CC BY
7
МАШИНЫ, АГРЕГАТЫ И ПРОЦЕССЫ
УДК 621.939.6
СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАБОЧЕГО ОРГАНА С КОМПОНЕНТАМИ СМЕСИ В СМЕСИТЕЛЕ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
И. А. Лымарь, Н.М. Лозовой, С.Ю. Лозовой, П.С. Самсонова
Рассмотрено влияние применения различных модифицирующих добавок на качество готовой сухой строительной смеси в зависимости от характера их распределения в объёме смеси во многом зависящего от типа и конфигурации смесительного оборудования. В технологических линиях предприятий, производящих строительные материалы, применяются, в основной доле, смесители периодического действия. Это связано с тем, что, при периодическом режиме смешивания есть возможность обеспечения точного соотношения среди компонентов (обычно они дозируются в смесительное оборудование по массе). Также при большом числе компонентов их загрузка в смеситель непрерывного действия является затруднительной. Предложена математический модель, описывающая кинематику и динамику смешиваемых частиц в смесителе периодического действия, представляющая собой движение по сложной эллиптической траектории в наклонной плоскости, которая со временем перемещается на некоторый угол по периметру камеры, в смесительном агрегате с вертикально распложенным ротором. В работе предложен математический аппарат, описывающий силовой расчет взаимодействия вертикального ротора смесителя со смешиваемой массой, состоящей из различных компонентов смеси, а также рассмотрено влияние сил, действующих на материальную точку в зависимости от числа оборотов рабочего органа.
Ключевые слова: смеситель периодического действия, траектория, теория сплошной среды, силы, технико-эксплуатационные характеристики.
В данный момент изготовление сухих строительных смесей в Российской Федерации представляет собой интенсивный, развивающийся сегмент индустрии строительных материалов. Основополагающими процессами технологической линии производства сухих смесей, использующихся в строительстве, в главной степени, влияющих на их эксплуатационные характеристики, являются: подготовка сырьевых составляющих смеси, их дозирование и смешивание в агрегатах, введение активных химических добавок и их распределение в общей массе продукта.
В нынешних условиях, изготовления большинства видов стройматериалов невозможно без применение смесительных агрегатов, спроектированных с целью получения заданной степени однородности смеси. При получении сухих строительных смесей используется большая номенклатура составляющих материалов, при этом внушительный ряд компонентов добавляется в малом объёме (от 0,03 до 0,5 процентов), но их значение на финальные свойства растворов исключительно велико. В текущий момент модифицированные добавки, имеющие сложный состав, доставляются на предприятия в готовом виде. Поэтому смесительный агрегат, обладающий возможностью высококачественного смешения и гомогенизации смеси из первоначальных компонентов, различных по своему размеру частиц (от 1 мкм до 5 мм) и плотности (0,4...4,5 г/см3) представляет собой основной аппарат технологического цикла изготовления сухих строительных смесей и их компонентов [1 - 4].
Разработано помольно-смесительный агрегат периодического режима работы, процесс смешение частиц в котором происходит в цилиндрической по форме емкости при помощи мешалки с вертикальными стержнями (рис. 1, а) [5 - 7].
Для исследования процессов смешения проведен ряд экспериментов. Результаты натурного эксперимента для определения характера перемещения частиц от взаимодействия мешалки, показал, что компоненты смеси движутся по сложной эллиптической траектории, в которой эллипс перемещается на определенный угол по периметру камеры в единицу времени (рис. 2, а).
Рис. 1. Смесительный агрегат периодического действия: а - вид натурной модели без загрузки; б - с загрузкой
Методология. Чтобы объяснить процессы, происходящие внутри смесительной камеры, будем используется теория механики сплошной среды [8 - 10]. Была рассмотрена кинематика движения материальной точки М вокруг оси ОУ жестко закрепленной камеры. Движение материальной точки М раскладывается на переносное движение в плоскости ХОУ по
а
б
окружности с радиусом г1 и относительное в плоскости Х^Уь расположенной под углом щ к вертикали, по эллиптической траектории с расстоянием от центра О1 до каждой точки траектории г(ф), при этом (0<г(ф)<а), где а - большая полуось эллиптической траектории. В относительном перемещении точка движется с ускорением аг, которое можно разложить на
нормальное агп, направленное к центру О1 и касательное агт, направленное по касательной к эллиптической траектории (рис. 2, а). В переносном движении материальная точка М движется по окружности с радиусом г1, с
ускорением ае, которое раскладывается на нормальное аеп, направленное к
оси ОУ и касательное аеп, направленное по касательной к окружности. Так как точка движется по сложной траектории, то присутствует Кориолисово ускорение ас направленное перпендикулярно к оси ОУ.
Данные ускорения обуславливают силы Р", Ре и Рс (рис. 2, б).
а б
Рис. 2. Расчетные схемы: кинематика загрузки (а); схема сил, действующих на материальную точку М (б)
Основная часть. Для расчета сил, в рабочей камере выделим элементарный объем dV, его масса равна:
dm = pгdгd фdy, (1)
где р - объемная плотность загрузки [2]:
Р=ПР^ + ^Рмг (2)
где V - отношение объема загрузки одного материала к другому; рМ1 -плотность материала первого компонента смеси; рМ2 - плотность материала второго компонента смеси.
