Определение сил действующих на материальную точку загрузки в помольно-смесительном устройстве периодического действия Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Лозовая С. Ю., д-р техн. наук, проф., Лымарь И. А., аспирант

Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ДЕЙСТВУЮЩИХ НА МАТЕРИАЛЬНУЮ ТОЧКУ ЗАГРУЗКИ В ПОМОЛЬНО-СМЕСИТЕЛЬНОМ УСТРОЙСТВЕ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ

lymil_84@mail.ru

Предложена модель описывающая кинематику и динамику загрузки по сложной траектории, представляющей собой движение по эллипсу в наклонной плоскости, которая со временем перемещается на некоторый угол по периметру камеры, в помольно-смесительном устройстве с вертикальным ротором.

Ключевые слова: помольно-смесительное устройство, траектория, теория сплошной среды, силы.

В нашей стране помольное оборудование используется не в полной мере. Тогда как перед отечественными предприятиями, в первую очередь строительной отрасли, как никогда остро стоят проблемы технического перевооружения, расширения ассортимента выпускаемой продукции при повышении качества изделий.

Особый интерес представляют агрегаты, обеспечивающие тонкий помол. Тонкий помол материалов ведет к существенному улучшению качества новообразованных поверхностей, увеличению показателей удельной поверхности, разрушению структурно нестабильных и ослабленных частиц. Без широкого использования оборудования для измельчения немыслимо современное производство строительных материалов и смесей.

Ввиду развития малого бизнеса, в последнее время, повышается потребность в мельницах

малой производительности, к таким относятся: струйные, вибрационные, вихревые, бисерные, аттриторы и т.п.

Разработано помольно-смесительное

устройство периодического действия, помол материалов в котором осуществляется в цилиндрической емкости мелющими телами, которые перемещаются ротором, состоящем из П-образных скоб разной длинны, закрепленных по окружности с эксцентриситетом относительно оси вращения (рис. 1, а)[1].

Результат натурного эксперимента для определения характера перемещения частиц от взаимодействия мешалки [2], показал, что загрузка движется по сложной траектории, представляющей собой движение по эллипсу в наклонной плоскости, которая со временем перемещается на некоторый угол по периметру камеры (рис. 1, б).

а б

Рис. 1. Схема (а) и модель с прозрачной стенкой (б) помольного устройства

Для определения силовых характеристик действующих на загрузку, рассмотрим кинематику движения материальной точки М вокруг оси ОУ неподвижной камеры (рис. 2, а). Движение материальной точки М можно разложить на переносное движение в плоскости ХОУ по окружности с радиусом г1 и относительное в плоскости Х1О1У1, расположенной под углом у к вертикали, по эллиптической траектории с расстоянием от центра О1 до любой точки траектории г(ф), причем (0<г(ф)<а), где а - большая полуось эллиптической траектории. В относительном перемещении точка движется с ускоре-

г

нием а , которое раскладывается на нормальное агп, направленное к центру О1 и касательное

ат, направленное по касательной к эллиптической траектории (рис. 2, а). В переносном движении материальная точка М движется по

е

окружности с радиусом г1, с ускорением а , которое также можно разложить на нормальное

аеп, направленное к оси ОУ и касательное аеп,

направленное по касательной к окружности. Так как точка движется по сложной траектории, то присутствует Кориолисов ускорение ас.

Данные ускорения обуславливают силы Р, Р и Р (рис. 2, б). Данные силы были условно разложены на касательные и нормальные составляющие.

б

Рис. 2. Схемы: а - кинематика загрузки; б - схема основных сил действующих на материальную точку

1

В механике дисперсных сред установлено, что действующая в элементарном слое величина центробежной силы инерции Р связана с величинами распорных усилий следующей зависимостью:

(1)

ёЕ" = Е =- Ши, п г 2 где f - коэффициент трения.

Расстояние от центра эллипса до любой точки траектории:

а

Г =

2^1 -(1 - к2)еоз2 ф

(2)

где к - коэффициент эллиптичности; ф - полярный угол; Я0 - радиус рабочей камеры.

Полярный угол задается линейной функцией:

ф = , (3)

где t - время вращения ротора; ю1 - угловая скорость вращения точки в плоскости X1O1Y1 в относительном движении.

Коэффициент эллиптичности равен:

к = ■

Яо ■ 2

2 ■ Н

Г О2

IV Н р У

Я

н

(

1 -1 2

Я

Л

Элементарная нормальная сила СЕ^, действующая на элементарный объем в относительном движении равна:

СЕП = / (1 - /п )рсо?Сфг2 СС, (7)

где /п - коэффициент трения скольжения материала мелющих тел по измельчаемому материалу, ¡п = 0,015.

Нормальная сила Е^, действующая на материальную точку в относительном движении, во всем объеме камеры определяется:

+1

V Н р У

Я (4)

Н '

ЕГ = — . п 24

/(1 - /РЯ441

1

° (1 -(1 - к2 )ео82 ф)2

Сф.(8)

Выделим в рабочей камере элементарный объем ёУ, тогда его масса равна:

Ст = ргСгСфСу, (5)

где р - объемная плотность загрузки [3].

Объемная плотность загрузки рассчитывается по формуле [3]:

Р = Рш + (1 -^)Рм, (6)

где V - отношение объема мелющих тел к объему загрузки; рш - плотность мелющих тел; рм -плотность материала.

