CC BY
18
Оригинальная статья / Original article УДК 625.088
DOI: https://d0i.0rg/l 0.21285/2227-2917-2019-3-530-541
Математическое описание процессов окончательной стадии смешения, проходящих во внешнем канале смесительной камеры
© Н.С. Любимый, З.М. Костоев, И.С. Дурнев, А.С. Першин
Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, г. Белгород, Россия
Резюме: Цель работы заключается в определении математических зависимостей, позволяющих спрогнозировать однородность получаемой смеси при изготовлении повторного асфальтобетона с различными формами смесительных лопастей. Куски неиспользованного асфальтобетона и крошка, полученная в результате фрезеровки дорожного полотна, пройдя процесс сортировки под действием высокой температуры с добавлением битума и других присадок и заполнителей, перемешиваются в смесительном барабане. Битум насыщается разнообразными порошковыми добавками, придающими различные качества полученной смеси, при этом необходимо обеспечить требуемую однородность состава. Для прогнозирования однородности смеси были вычислены математические зависимости, описывающие удельную концентрацию ключевого компонента для двух случаев путем задания профиля изгиба лопасти смесителя по форме дуги окружности и как эвольвента двух окружностей. Удельная концентрация ключевого компонента для удобства оценивается в виде коэффициента неоднородности смеси. Процессы, протекающие при смешивании в камере, описываются с использованием математического моделирования. Упрощение выражений и расчеты производятся с использованием встроенных операторов преобразования и вычислителей программного пакета MathCAD V15. В результате математического моделирования получены функциональные зависимости, позволяющие вычислить коэффициент неоднородности ключевого компонента для различных форм смесительных лопастей. Выполнено сравнение расчетных значений, полученных с использованием разработанных математических моделей и экспериментальных данных. Для определения концентрации ключевого присадочного компонента, добавляемого в битум с целью повышения качества асфальтобетона, были получены математические модели и проведены экспериментальные исследования, подтверждающие их адекватность. В будущем на основе разработанных математических моделей для разных форм смесительных лопаток можно решить задачу оптимизации режимов смешения по критерию максимальной однородности смеси.
Ключевые слова: профильная лопасть, вакуум, композит, асфальтобетон, битум, коэффициент неоднородности, смеситель
Информация о статье: Дата поступления 10 июня 2019 г.; дата принятия к печати 29 июля 2019 г.; дата онлайн-размещения 30 сентября 2019 г.
Для цитирования: Любимый Н.С., Костоев З.М., Дурнев И.С., Першин А.С. Математическое описание процессов окончательной стадии смешения, проходящих во внешнем канале смесительной камеры. Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2019;9(3):530-541. DOI: 10.21285/2227-2917-2019-3-530-541.
Mathematical description of the processes of the final mixing stage of asphalt in the outer channel of a mixing chamber
Nickolay S. Lyubimyi, Zelimhan M. Kostoev, Ilya S. Durnev, Anton S. Pershin
Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov, Belgorod, Russia
Abstract: In the paper, results of a study aimed at determining mathematical dependencies allowing the prediction of the homogeneity of the obtained mixture when manufacturing reclaimed asphalt concrete using different forms of mixing blades are presented. Pieces of unused asphalt concrete and crumb obtained as a result of roadway milling are mixed in a drum mixer following sorting at high temperature and the addition of bitumen and other additives and fillers. Bitumen is saturated with various powder additives, which provide different qualities of the obtained mixture to ensure the required homogeneity of the composition. To predict the homogeneity of the mixture, mathematical dependencies were calculated that describe the specific concentration of the key component for two cases by setting the bend profile of the mixer blade in the shape of
Том 9 № 3 2019
Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 530-541 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 9 No. 3 2019 _pp. 530-541
ISSN 2227-2917 530 (prrnt)
530 ISSN 2500-154X (online)
an arc of a circle and as the in volute curve of two circles. For convenience, the specific concentration of the key component is estimated as a heterogeneity factor of the mixture. The processes taking place in the process of mixing in the chamber are described using mathematical modelling. The simplification of expressions and calculations are carried out using built-in conversion operators and MathCAD V15 software package calculators. As a result of mathematical modelling, functional dependencies were obtained, making it possible to calculate the heterogeneity factor of the key component for different forms of mixing blades. A comparison of the estimated values obtained using the developed mathematical models and experimental data was carried out. In order to determine the concentration of the key additive component added to bitumen for improving the quality of asphalt concrete, mathematical models were obtained and experimental studies were conducted to confirm their adequacy. In the future, it will be possible to solve the problem of optimising mixing modes based on the criterion of the maximum homogeneity of the mixture based on the developed mathematical models for different forms of mixing blades.
Keywords: profile blade, vacuum, composite, asphalt concrete, bitumen, coefficient of heterogeneity, mixer
Information about the article: Received June 10, 2019; accepted for publication July 29, 2019; available online September 30, 2019.
For citation: Lyubimyi N.S., Kostoev Z.M., Durnev I.S., Pershin A.S. Mathematical description of the processes of the final mixing stage of asphalt in the outer channel of a mixing chamber. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitelstvo. Nedvizhimost = Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate. 2019;9(3):530-541. (In Russ.) DOI: 10.21285/2227-2917-2019-3-530-541.
Введение
В дорожном строительстве, при использовании вторичного асфальтобетона, к кускам дорожного покрытия и к крошке асфальтобетона добавляется разогретый битум. При выдерживании высокотемпературного режима в разогретый битум возможно включение присадочных компонентов, придающих смеси новые свойства.