Яг
г =
-(1 - к2 )еов2 ф
(3)
где Я0 - радиус камеры смешения; к - коэффициент эллиптичности эллиптической траектории материальной точки М в относительном движении.
1
к
Я0
иг
Г \2
2Я0
V НР )
+1
2
(4)
где НР - рабочая высота смеси, НР = Н + АН; АН - величина увеличения высоты смеси в рабочем режиме.
Элементарная сила dF П , действующая на элементарный объем
равна:
dF
п
п
(1 - /п )«?
п
(1 - /п )р«2 dфг2 dгdz
2 " А 2 где/п - коэффициент трения скольжения смешиваемых материалов.
Во всем объеме камеры сила F П определяется:
2 л г ^ 2лЯ0
~> 2 т т г 0
Т 2
(5)
F!Г = п^ (1 - /п Ь2гV dгdф |dz = 0 0 2 0
2 (1 - /п )«2р- я4/
2л
/
0
1
(1 -(1 - к2 )еоБ2 ф)2
-чф.
(6)
Элементарная сила dFГ, действующая на элементарный объем рав-
на:
dFг = /ха^ш, (7)
где - коэффициент трения скольжения частиц перемешиваемого материала по материалу помольной камеры.
Во всем объеме камеры сила Fxг определяется:
л
Н,
2г/хр«!2Я01) (1 - к2 )бш 2ф FtГ = 2//-2-3— ^^ф- /dy =
00
3
1 -(1 - к2 )еоБ2 ф)2
0
23 /хРНр«2 Я03
1 - к2)
л
Бт2ф
2
-чф.
0 (1 -(1 - к2 )еов2 ф)2
(8)
Действующая на элементарный объем, элементарная сила dF
п
равна:
2
dF
f
n
n
(1 - fn )wOrxdm _ ín(! - fn )pw Odфщ2drxdy . (9)
2 „ „, . . 2
Во всем объеме камеры сила Р. определяется: 2 р Ко Н
р. = (1 - Уп )р« 2! ¿щ ! п2$ dy
0 0 о
fn ( , )pwф _ fn (1 - fn )pw 2pr0 Hp . (10)
2
3
Действующая на элементарный объем, элементарная сила ¿Р /
равна:
г> О О
¿Р = Лщ/^т=/тЩ)Р¥^У-Сила может быть определена по формуле:
d ч
(11)
FT _ ftw2
d4
0
2
H1 + H2_
d ^ 2dч
Sk
í dy >
(12)
0
где
H1 + H2
целое число; dч - максимальный размер частицы смеси; Н1
- высота смеси без уклона, Н1 = Н - АН; Н2 - высота уклона смеси в установившемся режиме, Н2 = Нр - Н1; Бк - площадь кольца из частиц, расположенных вдоль корпуса
Sk K,
4
(13)
где 1к - количество частиц в кольце
' d ^
2 p Ik
R -
1ч
2
у
_p(2Ro - d4)
d„
d,
(14)
Во всем объеме камеры, окончательно сила определяется
= 1 УхРЩ2р(2Ко - ¿ч ^ч
Действующая на элементарный объем, элементарная сила рав-
p(2R0 - dч) Г H1 H 2 1
_ d 4 _ _ d 4 2 d ч
(15)
на
fn
f
dFc _ ^ (1 - fn )acdm _2 (1 - fn )2ю0Ю1Р r sin y • dфdrdz . (16)
Во всем объеме камеры сила Fe: определяется:
f 2pRo 2p r
f '
2
Fc _ J-n (1 - fn )• 2woW1p í dz í í r2 sin y-drdj-
0 0 0
2 42p 1
3 fn(1 - fn) '^0^0 í ( / O) 2 )Ф 3 A 1 -1 - k2jcos2 jj
4 0
0,160,140,120,100,030,060,040,02-
100
200
300
400
500
Рис. 3. График зависимости сил, действующих на материальную точку, от числа оборотов при/н=0,015;/г=0,033; Яо=0,06м; Нр=0,0075 м;
рм1=1400; рм2=1200; у=0,36
Выводы. Изучение графиков зависимостей величины сил от числа оборотов рабочего органа смесителя показал что:
- нормальная сила 1Щ превышает касательную силу , также сила
ГЩ больше силы , это объясняется тем, что коэффициент трения частиц смеси между друг другом превышает коэффициент трения частиц смеси со стенками смесительной камеры;
- при увеличении числа оборотов рабочего органа в 5 раз силы в относительном перемещении , увеличиваются примерно в 20 и 10
раз, соответственно, а силы в переносном движении ГЩ и примерно в 4 и 2 раза, это говорит о том, что рост скорости вращения мешалки в более значительной степени влияет на движение материалов смеси в горизонтальной плоскости, чем в вертикальной;
- величина силы Кориолиса Гс имеет наибольшую величину, это можно объяснить тем, что частицы смешиваемого материала совершают сложное вращательное движение относительно оси 01У1 по эллиптической
траектории и вся система вращается относительно оси 0У. Силы и Гс складываются и направлены к оси 0У, при этом оказывают перемещающее действие на смесь вследствие воздействия лопаток мешалки и силы тяжести вниз, при материал выдавливается с противоположной стороны, что приводит к подъему частиц смеси по стенке камеры на величину АН = 7,5 см при росте числа оборотов рабочего органа до 500 об/мин.
