Математическая модель обжима трубной заготовки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 539.374; 621.983

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЖИМА ТРУБНОЙ ЗАГОТОВКИ

О.Н. Митин

Приведены основные уравнения и соотношения для анализа напряженного и деформированного состояний, силовых режимов и предельных возможностей операции обжима анизотропной трубной заготовки конической матрицей. Выявлено влияние технологических параметров процесса, условий трения на контактной поверхности на силовые режимы и предельные возможности формоизменения.

Ключевые слова: анизотропия, обжим, трубная заготовка, матрица, сила, технологические параметры, деформация, сила.

Трубный прокат, подвергаемый штамповке, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала и технологическими режимами его получения. Анизотропия механических свойств материала трубной заготовки может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением [1-4].

Рассмотрена операция обжима трубной заготовки конической матрицей с углом конусности а (рис. 1) и коэффициентом обжима

Коб = г0/ гк.

В основу анализа положим метод расчета силовых параметров процесса, основанный на совместном решении приближенных дифференциальных уравнений равновесия и условия текучести с учетом сопряжений на границах участков, а также изменения направления течения материала [5-8].

Рис. 1. Схема обжима трубной заготовки конической матрицей

Предполагаем, что процесс обжима трубной заготовки протекает в условиях плоского напряженного состояния, и на контактной поверхности реализуется закон трения Кулона.

Материал принимается несжимаемым, изотропно упрочняющимся, обладающим цилиндрической анизотропией механических свойств, для которого справедливо условие текучести Мизеса-Хилла [3]

2f(Oj) ° Fsq2 + GOp 2 + H (Ор-Ое )2 = 1. (1)

и ассоциированный закон пластического течения

dep = d1[H(Op -Oq) + GOp ]; dgyZ = 0;

dee = d1[Fsq + H(Oq - Op)]; dgzx = 0; (2)

de z = -d1[GOp + Fsq ]; dg xy = 0,

где F, G, H - параметры, характеризующие текущее состояние анизотропии; o j - компоненты тензора напряжений в главных осях анизотропии;

de x, de y, de z, dg yz, dg xy, dg zx - компоненты приращения тензора деформаций; dl - коэффициент пропорциональности; x, y, z - главные оси анизотропии.

Учитывая связь параметров анизотропии F, G, H с величинами коэффициентов анизотропии Rp и Rq вида [3]

H = R90 = Rq; - = R90 = Re, (3)

F 90 q F R0 Rp

1

а также принимая во внимание, что F = —------------, условие текучести

о +Rq)

для материала, обладающего цилиндрической анизотропией механических свойств, в главных напряжениях примет вид

2 , Rp(1 + Rq) 2 0 Rp Rp(1+Rq) 2 ГЛЛ

op + ^----------oq - 2-----------------------------^— opoq =^-о ~, (4)

p Rq (1 + Rp) q (1 + Rp) p q Rq (1 + Rp) ^

где оsq - величина сопротивления материала пластическому деформированию в направлении оси q, которая связана с интенсивностью напряжения оi известным выражением [3]

О sq = О i

2( Rp + Rp Rq + Rq) (5)

3Rp (1)

Учитывая выражение (5), запишем условие текучести (4) в виде

2( % + Rp Щ + Щ) зЩе(ТТщР)

Воспользовавшись соотношениями (2) и найдя отношение ^Ер / ^е

79

2 , 2 Rp(1+Rq) 0 Rp Rq 2

op + oq^------------2-----------opoq = oi

p q Rq (1 + Rp) Rq (1 + Rp) p q '

(6)

dep = ^, (7)

с учетом выражений (3), получим

^[ в р+ Rp( в р-ве)]

Rp[в е + ^( в е-вр)]

где Жее = dp / р ; р - координата рассматриваемого элемента на конической поверхности.

Используя выражение, позволяющее определить интенсивность деформации £;• для рассматриваемого случая деформирования [3], учитывая условие несжимаемости dep + Жее + Же 2 = 0, а также выражения (3), имеем

de i где

2 (Яр + Rq + RpRq )[ß2Rp (Rq +1) + 2ß RpRq + Rq (Rp +1)]

K K K K ---------- -------deq, (8)

3 Rp Rq(1 + Rp + Rq)

ß = Rq [sp + Rp (sp-se)] (9)

Rp [se + Re (se-sp)]'

Примем, что упрочнение материала заготовки описывается зависимостью:

S =Sio + Bef, (10)

где sю, B, f - константы материала; ег- - величина интенсивности деформации, которая определяется для рассматриваемого случая деформирования по выражению

p

ei = Ї p0

2(Rp + Rq + RpRq)[ß2Rp (Rq +1) + 2ßRpRq + Rq(Rp +1)] dp

Rp Rq (1 + Rp + Rq) p

po = r0/sin a. (5.30)

Рассмотрим деформированное состояние материала трубы в коническом участке очага пластической деформации. Воспользовавшись соотношениями (2) и найдя отношение de2 / deе с учетом выражений (3), получим

= ^вр + ^ве (11)

Жее Rp ^евр- (1 + Rе) ве Г

где deе = Жр / р; р - координата рассматриваемого элемента на конической поверхности.