Для получения модифицированной смеси необходимо произвести смешение разогретой битумной массы с различными добавками, влияющими на конечные свойства асфальтобетона. При этом из-за свойств этих добавок смешение необходимо производить при высоких температурах в безвоздушной среде.
Основным связующим компонентов в асфальтобетонной смеси является битум. От качества битумной смеси зависит долговечность дорожного покрытия. Он должен обладать различными физико-химическими свойствами. Битумная масса должна быть устойчива как к высокой, так и к низкой температуре, быть пластичной, выдерживая физические нагрузки на дорожное полотно, оказывать сопротивление ударам, сжатию, излому, удерживать при этом связующие компоненты в первоначальной структуре длительное время.
Для получения таких высоких свойств асфальтобетонной смеси, а также для их приспособления к климатическим условиям различных регионов, в битумную смесь добавляют различные виды пластификаторов и полимеров. Изменение свойств битума, в зависимости от вида пластификатора и полимера, показано в таблице.
Показатели свойств добавок битума Bitumen additive properties
Соотношение пластификатор / полимер
Показатели свойств Мазут Азол Унипласт Масло И-40
3,5/3,2 3,5/3,2 3,0/3,2 4,5/3,2
Глубина проникания иглы: - при 25 °С 63 65 70 64
- при 0 °С 32 33 35 34
Растяжимость, см:
- при 25 °С 32 38 55 26
- при 0 °С 12 15 13 13
Температура размягчения, °С 65 63 65 64
Температура хрупкости, °С -22 -21 -23 -24
Эластичность, %:
- при 25 °С 84 82 86 82
- при 0 °С 71 73 74 73
Том 9 № 3 2019
с. 630-641 Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость Vol. 9 No. 3 2019 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate pp. 630-641_
ISSN 2227-2917
(print) 531
ISSN 2600-164X 63 1 (online)
В современных технологических процессах качество готовой смеси во многом зависит не только от агрегатных состояний компонентов, физико-механических и реологических свойств, но также от условий протекания самого процесса смешения [1, 2]. Это обуславливает актуальную задачу проектирования новых видов смесителей позволяющих получать композитные смеси заданного качества [5, 6]. Основной характеристикой таких смесей является однородность [3, 4] смеси пластификатора и битума. Чаще всего основным назначением рассматриваемой технологии является производство смеси с однородным распределением компонентов по всему объему разогретого битума [5, 6]. Разработка нового технологического оборудования и агрегатов по переработке вторичного асфальтобетона, представляющего собой разнообразные среды, тесно связано с вопросами экологии и охраной труда на промышленных предприятиях различных отраслей [7, 8], таких как: строительная, машиностроительная, дорожная. Процессы получения смесей из различных по своим свойствам материалов, частицы которых сопоставимы с наноразмерами, требуют разработки соответствующих теоретических основ процессов смешения, являющихся актуальной задачей для получения инженерных методик расчета при проектировании различных типов смесителей [9-11]. В настоящей работе в качестве матрицы присадочного компонента используются пластификаторы и полимеры, выступающие в качестве связующего материала в растворе битума. Так как температура активации армирующего компонента может значительно отличаться от температуры связующего, то без применения вакуум-смесителя может происходить выгорание одного из компонентов из-за наличия в камере окислителя. Для исключения этого фактора используют высокотемпературный вакуум-смеситель [12, 13].
Представляемый смеситель имеет следующую конструкцию (рис. 1). Он имеет две смесительные камеры 3 и 4, с установленными в них приводными электродвигателями 2 на соединяющей их сварной конструкции (раме 1). Нагрев камер обеспечивают тэны, установленные в рубашке 7.
Рис. 1. Высокотемпературный вакуум-смеситель с двумя камерами смешения: 1 - рама; 2 - мотор-редуктор; 3 - верхняя смесительная камера; 4 - нижняя смесительная камера; 5 - тромбо-дозатор; 6 - загрузочная воронка; 7 - нагревательный тен; 8 - вал;
9 - оригинальный месильный орган Fig. 1. High-temperature vacuum-mixer with two mixing chambers: 1 - frame; 2 - gear motor; 3 - upper mixing chamber; 4 - lower mixing chamber; 5 -thrombotic dispenser; 6 - feed hopper; 7 - heating ten; 8 - shaft; 9 - original kneading body
На верхней камере имеется крышка, в которой расположен загрузочный люк [14]. Внутри камеры, на валу 8 установлен смеситель лопастного типа. Приводом является двухскоростной электродвигатель, передающий вращение через муфту. После перемешивания смесь из камеры 3 выгружается в нижнюю камеру 4 при помощи загрузочной воронки, которая регулируется затвором. Вторая смесительная камера 4 тоже имеет рубашку 7. В этой же камере перемешивание осуществляется смесителем с усовершенствованной конструкцией 9. Здесь приводом так же является двухскоростной электродвигатель 2, соединенный со смесителем муфтой от планетарного редуктора. После перемешивания, готовая смесь выгружается через разгрузочный люк, для этого имеется затвор. Когда расплав битума, по окончанию первого цикла перемешивания и после остановки первого двигателя, полностью перелился в нижнюю камеру, для продолжения цикла смешивания, то включается двигатель, набирая максимальные обороты для улучшения качества перемешивания [15, 16].
