К расчету устойчивости самолета в боковом канале с цифровой многотактной системой управления Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Том ХЬЇЇ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2011

№ 2

УДК 629.7.05

К РАСЧЕТУ УСТОЙЧИВОСТИ САМОЛЕТА В БОКОВОМ КАНАЛЕ С ЦИФРОВОЙ МНОГОТАКТНОЙ СИСТЕМОЙ УПРАВЛЕНИЯ

С. Г. БАЖЕНОВ

Проведено исследование областей устойчивости самолета с системой управления в боковом канале. Рассматривались различные архитектурные построения системы управления: аналоговая система;

одноканальная и трехканальная цифровая однотактная система; одноканальная и трехканальная цифровая многотактная система.

Проведен анализ влияния выравнивания входных сигналов на устойчивость замкнутой системы «самолет — система управления». При анализе устойчивости многосвязной системы использовалась ее декомпозиция на составляющие цепи. Анализ устойчивости трехканальной системы проводился с учетом возможных отказов датчиков.

Ключевые слова: устойчивость, самолет, боковое движение, цифровая система управления, многотактность, многоконтурность, декомпозиция.

В настоящее время цифровые системы дистанционного управления (СДУ) самолетов имеют следующие особенности построения и функционирования:

— резервирование, необходимое для обеспечения требуемой надежности;

— наличие дополнительных запаздываний в трактах управляющих сигналов вследствие транспортных задержек в линиях передачи данных, затрат времени на обработку входной информации и расчет сигналов и задержек, вносимых экстраполятором;

— асинхронность работы резервированных каналов, что связано, во-первых, с желанием иметь максимально независимые резервированные каналы и, во-вторых, с небольшим рассогласованием между частотами обновления информации разных каналов, что приводит к «плавающей» циклограмме работы;

— многотактность, т. е. использование разных частот обновления информации информационными системами, СДУ и блоками управления приводами (БУК). Кроме того, различные операции вычислителя СДУ могут выполняться с разными частотами. Так функции активного управления, связанные с аэроупругими свойствами самолета, могут потребовать частоты обновления информации гораздо большие, чем частоты управления объектом как твердым телом;

— выравнивание информации между каналами и взаимодействие с системой контроля. Для того чтобы обеспечить эффективную работу системы контроля, процессы в разных каналах должны быть близки насколько это возможно. Для этого используются различные процедуры выравнивания информации, которые оказывают влияние на динамику системы и должны учитываться.

Исследованию цифровых систем управления посвящено много работ [1 — 6, ...]. Анализ динамики самолета с цифровой СДУ проводится, как правило, в продольном канале [6 — 8, ...], так как анализ

БАЖЕНОВ Сергей Георгиевич

кандидат технических наук, доцент, начальник отдела ЦАГИ

устойчивости самолета с СДУ в боковом канале является более сложной задачей, поскольку из-за наличия двух органов управления — элеронов и руля направления — эта задача всегда является многоконтурной [3 — 5]. Ниже рассматривается боковое движение самолета и оценивается влияние особенностей цифровой реализации на устойчивость самолета с СДУ.

1. Законы управления и варианты структурного построения системы управления. Рассмотрим современный пассажирский среднемагистральный самолет. Он оснащен системой управления, которая выполняет следующие функции:

улучшение устойчивости и обеспечение характеристик управляемости; разделение путевого и поперечного каналов.

Блок-схема цифровой СДУ приведена на рис. 1.

Рассмотрим основные особенности данной СДУ. Для того чтобы обеспечить требуемую устойчивость и улучшить характеристики ручного управления, в системе используются сигналы отклонения ручки, отклонения педалей, угловой скорости крена, угловой скорости рыскания и боковой перегрузки. Контуры угловых скоростей крена и рыскания содержат фильтры упругих колебаний. В цепи угловой скорости рыскания имеется изодромное звено для обеспечения координированного разворота.

Рис. 1. Блок-схема цифровой СДУ

Рассматриваются следующие архитектурные построения СДУ:

Одноканальные системы:

цифровая однотактная система; цифровая многотактная система.

Резервированные цифровые асинхронные системы: трехканальная однотактная система; трехканальная многотактная система;

трехканальная многотактная система с отказавшим датчиком.

Рассмотрим эти структурные построения более детально.

1.1. Цифровая однотактная система. Все тракты управления (угловые скорости крена и рыскания, боковая перегрузка, команды от летчика) реализованы в цифровом вычислителе. Используется единственная частота обновления информации — 20 Гц. Это простейшая структура цифровой СДУ, и ее исследование полезно для сравнения с более сложными структурными построениями.

