Анализ асинхронных цифровых систем с цифровыми связями между вычислителями Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XVIII 1 9 8 7 №6

УДК 629.7.051.062.21.52

АНАЛИЗ АСИНХРОННЫХ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ С ЦИФРОВЫМИ СВЯЗЯМИ МЕЖДУ вычислителями

Ю. И. Диденко

Рассмотрена методика анализа устойчивости цифровых резервированных систем с асинхронным режимом работы вычислителей и с цифровыми каналами связи для обмена информацией между резервированными вычислителями.

Получены выражения для характеристического уравнения резервированной замкнутой системы с учетом использования в законе управления сигналов соседних (резервированных) вычислителей. В качестве иллюстрации проведен анализ устойчивости асинхронной цифровой системы управления полетом самолета на режимах стабилизации угловых параметров бокового движения.

В цифровых резервированных системах управления часто используется асинхронный режим работы цифровых вычислителей. Под асинхронным режимом будем понимать такой режим работы вычислителей, когда период квантования непрерывных сигналов Т0 одинаков для всех вычислителей, а моменты квантования смещены относительно друг друга. Асинхронный режим работы вычислителей вносит определенные особенности в динамику замкнутой резервированной системы. Исследованию этих особенностей, а также разработке методов исследования асинхронных резервированных систем посвящена работа [1]. В данной статье рассмотрена методика анализа асинхронных систем с цифровыми каналами связи, которые используются для передачи информации с целью защиты от сбоев и расхождения сигналов на выходе дискретных динамических звеньев.

Далее используются следующие общепринятые обозначения:

^С(5)—преобразование Лапласа непрерывного сигнала Х^)\

X* (5) — преобразование Лапласа импульсного сигнала X*(^); Х(г) —г-преобразование сигнала Х(^);

Х(г, х)—модифицированное г-преобразование сигнала X(¿).

В качестве исходной системы рассмотрим систему с непрерывным объектом регулирования и дискретным регулятором, блок-схема которой представлена на рис. 1, а, где 1^э(5), 1^н(5) —передаточные функции экстраполятора и непрерывного объекта регулирования соответственно; /)*(5)—передаточная функция цифрового регулятора. Здесь и далее приняты следующие обозначения: X — входной непрерывный сигнал; е — непрерывный сигнал рассогласования; е* — импульс-

а)

Х®

Импульсный

элемент

_Тв

е(Я)

Л*(Я)

6*($)

ПрибеЗснная ]

«спрерыЬная часть

№,(3)

№

ад

М

1ВВГ‘Ц

В)

Рис. 1

ный сигнал рассогласования; б* — выходной импульсный сигнал цифрового регулятора; 68 — выходной непрерывный сигнал экстраполятора; У — выходной сигнал непрерывного объекта.

Методика исследования таких систем хорошо известна. Выделяется приведенная непрерывная часть, куда включаются непрерывный объект, экстраполятор и запаздывающие звенья, моделирующие временные задержки в цифровом вычислителе. Затем определяется дискретная передаточная функция приведенной непрерывной части путем перехода от преобразования Лапласа к ^-преобразованию. В результате получается дискретная система (рис. 1,6), описываемая уравнением

где б (г) —г-преобразование выходного сигнала цифрового регулятора; № (г)—дискретная передаточная функция приведенной непрерывной части; О (г)—дискретная передаточная функция цифрового регулятора.

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

1+0(т)УР{г) = 0.

В асинхронной системе без цифровых каналов связи (рис. 2, а) вычислители каждого канала получают информацию со своих датчиков, обрабатывают ее по одной и той же программе и выдают управляющие сигналы на аналоговое устройство, которое формирует достоверный сигнал как среднее арифметическое значение сигналов. Отсутствует обмен информацией между вычислителями. Моменты замыкания импульсного элемента ¿-го канала смещены относительно принятого момента отсчета на величину >цТо(Ооц< 1). Здесь и далее приняты следующие обозначения:

е* —выходной импульсный сигнал импульсного элемента ¿-го канала; 8* —выходной импульсный сигнал вычислителя 1-го канала; 8* — выходной сигнал эксраполятора ¿-го канала; ег — входной сигнал импульсного элемента ¿-го канала.