Том 9 № 3 2019
Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 630-641 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 9 No. 3 2019 _pp. 630-641
ISSN 2227-2917 632 (print)
532 ISSN 2600-164X
(online)
Гранулированные частицы порошковых добавок подаются в камеру вторичного перемешивания с помощью винтового шнека. По окончании цикла перемешивания приготовленная смесь выгружается на ленту-транспортер и перемещается в соответствии с заданным технологическим циклом, или заливается в емкости для дальнейшего использования. Предложенная схема технологического агрегата предназначена для решения задачи получения однородных смесей, компоненты которых отличаются по своим химическим и физико-механическим свойствам [17]. Смесильный орган 9 (рис. 1) по конструкции схож с шнековым смесителем. Смесительный орган представляет собой усеченную пирамиду, во внутреннем объеме тела которой выполнен канал, имеющий переменную по сечению площадь. Ось канала закручена вокруг собственной центральной оси и имеет спиралевидную форму. Компоненты смеси подаются в нижнюю область цилиндрического корпуса, где подхватываются гранями пирамиды, подпрессовываются благодаря пристенному каналу профильной формы, а затем перемещаются в верхнюю область корпуса, после чего перемещаются во внутренний канал, где происходит релаксация смеси до следующего цикла смешения [9, 10, 12].
Стохастический характер траектории движения перемешиваемых компонентов смеси, состоящей из тонкодисперсных материалов в смесителях, обладающих замкнутым рабочим объемом, вызывает сложности с вычислением уровня неоднородности смеси. По наблюдениям процесс смешения так же сопровождается равновесными эффектами, одновременной сегрегации компонентов в некоторых участках смесителя, а также распределением частиц компонентов по всей области смешения [18]. Оценка качества смеси, получаемой в процессе смешивания, производится по одному или нескольким критериям.
В данной работе вследствие вероятностности изучаемого процесса смешения критерий, по которому целесообразно произвести оценку качества получаемой смеси, разумно сопоставить с вычислением удельной концентрации ключевого компонента, который, в свою очередь, может быть представлен в виде коэффициента неоднородности.
Основной целью работы является получение оптимального значения коэффициента неоднородности при расчете для различных профилей лопастей, профиль которых может быть представлен как дуга окружности или описывать эвольвенту пары окружностей.
Методы
В данной работе для вычислений, описываемых ниже, используется метод математического моделирования. Вследствие вероятностности изучаемого процесса оценку качества смеси композиции удобно произвести по критерию удельной концентрации ключевого компонента.
Удельную концентрацию ключевого компонента в свою очередь удобно представить в форме коэффициента неоднородности. Коэффициент неоднородности рекомендуется рассчитывать по выражению [19, 20]
< с2 > 1
V = 100(-2 -1)2, (1)
< с >
где < с2 > - средняя величина значения функции с, возведенной во вторую степень, зависящей от выбранных координат в рабочем объеме смесителя, а так же временного параметра; < с >2 - квадрат среднего значения описанной концентрации.
Устройство способно эффективно работать при смешении материалов с различными свойствами при условии работы в определенном диапазоне изменения угловой скорости вращения со .
Геометрия корпуса смесителя и его границы зависят от профиля пары последовательных лопаток, имеющих криволинейный профиль M1M2 и M3M4, при этом их количество в смесителе соответствует N [9]. Для моделирования процесса требуется условно обозначить основные зоны перемещения компонентов в рабочем объеме: зона свободная от частиц материала (I) - около лопасти M3M4; зона активного перемешивания (II) - M1Q1Q2H1; зона перемещения смеси (III) - Q2M2H2Q2 между сектором лопасти Q2M2, а также зона, свободной границы смешения компонентов H2Q2. Необходимо учесть, что зона (II) имеет ограничения поверхностями непосредственно самой лопасти M1Q1 с уравнением в полярной координатной системе rs(в), а также поверхностью внутреннего цилиндра M1H1, на котором они закреплены, имеющего радиус r0. Q1Q2 - граница раздела указанных зон с учетом задания г0(в) и свободной поверхности смешиваемых материалов H1Q2, соответствующей уравнению rh(в). В качестве примеров рассмотрим пару способов задания профиля лопатки смесителя: первая имеет форму профиля дуги окружности радиусом P (рис. 2, а); вторая описывает профиль эвольвенты пары окружностей, имеющих радиусы р и P2 (рис. 2, b). Для этого выбрана полярная система координат: для первого случая с центром в точке O2; для второго случая задания эвольвент-ного изгиба профиля лопатки - точка N2.
Том 9 № 3 2019 ISSN 2227-2917
с. 630-641 Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость (print) 633 Vol. 9 No. 3 2019 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate ISSN 2600-164X 633 _pp. 630-641_(online)_
а b c
Рис. 2. Схема построения изгиба профиля лопатки: а - рабочая ячейка; b - в профиль дуги окружности M1M2; c - в форме эвольвенты пары окружностей (M1M2 - эвольвента; KiNi - эволюта) Fig. 2. Diagram of the profile of the blade bend: a - the working cell; b - in the profile of the arc of a circle M1M2; c-in the form of an involute of a pair of circles (M1M2 - involute; K1N1 - evolute)
Функции лопастей различных профилей для ячейки MjM2M3M4 могут быть представлены в следующем виде:
- для дуг окружностей, rs(в) - для MlM2; rw(в) - для M3M4:
/■O1cos(0, -0„i) + [р2 -^sin2^ -0О1)]
i
■oicosdw +[р2 -^sm2 dw]2;
(2)
- для функции эвольвенты Ы1Ы2: в случае, когда гл(0) возможно при г0 < гл < гК1, 0К1 < 0< 0М 1; Г2(0) при гК1 <г2 <R0, вм2 <0 < вК1, а точка К1 общая для дуг эвольвенты ее составляющих М1М2 (рис. 2, с):
■oicos^i -0oi) + [Pi2 -ro2iSin2(0si-0oi)]2
■vi cos(0s 2 -dNi) + [Pi2 - N sin2 (9si - 0Ni)]
(3)
Исходя из способов построения профильных поверхностей, существует возможность определения координат точек М1, М2, М3, М4, 01, Ы1.