Принимая во внимание, что Же2 = / £, используя уравнение не-

сжимаемости Жее + Жер + Же 2 = 0 и соотношение (3), найдем

3

Я0Ор + Яро0

йя _ йр

* Р ’ Яр [Я0Ор- (1 + Я0 ) о0]

(12)

Меридиональные Ор и окружные Од напряжения на коническом

участке очага деформации определяются путем решения приближенного уравнения равновесия [8]

doP

р

йр

+ о

р

Ґ\ р

1 + —— йр *

.«,0-^ = о

совместно с условием пластичности (4) при граничном условии

при р _ гк, о

р

р_ гк

_ 0

(13)

(14)

где т - коэффициент Кулонова трения на поверхности контакта матрицы и заготовки.

Граничное условие (14) позволяет определить величину окружного Од напряжения из условия текучести (6).

Принимая во внимание выражение (12), получим уравнение равновесия (13) в виде

йо

р-^ + М1 + / )-О0-

|1°0

0

(15)

dр ^~ tga

Интегрирование этого уравнения выполняем численно методом конечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в уравнение величины:

ор — ор і + Уп кп-1

р п р п-1

о0

п—1

1 +

''

1п

-0р п-1 (1 + ^-1 )

(16)

После определения Ор находим О0п из условия текучести (6):

гр -

Я0

О0 _——о<

1 + Я

0

-о

( Я ^ 1 Я0 2 Г орл 2 1 Я0(1 + Яр) Г Орл 2 2( Яр + Яр Я0 + Я0)

1 1 + Я0 10 і) Яр(1 + Я0) 1 оу 3

Сжимающее меридиональные напряжение Ор имеет наибольшее по абсолютной величине значение при р = г0. Эту величину напряжений можно найти как сумму напряжения, определяемого из уравнения (16) и приращения напряжения 2Д0р от изгиба и спрямления [8], следующим

образом:

ор

_ ор

тах

р_ Г

гр

+ 2ЛОр

_о.

р_ г

_ ор

гр

р_ г

гр

р_ г

(1 - cos а) _

гр

р_ Г

(3 - 2со8а).

(17)

гр

где коэффициент (3 - 2 cos а) учитывает изгиб и спрямление заготовки при переходе от конического участка к недеформированному цилиндрическому.

В случае, когда при обжиме образуется цилиндрическая часть нового диаметра (рис. 2), определяя напряжения Ор в коническом участке, следует учитывать влияние изгиба и спрямления между этими участками. Принимаем, что изгиб и спрямление элементов на границах участка свободного изгиба увеличивают меридиональное напряжение Ор на величину

2ДОр, где ДОр = о ss /(4^2); r2 - радиус кривизны; Г2 = л/ rK s /(V2sin a).

V___V

Рис. 2. Схема обжима трубной заготовки конической матрицей с образованием цилиндрической части

Величина меридиональных напряжений Ор, учитывать влияние изгиба и спрямления между этими участками, для рассматриваемых условий деформирования определяется по формуле:

V2 оsq s sin a|

р=г-" 2 v

Gp = 2Dsp

(18)

rK s

Меридиональные Ор и окружные Oq напряжения определяются

путем решения приближенного уравнения равновесия (16) совместно с условием пластичности (6) при граничном условии:

4l оsq s sin al

p= rK

o

p

p= rK

2Ao

p

p= rK

rK s

где o определяется по выражению (4).

При р = го сжимающее напряжение Ор имеет наибольшее по абсолютной величине значение

Ор

= Ор

max и

42

о sq s sin а

+ ----------- . (20)

р=гк 2 4^

где последнее слагаемое учитывает изгиб и спрямление заготовки при переходе от конического участка к недеформированному цилиндрическому участку.

Изменение толщины трубы в процессе обжима заготовки оценивается по соотношению

р А

s = s0er° р . (21)

Сила процесса обжима трубной заготовки определяется выражением

р = 2proso Ор max . (22)

Заметим, что, полагая в соотношениях (6) - (22) величины коэффициентов анизотропии ^р = Rq = R, получим выражения для определения

напряжений в случае обжима трубной заготовки из трансверсально-изотропного материала, а при R = 1 - в случае обжима трубной заготовки из изотропного материала.