Метод исследования таких систем основан на переходе к эквивалентной сихронной системе путем включения опережающих (е*1 Та 6)

а)

е;(я

5Ё*'

ад

ад

<^С?)

№*

//л - 1ад

/до

«;ся

2?%59

<Ш

г®

/-¿*»

и запаздывающих (е“^Г°5) звеньев, как это предложено в работе [2] и показано на рис. 2, б. Переход от преобразования Лапласа к 2-преоб-разованию позволяет получить уравнение, описывающее поведение асинхронной системы с п-кратной степенью резервирования:

(Е + й (г) (г)) Ьа (г) = 0 (г) Ха (г),

где Е—единичная матрица размерности пХп:

■ »1 (г) \ / X (г, *0 •

я , ч , 8г (*) 1 у , , | ^ (г, *2)

8в(г)=1 ; Ха(г) = \

\(г)) \Х(г,*и).

и^в(г) — матрица размерности пХп:

{ №(г) V?(г, щ - ха) ... \У(г, ^ - *„)'

^а(2) = 4 Ч?(г) :

\Ш(г, *„-*,) ... \Г(г)

№(г, т — К:)—дискретная передаточная функция приведенной непрерывной части системы, описанная с помощью модифицированного ^-преобразования.

Характеристическое уравнение замкнутой системы с резервированными вычислителями

\Е + В(г) Га(г)|=0. (1)

В резервированных системах с цифровыми каналами связи между резервированными вычислителями происходит обмен цифровой информацией для формирования достоверного сигнала. Достоверный сигнал формируется как среднее арифметическое значение контролируемых сигналов.

Основная трудность при переходе к эквивалентной синхронной системе заключается в учете всех запаздываний, возникающих при передаче данных по цифровым каналам связи. Эти запаздывания зависят, во-первых, от временных смещений между моментами замыкания импульсных элементов и, во-вторых, от временных смещений между моментами приема и выдачи информации в цифровые каналы связи. Рассмотрим влияние обоих факторов на примере взаимодействия двух асинхронных вычислителей (рис. 3).

Блок-схема

Временные диаграммы х

I

Т0 2Т0

I \£'('

ТТТТгТГ

€,(%) \е,Ш

'5? 1 /? \

\ /с£ \ /

I !

хТ0 (хЧ)Т0 (х+2)Т0

В)

И,

е?№

-ехТ‘*

Иг

гг

фгЬ,

Ш

О % 2Т0 ЗТ0

N е.ЛТЛ N

\е,(0) ]и,(Т0)\\г,(2Т0)

\

\У

(хТ0) 1ф2*х)Т^\I

\У . IV-

в)

_х ТпЗ

±

1

1^*—

я%?) -

«,*(я

2Т0 ЗТ0

-гл

[ у 1

/¡Ф-офг(хГ„) ^ДГт)Ц

11_______н и ¡1

Рис. 3

Предположим, что моменты замыкания второго импульсного элемента Яг отстают от моментов замыкания первого импульсного элемента Их на величину кТ0\ момент приема информации совпадает с началом такта, момент выдачи информации в цифровые каналы обмена отстает от момента приема на т (рис. 3, а). При переходе к эквивалентной синхронной системе с помощью опережающего е%т°5 и запаздывающего звеньев возникает опережение по сигналу, поступающему

из второго вычислителя в первый, которое не компенсируется запаздывающим звеном (рис. 3,6).

Для того чтобы привести в соответствие исходную асинхронную и эквивалентную синхронную системы, необходимо включить звено запаздывания е-г°5 в цепь передачи данных из второго вычислителя в первый (рис. 3, в). Анализ временных диаграмм показал, что при взаимодействии двух асинхронных вычислителей возможны четыре варианта эквивалентных систем, соответствующих различным величинам кТ0 и т (рис. 4). Схема на рис. 4, а реализует минимальные запаздывания, возникающие при обмене цифровой информацией, схема 4, в-—максимальные. Если моменты выдачи информации следуют за моментами

приема менее чем через половину периода дискретности ^ |, то в

зависимости от временного сдвига между моментами замыкания асинхронных импульсных элементов хГо могут быть реализованы схемы 4, а т

или 4,6. При х > реализуются схемы 4,6 или 4, в.