Характеристики точек, описывающих геометрию корпуса смесителя, входящие в выражения (2) и (3), можно вычислить при помощи формул:
+ 0 г = г
М3' Г Г , (4)
1 +0М3' Г = Г*1
1 +0М 4' Г = Г /сч
, (5)
_ 2л
0Ni _ N'
ц _ arccos \
2л
9oi _ N' r _ r
?Ni + Ц Г _ rs2
[[■o2i - - (P2 - Pi)2 ] 1
(2roirvi) I
arccos
(■o2 + ro2i - P2)
ц + arccos
(2roiro)
(Г2 + ro2i - Pi2)
(2roiro)
r _ r
(6)
(7)
(8)
ISSN 2227-2917
Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate
Том 9 № 3 2019
с. 630-641 Vol. 9 No. 3 2019 pp. 630-641
r
s ,w
r _
s ,w
r = r
s 2
rr
arccos
arccos
R + r20l - p2)
(ЭД) _
(Rq + N - p2) '
(2rN.Ro)
(9)
r = r
Следует заметить, что точки 01 и N (рис. 2, Ь) являющиеся центрами окружностей эволюты 01N, имеют радиусы р , Р2, а точка К1, принадлежащая этой эволюте, имеет координаты, вычисляемые по выражению
ГК1 = ф |г01 СО5(0К1 -1001) - N СО5(0 - 0 ) + [Р12 - Г01 5Ш(0К1 - 001)]2 [р1 - N 5™(0К1 "^01)]21, (1 0)
= вт + у + arccos
OK + rOi - p2)
(2rKir0)
(11)
Очень важным является тот факт, что задача выбора профиля изгиба лопасти, соответствующего оптимальному значению, может быть решена при задании изгиба в форме дуги эвольвенты нескольких окружностей, имеющих отличные радиусы. Удельная концентрация ключевого компонента с(г,^ для полярной системы координат в зоне активного смешения [0,0] может быть выражена следующим выражением:
c«(r,t') = [F(r,t')-F(r, (eQ,t'),t')][F(ro,t')-F(r,(eQ,t'),t')]-i.
(12)
В формуле (12) при введении вспомогательных параметров Лагранжа, зависящих от времени t, угловой скорости вращения лопасти со , связанных с коэффициентом макродиффузии D:
D ' = —, t' = 0 + cot. 2o
Получаем следующие выражения:
F ( r, t ' ) = erf
2~2 r ( D 't' )- 2
(13)
(14)
r, (0q , t ) = {гоФ (ro, t )[ F (r, (0), t )-i]-r, (0) Ф (r, (0), t )[ F (ro, f )-i]}[ F (r, (0), f )-F (ro, t' )]-i, (15)
Ф ( rs, t' ) = exp [-2-3 r2 ( D ' t ' )-1 ].
(16)
Формулы (12), (15) отражают геометрические характеристики ячейки смесителя, имеющего профильный рабочий орган, форма которого определяется функцией г (0) из (2) или же (3).
Здесь поверхность, на которую фиксируются лопасти, имеет цилиндрическую форму с радиусом г0. Координаты углов точек пересечения эвольвенты и свободной границы движения компонентов H1Q2 обозначены как 0Q10Q2. Условная граница раздела Q1Q2, расположенная вдоль лопатки М1М 2, принадлежащей зоне активного смешения и приоритетного перемещения:
(0Q1 + 0Q2 )
(17)
Учитывая вышеизложенное, параметры, входящие в критерий неоднородности (1), учитывая вид формы профиля лопасти лопатки смесителя М1М2 получим: г (0) - для окружности, или
гл (0) - для участка эвольвенты г0 < гл < гК1, 0К1 < 0 < 0М1 согласно формулам (2) или (3) есть:
< c >
r, (0Q /) 0 (r)
[Sc (t')]-1 J rc(1)(r, t') dr J d0, r = rs
ro 0h (r,t )
r,(0Q /) 0,(r)
[Sc (t')]-1 J rc(1)(r,t')dr J d0, r = r,.
ro e„ (r )
(18)
rr
2
Том 9 № 3 2019 ISSN 2227-2917
< с2 >
ъ(ее / )
's (r)
[S (t')]-i i r[c(1)(r,t')]2 dr J de, r _ rs
ro eh (r,t)
rb(eet) e.i(r)
[Sc (t')]-i J r[c(1)(r,t')]2 dr J de, r _ rsi
ro eh (r,t)
где Sc (t') - площадь MiQi Q2Hi зоны активного смешения:
b (eei.f) e, (r) r„(ee2,t') eh (rt)
J rdr J de + J rdr J de+, r _ rs
(19)
Sc (t')_
ro eQ 2 ro eH i(t')
b (eQi'f) e.i(r) r„ (eQ2,t) e„ (rt)
(20)
| rdr | d0 + | rdr | d0+' г = гл
Го 0() 2 Го ОН 1(()
0к (г,^), 0л. (г) - соответственно, уравнения - свободной границы Н102 из (16) криволинейной лопасти М1М2 из (2), (3) учитывая (11), получим:
es,si (r )_
2л N + arccos
2л N + arccos
(r2 + r2 - P2/2roir)-i (r2 + ro2 - P2/2roir)-i
(21)
Дальнейший расчет коэффициента неоднородности с использованием выражения (1) требует конкретизации вида изгиба профиля лопасти М1М2 [14].
