CC BY
10УДК 621.929.6:531.3
М.Ю. Таршис
К РАСЧЕТУ СМЕСИТЕЛЯ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ СО СЛОЖНЫМ ДВИЖЕНИЕМ
ЭЛАСТИЧНОЙ РАБОЧЕЙ КАМЕРЫ
(Ярославский государственный технический университет) E-mail: tarshismy@ystu. ru
Рассматриваются теоретические предпосылки к расчету смесителя сыпучих материалов со сложным движением рабочей камеры. Дается методика его расчета. При установлении структуры коэффициентов модели используется статистическая теория взаимодействия дисперсных систем. Приводятся данные экспериментов по исследованию влияния параметров рабочей камеры смесителя и свойств компонентов смеси на ее однородность.
Смесители со сложным движением рабочей камеры [1-3] обеспечивают нестационарное движение сыпучего материала и подавление процессов его сегрегации по физико-механическим свойствам. Для описания процесса в смесителе [2, 3] используется кинетическое уравнение типа Фоккера - Планка [2, 4]:
дс _ д с — =< D > —7 dt дх2
(1)
х =
При переходе к безразмерной координате
х - хо (t)
x2(t) -x0(t)
оно приводится к виду:
* = d
dt 0
д 2с
дх2
(2)
< D >= D0 < u tp >= D0ul
S ö
V S2 0
= D0ul
f j2 ö V So 0
(3)
половина длины ли-
где I = I(г) = Х2«) - хо(г) нии обрушения, и — скорость точки рабочей поверхности, £ £2, £0 - площади поперечных сечений областей характерного поведения и всего сечения сыпучего материала (£0 » £2).
Тогда уравнение (1) принимает вид
д 2с
дс
— = D0ul
дt 0
f е ö
V S0 0
дх2
откуда, принимая во внимание (2), получим
t
u
t =-
S
-IJ2
dt,
(4)
(5)
o o
где «=0,55 - коэффициент, устанавливающийся
при идентификации (5) — (7) относительно опытных данных, функция I (г) определяется исходя из
неизменности площади сечения сыпучего материала, находящегося в рабочей камере. Результаты вычислений интерполировались выражением I(г) = А + В сов(4%г), коэффициенты А, В зависят от величин полуосей эллиптического сечения деформированной рабочей камеры — а, Ь.
Коэффициент неоднородности, учитывая общее решение уравнения (2):
Vc (у) = 100 {Ф 2( у) -
1 Ф(W2) + ¡2 Ф(у)
V я"
-ехр| —
[1,2], (6)
ст - кон-
m
где х0 (г), х 2 (г) — координаты центра циркуляции
сыпучего материала и точки пересечения его свободной поверхности с рабочей поверхностью, Бо — параметр в выражении среднестатистического коэффициента макродиффузии [4, 5]:
4% у у
где Ф (...) — интеграл вероятности [4] центрация фракции, составляющей большую долю, у = си /^2 Дт . (7)
В целях установления структуры Б0 исследуемая система моделируется с помощью формализма "перемешивающего биллиарда" [4,6,7]. Для рассматриваемой системы "фокусирующая" часть биллиарда моделирует область активного смешения - 1, а "рассеивающая" — транспортирующую - 2. Время пребывания частиц
в области 1-t1
пропорционально соотношению
где 2,25 -
плотностей компонентов (_^L)2,25(a 1 b)
коэффициент, определяющий степень влияния соотношения плотностей компонентов на время t1. Учитывая асимптотику качества смеси lim Vc = 0, а также пропорциональность времени
d.
т1 произведению числа возможных объединений частиц ключевого и транспортирующего компонентов N(1) =-— -—, получим:
+ d2)
2
а. = d. ■ 4 80
p(d1 + d2)2 j _ dx/ p2
/ d0
1 ( p )2.25(a/b) (g)
Vc,% 605040302010-
0.2
0.4
0.6
0.
1.0
P1/P2
Рис. Влияние отношений плотностей частиц компонентов на однородность смеси при различных средних диаметрах частиц и параметрах смесителя a/b. 1 - dpl.25 мм, d2=2.5 мм, a/b=1; 2 - d1=1.25 мм, d2=2.5 мм, a/b= 1.5; 3 - d1=0.24 мм, d2=0.75 мм, a/b=1.5; 4 - d1=0.408 мм, d2=1.25 мм, a/b=1.5. Fig. Influence of densities ration of components particles on mixture homogenity for various average diameters of particles and mixer parameters a/b. 1 - d1=1.25 mm, d2=2.5 mm, a/b=1; 2 - d1=1.25 mm, d2=2.5 mm, a/b= 1.5; 3 - d1=0.24 mm, d2=0.75 mm, a/b=1.5; 4 - d1=0.408 mm, d2=1.25 mm, a/b=1.5.
На рисунке показаны расчетные кривые, выражающие зависимости значений коэффициента неоднородности смеси от отношения плотностей смешиваемых двухкомпонентных фракций при постоянном времени смешивания 25 с. Расчетные кривые построены в соответствии с уравнениями (5) - (8). Кривая 1 построена для цилиндрической рабочей камеры диаметром 196 мм, а
кривые 2, 3, 4 - для рабочей камеры эллиптического сечения с полуосями а=120 мм, Ь= 80 мм.
На кривые также нанесены экспериментальные значения коэффициентов неоднородности смеси, полученные для соотношений плотностей компонентов, равных 0,2; 0,33; 0,536; 0,662;
0.854. 1. По этим кривым можно судить о влиянии сегрегации по размерам частиц на однородность смеси и об эффективности использования рабочей камеры эллиптического сечения.
Изложенный подход к расчету смесительного устройства позволяет учитывать влияние на однородность смеси времени переработки, конструктивных параметров смесителя, физико-механических свойств компонентов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Таршис М.Ю. и др. Новые аппараты с эластичными рабочими элементами для смешивания сыпучих сред. Теория и расчет. Ярославль: ЯГТУ. 2003. 84 с.
2. Таршис М.Ю. и др. Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2003. Т.46. Вып. 9. С. 84-87.
3. Таршис М.Ю. и др. Патент 2156647, Б01Е9/02. Смеситель. Б.И. 2000. № 27.
4. Бытев Д. О. Основы теории и методы расчета оборудования для переработки гетерогенных систем в дисперсно-пленочном состоянии. Автореф. дис. ... докт. техн. наук. Ярославль. 1995.
5. Градштейн И.С., Рыжик П.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Гос. изд. физ.- мат. лит. 1962. 1100 с.
6. Сахаров В.А. Статистическое исследование быстрых течений гранулированных сред. Автореф. дис. ... канд. техн. наук. М.: МФТИ. 1985.
7. Бунимович Л. А. О бильярдах, близких к рассеивающим // Матем. сб. 1974. Т. 943. С.49-74.
Кафедра теоретической механики