В асинхронной системе с «-кратной степенью резервирования число возможных вариантов эквивалентной синхронной системы увеличивается.

6)

Рис. 4

Запаздывания, возникающие при передаче данных по цифровым каналам, учитываются в дискретной передаточной функции цифрового регулятора.

Закон работы цифрового регулятора представим таким образом, чтобы выделить сигналы, по которым осуществляется «перевязка». Под термином «перевязка» сигнала будем понимать операцию вычисления среднего арифметического значения сигналов своего вычислителя и идентичных сигналов других вычислителей, полученных по цифровым каналам обмена.

Предположим, что закон работы цифрового регулятора

8 (z) = D(z)e(z)

можно представить в следующем виде:

f(z) = Df(z)s(z), 8(z) = D¡(z)f(z),

где Df{z), D¡{z) —передаточные функции, и что по сигналу f(z) осуществляется «перевязка». Это означает, что в í'-m канале вычислителя формируется сигнал

fl{z) = Df(z)el(z), (2)

затем определяется среднее арифметическое значение

/„<*> = и)

где fj(z) —сигнал /-го вычислителя, полученный по цифровым каналам обмена с учетом временных задержек.

Затем вычисляется управляющий сигнал

8 i{z) = Db{z)fCl{z). (4)

Запаздывания, возникающие при передаче сигналов по цифровым каналам объема, учитываются в (3). Поэтому закон вычисления сигнала fc¡ будет зависеть от схемы эквивалентной синхронной системы.

Для простоты изложения пронумеруем каналы вычислителя таким образом, чтобы сначала происходило замыкание 1-го импульсного элемента, затем 2-го, 3-го и так далее, т. е.

*1 <*2 Оз ■••<*„ •

В этом случае для схемы на рис. 4, а, соответствующей минимальным запаздываниям, сигналы для j>i проходят через запаздывающее звено e~T°s, а остальные сигналы для j<i поступают без запаздывания:

Д(г) = 4-[Е/П2)+Л(^ + а!"1 ¿/y(z)); (5)

\i=i ¡=i+i j

для схемы на рис. 4, б все сигналы fj проходят через запаздывающее звено е~г<>s:

+ V г 1 2 /у (*)); (6)

/=¡+i /

для схемы на рис. 4, в: 1

“ тг\г 12/Дг) + /И*) + 2 2 ?/И2) •

/-1

/=1+1

(7)

Закон формирования управляющих сигналов 6г(2) (2) — (4) с

учетом (5) — (7) можно представить в матричном виде

8 (2) = Я8(г).£(2). Л (*) = ^(*)7(г).

7(г)=С,№(г)

или

3 (г) = £>6 (г) і4 (г)Р/(г) Г(2) = £> (г) Л (г) е (г),

(8)

где г(2),/(г), /с(г), 8(2)—векторы размерности п, Л (г)—матрица «перевязок» размерности лХя, учитывающая дополнительные запаздывания и зависящая от варианта схемы эквивалентной синхронной системы:

А (2) =

1

для схемы на рис. 4, а

2“1...

-1 1

-\

2-2...

1

1

для схемы на рис. 4, б

— для схемы на рис. 4, в.

1

(9)

Уравнение (8) позволяет определить матрицу дискретных передаточных функций резервированного цифрового регулятора с учетом «перевязок»:

Оа(г) = й(г)А( 2).

(10)

Характеристическое уравнение замкнутой резервированной системы с цифровыми перекрестными связями имеет вид, аналогичный (1):

\Е + Па[г)Фа(г)\-0.

Отличие заключается в матрице Оа(г), которая определяется выражением (10),и учитывает «перевязку» сигналов. Таким образом, описанный выше способ позволяет получить характеристическое уравнение асинхронной резервированной системы с цифровыми каналами связи и провести анализ ее устойчивости.

Для иллюстрации рассмотренной методики проведем анализ устойчивости замкнутой системы «самолет + цифровая система управления

полетом» на режимах стабилизации угловых параметров бокового движения. Линеаризованный закон управления имеет вид

где ■[, <]>, пг, — сигналы обратных связей по углу крена, углу курса, боковой перегрузке и скорости крена; а”, — управляющие

сигналы по каналам руля направления и элеронам; К”, Д'", Кпг> К1Х, /Сф, Кт, К1, К1, К1Х — коэффициенты усиления по сигналам обратных связей; Ц,(2) и Ор(г)— дискретные передаточные функции интегрирующего звена и фильтра 1-го порядка.

