Некоторые особенности динамики цифровой многотактной системы управления Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Том ХЫ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2010

№ 5

УДК 629.735.33.051.062.2—52

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ ЦИФРОВОЙ МНОГОТАКТНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

С. Г. БАЖЕНОВ

Проведен анализ влияния многотактности, т. е. наличия нескольких частот обновления информации, на динамические характеристики системы управления. Рассмотрены наиболее распространенные случаи многотактности, а именно: последовательное соединение цифровых систем, имеющих разные частоты обновления информации, использование разных частот для разных операций вычислителя системы управления и использование разных алгоритмов для вычисления одного сигнала в разные моменты времени. Проведен анализ влияния этих факторов на передаточные функции и частотные характеристики типовых звеньев системы управления — прямой цепи, интегрального звена и апериодического фильтра. Рассмотрены случаи одноканальной и многоканальной систем. Проведен расчет областей устойчивости для трехканальной многотактной системы управления.

Ключевые слова: цифровая система управления, асинхронная работа, многотактность, резервирование, частотная характеристика.

В настоящее время компьютеры широко используются в бортовых цифровых системах управления (СУ) для улучшения характеристик устойчивости и управляемости самолетов. Для обеспечения надежности система строится как многоканальный комплекс. Вычислители различных каналов работают асинхронно, т. е. те же самые процедуры в разных каналах выполняются неодновременно. Для обеспечения идентичности вычислительных процессов, протекающих в различных каналах, применяются различные виды выравнивания информации с помощью обмена данными через линии межканальной связи. Выравнивание информации оказывает влияние на динамические свойства СУ и устойчивость замкнутой системы самолет — СУ. Методам расчета цифровых СУ посвящено много работ [1—4]. Анализ асинхронных цифровых резервированных систем является более сложной задачей [5, 6]. Работы, посвященные анализу динамики реальных многотактных многоканальных систем, встречаются достаточно редко [7], хотя задача представляет несомненный практический интерес.

Целью данной работы является оценка влияния наиболее распространенных видов многотактности на динамические свойства СУ, прежде всего на частотные характеристики цифровой СУ и области устойчивости замкнутой системы самолет — цифровая СУ.

Рассмотрим широко распространенный на практике случай. Имеем одноканальную систему, состоящую из двух последовательно соединенных цифровых подсистем (рис. 1). Частоты обновления информации этих подсистем разные. К данной схеме сводятся многие важные с практической точки зрения случаи:

соединение цифровых информационных систем (БИНС, СВС, ...) и вычислителей СУ;

соединение вычислителей СУ и вычислителей управления приводами (БУК);

БАЖЕНОВ Сергей Георгиевич

кандидат технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник ЦАГИ

Система 1

£Ц*.) о 1 £■ <(5) Ж2'(і) О/// 02(г2) / і Ж? Ы

Ту Г, "2 V»/

Система 2

Рис. 1. Соединение двух цифровых систем с разными частотами обновления информации

соединение вычислителей цифровой СУ полетом (автопилота) и вычислителей СУ самолета;

многотактный режим работы вычислителя СУ, когда разные операции вычислителя выполняются с разной частотой.

Проанализируем особенности частотных характеристик этой системы. Рассмотрим изменение гармонического сигнала вш при его прохождении через систему. На входе в аналогоцифровой преобразователь второй системы (точка О) сигнал будет иметь вид:

Ж (ю)Д (?! )1 £ < |ю + п 7- Ж |ю + п 7-

'7

2п

7

71

Пусть периоды обновления 71 и 72 находятся в рациональном соотношении, т. е.

N71

N272

= 1,

где N1, N2 — взаимно простые целые числа. В этом случае можно написать, что 71 = Г0/N1, Т2 = 70/N2 , где 70 — общий период системы. Гармонический сигнал с частотой

2п 2п 2п

ю + ^т-^1^2т = ю + ^т-Nт = ю + ^т-Л^т,

70 71

1

проходя через аналого-цифровой преобразователь, транспонируется на частоту ю, т. е. вносит вклад в частотную характеристику системы. Другие гармоники вклад в частотную характеристику не вносят. На выходе аналого-цифрового преобразователя (точка Н) имеем интересующие нас сигналы:

1 +» ( і (

Ж1 (ю)^! (21)- £ Щ° | ю +—NN2т ІЖ2 I ю +—N1N2

і ію^72

т е 2.

