Определение сил в смесителе с изменяемой рабочей камерой периодического действия Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Уваров В. А., д-р техн. наук, проф., Лозовой Н. М., аспирант Белгородский государственный технический университет им. В. Г.Шухова

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ В СМЕСИТЕЛЕ С ИЗМЕНЯЕМОЙ РАБОЧЕЙ КАМЕРОЙ

ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ

lozwa88@mail.ru

Предложена расчетная схема движения материальной точки М для определения сил, действующих на нее при перемешивании материалов в устройстве с изменяемой рабочей камерой, а также получены уравнения для определения сил, затрачиваемых на преодоления сопротивлений смешиваемой среды от конструктивных и технологических параметров.

Ключевые слова: изменяемая камера, силы, вращение с эксцентриситет, траектория, меж-секториальный слой.

Для определения геометрических парамет- определить силы, действующие в загрузке. Была ров разрабатываемого устройства [1-2], при предложена расчетная схема (рис. 1) для их проведении прочностных расчетов необходимо определения.

Рис.1. Расчетная схема для моделирования кинематики загрузки в смесительных устройствах с изменяемыми

рабочими камерами

Для проверки правильности выбора расчетной схемы были проведены оценочные испытания. При исследовании характера смешивания компонентов в поперечном сечении производилось имитирование перемещения смеси лопатками 1, закрепленными в цапфе 2 в слое материала толщиной 10 мм (светлый - песок 3, темный - земля 4) в стеклянной емкости 5, (рис. 2, а), а характер перемещения частиц фиксировался поэтапным фотографированием через 2, 5, 10 и 20 оборотов перемещения цапфы в стеклянной емкости.

По рисунку 1 в поперечном сечении материальная точка М1, вращается вместе с лопаткой по радиусу гл и цапфой центр которой перемещается относительно оси камеры с радиусом равным я = с1е, в результате каждая лопатка и

вовлекаемые ими частицы материала должны

совершать обороты по окружности, что видно на фотографии рисунка 3, а.

В процессе дальнейшего перемешивания вовлекаются прилежащие частицы. Таким образом, после 20 оборотов цапфы практически все частицы, прилегающие к лопаткам поперечного слоя перемешиваются (рис. 3). Из рисунка 3, г видно, что имеют место не перемешанные области, так называемые мертвые зоны, которые можно ликвидировать, добавив дополнительные лопатки,

расположенные на радиусе ближе к центру цапфы. Таким образом, фотографии подтверждают правильность принятой расчетной схемы движения материальной точки М (рис. 1) для определения сил, действующих на нее при перемешивании материалов в устройстве с изменяемой рабочей камерой.

2

Рис. 2. Организация исследования характера

Рассмотрим силы, действующие на движущуюся материальную точку М в рабочей камере деформируемой вращением с эксцентриситетом (рис. 1, 4) [3-5]. При этом рабочая камера имеет следующие геометрические параметры:

ВгВ2=йц - диаметр цапфы рабочей камеры;

А1А2=0 - диаметр основания;

ООе=йе - эксцентриситет вращения камеры;

ОО1=Ь - длина камеры;

С1С2 - диаметр срединной части камеры.

Ось ОХ совпадает с осью симметрии камеры, при этом значения х изменяются от точки О1 до О. Вращение камеры с эксцентриситетом ява

смешивания компонентов в поперечном сечении

ляется вращением вокруг оси О1Ое. Для расчетов принимаем цилиндрическую систему координат. В этом случае радиус г описываемый точкой М, будет изменяться в пределах от

0 < х < Ь;

г^(х) - Г < г < г'2(х) + Г , (1)

где г' - определяется из соотношения подобных треугольников (рис. 4, б);

, Ь - х ,

г =-а .

Ь е

(2)

где х - иксовая координата материальной точки; - эксцентриситет вращения камеры.

б

Рис. 3. Характер перемешивания смеси в поперечном сечении

б

а

4

3

в

г

Для упрощения расчетов, поверхность деформирования камеры данной схемы задается параболой А2С2В2 (рис 4, а), формула, которой в

общем виде задается у = 2рх . Из построения следует, что ёц = 0,4Б, тогда уравнение

искомой параболы примет вид

Б2

у2 = 0,045-х . (3)

—

Функции г1(х) и г2(х) представляют собой уравнения парабол проходящих через точки А1С1В1 и А2С2В2 . Определим параметры этих парабол:

при 4 (—; 0,5Б) С2 ^ -; 0,35Б Б2 (0; 0,2Б),

т.к. из ф.3 СхС2^0,15В. Тогда

г2(х) = к2х2 + 12х + ш2 ;

(4)

0,5Б = + I— + ш2

- Т 0,35Б = К — +1- + ш.