Из расчета интегралов в (20) получаем выражение для площади:
При этом условлено:
Sc(f )_ 2-iG(f ){[r (eQ,f )] - ro2).
ui (r ) _ (r2 + a (br ) i, u2 (r)_(b2 - 2a)r2 - r4 - a\ u3 (r)_ 2r2 -(b2 - 2a), b _ 2ro
U o (r )_ 2-4 (r )[«2 (r )]
(22)
a _
22 roi - P, r _ rs , 22 roi - Pl, r _ rs1,
G (f )_ (лN1 - 2-i eQ2) + 2 {[r (eQi, t')]2 - ro2) X
<Ja 2 -eHi (f )]{4in [ro-ir4 (eQ 2, t )])-i -{ro2+[r (eQ 2, t)]2 (2in [r-r (eQ 2, t)]-1))+j (f))
[ i i Ji (t') _ 2-i{[rb (eQ2,t)]2 U (r„ (eQ2,t)) - rX (ro)- 4-i{2 [u2 (rb (eэв2,t)))2 - {u2 (ro))2
(23)
(24)
+(4а + Ь2){аг^[ц, (гъ (О^,И))] -аг^[ц, (Го)]}}}.
Выражения (18), (19) произведя интегрирование в приближении усреднения по координате г в формулах для указанного диапазона, другими словами при замещении 0к (г,^), 0л. (г) на
0и (гн 1,^), 0л. (гн1 ), когда гн1 находится из уравнения
Гн1 (0 = 2-1 [г0(О + ГМ, ]. (25)
Соответственно (14), (16) для функций F (у), Ф (у) и подстановкам из (14), а также
2 1
у = ^(Г'Г)] ' q(Г'Г) = г (2£>7)-2.
Они принимают вид
(26)
<c > D't'bo (f )[f(ro (f))-F(y (eQ,f ))]-2 {[2- ro (f)][F(y(f))-F(y (eQ, f))] + J2(t)), (27)
r r
r r
ISSN 2227-2917 Том 9 № 3 2019 636 (print) Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 630-641 636 ISSN 2600-164X Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 9 No. 3 2019 _(online)_pp. 630-641
< c S D ' t
D't'h (t' )[F (yo (t ))-F (y, (в,, t' ))J2 x{[ F (y, (в,, t' ))] [2-y, (в,, t' )-ro (t' )]+ J3 (t' )-J2 (t )-+2F (r, (в,, t' )){F (ro (t' ))[ro (f )-2])}.
(28)
В уравнениях (30), (31) условлены обозначения:
,0 (t') = 2Eo (t'){[r, (в,1, t')]2 - ro2), Eo (t') = в (Гн 1 )-вА (Гн 1, t')][G(t')]-1,
(29)
(30)
(31)
_1 I I 1
J (t' ) = |[г {вв, t')]2ф (п {вв, f ))_[п (t )]2ф (г (t'))
J3 (t ' ) =
Г I ( II
= |Ф [п (вв, t')]_ Ф (г (t')) + *2 ^ ф (п (вв, t'))F (п (вв, t' ))[п (вв, t')]2 _ ф (Го (t'))F (Го (f ))[п (t')] 2
_[п (вв.f)_ 2][F(г„ (вв,f ))]2 _[гь (f)_ 2][FГ (f))]2.
Важным фактором является то, что присутствие временного параметра t' перед фигурными скобками в уравнениях (27), (28) не следует принимать как отражение накопления массы ключевого компонента, обусловленного непрерывностью процесса смешения потоков материалов в описываемом смесителе с профильным рабочим органом. Смесь переходит из зоны (II) в зону перемещения (III), ее место заменяют дисперсные потоки, получаемые путем дозирования сыпучих компонентов. Соответственно (13), при значении временного параметра t' = t'n, осуществляется процесс перехода полученной смеси из одной зоны в другую, при этом время нахождения смеси в зоне смешивания tn может несколько превышать время получения равновесия процессов распределения частиц ключевых компонентов и транспортируемых частиц tp, (tn > tp). В итоге, согласно (1), коэффициент неоднородности при t' = tn в формулах (27), (28) определяется как Vc (rbn, г0п):
Vc (Гьп > Гоп ) = 1°°{( Р0п _ Fbn )(Гьп _ Гоп ) [ Fbl (Гьп _ Го« ) + J5n ]Х
х( 2Еоп [ J4« _ Fbn (Гьп _ Гоп )]2) 1 _1}2, Fbn = F (Гь (вв > i )) > Роп = F (го (tn ))> Ybn = Гь (вв >tп ) > Пп = Го (tn ) >
Еоп = Ео (tn ) , J4п = J2 (f) + [Fbn ( Ybn _ 2) _ Роп ( Гоп _ 2)],
J5п = 4 [ J 2 (f ) + 2FbnJ 4n ] .
Помимо этого, при включении безразмерных параметров:
I = Го (Гьп _ Го), С = 2D 'tn (Гьп _ Го )2,
когда
(32)
(33)
(34)
(35)
on =
(i-l)
с
(1 - 2i) =(2j2 - 2i+1)
,n r 0n r 2 , У,n + y0n
с2
с2
коэффициент неоднородности может быть представлен как Vc (%,С):
Vc (!,£) = 100{( F0n (|,С)-Fbn (!,£)) х[ Fbn (|,С)]2 х[2 (С+l)"l] +
+2(4^ (|,С)[F0n (|,С)(2С2) + С2J2n (£,С)] +
+2С2 J 7n (|,С))}х( 2F0n|2 {( 2С2-|2)[ F0n (1,С)-Fbn (1,С)]+С2 J7n (1,С)}2)'-1} где обозначено:
(36)
Fon (£,с) = erf
2с
F,« i¿) = erf
i-1
фьп а,с) = exp j-
i-1 . 2с .