На выходе системы (точка ^) имеем выходной сигнал с частотой входного сигнала ю:

^ 1

1 +» I О-тг \ I Отг \ 1

Ж (ю)Д (21 р2 (22 )7 £ Ж° I ю+ N2 т | Ж I ю+ —^^т | - Ж?(ю)

Таким образом, частотная характеристика данной системы есть Ж = Ж1 (ю)Д (21 )^2 (22)(7^Ж° (ю)| £ 1(ю+ ^^т

2п

ю+—N1 N2т І.

Рассмотрим свойства этой частотной характеристики. Если периоды обновления информации находятся в иррациональном соотношении, то общего периода системы не существует, 7° =», N1 = N2 = да, и для частотной характеристики справедливо выражение:

Ж = | (ю)А(21 )1 Ж° (ю)|ж' (ю)^2 (22)7-(ю) І,

частотная характеристика есть произведение частотных характеристик составляющих подсистем. В этом случае системы коммутативны, т. е. их можно менять местами. В случае простой передачи информации от первой системы ко второй имеем:

Щ (ю) = в^, < (ю) = е-гют°Жцап! (ю),

Щ (ю) = в™*2, Щ0 (ю) = е-,ют\ш2 (ю),

и частотная характеристика есть

—гю(г0 -т1) 1 —гю(т2 — х2) 1 / ч

Ж = ^ (^ )в ^ 1 -Щцап1 (ю)^2 (*2)в 1 ' ТЩцап2 (ю).

71 7 2

Эта характеристика является функцией только времени, необходимого на обработку информации: т° — т1 и т° — хг2, но не зависит от взаимного расположения моментов обновления информации подсистем. Если соотношение частот является рациональным, то можно ожидать, что чем больше числа N1 и N2, тем меньше влияние временного сдвига на динамику системы.

Рассмотрим динамические свойства типичной одноканальной двухтактной СУ. Сигнал информационной системы обновляется с периодом 71 и подается на вход системы управления, где производится расчет закона управления с периодом Т2. Рассмотрим изменение динамических свойств коэффициента усиления (прямой цепи), интеграла и апериодического фильтра при мно-готактном режиме работы по сравнению с однотактной системой. Поскольку система поддается аналитическому анализу лишь при малых N1 и N2, то рассмотрим простейшие случаи: N1 = 1, N2 = 2 и N1 = 2, N2 = 1. Из них интерес представляет лишь случай N1 = 1, N2 = 2, так как второй случай эквивалентен случаю однотактной системы с периодом Т0, поскольку обновление входной информации в промежуточные моменты времени не приводит ни к каким последствиям — эта информация попросту теряется.

Интегральное звено. Пусть временной сдвиг между обновлением входного сигнала и операцией расчета выходного сигнала равен нулю. В этом случае имеем для интегрального звена:

У ((п + 1)Т0 ) = У (пТ0) + Т0 х (пТ0),

У ((п + 2)Т0 ) = У ((п + 1) Т0 ) + Т0 X (пТ0 ).

Приводя систему к общему периоду обновления информации 2Т), имеем уравнение

У ((п + 2)Т0 ) = У (пТ0 ) + 2Т0х(пТ0 ),

которое идентично уравнению изменения сигнала интеграла в однотактной СУ с периодом обновления информации 270). Поэтому расчет интегрального звена следует производить с той же частотой, что и обновление входного сигнала, поскольку более частое обновление сигнала интеграла не приводит к изменениям его частотной характеристики.

Апериодический фильтр. Рассмотрим изменение сигнала апериодического фильтра:

У ( + 1)Т0 ) = Т^ТГ У (пТ0 ) + У+ТТ х (пТ0 ),

У ((п + 2 )Т0 ) = Т+Тг У ((п + 1)Т0 ) + х (пТ0 ).

Приводя систему к общему периоду обновления информации 2+0, имеем уравнение

(T + T, )

-y (nTo )

1 --

(T + To )2

которое отличается от уравнения изменения апериодического фильтра в однотактной системе управления с периодом обновления информации 2To :

T

y ((n + 2 )To ) = T+2T0 у (nTo ) +

2T0

o

T + 2T0

o

:(nTo ).

Таким образом, расчет апериодического фильтра с частотой, большей, нежели частота обновления входного сигнала, приводит к небольшому уменьшению постоянной времени.