1.2. Цифровая многотактная система. Для того чтобы обеспечить минимальные запаздывания в трактах угловой скорости крена и рыскания (для обеспечения устойчивости) и достаточное время для расчета алгоритмов в остальных трактах, СДУ должна использовать разные частоты обновления информации. В нашем случае частота 40 Гц использовалась для расчета алгоритмов в трактах угловых скоростей, а частота 20 Гц — для остальных трактов.

1.3. Трехканальная цифровая асинхронная однотактная система. В этой системе используется одна частота 20 Гц для обновления всех сигналов. Так как система асинхронная, то существуют сдвиги по времени между одинаковыми операциями разных каналов. Временной сдвиг между первым и вторым каналами 0.015 с, между первым и третьим — 0.035 с. Для упрощения анализа предполагается, что обработка информации происходит мгновенно, т. е. не существует запаздываний, связанных с вычислениями. Чтобы обеспечить идентичную начальную информацию для всех каналов, используется выравнивание входной информации, которое описывается уравнением:

где Хъ Х2, Х3 — значения датчиков в 1-м, 2-м и 3-м каналах; У^, У3 — выравненные значения

датчиков в 1-м, 2-м и 3-м каналах, которые будут использоваться в дальнейших вычислениях; Т|2, т13 — временные сдвиги между циклограммами работы 1-го и 2-го, а также 1-го и 3-го каналов.

В первом приближении такое выравнивание приводит к появлению в рассматриваемом тракте дополнительного запаздывания [7]. Кроме того, при передаче информации через линии межканальной связи могут появиться дополнительные запаздывания, что нужно учитывать.

Существует другой тип выравнивания, при котором используются выравненные значения сигнала из соседних каналов:

Этот вид выравнивания приводит к появлению в рассматриваемом тракте свойств апериодического фильтра [7]. Данный вид выравнивания, как правило, не используется и в данной работе рассматриваться не будет.

1.4. Трехканальная цифровая асинхронная многотактная система. Эта система имеет те же особенности, что и предыдущая, но также использует разные частоты для обновления разных сигналов. В частности, угловая скорость крена обновляется с периодом 0.025 с, а остальные сигналы с периодом 0.05 с.

1.5. Трехканальная цифровая асинхронная многотактная система с отказавшим датчиком. Различие с предыдущим случаем заключается в том, что датчик угловой скорости крена первого канала неисправен. Работа системы контроля приводит к следующим особенностям: в вычислителе первого канала в качестве сигнала этого параметра принимается среднее значение сигналов 2-го и 3-го каналов:

При этом появляется дополнительное запаздывание в 1-м канале из-за передачи информации по линиям межканальной связи.

2. Анализ устойчивости самолета с системой управления. При анализе динамики самолета с цифровой асинхронной многоканальной СДУ вычисление областей устойчивости замкнутой системы играет чрезвычайно важную роль, поскольку частотная характеристика, определяющая

тогда как во 2-м и 3-м каналах используются «свои» сигналы:

устойчивость замкнутой системы, является нелинейной функцией коэффициентов усиления [8]. Вследствие этого запасы устойчивости по амплитуде и фазе являются более сложными понятиями по сравнению со случаем одноканальной системы. В этих условиях области устойчивости более достоверно характеризуют устойчивость замкнутой системы. Понятие передаточной функции, определяющей устойчивость замкнутой системы, вводится следующим образом. Замкнутая система размыкается в нескольких точках (руль направления и элероны в нашем случае) и описывается матричным операторным уравнением:

Хі 5

Хп 5

ап 5

-'л!

'1л

Х1 5

+

І * І

*11 5

Ъп\ 5

1т

Чтобы оценить устойчивость замкнутой системы, необходимо решить уравнение

сЫ А 5 ] = 0.

Это уравнение может быть записано в более привычной форме:

1грс я 5 ] = 1,

где Жрс я — передаточная функция, определяющая устойчивость замкнутой системы. Пример

частотной характеристики, соответствующей этой передаточной функции, приведен на рис. 2.

Недостатком этого метода является сложность понимания физического смысла полученной частотной характеристики. Возможен другой подход. Рассчитаем собственные значения матрицы частотных характеристик А(ю). В случае, если какое-либо собственное значение /-,((>)) равно нулю, система находится на границе устойчивости. Можно создать ряд частотных характеристик:

Ж со =1 + А,, ю , 7=1, и.