Ф0п а,с) = expr-
2с
Том 9 № 3 2019
с. 630-641 Vol. 9 No. 3 2019 pp. 630-641
Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate
ISSN 2227-2917
2
2
n
2
i
с
2
i
Jn (4,0 = 4Ж-1 f ф4и (4,0-Ф0п (4,0+^ j0 Fbn (4,0-4C^0„ (40)x Fq„ (4,^
2 \4-1 0
[(4-1)20-2 -2][Фь„(40)] X[4C- -2][Фои(40)] 4-1
Jln (4,0) =
0
ФЬп (4,0)-4С1фо„ (4,0
(37)
(38)
Результаты и их обсуждение
В результате расчетов и вычислений, в приближении для удельной концентрации ключевого ингредиента, найдены Ус(уЬп,у0п) и Ус(4,0 , представляющие коэффициент неоднородности в виде
функциональных зависимостей (32) и (36).
Проверка адекватности полученных математических уравнений была произведена путем сравнения экспериментальных данных и теоретических зависимостей. На рис. 3 показано это сравнение для зависимости Ус (а). Экспериментальные данные были получены при смешивании порошковой добавки, пластификатора и разогретого битума. Конструктивные характеристики рабочего объема смесителя следующие: Я0 =0,27 м, г0 =0,07 м, N =6. Для профиля соответствующего дуге окружности - Р =0,15 м, г01 =0,13 м, а для эвольвентного профиля - г0 =0,09 м, гт1 =0,10 м, Р1 =0,145 м, Р2 =0,195 м. Параметр для каждой формы изгиба лопасти смесителя, соответственно, D' =5,18-104 м или D' =4,50-104 м . Анализ полученных графических зависимостей позволяет сделать вывод о том, что выявленные значения коэффициента неоднородности битумной смеси, для расчетных графиков в случае выбора формы изгиба лопасти в виде дуги окружности немного превосходит данные полученные экспериментальным путем (рис. 3, Ь).
1 К
ytf 2
/
3 30
26
20
2,95 16
2,9i £
рад/с
b
рад/с
Рис. 3. Взаимосвязи %, Z, ю и коэффициента неоднородности смеси в процессе смешения расплава битума и порошковой добавки пластификатора: a - Vc (%, Z) для лопасти в форме дуги окружности, b - Vc (%, Z) для лопасти в форме эвольвенты;
c, d - Vc (ю) для лопастей в форме дуги окружности и эвольвенты соответственно (ю =20,94рад/с (1), ю =31,42 рад/c (2), ю = 41,89 рад/c (3), ю = 52,36 рад/c (4)); кривые отражают расчетные данные, точки экспериментальные данные Fig. 3. Relationships between %, Z, ю and the coefficient of heterogeneity of the mixture in the process
of mixing the bitumen melt and the powder additive of the plasticizer: a - Vc (%, Z) for the blade in the form of a circular arc, b - Vc (%, Z) for the blade in the form of an evolvent;
c, d - Vc (ю) for blades in the form of an arc of a circle and evolvent, respectively (ю = 20.94 rad / c (1), ю = 31.42 rad / c (2), ю = 41.89 rad / c (3), ю = 52.36 rad / c (4)); the curves reflect the calculated data, the points of the experimental data
a
c
ISSN 2227-2917 Том 9 № 3 2019 538 (print) Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 630-641 538 ISSN 2600-164X Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 9 No. 3 2019 _(online)_pp. 630-641
Согласно формулам (32) и (36) рекомендуется применять выражение (1) при варьировании режимной переменной в диапазоне со = (30,0-43,0) рад/с. В случае задания профиля лопатки в виде эвольвенты, расчетные данные совпадают с минимальными значениями Vc экспериментальных данных.
Выводы
В данной работе с помощью метода математического моделирования, проведенных расчетов и анализа полученных данных в виде графиков, было выявлено, что оптимальное значение коэффициента неоднородности будет обеспечиваться с использованием геометрии профиля лопасти в форме дуги окружности. Устройство, в конструкции которого будут использованы лопасти с геометрией профиля в виде дуги окружности, будут способны эффективно работать при смешении материалов с различными свойствами при условии работы в определенном диапазоне изменения угловой скорости вращения. Это позволит получить оптимальную концентрацию присадочного вещества для задания необходимых нам свойств асфальтобетонного покрытия.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Романович А.А. Энергосбережение при производстве строительных изделий // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2011. №3. С. 69-71.
2. Стородубцева Т.Н. Григорьев Д.С., Безноско Я.В. Ресурсосберегающие технологии - использование древесных отходов и полиэти-лентерефталата в композите: материалы Международной науч.-практ. конф. «Энергоэффективность и энергосбережение в современном производстве и обществе» (г. Воронеж, 6-7 июня 2018 г.). Воронеж: ВГАУ им. Императора Петра I, 2018. С. 49-57.
3. Шубина Н.И., Гиревая Х.Я. Композиционные материалы на основе вторичного полимерного сырья // Актуальные проблемы современной науки, техники и образования. 2013. Т.1. № 71. С. 282-285.
4. Бодьян Л.А, Варламова И.А., Гиревая Х.Я., Калугина Н.Л., Гиревой Т.А. Исследование композиционных материалов на основе вторичного полимерного сырья // Современные наукоемкие технологии. 2015. № 2. С. 15-18.