Решение поставленной задачи осуществляется в несколько этапов. В первом приближении принимаем, что в процессе деформирования

b =-----Rq— = const. Это условие выполняется на краю заготовки. Такое

(1 + Re)

допущение позволяет вычислить величину интенсивности деформации без привлечения компонент тензора напряжений Ор и Oq:

ei =

2( Re + R Re )ee, (23)

3 Кр (1 + Яе)

где ее = 1п(р / г0).

Меридиональные Ор и окружные Ое напряжения определяются

путем интегрирования уравнения равновесия (16) численно методом конечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в уравнение величины, до р = го.

На втором этапе решения задачи определяется деформированное состояние заготовки, вычисляется величина интенсивности деформации по выражению (8) и уточняются величины интенсивности напряжений в очаге деформации по формуле (9). Далее осуществляется нахождение меридиональных Ор и окружных Ое напряжений путем численного интегрирова-

ния дифференциального уравнения равновесия (17) совместно с условием текучести (6) при граничных условиях (14) и (19) в зависимости от рассматриваемого процесса. Итерационная процедура повторяется до выполнения следующих условий:

о

Р к

°0

к

о

р к-1

о0 к-1 »-з

<5,

8 - заданная точность, например, 8 = 10’

Приведенные выше соотношения позволили оценить влияние цилиндрической анизотропией механических свойств трубной заготовки, угла конусности матрицы, условий трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки на напряженное и деформированное состояния, силовые режимы и предельные возможности формоизменения операции обжима трубных заготовок.

На рис. 3 приведены графические зависимости изменения относительных величин меридионального Ор = Ор / О 0 20 и окружного

00 =00 / о о 20 напряжений на коническом участке заготовки от относительного радиуса р = то/р (при го =50 мм; ^о=4 мм; т = 0,05). Расчеты выполнены для трубной заготовки из стали 08кп и алюминиевого сплава АМг6 со следующими механическими характеристиками и геометрическими размерами трубной заготовки: сталь 08кп - о,-0 = 377,15 МПа; В = 488,9 МПа; т = 0,48; ^р = 0,817, Л*0 = 0,783; алюминиевый сплав

АМг6 - ою = 194,19 МПа; В = 275,11 МПа; т = 0,256; Яр = 0,67;

Я0= 0,54 [3].

Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением относительного радиуса р относительное окружное напряжение О0 увеличивается. Меридиональное напряжение Ор увеличивается от наибольшего значения при р / т0=1 до нуля на кромке заготовки.

СТр1,2

—\

/ х

/

1,1

1.2

1,3

1.4

Р

а б

Рис. 3. Зависимости изменения Ор и О0 от р (Коб = 1,4; а = 20°):

а - сталь 08кп; б - алюминиевый сплав АМг6

84

Графические зависимости изменения относительной величины силы процесса Р = Р /{2рг0¿оа020) от угла конусности матрицы а

(Коб = 1,4; т = 0,05) для трубных заготовок из стали 08кп и алюминиевого сплава АМг6 представлены на рис. 4.

Рис. 4. Зависимости изменения Р от а: кривая 1 - алюминиевый сплав АМг6; кривая 2 - сталь 08кп

Анализ результатов расчетов и графических зависимостей, приведенных на рис. 4 и 5, показывает, что выявлены оптимальные углы конусности матрицы в пределах 12.. .18°, соответствующие наименьшей величине силы. Установлено, что с ростом коэффициента обжима Коб и коэффициента трения т величина относительной силы Р возрастает (рис. 4 и 5).

0,95

0,9

0,85

0,8

_ 0,75

0,7

0,65

0,6

10

15

Ъ II О

,« = 0,1 /

/

/1 = 0,05 N.

20

градус

а

а

30

0,75

0,7

0,65

0,6

0,55

0,5

0,45

10

15

[л = ОД 5

,« = 0,1

—

^ р - 0,05

а

б

20 градус

30

Рис. 5. Зависимости изменения Р от а: а - сплав АМг6 (Коб = 1,3); б - сталь 08 кп (Коб = 1,3)

На рис. 6 приведены графические зависимости изменения относительной толщины кромки трубной заготовки ^к = бк / ¿о от коэффициента

обжима Коб при обжиме трубных заготовок из стали 08кп и алюминиевого сплава АМг6.