которые можно назвать частотными характеристиками контуров, составляющих многосвязную систему.

Нарисовав эти характеристики (рис. 3), можно оценить как устойчивость всей многосвязной системы в целом, так и выделить контур, в котором система теряет устойчивость. В самом деле, частотные характеристики, приведенные на рис. 3, имеют ясный физический смысл, поскольку

Амплитуда, дБ

50|----!---:—:—; і ; і : і-:-:—:—: : ; : : і-:-:—і—!—і ; : ; і-:-г—:—: : і : і

іаг 1 а’ 1СР ю1 Частота, Гц 10*

200--------‘---■ і , , і і і і-----*---і ■ ... і ■ і-------і--- і і і і : ;і-------і--- : ; : і . і І

Ю'2 10‘1 1СГ 101 Частота, Гц 1СГ

Рис. 2. Частотная характеристика, определяющая устойчивость системні

10“ 10" 10“ ю1 Частота, Гц

Рис. 3. Частотные характеристики системы после декомпозиции

близки к частотным характеристикам разомкнутой системы в путевом и поперечном каналах. Таким образом, структурная декомпозиция замкнутой системы является эффективным методом анализа многосвязных систем.

Анализ устойчивости самолета с цифровой резервированной асинхронной многотактной СДУ является более сложной задачей. Основные принципы, на которых базируется анализ устойчивости таких сложных систем, хорошо известны и описаны в многочисленных работах [1 — 8]. Для оценки устойчивости самолета с многоканальной асинхронной многотактной цифровой СДУ использовалась методика, включающая следующие этапы:

1. Цифровая СДУ, использующая разные частоты обновления информации, сводится к эквивалентной однотактной СДУ. Частота обновления информации новой СДУ является наибольшим общим делителем частот исходной системы (или период обновления информации является наименьшим общим кратным исходных периодов). Общий период существует лишь в том случае, если исходные периоды рационально соизмеримы. В противном случае можно (во всяком случае, для практических целей) использовать близкую рациональную аппроксимацию.

2. Второй шаг состоит в сведении асинхронной системы к эквивалентной синхронной с помощью введения звеньев чистого опережения и запаздывания перед аналого-цифровым преобразователем (АЦП) и после цифроаналогового преобразователя (ЦАП). Эта процедура известна и достаточно очевидна.

3. Третий шаг уже описан ранее для одноканальной СДУ и состоит в размыкании системы между ее дискретной и непрерывной частями. При этом замкнутая система описывается матричным операторным уравнением

^ ы^ А г % ы^ + В г 'г Х1

Z Z их г % _

где Z и1 = ^ и1 пТ0 г п — г-преобразование выходного сигнала /-го вычислителя;

п—0

7. х1 = ^ хг пТ0 г~п — г-преобразование управляющего сигнала х;; А (г). В(г) — операторные

/2—0

матрицы.

Условием устойчивости замкнутой системы является отсутствие корней уравнения:

сЫ [Е - А г ] = О

вне круга единичного радиуса |г| = 1. Данное уравнение можно переписать в виде:

№ г =1

р.С ^ А?

где

Ж*с г =1-с\qX\_E-A г ].

Данное уравнение эквивалентно уравнению потери устойчивости одноканальной системы,

*

где Жрс г — передаточная функция разомкнутой системы. Вычислив частотную характеристи-

*

ку Жрс оз , легко оценить устойчивость замкнутой системы.

3. Расчет областей устойчивости.

3.1. Одноканальная однотактная система управления. Это наиболее простая цифровая система управления, с которой следует начать исследования. На рис. 4 демонстрируются области устойчивости замкнутой системы, вычисленные при различных углах атаки для посадочного режима при отсутствии запаздывания в межмашинном обмене (ММО). Можно выделить следующие особенности областей устойчивости.

На малых углах атаки области устойчивости являются практически прямоугольными. Это можно объяснить тем, что при малых углах атаки взаимодействие движений крена и рыскания невелико и они могут быть разделены. Разделенность движений приводит к независимости запаса устойчивости одного движения от коэффициентов усиления по параметрам другого движения. Изменение частоты потери устойчивости в одном канале при изменении коэффициента усиления в другом канале небольшое. Однако частоты потери устойчивости в каналах крена и рыскания разные. Представляет интерес характер потери устойчивости в угловой точке пересечения границ, которой соответствуют две частоты.