5. Несмеянов Н.П., Почупайло Б.И., Дмитриенко В.Г., Бражник Ю.В., Матусов М.Г. Методики расчета рациональных параметров рабочих органов смесителей принудительного действия // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2016. № 2-3. С. 503-508.
6. Балагуров И.А., Мизонов В.Е., Berthiaux H., Gatumel C. Влияние пристеночного эффекта на вибрационное смешивание дисперсных материалов // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2015. № 2. С. 58-62.
7. Romanovich A.A., Romanovich M.A., Belov A.I., Chekhovskoy E.I. Energy-saving technology of obtaining composite binders using technogenic wastes // Journal of Physics: Conference Series. 2018. V. 145. P.576-581.
DOI: 10.1088/1742-6596/1118/1 /012035
8. Romanovich A.A., Glagolev S.N., Babaevsky A.N. New technology and energy-saving equipment for production of composite materials. IOP Conference Series: Materials Science and
Engineering, 2018.
9. Клинков А.С., Соколов М.В., Однолько В.Г., Беляев П.С. Проектирование смесителей периодического действия при получении композитов заданного качества из отходов термопластов. М.: ИД «Спектр», 2012. 196 с.
10. Юдин К.А. Харин Н.П. Проектирование смесителя с двунаправленным вращательным воздействием на материал // Автоматизированное проектирование в машиностроении. 2016. № 4. С. 66-67.
11. Калиганов А.С., Фомина М.В. Моделирование разгрузки вертикального смесителя // Информационные технологии в экономических и технических задачах: сб. науч. тр. Международной научно-практической конференции «Информационные технологии в экономических и технических задачах» (г. Пенза, 24-25 марта 2016 г.). Пенза: Пензенский государственный технологический университет, 2016. С.320-323.
12. Демиденко Н.Д., Кулагин В.А., Шокин Ю.И., Ли Ф.-Ч. Тепломассообмен и суперкавитация: монография. Новосибирск: Наука, 2015. С. 436.
13. Коновалов В.В., Сарафанкина Е.И., Фомина М.В. К вопросу моделирования конструкции смесителя периодического действия [Электронный ресурс] // Научно-методический электронный журнал «Концепт». 2016. №Т11. С. 3716-3720. URL: http://e-koncept.ru/ 2016/86781.htm (27.07.2019)
14. Титов А.Ю. Конструкционные предпосылки модернизации лопастных смесителей // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2017. №1(63). С. 77-79.
15. Romanovich A.A., Kolesnikov R.S., Romanovich M.A. Study of device for precompac-tion and uniform supply of materials to working bodies of aggregate. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2018.
16. Романович А.А. К вопросу расчета мощности, потребляемой мельницей с лопастными энергообменными устройствами // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2013. №4. С. 74-77.
Том 9 № 3 2019 ISSN 2227-2917
17. Язев В.А. Моделирование процесса смешения крошкообразного каучука с наполнителем // Математика и естественные науки. Теория и практика. 2018. С. 209-213.
18. Парамонова М.С. Общие методы моделирования процессов смешения сыпучих материалов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. № 12. С.582-584.
19. Герасимов М.Д., Воробьёв М.Д., Герасимов Д.М. Математическая модель двухступенча-
того вибрационного механизма // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2017. №2. С. 195-201. DOI: 10.12737/24450
20. Мирошниченко К.К. Использование геометрического моделирования при проектировании смесителей телескопической конструкции // Наука та прогрес транспорту. Всник Днпро-петровського нацюнального унверситету-зал'зничного транспорту. 2015. № 4 (58). С. 190-197. DOI: 10.15802^ТР2015/49283.
REFERENCES
1. Romanovich AA. Energy saving in the production of building products. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. 2011;3:69-71. (In Russ.).
2. Storodubceva TN, Grigor'ev DS, Beznosko YaV. Ehnergoehffektivnost' iehnergos-berezhenie v sovremennom proizvodstve iob-shchestve: materialy mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii = Resource-saving technologies - the use of wood waste and polyethylene terephthalate in the composite: materials of International science.- pract. conf. "Energy efficiency and energy saving in modern production and society" (Voronezh, 6-7 June 2018). (6-7 June 2018, Voronezh). Voronezh, 2018; p. 49-57. (In Russ.).
3. Shubina NI, Girevaya HYa. Composite materials based on recycled polymeric raw materials. Aktu-al'nye problemy sovremennoj nauki, tekhniki I obra-zovaniya = Actual problems of modern science, technology and education. 2013;1(71):282-285. (In Russ.).
4. Bod'yan LA, Varlamova IA, Girevaya HYa, Kalugina NL, Girevoj TA. Study of composite materials based on recycled polymeric raw materials. Sovremennye naukoemkie tekhnologii = Modern science-intensive technologies. 2015;2:15-18. (In Russ.).
5. Nesmeyanov NP, Pochupajlo BI, Dmitrienko VG, Brazhnik YuV, Matusov MG. Methods for calculating the rational parameters of the working bodies of forced-action mixers. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. 2016;2-3:503-508. (In Russ.).
6. Balagurov IA, Mizonov VE, Berthiaux H, Gatumel C. Effect of the wall effect on the vibrational mixing of dispersed materials. Vestnik Ivanovskogo gosudarstvennogo ehnergeticheskogo universiteta = Bulletin of Ivanovo State Energy University 2015;2:58-62. (In Russ.).
7. Romanovich A, Romanovich M, Belov A, Chekhovskoy E. Energy-saving technology of obtaining composite binders using technogenic wastes. Journal of Physics: Conference Series. 2018;1118:012035.