4

2

; ^

0,2Б = ш„

0,6Б ^ =~ —

_ 0,9Б 2 =

ш = 0,2Б

(5)

<

Из анализа рисунка 1 на загрузку действуют следующие силы:

- ¥п - сила обуславливающая сдвиг межсек-ториальных слоев загрузки;

0,2Б В2 У

С1

А1

— ¥т - сила взаимодействия компонентов смеси со стенками рабочей камеры;

- ¥е - сила, зависящая от эксцентриситета и отвечающая за перемещение загрузки по высоте камеры в результате ее деформирования.

А ,

М

б)

Рис. 4. Расчетная схема

Подставляя значение величины г2(х) вычислим интеграл

Выражение для элементарной силы ¥п, действующей на элементарную массу dm выглядит:

1 1-1п НГе (х)^ш, (6)

где ёш = ргйдйтёх, у (х) = и + )

е — е

- радиус движения материальной точки вдоль длины камеры;

dr - максимальное смещение верхней части камеры.

гп = 0,006я1п (1- 1п У^рёе + аг)—(Б2 + 0,5Б+5,7).

П1- т\(к 2х 2 +12х + Ш2 ) =

0 V —) (7)

= 0,012—(Б2 + 0,5Б + 5,7).

Тогда значение силы ¥п во всем рассматриваемом объеме будет определяться выражением после подстановки к2, /2, ш2:

(8)

Найдем силу ¥е, зависящую от эксцентриситета деформирования камеры и обуславливающую перемещение загрузки по длине камеры.

(Ь - х 1

dFe = fePCOQre (x)

L

dqrdrdx . (9)

Подставляя значение r2 вычислим интеграл

Lf1 —x] [k2X2 + !2Х+^] dx =

0V

L f

= S 0

1—x

L

2

0,6D 2 0,9D ' . x2 + —— x + 0,2D

2

L2

= 0,048LD2.

L 2

dx =

(10)

Аналогично (6) элементарная сила ОРе,

действующая на объем ОУ , после подстановки в выражение (9) значения коэффициентов

к 2, /2, равна:

^ = 0,048^/^^2 р(ае+аг 2. (11)

Определим силу ¥т - силу взаимодействия мелющих тел со стенками рабочей камеры.

dFr = Л Pcolre (x)dm

(12)

L

S 0

x ^ — —

L

(

.2

kx + Ix+m^ 2 2 2

т т—о е

Найдем интеграл, отдельно подставляя значение величины г2(х)

г а 11"

ах-

ч 2

jJ

L

= S 0

x

т

—0,6D 2 0,9D

L'

2

x +-

L

x

+ 0,2D—0,5d

L

dx =—\ 2,4В—3d 12 ^ 4

(13)

Так как рассматриваем движение мелющих тел в пристенной зоне, то положим, что

Ог « ац, тогда г = г (х) - , при подстановке ч 2 2

в выражение (13) значение коэффициентов к2, /2, ^2 получаем следующее выраже-ниеТогда подставляя в

^ = /п ЧР(°е + Ог К 2,4Я - Ч 1- ,(14)

т ^ т~о е ~г> ^ ч / где а - диаметр частиц базового материала (песка).

Таким образом, получены уравнения для определения сил, затрачиваемых на преодоления сопротивлений смешиваемой среды от конструктивных (Ь, П) и технологических (ёе, со0, йч, р) параметров.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.

1. Лозовой Н.М. Смесительно-помольный аппарат с изменяемой рабочей камерой/Научные исследования наносистемы и ресурсосберегающие технологии в промышленности строитель-

ных материалов: сб. докл. Междунар. науч.-практ. конф., Белгород, 5-8 окт. 2010г./Н.М. Лозовой Белгор. гос. технол. ун-т. -Белгород: Изд-во БГТУ, 2010. -Ч.3. -158-162 С.

2. Лозовая С.Ю. Моделирование движения загрузки в смесительных устройствах с изменяемыми рабочими камерами/ Научные исследования наносистемы и ресурсосберегающие технологии в промышленности строительных материалов: сб. докл. Междунар. науч.-практ. конф., Белгород, 5-8 окт. 2010г./ С.Ю. Лозовая, В.А. Уваров, Н.М. Лозовой Белгор. гос. технол. ун-т. -Белгород: Изд-во БГТУ, 2010. -Ч.3. -153-158 С.

3. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела/Уч. Пособие для вузов/ Ю.Н. Работнов - 2-е изд., испр. - М.: Наука 1988. - 712 с.

4. Яблонский А.А. Динамика А.А. Яблонский, В.М. Никифорова - 5-е изд., перераб. - М.: Высшая школа 1977. - Ч.2- 368 с

5. Клейн Г.К. Строительная механика сыпучих тел / Г.К.Клейн - М.: Высшая школа, 1979. - 269 с.

ч

1

ч