На рис. 5 проиллюстрированы переходные процессы, соответствующие угловой точке (см. рис. 4), где пересекаются границы устойчивости каналов крена и рыскания. Переходные процессы содержат две гармоники с разными частотами, т. е. наблюдается потеря устойчивости

о II 3

— а = 20°

>>

а = 10°

5 % 6

Частота, Гц

а=. 10° а-20°

1 1

. а = 0

0 1 2 3 4 5 Ка 6

Рис. 4. Области устойчивости цифровой одноканальной однотактной СДУ (нет запаздывания в ММО)

Рис. 5. Цифровая одноканальная однотактная система К&х =2.33, = 7.9

как движения крена, так и движения рыскания. Это приводит к характерным биениям переходного процесса. На рис. 2 представлены амплитудная и фазовая частотные характеристики передаточной функции, определяющей устойчивость замкнутой системы для точки пересечения границ области устойчивости. Как видно, эта характеристика имеет две точки потери устойчивости. На рис. 3 представлены частотные характеристики подсистем, полученных в результате структурной декомпозиции. Видно, что оба контура находятся на границе устойчивости.

Увеличение угла атаки приводит к более интенсивному взаимодействию движений крена и рыскания. Это приводит к гладким границам областей устойчивости. Переход от кусочно-непрерывной границы устойчивости с изломом в угловой точке к непрерывной при увеличении угла атаки заслуживает отдельного внимания. Он может быть изучен методами бифуркационного анализа и в данной работе не рассматривается.

На рис. 6 демонстрируются области устойчивости для того же режима полета, но при наличии в СДУ дополнительного запаздывания в один шаг обновления информации, что связано с затратами времени на вычисления. Области устойчивости стали более узкими, что вполне ожидаемо.

ю

8

6

4

і І і

I і р і II £ | і ! ...і і

Р а = 20° і

; і |

і і і 0 О II б І | ! І І

0 1

_ Частота, Гц

і ■ і і

р II о о

І і І

"а = 10° ґ 1

о її 1 !

1.9

1.8

1.7

1.

1.5

К№г 6

0 1 2 3 4 5

Рис. 6. Цифровая одноканальная однотактная система (задержка в ММО — Т0)

3.2. Одноканальная многотактная система управления. Многотактность, или обновление разных сигналов с разными тактами, является типичной особенностью построения современных цифровых СДУ из-за разных частот обновления сигналов информационных систем. Многотактность позволяет найти компромисс между сложностью законов управления и требованием отсутствия значительных временных запаздываний в трактах, критических для устойчивости. Рассмотрим случай обновления угловой скорости крена с частотой 40 Гц, а других сигналов с частотой 20 Гц. Увеличение частоты обновления угловой скорости крена приводит к уменьшению запаздывания в этом тракте, что должно приводить к расширению областей устойчивости везде, где Кт Ф 0.

На рис. 7 демонстрируются области устойчивости для цифровой однотактной (/ = 20 Гц) и цифровой многотактной СДУ. Область устойчивости для цифровой многотактной системы шире, чем в случае цифровой однотактной СДУ, что вполне логично.

6 К

Рис. 7. Области устойчивости самолета с одноканальной многотактной СДУ

3.3. Трехканальная система. Проблема расчета областей устойчивости СДУ с учетом резервирования важна для цифровых СДУ по следующим причинам:

асинхронная работа каналов резервированной системы приводит к изменению областей устойчивости замкнутой системы. Это справедливо даже в том случае, если одинаковые алгоритмы реализованы в разных каналах и отсутствуют межканальные связи [8];

в цифровых системах используются многочисленные варианты выравнивания информации. Выравнивание значительно влияет на динамические свойства системы и его необходимо учитывать [7].

Рассмотрим области устойчивости, соответствующие описанным выше архитектурным построениям системы. Рис. 8 представляет области устойчивости для следующих структур:

трехканальная однотактная (Т0 =0.05 с) цифровая СДУ без выравнивания информации;

0 1 2 3 4 5 6 7

Рис. 8. Цифровая трехканальная многотакгная система управления с выравниванием а>х (периоды обновления: ах — 0.025 с, м,, — 0.05 с)

трехканальная многотактная (Т0 =0.025 с для угловой скорости крена и 0.05 с для других сигналов) цифровая СДУ без выравнивания информации;

трехканальная многотактная (Т0 =0.025 с для угловой скорости крена и 0.05 с для других сигналов) цифровая СДУ с выравниванием угловой скорости крена.