Предположим, что «перевязка» осуществляется по всем входным сигналам у, пг, со*, по выходному сигналу цифрового фильтра и по выходным сигналам цифровых интегралов. Представим уравнения (11) следующим образом:

где пгр — выходной сигнал цифрового фильтра, пгз, — выходные сигналы интегрирующих звеньев.

Учитывая (8), уравнения, описывающие работу резервированного вычислителя с п-кратной степенью резервирования с учетом «перевязок», можно записать в виде

где А (2)— матрица „перевязок“ размерности «Х«, определяемая аналогично (9), и”, <3у, у, <*>х, Ф, пг, пгр, пг5, ф5, т*—векторы размерности п.

Подставив выражения (13), (14) в (12), получим окончательные уравнения:

°у (*) = К? т (2) + (КЇ {г) + К„г) Ир (2) пг (г) + К1Х <о, (г),

«у (г) =АГФ (К» + К! О, (2)) ф (г) 4- К, (К1 + Я, (г)) т (г) + К1Х*Х (г),

°у (г) = К* т (г) + п„ (г) + Кпг пгР (2) + К1Х «>х (2),

4 (*) = Фі (2) + Кс, КІ ф (2) + 7,5 (2) + КГК1 т (2) + К1Х 0)^(2), пгр (2) = Эр (г) пг (2), пг5 (2) = Кз О, (2) пгр (2),

Ь(2) = КьКЇО${г)^(г), -¡Л'г) = К* й${г)-[{*),

а" (г) = А (г) (К* Г {г) + пга {г) + Кпг пгР (г) + К,»х ых (г)).

?у (2) = А {г) (ф, (г) + ЮЛЦ (г) + г, (*) + *т КІ т (г) + /С, (2));

Пгр (2) = £)/• (2) Л (2) Пг (2); пгз (г) = АГ/ (2) Л (2) (г),

ФЛ2) = ^/С|ДЛ2)^(2)Ф(2), Т,(2) = кл К!(2) А (г) х (г),

(13)

(14)

а,н (2) = КГ Л (г) т (*) + (АГ,”-£>, (2) Л (2) + /Слг) О, (2) Л2 (2) и, +

+ /Сад Л (2) (1)^ (2);

(2) ■= /а (к; + к; я, (2) л (2)) л (г) ф (*) +

+ К, (Кї + К1! (2) Л (2)) Л (2) т (г) + К1Х А (2) ю, (2).

Выражения (15) позволяют получить матрицу дискретных передаточных функций цифрового регулятора с п-кратной степенью резервирования и с учетом «перевязок» и оценить устойчивость замкнутой системы.

Расчет областей устойчивости замкнутой системы наглядно показывает влияние «перевязок» по различным сигналам на запасы устойчивости. «Перевязка» сигналов на выходе дискретных фильтров и интегрирующих звеньев практически не оказывает влияния на область устойчивости рассматриваемой системы (рис. 5, а), так как в данной системе интегрирующие звенья являются относительно «медленными», их присутствие диктуется условиями балансировки, и они не оказывают заметного влияния на динамику системы в области рабочих частот. «Перевязка» входных сигналов приводит к заметному уменьшению области устойчивости (рис. 5,6). Влияние «перевязки» усиливается с увеличением степени резервирования.

Таким образом, предложенная в данной статье методика позволяет при анализе устойчивости замкнутдй системы «самолет + резервированная цифровая система управления» учесть влияние сигналов, поступающих по цифровым каналам связи и участвующих в формировании управляющего сигнала путем их осреднения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Куш ни р П. В., Шел ю хин Ю. В. Исследование астатических резервированных цифровых систем управления самолета с асинхронными вычислителями. — Ученые записки ЦАГИ, 1986, т. 17, № 1.

2. Т у Ю. Цифровые и импульсные системы автоматического управления.— М.: Машиностроение, 1964.

Рукопись поступила 8/Х 1986 г.