др. Основная доля потерь давления приходится на гидравлическое сопротивление разделительных элементов, которое можно рассчитать следующим образом:
ЛИТЕРАТУРА
Дытнерский Ю.И. Баромембранные процессы. Теория и расчет.
М.: Химия, 198б. 272 с.
Мулдер М. Введение в мембранную технологию. М.: Мир, 1999. 513 с.
Абоносимов О.А., Коробов В.Б., Коновалов В.И. Кинетика и технологические схемы обратноосмотического разделения сточных вод // Вестник ТГТУ. Тамбов. 2000. № 3. С. 425-434.
Абоносимов О.А., Лазарев С.И., Абоносимов Д.О. Вопросы гидродинамики течения раствора в баромембранных аппаратах рулонного типа // Известия вузов. Химия и химическая технология. 2010. Т. 53. Вып. 7. С. 76-79.
Абоносимов О.А., Лазарев С.И., Ворожейкин Ю.А., Абоносимов Д.О. Исследование гидродинамической проницаемости мембран в растворах гальваностоков // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2011. Т. 16. Вып. 1. C. 244-24б.
Лойцянский Н.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 840 с.
Абоносимов О.А., Лазарев С.И., Вязовов С.А., Акулиничев А.М. Исследование диффузионной проницаемости обратноосмотических мембран // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2011. Т. 16. Вып. 5. C. 1282-1284.
Артемов Н.С. Аппараты и установки для мембранных процессов. М.: Машиностроение, 1994. 240 с.
Слесаренко В.Н. Опреснение морской воды. М.: Энергоатомиздат, 1991. 278 с.
n =
1583
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при поддержке Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2010-2012 гг.».
Поступила в редакцию 29 июня 2012 г.
Abonosimov O.A., Lazarev S.I., Akulinichev A.M., Abonosimov D.O. CALCULATION MODEL BAROMEMBRANES APPARATUS ROLL TYPE
A mathematical model of mass transfer for baromembrane galvanic separation, based on the hydrodynamic equations of motion of the solution and the equation of convective diffusion in the channel is given. The validation of the mathematical model of the kinetic curves way by comparing of the experimental and calculated data is made. The engineering method for calculating pressure-membrane apparatus is developed.
Key words: baromembranes apparatus; kinetic coefficients; mathematical model.
1584