Поскольку основным эффектом выравнивания входной информации является дополнительное запаздывание, то следует ожидать сужения областей устойчивости по сравнению с много-тактной СДУ, что видно на рис. 8.

3.4. Трехканальная система с отказавшим датчиком. Рассмотрим случай отказа датчика угловой скорости крена в 1-м канале. В 1-м канале для расчетов алгоритмов управления используется среднее значение сигналов датчиков 2-го и 3-го каналов, полученных по межканальным линиям связи:

Ух п +1 Т0 =

-[х2 пТ0+ т12 +ХЪ пТ0+ т13 ],

тогда как во 2-м и 3-м каналах используются «свои» сигналы:

¥2 "То+х12 = *2 »Т0+ти ; У3 пТ0+ т13 = Х3 иГ0+т13 .

Вследствие вынужденного осреднения информации в первом канале из-за отказа собственного датчика появляется дополнительное запаздывание в канале угловой скорости крена, т. е. отказ сигнала и его восстановление с помощью сигналов соседних вычислителей делает эту систему похожей на систему с выравниванием информации. Однако в данном случае запаздывание меньше, чем запаздывание, вызванное выравниванием информации, что находит отражение в изменении областей устойчивости. На рис. 9 иллюстрируются последствия отказа для областей устойчивости замкнутой системы. Наблюдается сужение областей устойчивости, хотя это сужение не столь сильное, как при выравнивании входной информации.

Рис. 9. Области устойчивости самолета с цифровой трехканальной многотактной С ДУ с обновлением: сох — 0.025 с, со,, — 0.05 с (датчик <ах первого канала в отказе)

Заключение. Анализ устойчивости и управляемости самолета с цифровой СДУ представляет собой сложную задачу даже для продольного канала, где задача является, как правило, одноконтурной. В том случае, если необходимо учитывать такие особенности построения и функционирования СДУ, как резервирование, асинхронность работы каналов, многотактность обновления сигналов, выравнивание информации между каналами, задача становится весьма сложной. В боковом канале задача многоконтурная, поскольку имеется два органа управления — элероны и руль направления. Кроме того, есть взаимодействие каналов крена и рыскания, интенсивность которого растет с увеличением угла атаки. Такое взаимодействие каналов крена и рыскания приводит к особенностям областей устойчивости замкнутой системы по коэффициентам усиления трактов угловых скоростей крена и рыскания. При малых углах атаки контуры крена и рыскания независимы, поэтому область устойчивости является практически прямоугольной. При увеличении угла атаки границы области устойчивости становятся гладкими вследствие возросшего взаимодействия каналов крена и рыскания. Для анализа устойчивости использовалась как частотная характеристика, определяющая устойчивость многоконтурной системы в целом, так и частотные характеристики составляющих контуров, полученных при ее структурной декомпозиции. Проведен расчет областей устойчивости при наличии запаздывания передачи и обработки информации, выравнивания информации между каналами и отказов датчиков.

ЛИТЕРАТУРА

1. Kalman R. E., Bertram J. A unified approach to the theory of sampling systems //

J. Franklin Inst. 1959. V. 267, p. 405 — 436.

2. T o u J. T. Multiple variable-rate discrete data control systems // Proc. of the International Federation of Automatic Control. — Moscow, 1960, p. 266 — 273.

3. Coffey T. C., Williams I. J. Stability analysis of multiloop, multirate sampled data systems // AIAA J., 1966. V. 4, N 12, p. 2178 — 2190.

4. Walton V. M. Stability analysis of multirate feedback systems // TRW Report 79.5-083,

September 1979.

5. Диденко Ю. И., Кушнир П. В., Шелюхин Ю. Ф. Применение метода пространства состояний для анализа устойчивости цифровых систем // Ученые записки ЦАГИ. 1984. Т. XV, № 5, с. 68 — 78.

6. Кушнир П. В., Шелюхин Ю. Ф. Исследование астатических резервированных цифровых систем управления самолета с асинхронными вычислителями // Ученые записки ЦАГИ. 1986. Т. XVII, № 1, с. 82 — 90.

7. Баженов С. Г., Шелюхин Ю. Ф. Влияние выравнивания информации в цифровой резервированной системе управления на динамические свойства типовых звеньев // ТВФ, 2008. Т. 82, № 3 — 4 (692-693), с. 46 — 55.

8. Баженов С. Г. Особенности анализа устойчивости самолета с резервированной цифровой асинхронной системой управления // ТВФ. 2009. Т. 83, № 1 (694), с. 45 — 53.

Рукопись поступила 26/112010 г.