Более сложные случаи, когда N1 и N2 больше 2, исследуются численно, поскольку аналитические выражения слишком громоздки. В частности, частотные характеристики системы, включающие апериодический фильтр, представлены на рис. 2, 3. Можно видеть, что если

Рис. 2. Частотная характеристика системы с апериодическим фильтром (TF = 0.1 с,

T = 0.0667 с, T2 = 0.1 с)

Рис. 3. Частотная характеристика системы с апериодическим фильтром (Тр = 0.1с,

Т = 0.09 с, Т2 = 0.1 с)

частоты обновления информации находятся в ярко выраженном рациональном соотношении ( = 0.0667, Т2 = 0.1 с), частотные характеристики существенно зависят от циклограммы работы

системы. Если же соотношение частот не столь рационально (Т = 0.09, Т2 = 0.1с), циклограмма работы слабо влияет на динамические свойства системы, что соответствует выводам, сделанным ранее.

Большой интерес представляет анализ влияния резервирования системы и выравнивания информации между каналами на динамические характеристики всей системы. Для однотактной системы данные вопросы были рассмотрены в работах [5, 6]. Рассмотрим эти же вопросы для типовых звеньев двухканальной двухтактной системы.

Прямая цепь (коэффициент усиления). Рассмотрим двухканальную цифровую СУ (рис. 4). Пусть в ней реализованы статические законы управления. Без нарушения общности можно считать, что в системе реализован единичный коэффициент усиления. Кроме того, пусть в системе предусмотрено выравнивание выходных сигналов и для этого используются цифровые линии межмашинной связи. Рассмотрим случай, когда выравнивание производится в два раза реже,

Рис. 4. Структура двухканальной системы управления и ее циклограммы работы

нежели обновление выходного сигнала. Для такой системы возможны различные циклограммы работы системы, что ведет к ее разным динамическим характеристикам. Ниже рассматриваются два случая:

Случай а. Система работает в соответствии с циклограммой № 1, показанной на рис. 4, и может быть описана следующими уравнениями:

71 (пТ0 ) = X (пТ0 ),

71 (пТ0 + Т0 ) = (1 — к)Х (пТ0 + Т0 ) + к72 (пТ0 + т - п2 2Т0 ),

72 ( + т) = (1 - к) X (пТ0 + т) + к7х (пТ0 - Т0 -щ 2Т0 ),

72 (пТ0 + Т0 +т) = Х (пТ0 +Т0 +т).

Выполнив все необходимые процедуры, можно получить выражение для передаточной функции данной цифровой системы:

Ж = Ж

1

ЦАП 1 + ^ 2к2 ( + п2 +1)

к (3к -1)

1 + —/------------2\ (п1 + п2 +1)

2(1 - к2 )

Для данной циклограммы работы выравнивание выходного сигнала приводит к появлению свойств апериодического фильтра.

Случай б. Рассмотрим иную циклограмму работы № 2 (см. рис. 4). Система описывается следующими разностными уравнениями:

71 (пТ0 ) = X (пТ0 ),

71 ( + Т ) = (1 - к )Х (пТ0 + Т ) + к72 (пТ0 + т- п22Т0 ),

72 (пТ0 + X) = X (пТ0 + X),

72 (пТ0 + Т0 + Х ) = (1 - к) Х (пТ0 + Т0 +т) + к71 (пТ0 + Т0 - п12Т0 ).

В данном случае для передаточной функции справедлива следующая формула:

к (2п1 + 2п2 +1) + к2 (п +1 -т/ Т0 )

Ж = Жцап

1 - Ту

Отличительной особенностью данного случая по сравнению с предыдущим является отсутствие свойств апериодического фильтра. Это может быть объяснено тем, что распространение возмущения выходного сигнала ограничено во времени для рассматриваемой циклограммы, тогда как в предыдущем случае оно распространяется бесконечно (см. циклограмму № 1 на рис. 4).

Интегральное звено. Рассмотрим СУ, включающую интегральное звено. Предусмотрено выравнивание выходного сигнала интеграла. Как и в случае однотактной системы, существует два варианта выравнивания — до и после обновления сигнала. Ниже будет рассматриваться второй вариант как более реальный, т. е. выравнивание интеграла производится после его вычисления. Кроме того, возможны различные временные циклограммы работы системы, что приводит к ее разным динамическим характеристикам. Рассмотрим два случая.

Случай а. Система работает по циклограмме № 1, приведенной на рис. 4, и описывается системой уравнений:

71 (пТ0 ) = 71 (пТ0 - Т ) + ОДX (пТ0 ),

71 (пТ0 + Т) = (1 - к)[71 (пТ0) + ОДX(пТ0 + Т0)] + к7г (пТ, + т - пг2Т,),

72 (пТ0 +т) = 72 (пТ0 -Т0 +т) + °Т0X (пТ0 + т),

72 (пТ0 + Т0 + т) = (1 - к)[72 (пТ0 + т) + XX (пТ0 + Т0 + т)] + к7х (пТ() + Т0 - щ 2Т0 ).

