К РАСЧЕТУ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ РАЗДАЧЕ В УСЛОВИЯХ ВЯЗКОПЛАСТИЧНОСТИ Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

COMPUTER SIMULATION OF THE DOWNLOAD PROCESS USING TECHNOLOGICAL TECHNIQUES

K.N. Solomonov, L.I. Tishchuk

An algorithm for constructing a metal flow pattern and the results of computer simulation of metal shaping in plastic deformation processes using a computer system developed on its basis, which can serve as a productive tool for express analysis of the shaping of forgings, including multi-loop forgings, are presented. The efficiency of the computer complex is confirmed by the possibility of its use for modeling deformation processes of metal working by pressure, involving the use of technological methods.

Key words: metal flow pattern, computer system, computer simulation, technological method.

Solomonov Konstantin Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, konssol@list.ru, Russia, Voronezh, Branch of the Rostov State University of Railway Transport in Voronezh,

Tishchuk Lyudmila Ivanovna, candidate of technical sciences, docent, liudmila. tish-chuk@mail.ru, Russia, Voronezh, Branch of Rostov State Transport University in Voronezh

УДК 621.983:539.374

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-8-497-500

К РАСЧЕТУ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ РАЗДАЧЕ В УСЛОВИЯХ ВЯЗКОПЛАСТИЧНОСТИ

В.И. Платонов

Предложены аналитические зависимости для расчета кинематики, напряжений и силы процесса раздачи пустотелой осесимметричной заготовки с нагревом. Материал заготовки при деформировании принят анизотропным, вязко-пластичным. Схема напряжений -плоская. Использованы уравнение равновесия и условие текучести. Приведены расчетные данные.

Ключевые слова: анизотропия, вязко-пластичность, скорость, деформации, напряжения, сила.

Процесс раздачи связан с увеличением диаметра пустотелой осесимметричной заготовки и широко применяется в машиностроении при обработке металлов давлением [1]. Заготовки из высокопрочных материалов обрабатывают с нагревом при регламентированных скоростях деформирования. Деформируемый материал вязко-пластичен, т.к. деформационное упрочнение сопровождается разупрочнением (релаксацией напряжений) в связи с кратковременной ползучестью. Технологические режимы раздачи зависят от температурно-скоростных условий и анизотропии механических свойств деформируемого материала [2, 3]. Рассмотрим процесс раздачи с учетом этих факторов (рис. 1).

вг = |^ГШ = | —-Ш; = |—Ш; 85=-вг -8ф,

Кинематика. Меридиональные, окружные напряжения, напряжения по толщине стенки заготовки и деформации при плоско-напряженном состоянии на конусе заготовки аг < 0, Оф > 0, 05 = 0; вг < 0, 8ф > 0, 85 < 0. Компоненты деформаций выражаются в виде

; 8ф = .М'=1 7

где , ^ф - компоненты скоростей деформаций; г, ф, 5 - оси координат (меридиональная, окружная и по толщине стенки заготовки); г - текущая радиальная координата точек на конусе

заготовки; V = у0 Г—1 - меридиональная скорость точек конуса заготовки; ш = — - время;

Г 01 г ) Vr

/ = Я /(1 + Я); Я - коэффициент анизотропии материала (Я = 1 для изотропного материала); V) - скорость раздачи.

В связи с этими выражениями получим соотношения для эквивалентных деформаций и их скоростей, т.е.

ве = Л 1п— ; = —— = Л — . (1)

Г0 ш г

Здесь Л = [2(2 + К)/3(1 + К)]1/2 - коэффициент, учитывающий анизотропию материала заготовки при плоском напряженном состоянии [5].

Из условия несжимаемости деформируемого материала

—- + — +-= 0 (2)

Шг г 5Л

следует соотношение для расчета толщины стенки конуса изделия

5 = 50 11-/, (3)

>0

V Г

где 50 - исходная толщина стенки заготовки.

Напряжения. Для расчета напряжений в деформируемой области заготовки воспользуемся уравнением равновесия и условием текучести анизотропного материала при плоском напряженном состоянии [6], т.е.

Ша г

г + аг - каф = 0, Шг у

(4)

аф -аг =У°е.

Здесь при учете выражений (1), (2) эквивалентное напряжение выражается соотношением

( \т

ае = Авт • ^ = АЛт+п • r0/Vo • г-п(1+/) •

1п Г, г0.

(5)

= ккпг-п(1+/),

0

что соответствует уравнению состояния при вязко-пластичности; А, т , п - константы материала заготовки при данной температуре; к = 1 + р • с/£а; а - угол конуса оправки; р - коэффициент трения заготовки на оправке;

1

2

У=Т2

1 + Я

1 + 2Я + дО

2

- коэффициент в условии текучести анизотропного материала [5] при плоском напряженном состоянии;

аф +аг

Ра =-----

аф-аг

- коэффициент Лоде-Надаи вида напряженного состояния.