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

1

4

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

К об

Рис. 6. Зависимости изменения sк от Коб (а = 20°; т = 0,05): кривая 1 - алюминиевый сплав АМг6; кривая 2 - сталь 08кп

Из графических зависимостей (рис. 6) видно, что с увеличением коэффициента обжима Коб относительная толщина кромки трубной заготовки sк существенно увеличивается.

Приведенные выше соотношения для определения деформированного и напряженного состояний анизотропной трубной заготовки позволяют установить предельные возможности процесса. Предельные возможности формоизменения оценены из условия, что максимальная величина

sp max

передающегося на стенку, не превышала ве-

осевого напряжения личины напряжения s Sp [4]:

sp max £ ssp , (24)

где s sp - сопротивление материала пластическому деформированию в условиях плоского напряженного состояния при заданной величине изменения начальной толщины стенки заготовки.

В расчетах принималось sSp = sо 2p . Эта величина напряжения

O0,2p соответствует условию, что при p = Го, S » so. Результаты расчетов

предельных возможностей формоизменения представлены на рис. 7.

Как и при исследовании силовых параметров процесса обжима трубной заготовки, выявлены оптимальные углы конусности матрицы в пределах 15... 20°, соответствующие максимальной величине предельного

коэффициента обжима К^П^. Величина предельного коэффициента обжима

для алюминиевого сплава АМг6 меньше, чем при обжиме трубных заготовок из стали 08кп.

1,62

і,б

1,5В

1,56

КЧ

1,54

001,52

1,5

1,48

У

10

15

20 градус

30

а

Рис. 7. Зависимости изменения К^р от а: кривая 1 - сталь 08кп; кривая 2 - алюминиевый сплав АМг6

Таким образом, предложенная математическая модель операции обжима трубной заготовки может быть использована для оценки силовых режимов и предельных возможностей операции обжима трубной заготовки конической матрицей.

Работа выполнена по государственному заданию Министерства образования и науки Российской Федерации на 2012-2014 годы и грантам РФФИ.

Список литературы

1. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.

2. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов. М.: Машиностроение, 1998. 446 с.

3. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.

4. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В.А. Голенков [и др.]; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

5. Аверкиев Ю.А., Аверкиев А.Ю. Технология холодной штамповки. М.: Машиностроение, 1989. 304 с.

6. Аверкиев А.Ю. Формоизменение трубной заготовки при раздаче и обжиме // Кузнечно-штамповочное производство. 2000. № 1. С. 6-9.

7. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под общ. ред. С.С. Яковлева; ред. совет: Е.И. Семенов (пред.) и др. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2010. 732 с.

8. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1977. 423 с.

Митин Олег Николаевич, канд. техн. наук, начальник отдела, mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, ОАО «НПО «СПЛАВ»

MA THEMA TICAL MODEL OF CRIMPING PIPE BILLETS

Mitin O.N.

Are the basic equations and relations for analysis of stress and strain state, power regimes and limits of Opera-tion crimping anisotropic steel billets conical matrix. Revealed the influence of technological parameters of the process, friction conditions on the contact surfaces of the power modes and limits of formoizmeneniya.

Key words: anisotropy, crimping, pipe billet, matrix, power, process parameters, deformation, strength.

Mitin Oleg Nikolaevich, candidate of technical sciences, head of department, mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, JSC NPO Splav

УДК 621.983; 539.974

ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ВЫДАВЛИВАНИЕ ФЛАНЦЕВЫХ ВТУЛОК ИЗ ВЫСОКОПРОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ ПЛОСКОЙ

ДЕФОРМАЦИИ

А.В. Черняев, А. А. Пасынков, С.Н. Ларин

Выполнен анализ операции горячего выдавливания фланцевых втулок в режиме кратковременной ползучести в условиях плоской деформации. Получены основные уравнения и соотношения для оценки силовых параметров и предельных возможностей формоизменения.

Ключевые слова: горячее выдавливание, плоская схема деформации, сила, повреждаемость, напряжения, кратковременная ползучесть.

Изотермическое выдавливание позволяет получать сложные по геометрии изделия при минимальных припусках под мехобработку. При штамповке существенна зависимость режимов технологии и, следовательно, качества изделий от скорости, т.к. деформируемый горячий металл проявляет вязкие свойства. Кроме того, деформирование сопровождается изменениями механической сплошности материала, что определяет качество изделия [1].

Схема процесса горячего выдавливания фланцевой втулки показана на рис. 1. Здесь же приведено разрывное поле скоростей перемещений материала заготовки. При условии плоской деформации поле скоростей [2] является жесткоблочным. Деформации имеют место только на линиях раз-