Выполняя все необходимые преобразования, можно получить следующее выражение для передаточной функции системы:

пг пг В 4 - 3к

Ж = ЖЦАП-----------^.

ЦАП 5 4 + 2к(п1 + п2 -1)

Как и в случае однотактной системы, основным влиянием выравнивания интегральных звеньев является изменение коэффициента при интеграле (в данном случае — уменьшение). Изменение динамических характеристик вследствие выравнивания слабее, чем в случае однотактной системы, что вполне логично.

Случай б. Рассмотрим циклограмму № 2 (см. рис. 4). Цифровая система описывается уравнениями:

71 (пТ0 ) = 71 (пТ0 - Т0 ) + ОДX (пТ0 ),

71 (пТ0 + Т0 ) = (1 - к )[7 (пТ0 ) + ОД X (пТ0 + Т0 )] + к7г (пТ, +1 - пг2Т, ),

72 (пТ0 + X) = (1 - к) [72 (пТ0 - Т0 + X) + XX (пТ0 + X)] + к71 (пТ„ - пх 2Т„ ),

72 (пТ0 + Т0 + Х) = 72 (пТ0 + Х) + ^Т0X (пТ0 + Т0 + Х).

Ж = Ж

Б

і - 2

ЦАП '

к т + п2 +1

у

т. е. выравнивание интегральных звеньев приводит к уменьшению коэффициента при интеграле. Необходимо отметить, что разные циклограммы работы системы приводят к разным структурам передаточных функций. Кроме того, искажение частотных характеристик слабее, чем в случае однотактной системы.

На основе разработанного подхода к анализу сложных цифровых систем и полученных результатов можно решать более сложные практические задачи. Рассмотрим пример расчета областей устойчивости с цифровой трехканальной многотактной СУ. Рассматривается самолет, обладающий пониженным запасом статической устойчивости. Самолет оборудован цифровой СУ, которая выполняет следующие функции:

1. Улучшение устойчивости.

2. Обеспечение высоких характеристик управляемости (заданный градиент «отклонение ручки — нормальная перегрузка» и отличные переходные процессы).

3. Защита от выхода параметров движения самолета за допустимые значения (угол атаки, нормальная перегрузка, приборная скорость и т. д.).

Блок-схема СУ приведена на рис. 5. Чтобы обеспечить требуемую устойчивость и улучшить характеристики управляемости, в системе использованы сигналы отклонения ручки, нормальная перегрузка и угловая скорость тангажа. Тракт угловой скорости тангажа включает звенья второго порядка для обеспечения аэроупругой устойчивости. Тракты нормальной перегрузки и отклонения ручки управления содержат как прямую цепь, так и интегральное звено. Коэффициенты прямой цепи выбраны таким образом, чтобы обеспечить требуемый градиент «отклонение ручки — нормальная перегрузка». Астатическая часть призвана корректировать данную связь и обеспечить функции ограничения параметров полета. Тракт нормальной перегрузки содержит апериодический фильтр. Будем рассматривать два варианта архитектурного построения системы.

Трехканальная цифровая асинхронная однотактная система. Используется единственная частота обновления информации — 20 Гц для всех сигналов. Считается, что между каналами есть временные сдвиги: между первым и вторым — 0.015 с, между первым и третьим — 0.035 с. Для простоты считается, что обработка информации производится мгновенно, т. е. не существует временных запаздываний, связанных с вычислениями. Для того чтобы избежать рассогласований между выходными сигналами каналов, предусмотрено выравнивание интегральных звеньев. В данной работе выравнивание проводилось в соответствии со следующим законом:

1

0.055 + 1

0.055 + 1

Рис. 5. Структура СУ

Г ((п + 1}То ) = (1 - 2к) (пТо ) + ОДX ((и +1) )) + ^Г2 ( +т12 ) + к¥3 ( + хв ),

где 11, ^2, Г — значения интегралов в первом, втором и третьем каналах; Х — входной сигнал; к — коэффициент выравнивания; х^, Т13 — временные сдвиги между каналами. Выравнивание проводится после вычисления интеграла.