Элементарная касательная сила СЕ^, действующая на элементарный объем в относительном движении равна:

ёЕг = /ТаТёт, (9)

где /Т - коэффициент трения скольжения материала мелющих тел по материалу помольной камеры, /Т = 0,033.

Окружная скорость относительного движения определяется:

„ ёг сИ

Касательное ускорение точки в относительном движении:

иг = — = ю1г. (10)

а

■гт ■ 1 (1 -(1 - к2)еоз2 ф)2 -((1 - к2)■ 2 ооб ф ■ Бтф)

(11)

Касательная сила ЕГЦ, действующая на материальную точку в относительном движении, во всем объеме камеры определяется:

еп=/ (1 - /п —рсЭ2Я2 нр. (15)

Элементарная касательная сила ёЕ^, действующая на элементарный объем в переносном движении равна:

ёЕте = /рф^^, (16)

где 8К - площадь кольца из шаров, расположенных вдоль корпуса.

При определении Еге можно считать, что расстояние от центра траектории до точки М шарового слоя равно:

рг_ - к2 Нр^2Яо21

8т2ф

16

(1 -(1 - к2 )оо82 ф)2

^ф,(12)

где Нр - высота загрузки в установившемся рабочем режиме:

Нр = Н + АН, (13)

где Н - высота загрузки; АН - величина изменения высоты загрузки в рабочем режиме, зависящая от частоты вращения мешалки.

Элементарная нормальная сила СЕ^, действующая на элементарный объем в переносном движении равна:

ёЕе = Л (1 - /п Р^ёф/!2СгхСу. (14)

Тогда, нормальная сила Епе, действующая на материальную точку в переносном движении, во всем объеме камеры определяется:

г =|Яо -^ |,

(17)

где ёш - диаметр мелющих шаров.

Площадь кольца из шаров, расположенных вдоль корпуса рассчитывается по формуле:

ТгС.2

5

к

4

I

к

(18)

где 1К - количество шаров в кольце:

2 —

Ч

У

о

Ik =

- dm)

d..

(19)

Масса мелющих тел равна массе шарового слоя прилегающего к стенке камеры. Поэтому сила может быть определена по формуле:

í d \ L i F; = fp® I R - -f S ídy,

(20)

где ров;

Hp

d,„

- целое число равное количеству ша-

Тогда окончательно сила Е/ во всем объеме камеры определяется:

F = - fp® (2Ro - dш d

<2Ro - dm )' d

Hp d

.(21)

Элементарная сила Кориолиса dFc, действующая на элементарный объем равна:

dFc = fn(l - fn p®o®ir2 Sin y ■ d^drdz ,(22) Сила Кориолиса Fc во всем объеме камеры определится:

F =

fn (l - fn УрК^о®!

12

í

l

(l -(l - k2 )cos2 p

dp. (23)

На рис. 4 представлены графики сил сопротивления перемещению загрузке в относительном и переносном перемещении загрузки.

Анализ графиков зависимости сил от частоты оборотов мешалки показал что:

-касательная сила в относительном движении меньше касательной силы в переносном

движении , т.к в относительном движении

частицы загрузки, при предложенной схеме перемещения, имеют кратковременный контакт со стенками камеры, а в переносном движении частицы загрузки имеют длительный контакт со стенками камеры в результате центробежной силы;

-величина силы Кариолиса Е имеет большую величину (~ Е/ ), это можно объяснить тем,

что частицы загрузки совершают сложное вращательное движение относительно оси О1У1 по эллипсу и вся система вращается относительно оси ОУ, что обуславливает подъем загрузки на величину АН = 3,7 см при увеличении числа оборотов до 500 об/мин.

геометрических и технологических параметров устройства.

f;

Fc

f;;

f:

F

F H 0,100,090,080,070,06-0,0Í-0,040,030,020,01-

/7, об/мИН

Рис. 4 График зависимости сил от частоты оборотов мешалки при /„=0,015,/=0,033, Я0=0,06 м, Н=0,1125 м, р;=7800 кг/м3, р2=1400 кг/м3, у=0,536, ¿ш=0,012 м

Таким образом, в результате теоретических исследований установлено, что в помольно-смесительном устройстве периодического действия с вертикальным ротором, смесь компонентов перемещается по сложной траектории, что подтверждено экспериментом на натурной модели, а также определены силы, действующие на материальную точку загрузки в зависимости от

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Лозовая С.Ю. Помольно-смесительное устройство периодического действия // заявка № 2010123585 от 09.06.2011 / С.Ю. Лозовая, И.А. Лымарь, В.В. Владимиров.

2. Лозовая С.Ю. Исследование влияния конструктивного исполнения мешалки на перемещение мелющей среды в помольном устройстве // Научные исследования, наносистемы и ресурсосберегающие технологии в промышленности строительных материалов: Междунар. научно-практ. конф., Белгород, 5-8 окт. 2010 г. / Белгор. Гос. Технол. Ун-т. / С.Ю. Лозовая, И.А. Лымарь, И.А. Лымарь - Белгород: Изд-во БГТУ, 2010. - Ч.3. - 144-149 с.

3. Лозовая С.Ю. Обоснование коэффициента полезного заполнения в малогабаритных мельницах с деформируемыми рабочими камерами / С.Ю. Лозовая, В.П. Воронов - «Строительно-дорожные машины».- 2005.- № 6. - 46-50 с.

н

d

ш

0