8. Romanovich, AA., Glagolev, SN., Babaevsky, A.N. New technology and energy-saving equipment for production of composite materials. IOP Conference Series: Materials Science and
Engineering. 2018.
9. Klinkov AS., Sokolov MV., Odnol'ko VG., Belyaev PS. Designing batch mixers when producing composites of specified quality from thermoplastic waste. Moscow: Publishing house "Spektr", 2012. 196 p.
10. Yudin KA, Harin NP. Designing a mixer with a bidirectional rotational impact on the material. Avtomatizirovannoe proektirovanie v mashinostroenii. 2016;4:66-67. (In Russ.).
11. Kaliganov AS, Fomina MV. Modeling unloading vertical mixer. Informational technologies in economic and technical problems: collection of scientific works. Tr. International scientific and practical conference "Information technologies in economic and technical problems" (Penza, 24-25 March 2016). Penza: Penza State Technological University, 2016; p. 320-323.
12. Demidenko ND, Kulagin VA, Shokin YuI., Li FCh. Heat and mass transfer and supercavita-tion. Novosibirsk: Nauka, 2015; p. 436. (In Russ.).
13. Konovalov VV, Sarafankina EI, Fomina MV. On the question of modeling the design of a batch mixer. Nauchno-metodicheskij ehlektronnyj zhurnal Koncept. 2016;T11 ;3721-3725. (In Russ.).
14. Titov AYu. Constructional prerequisites of blade mixers modernization. Izvestiya Orenburgskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta = Proceedings of Orenburg state agrarian University. 2017;1(63):77-79. (In Russ.).
15. Romanovich AA, Kolesnikov RS, Romanovich MA. Study of device for precompaction and uniform supply of materials to working bodies of aggregate. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2018.
16. Romanovich AA. On the issue of calculating the power consumed by the mill with the blade energy-exchanging devices. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. 2013;4:74-77. (In Russ.).
17. Yazev VA. Modeling of the powdered rubber and filler mixing process. Matematika I estestven-nye nauki. Teoriya i praktika = Mathematics and natural science. Theory and practice. 2018;13:209-213. (In Russ.).
18. Paramonova MS. General methods of modeling the processes of mixing of bulk materials. Izvestiya Tula State University. Technical sciences.
ISSN 2227-2917 Том 9 № 3 2019 540 (print) Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 630-641 540 ISSN 2500-154X Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 9 No. 3 2019 _(online)_pp. 530-541
2018;12:582-584.
19. Gerasimov MD, Vorob'yov MD, Gerasimov DM. Mathematical model of the two-stage vibration mechanism. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. 2017;2:195-201. (In Russ.).
20. Miroshnichenko KK. Using the geometric simulation at planning of mixers of telescopic construc-
tion. Наука та прогрес транспорту. Всник Днпропетровського нацонального унiверси-тету зал'зничного транспорту = Science and transport progress. Bulletin of Dnipropetrovsk national University of railway transport. 2015;4(58):190-197. (In Russ.). DOI 10.15802/STP2015/49283.
Критерии авторства
Любимый Н.С., Костоев З.М., Дурнев И.С., Першин А.С. имеют равные авторские права. Любимый Н.С. несет ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Сведения об авторах
Любимый Николай Сергеевич,
кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры подъемно-транспортных и дорожных машин, Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46, Россия,
Se-mail: nslubim@bk.ru
ORCID: http://orcid.org/0000-0002-6131 -3217
Костоев Зелимхан Магометович,
студент кафедры подъемно-транспортных и дорожных машин, Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46, Россия,
e-mail: zelimxan.kostoev1 @mail.ru
ORCID: http://orcid.org/0000-0002-2736-8468
Дурнев Илья Сергеевич
студент кафедры подъемно-транспортных
и дорожных машин,
Белгородский государственный
технологический университет им. В.Г. Шухова,
308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46,
Россия,
e-mail: Fillf465@gmail.com
ORCID: http://orcid.org/0000-0003-2545-4175
Першин Антон Сергеевич
студент кафедры подъемно-транспортных и дорожных машин, Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46, Россия,
e-mail: pershin26@yandex.ru
ORCID: http://orcid.org/0000-0002-6419-2449
Contribution
Lyubimyi N.S., Kostoev Z.M., Durnev I.S., Pershin A.S. have equal author's rights. Lyubimyi N.S. bears the responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare no conflict of interests regarding the publication of this article.
Information about the authors
Nickolay S. Lyubimyi,
Cand. Sci. (Eng.), Senior lecturer of the Department of lifting machines, Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov,
46 Kostukova St., Belgorod 308012, Russia,
He-mail: nslubim@bk.ru
ORCID: http://orcid.org/0000-0002-6131 -3217
Zelimhan M. Kostoev,
Student of the Department of lifting machines, Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov,
46 Kostukova St., Belgorod 308012, Russia, e-mail: zelimxan.kostoevl @mail.ru ORCID: http://orcid.org/0000-0002-2736-8468
Ilya S. Durnev,
Student of the Department of lifting machines, Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov,
46 Kostukova St., Belgorod 308012, Russia,
e-mail: Fillf465@gmail.com
ORCID: http://orcid.org/0000-0003-2545-4175
Anton S. Pershin,
Student of the Department of lifting machines, Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov,
46 Kostukova St., Belgorod 308012, Russia,
e-mail: pershin26@yandex.ru
ORCID: http://orcid.org/0000-0002-6419-2449
Том 9 № 3 2019 ISSN 2227-2917
