Расчет массопереноса при баромембранном разделении гальваностоков Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 66.081.6

РАСЧЕТ МАССОПЕРЕНОСА ПРИ БАРОМЕМБРАННОМ РАЗДЕЛЕНИИ ГАЛЬВАНОСТОКОВ

© О.А. Абоносимов, С.И. Лазарев, А.М. Акулиничев, Д.О. Абоносимов

Ключевые слова: баромембранные аппараты; кинетические коэффициенты; математическая модель.

В статье приведена разработанная математическая модель массопереноса при баромембранном разделении гальваностоков, основанная на уравнении гидродинамики движения раствора и уравнения конвективной диффузии в канале. Проведена проверка адекватности математической модели путем сравнения экспериментальных и расчетных данных.

ВВЕДЕНИЕ

Мембранные технологии приобретают большое значение во многих отраслях промышленности, в т. ч. химической, пищевой, фармацевтической, микробиологической. В последнее время эти методы стали применять для обессоливания и очистки воды, создания водооборота на производстве, что особенно важно для обеспечения экологической безопасности окружающей среды.

Преимущество мембранных процессов по сравнению с традиционными методами очистки сточных вод в том, что одновременно решаются вопросы водоочистки, создания технологических производств и замкнутого водооборота и выделения ценных компонентов [1].

Однако широкое применение мембранных методов сдерживается малоизученностью кинетики массопере-носа, его математическим описанием и отсутствием аппаратов для реализации методов разделения.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

С этой целью на экспериментальных баромембранных аппаратах были проведены исследования по определению основных кинетических коэффициентов мас-сопереноса, таких как коэффициенты задержания, выделения и водопроницаемости, коэффициенты диффузионной и осмотической проницаемости, коэффициенты продольного перемешивания, которые использовались для разработки математической модели [2-3].

Результаты экспериментальных исследований проводились в зависимости от концентрации растворенных веществ, градиента давления, скорости движения раствора, вида растворенного вещества и мембраны.

Для математического описания массопереноса в баромембранных аппаратах была разработана математическая модель, основанная на уравнении гидродинамики движения раствора и уравнения конвективной диффузии в канале.

В этой модели были приняты следующие допущения:

1) диффузионное сопротивление со стороны пер-меата незначительно;

Рис. 1. Схема разделения раствора в межмембранном канале баромембранного аппарата: М1, М2 - обратноосмотические мембраны; Ь - длина межмембранного канала, м; Ь - расстояние между мембранами, м; С(х,у) поле концентраций растворенного вещества в растворе, кг/м3; и(х,у), У(х) - продольная и поперечная скорости движения раствора в межмембранном канале

2) стенки межмембранного канала плоско-параллельны;

3) режим течения жидкости ламинарный Re < < 2300;

4) насос обеспечивает постоянный расход раствора. Математическая запись модели массопереноса в

обратноосмотических аппаратах:

дЦ д¥ _0

дх ду ^

т,дЦ тгдЦ д2Ц Ц------+ V-----= V—- ;

дх ду ду

ц дС+V дС = я ,

дх ду ду

где V - кинематическая вязкость раствора.

(1)

(2)

(3)

Начальные и граничные условия:

С(0, у) = Сисх;

U(x; b/2) = 0; U(x; 0) = 0;

К,C(x,b/2)V(x,b/2) = D 5C(x’b/2) :

5y

К2 C(x,0) V(x,0) = D dC(x,0) , dy

(4)

(5)

(6)

где В - коэффициент диффузии вещества в растворе; К (х), К2 (х) - коэффициенты задерживания для обратноосмотических мембран, которые определяют по следующим формулам:

К(x) = 1 -

C» (x) C(x, b /2) f

(7)

где C(x, b /2) - концентрация растворенного вещества у поверхности мембран со стороны канала; для рассматриваемого обратноосмотического аппарата задача симметрична, т. е. ^(x) = К2^) вследствие того, что мембраны одинаковы.