Трехканальная цифровая асинхронная многотактная система. Эта система имеет те же самые особенности, что и предыдущая, за исключением того, что для обновления разных сигналов используются разные частоты. В частности, для обновления угловой скорости тангажа используется частота 40 Гц, в то время как сигналы отклонения ручки и нормальной перегрузки обновляются с частотой 20 Гц. Кроме того рассмотрен случай, при котором выравнивание интегральных звеньев производится в два раза реже, нежели их вычисление. Здесь мы имеем дело с особым видом многотактности, когда для вычисления одного и того же сигнала в разные моменты времени используются разные алгоритмы. Изменение интегральных сигналов описывается следующими уравнениями:

Г ((и + 1)Т ) = (1 - 2к)( (пТ ) + ОДX ((и + 1)Т )) + к) К +Т12 ) + кГз ( +Т13 ),

Г ((п + 2 )Т ) = Г ((п + 1)Т ) + ОД X ((п + 2 )Т ).

Частота выравнивания интегралов в два раза меньше частоты их вычисления, т. е. в данной системе имеются три разных частоты обновления.

Рассмотрим области устойчивости замкнутой системы самолет — СУ для описанных выше архитектурных построений и для выбранных режимов полета. Рис. 6 показывает области устойчивости для следующих систем: трехканальная однотактная (Т = 0.05 с) цифровая система без

1 0 1 2 3 4 5 6 ККг 7

IV;-20 Гц, Ny- 20 Гц, нет выравнивания интегралов 20 Гц, N — 20 Гц выравнивание интегралов ¡Уг -40 Гц, Л^, -20 Гц выравнивание интегралов

Рис. 6. Области устойчивости СУ

Рис. 7. Области устойчивости СУ. Область низких частот

выравнивания информации, трехканальная однотактная система с выравниванием интегральных сигналов (коэффициент выравнивания к = 0.25), трехканальная многотактная (Т0 = 0.025 с для угловой скорости тангажа и Т0) = 0.05 с для других сигналов) цифровая система с выравниванием интегральных сигналов.

Увеличение частоты обновления угловой скорости тангажа приводит к существенному расширению области устойчивости в направлении высокочастотной границы. Кроме того можно видеть, что выравнивание интегральных сигналов ведет к расширению области устойчивости в районе низкочастотной границы. Это легко понять, поскольку основным эффектом выравнивания интегральных звеньев является изменение (в данном случае уменьшение) коэффициента при интеграле. Рис. 7 показывает данные области более детально. Также данный рисунок демонстрирует области устойчивости для случая, когда выравнивание интегралов производится в два раза реже, чем их расчет (иной вид многотактности и третья частота обновления в системе). Можно видеть, что область устойчивости данной системы шире, чем у системы без выравнивания, и уже, чем у системы, в которой расчет и выравнивание интегральных сигналов выполняются с одной частотой.

Заключение. Для многотактных цифровых систем управления самолетов, т. е. систем, использующих разные частоты для выполнения разных операций, задача расчета частотных характеристик и областей устойчивости серьезно усложняется вследствие значительного роста размерности задачи при сведении ее к однотактной эквивалентной и зависимости динамических характеристик от реализуемой циклограммы работы. Разработанная методика позволила оценить влияние многотактности цифровой СУ на динамические характеристики ее звеньев, таких как прямая цепь, интегральное звено и апериодический фильтр. Результаты получены для одноканальной и трехканальной систем.

ЛИТЕРАТУРА

1. Цыпкин Я. З. Теория импульсных систем. — М.: Физматгиз, 1958.

2. Ту Ю. Т. Цифровые и импульсные системы автоматического управления. — М.: Машиностроение, 1964.

3. Диденко Ю. И., Кушнир П. В., ШелюхинЮ. Ф. Применение метода пространства состояний для анализа устойчивости цифровых систем // Ученые записки ЦАГИ. 1984. Т. XV, № 5.

4. Кушнир П. В., Шелюхин Ю. Ф. Исследование астатических резервированных цифровых систем управления самолета с асинхронными вычислителями // Ученые записки ЦАГИ. 1986. Т. ХУЛ, № 1, с. 82.

5. Баженов С. Г., ШелюхинЮ. Ф. Динамика цифровых резервированных асинхронных многотактных систем управления самолетов // Препринт ЦАГИ, 1997.

6. Баженов С. Г., ШелюхинЮ. Ф. Влияние выравнивания информации в цифровой резервированной системе управления на динамические свойства типовых звеньев // ТВФ. 2008. Т. ЬХХХІІ, № 3—4.

7. ИльясовБ. Г., СаитоваГ. А., ХаликоваЕ. А. Анализ запасов устойчивости гомогенных многосвязных систем управления // Изв. РАН, ТиСУ. 2009. № 4, с. 4—12.

Рукопись поступила 16/Х 2009 г.