443
Список литературы
1. Bauman I., Curie D., Boban M. Mixing of solids in different mixing devices. Sadhana. 2008 Vol. 33 (6). P. 721-731.
2. Bauman I. Solid-solid mixing with static mixers // Chem. Biochem. Eng. 2001. Vol 15(4). P. 159-165.
3. Hogg R. Mixing and Segregation in Powders: Evaluation, Mechanisms and Processes // KONA Powder and Particle Journal. 2009. Vol. 27. P. 317.
4. Богданов В.С., Шарапов Р.Р., Фадин Ю.М., Семикопенко И.А., Несмеянов Н.П., Герасименко В.Б. Основы расчета машин и оборудования предприятий строительных материалов и изделий. Старый Оскол: Изд-во ООО «ТНТ», 2012. 688 с.
5. Патент 104871 Российская Федерация. МПК B 02 C17/16. По-мольно-смесительное устройство периодического действия / С.Ю. Лозовая, И. А. Лымарь, В.В. Владимиров; заявитель и патентообладатель БГТУ им. В.Г. Шухова. № 2010154632; заявл. 30.12.2010; опубл. 27.05.2011 Бюл. № 15. 6 с.
6. Патент 111030. Российская Федерация. МПК B 02 C17/16. По-мольно-смесительное устройство периодического действия / С.Ю. Лозовая, И.А. Лымарь, В.В. Владимиров; заявитель и патентообладатель БГТУ им. В.Г. Шухова. № 2011123585/13; заявл. 09.06.2011; опубл. 10.12.2011 Бюл. № 34. 6 с.
7. Lozovaya S.Y., Lozovoyv N.M., Uvarov V.A., Ryadinskaya L.V., Sharapov R.R. Studying changes in design and technological parameters of the grinding and mixing devices with cylindrical working chambers deformable in cross section. International Journal of Pharmacy and Technology. 2016 Vol 8 (4). P. 24733-24747.
8. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 712 с.
9. G. Thomas Mase, George E. Mase. Continuum mechanics for engineers. Boca Raton: CRC, 2010. 398 p.
10. Rudnicki J. Fundamentals of continuum mechanics. Hoboken. NJ: Wiley, 2014. 360 p.
Лымарь Илья Анатольевич, канд. техн. наук, старший преподаватель, lymil_84@,mail.ru, Россия, Белгород, Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова,
Лозовая Светлана Юрьевна, д-р техн. наук, профессор, lozwaa.mail. ru, Россия, Белгород, Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова,
Лозовой Николай Михайлович, канд. техн. наук, доцент, lozwaa.mail. ru, Россия, Белгород, Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова,
Самсонова Полина Сергеевна, инженер, samsonova. polinkaagmail. com, Россия, Белгород, Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова
POWER CALCULATION OF INTERACTION WORKING ELEMENY WITH
THE COMPONENTS OF THE MIX IN THE MIXER OF PERIODIC ACTION
I.A. Lymar, S.Y. Lozovaya, N.M. Lozovoy, P.S. Samsonova
In this paper, described the influence of application of various modifying additives on the quality of the finished dry building mixes depending on the nature of their distribution in the volume of the mixture and largely dependent on the type and configuration of mixing equipment. In technological lines of the enterprises making construction materials applying mixers of periodic action in the basic share. This is due to the fact that, with the periodic mixing mode, it is possible to provide an accurate ratio among the components (usually they are dosed into the mixing equipment by weight). Also, with a large number of components, their loading into a continuous mixer is difficult. A mathematical model describing the kinematics and dynamics of the mixed particles in a mixer ofperiodic action, which is a movement along a complex elliptical trajectory in an inclined plane, which eventually moves at some angle along the perimeter of the chamber, in a mixing unit with a vertically spread rotor, is proposed. The paper proposes a mathematical apparatus describing the force calculation of the interaction of the vertical rotor of the mixer with the mixed mass consisting of various components of the mixture, and also considers the influence of forces acting on the material point depending on the number of revolutions of the working body.
Key words: mixer of periodic action, the trajectory, the theory of the continuous environment, strength, technical and operational characteristics.
Lymar Ilya Anatolievych, candidate of technical sciences, senior lecturer, lymil H4a.mail. ru, Russia, Belgorod, Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov,
Lozovaya Svetlana Yurievna, doctor of technical sciences, professor, lozwaamail. ru, Russia, Belgorod, Belgorod State Technological University named after V. G. Shukhov,
Lozovoi Nikolay Mihailovych, candidate of technical sciences, docent, lozwa a mail. ru, Russia, Belgorod, Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov,
Samsonova Polina Sergeevna, postgraduate, samsonova.polinka@gmail. com, Russia, Belgorod, Belgorod State Technological University named after V. G. Shukhov