Выражение для продольной скорости раствора, получаемое из уравнения движения жидкости в межмембранном канале, имеет следующий вид [4]:

U xb/2)=-£(f )((b/2)2 - у 2)-

(8)

C(x, b / 2)/2 (х) = m дC(x, b /2)

дУ

дС (x,0) 0:

ду ’

C0 (0, y) = C0 ,

где

(l2)

(13)

(14)

/l(x)="2^ ch(l^(L - x))- ach(x^\)];

/2(x)=K [ch (VN (l - x))+ach (x )];

(б)

Dsh

ДР„

дДР _ Dsh{^^\k\)

3x

КДР„

(15)

(16)

(17)

(18)

Полученная система уравнений (11)-(14) решается методом конечных разностей с нахождением поля концентраций С(х,у). Для решения была составлена программа счета (на языке Беркі), реализованная на персональном компьютере. Зная поле концентраций С(х,у), можно рассчитать локальные эффективные коэффициенты массоотдачи вдоль по длине канала по уравнению

D

Р =

дC (x, b /2)

ду

C(x, b /2)- C(x),

(l9)

Скорость фильтрации, полученная из уравнения проницаемости, имеет следующий вид:

V = кдр -

sh

(VN (L - x))+ ash (x^) sh(L^) ,

(9)

где CC(x) - средняя по сечению концентрация раствора в межмембранном канале;

(20)

3|ok

AP,

ДР„

Выражение для перепада давления по длине канала имеет следующий вид:

дДР Дрн>/Н

ax sh(b,J\k\)

ch^jX(L - x))- ach (xVn)

(l0)

Используя уравнения (8)-(10) в уравнении конвективной диффузии (3), получаем конечную задачу в следующем виде:

/i(x)((b/2)

(ll)

где U - средняя скорость потока жидкости в межмем-бранном канале;

U = -b

1JU (x, У Уу .

(21)

Проверка адекватности разработанной математической модели осуществлялась путем сравнения экспериментальных и расчетных данных. Сравнение производилось по концентрационным зависимостям ретента-та от концентрации исходного раствора при различных скоростях потока раствора в межмембранном канале. При этом использовались экспериментальные данные, полученные при разделении модельных растворов сточных вод, содержащих NiCl2, на промышленной обратноосмотической установке. Сравнение расчетных и экспериментальных данных представлено на рис. 2.

граничные условия:

в =

a=

—♦—Ре=19 ■ -расч —А— Ре=36 Сисх, кг/м3

- -х- - расч ж Ре=55 - - расч

Рис. 2. Сравнение экспериментальных и расчетных концентрационных зависимостей ретентата от концентрации исходного раствора №СЬ

ЛИТЕРАТУРА

1. Дытнерский Ю.И. Баромембранные процессы. Теория и расчет. М.: Химия, 1986. 272 с.

2. Абоносимов О.А., Коробов В.Б., Лазарев С.И. Обратноосмотическая очистка некоторых видов гальваностоков // Труды ТГТУ: сборник научных статей молодых ученых и студентов. Тамбов: ТГТУ, 1997. Вып. 1. С. 8-12.

3. Абоносимов О.А., Лазарев С.И., Ковалев С.В., Рябинский М.А. К вопросу математического моделирования массопереноса в обратноосмотических аппаратах рулонного типа // Химия и химическая технология. 2007. Т. 50. Вып. 8. С. 64-66.

4. ЛойцянскийН.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при поддержке федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2010-2012 гг.».

Как видно на рис. 2, совпадение расчетных и экспериментальных величин не превышает 15 %, что свидетельствует о приемлемой адекватности разработанной математической модели реальным процессам массопе-реноса в баромембранных аппаратах.

ВЫВОД

Разработана математическая модель кинетики мас-сопереноса при баромембранном разделении гальваностоков.

Проверена адекватность математической модели массопереноса путем сравнения экспериментальных и расчетных концентрационных зависимостей.

Поступила в редакцию 16 января 2012 г.

Abonosimov O.A., Lazarev S.I., Akulinichev A.M., Abono-simov D.O. CALCULATION OF MASS TRANSFER IN DIVISION BAROMEMBRANES GALVANIC FLOWS

The article presents a mathematical model developed by the mass transfer baromembranes galvanic flows division, based on the equation of motion of hydrodynamics and solution of the convective diffusion equation in the channel. A check of the adequacy of the mathematical model by comparing the experimental and calculated data is made.

Key words: baromembranes vehicles; transport coefficients; mathematical model.