Система (4) приводится к неоднородному уравнению

dar dr

+ (1 - k )or = kyae•

Решение неоднородного уравнения (6) будем искать в виде [7]

аг = с(т )тк -1.

Здесь с(т) - некоторая функция радиальной координаты. Производная этой функции

^ = с'(т)тк-1 + с(т)(к - 1)тк-2. йт

Внеся функцию (7) и ее производную в уравнение (6), получим

й , ч , -к — с(т) = куиет . йт

Проинтегрируем выражение (8), используя соотношение (5). Получим, что

(6) (7)

Í

c(r) = KV0nky

Л

■ + c

Ц

(8)

(9)

Константу интегрирования найдем подстановкой выражения (9) в формулу (7) при условии т = Т1, от = 0 на крае заготовки. Таким образом получим, что

c = —

1

--1

Ц

(10)

где ^ = 1 - п(1 + /) - к.

Внеся функцию (9) с учетом константы (10) в формулу (7), получим соотношение для расчета меридионального напряжения, т.е.

ar =- ^ KV0 Ц

r Г-1

,Ц+к-1.

(11)

Окружное напряжение при этом

a9=yKV0V -n(1+f >

+ ar

(12)

Меридиональное напряжение необходимо увеличить в связи с изгибом заготовки [1]. Таким образом

(ar )s =-(| °r| + аизг ) = -

°Г +

S0

4п

-а*

У

(аФ )s = (ar )Е + Уав •

(13)

Здесь ar - напряжение (11); ае - эквивалентное напряжение (5) при r = ro;

у

- угловой радиус изгиба.

Максимум силы раздачи определяется соотношением

F = 2лго5о (ar sin а

(14)

при т = то.

Напряжения (11) - (13) и сила (14) зависят от упрочнения, анизотропии, скорости операции и др.

Результаты расчета. Расчеты выполнены для раздачи элемента трубы из титанового сплава ВТ14 при 875°С. Константы уравнений: А = 70 МПа • сп; т = 0,1; п = 0,07. Размеры заготовки: ^ = 50 мм; т = 70 мм; §0 = 2 мм; ту = 15 мм ; а = 30° ; р = 0,1. Рассчитаны максимальные меридиональные напряжения (ст при т = т0 и максимальная сила раздачи р в функции скорости У0 при коэффициентах анизотропии Я = 0,5 и Я = 2. Расчетные данные приведены в таблице.

Л

r

Л

r

Расчетные данные

R V), мм/мин (ar , МПа F, кН

0,5 10 15,3 4,80

102 18,1 5,68

2 10 10,4 3,25

102 12,3 3,85

Расчеты показывают, что напряжения и сила снижаются в 1,2...1,3 раза в пределах заданной скорости при ее уменьшении. Повышение коэффициента анизотропии снижает напряжения на 10.15%.

Толщина стенки заготовки после раздачи составила 5 /§о = 0,75 при R = 0,5 и 5 / 5о = 0,83 при R = 2. Увеличение коэффициента анизотропии снижает утонение стенки конической части заготовки.

Отметим, что повреждаемость материала заготовки рассмотрена в работе [2] для вязкого материала и в работе [4] для вязко-пластического.

Список литературы

1. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1978. 278 с.

2. Изотермическое формоизменение жестким инструментом / С.С. Яковлев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин и др. М., Машиностроение. 2009. 412 с.

3. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: ИЗО «Юрайт», 2020, 402 с.

4. Чудин В.Н. Процесс горячей раздачи при вязкопластическом деформировании / Заготовительные производства в машиностроении. Том 15 №5. 2017. С. 217-220.

5. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 330 с.

6. Теория обработки металлов давлением / В.А. Голенков, С.П. Яковлев, С.А. Головин и др. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

7. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике: СПб., «Лань». 2007. 688 с.

Платонов Валерий Иванович, канд. техн. наук, доцент, mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

TO THE CALCULATION OF STRESSES DURING DISTRIBUTION UNDER CONDITIONS OF

VISCO-PLASTICITY

V.I. Platonov

Analytical dependences are proposed for calculating the kinematics, stresses and forces of the process of distributing a hollow axisymmetric workpiece with heating. The material of the workpiece during deformation is assumed to be anisotropic, visco-plastic. The voltage circuit is flat. The equilibrium equation and the flow condition are used. The calculated data are given.

Key words: anisotropy, visco-plasticity, velocity, deformations, stresses, force.

Platonov Valeriy Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University