CC BY
64
УДК 621.983; 539.374
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф.,
(4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru,
Д.В. Крылов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ РАЗДАЧИ ТРУБНЫХ ЗАГОТОВОК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Приведена математическая модель операции раздачи трубных заготовок, обладающих цилиндрической анизотропией механических свойств. Установлено влияние технологических параметров на напряженное и деформированное состояния заготовки, геометрические размеры заготовки, силовые режимы и предельные возможности формообразования раздачи трубных заготовок.
Ключевые слова: анизотропия, пластичность, раздача, труба, матрица, пуансон, сила, деформация, напряжение, разрушение.
В различных отраслях машиностроения получили широкое распространение различного рода трубопроводные системы. К важнейшим элементам таких конструкций относятся концентрические осесимметричные переходники, позволяющие осуществлять стыковку труб разного диаметра. К ним предъявляются повышенные требования по механическим характеристикам, размерной точности и качеству поверхности. Значительной экономии металла в штамповочном производстве, при их изготовлении, можно добиться за счет применения трубной заготовки вместо цилиндрической заготовки, полученной методами глубокой вытяжки из листовой заготовки. При этом коэффициент использования металла повышается в несколько раз и, соответственно, уменьшается обработка резанием.
Трубный прокат, подвергаемый штамповке, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала и технологическими режимами его получения. Анизотропия механических свойств материала трубной заготовки может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением, в частности операций обжима и раздачи [1, 2].
Рассмотрению операции раздачи посвящены работы многих исследователей, в которых авторами в рамках деформационной теории пластичности или теории пластического течения изотропного и анизотропного материалов исследована эта операция [1-6].
Ниже приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований напряженного и деформированного состояний заготовки, силовых режимов и предельных возможностей формоизменения операции раздачи коническим пуансоном анизотропных трубных заготовок.
Основные соотношения анизотропного материала. Материал принимаем несжимаемым, жесткопластическим, ортотропным, для которого справедливы условие текучести Мизеса-Хилла [2]:
2/(рд )= F(ру - Р2 )2 + z -рx)2 + H(рx -ру )2 +
+ 2 Ь т ^ + 2М т ?х + 2 N т 2у = 1 (1)
и ассоциированный закон пластического течения
йгп = дХ /(СТд), (2)
где F, G, Н, Ь, М, N - параметры, характеризующие текущее
состояние анизотропии; рд - компоненты тензора напряжений в главных
осях анизотропии; дгд - компоненты тензора приращения деформаций;
дХ - коэффициент пропорциональности; х, у, г - главные оси
анизотропии.
Предельные возможности формоизменения при пластическом деформировании часто оцениваются на базе феноменологических моделей разрушения по накоплению микроповреждений:
е
I-----Г7—\ ’ (3)
0 Щпр V7/ °/ )
где а = (<?1 + о2 + 03)/3 - среднее напряжение; 01, 02 и 03 - главные напряжения; о, и йг} - интенсивность напряжения и приращение интенсивности деформации; 8/Пр =8/Пр (о / о,, а, в, у) - предельная интенсивность деформации; а, в, у - углы между первой главной осью напряжений и главными осями анизотропии х, у и г.
В зависимости от условий эксплуатации или последующей обработки изготавливаемого изделия уровень повреждаемости не должен превышать величины х, т.е.
< х. (4)
При назначении величин степеней деформации в процессах пластического формоизменения в дальнейшем учитывались рекомендации по степени использования запаса пластичности В. Л. Колмогорова и А. А. Богатова, согласно которым для ответственных деталей, работающих в тяжелых условиях эксплуатации, и заготовок, подвергающихся после штамповки термической обработке (отжигу или закалке), допустимой величиной степени использования запаса пластичности следует считать х =0,25, а только для неответственных деталей допустимая степень использования запаса пластичности может быть принята х =0,65 [7, 8].
Величина предельной интенсивности деформации находится по вы-
ражению
8шр = О ехР
(ао + СОБ а + «2 СОБ в + ^3 СОБ у), (5)
где О, и, ао, а\„ «2 и «3 - константы материала, определяемые в зависимости от рода материала согласно работам В. Л. Колмогорова и А. А. Богатова [7, 8] и уточняющиеся из опытов на растяжение образцов в условиях плоского напряженного состояния в зависимости от анизотропии механических свойств ортотропного тела.
В ряде случаев предельные возможности формоизменения могут быть ограничены локальной потерей устойчивости заготовки. Для анализа локализации деформаций анизотропного материала предложен критерий, основанный на условии положительности добавочных нагрузок, позволяющий рассчитать предельную деформацию в условиях плоского напряженного состояния:
1 ах - ахут 1 йо} аут -аху
> . —; — =--------— >
2 уах -2ахут + аут2 2 0} ^ах -2ахут + аут2
3К + ^х
где —г--- ---\ = ау; —(------------------^-ч = аху;
2(^х + ^у+^х^у) у 2(+Ъу+^х^у) ху
3Яу (Ях +1) о у
ук х ' -ах; т = -^; Ях = Н/G; = Н/^.
(6)
—т*-----=----------------ч = ах; т =
2(х + (у + ^х^у у 0 х
ху
Технологические возможности многих процессов штамповки лимитируются потерей устойчивости заготовки второго типа при ее формоизменении, т.е. явлением волнистости, складок, гофров на участках заготовки, деформируемых при сжимающих или сжимающих и растягивающих напряжениях. Анализ потери устойчивости цилиндрической заготовки выполнен на основании статического критерия устойчивости. Сущность статического критерия устойчивости состоит в том, что рассматриваются состояния равновесия, бесконечно близкие к основному состоянию равновесия, т.е. при некотором значении нагрузки наряду с основной формой возможна другая форма равновесия, а именно при несколько искривленной заготовке.
Принималось, что в начальной стадии потери устойчивости при осадке свободно опертой заготовки концы заготовки защемлены. Напряженное и деформированное состояния цилиндрической заготовки до момента потери устойчивости заготовки принимаются приближенноплоскими. Предложено выражение для определения критического напря-
жения, соответствующего потере устойчивости цилиндрическом заготовки второго типа:
х кр — Ек
2 2 ,2
п я п
В------- —+ В2 —~--------тт
3П2 я2р 4п2
(7)
где Л^д - радиус срединной поверхности исходной заготовки; Е£ - каса-
^ / Л П \ Г-" йо 4 . „П-1 и-1
тельный модуль упрочнения (О; = О;о + АВ; ); Е^ =----------- = АпС ех ;
йе;
ко, к - исходная и текущая высоты цилиндрической заготовки; ^о,^ - исходная и текущая толщины цилиндрической заготовки;
2(Лх + ЛхЛу + Лу ) (1 + Лу )
Ві =
3 Яу КуКх + 1 + Ку
2( Кх + КхКу + Яу )(1 + Ку )(2 Ях + 1) Ку Во —-----------------------------------------
2 3 Яу (ЯуЯх +1 + Яу) (2 Яу +1) К
|2(Ях +
С
2( Ях + Яу + КхКу ) 1 (ЯхЯу + Ку + 2Яу + 1 + Кх )
3 1 + Ку + КХ
Єх — іп^0; П — П°/е8х ; я — я° П°
к "к
Математическая модель операции раздачи трубной заготовки коническим пуансоном. Рассмотрена операция раздачи трубной заготовки коническим пуансоном с углом конусности а (рис. 1) и коэффициентом раздачи Кр = гк /г^.
В основу анализа положен метод расчета силовых параметров процесса, основанный на совместном решении приближенных дифференциальных уравнений равновесия и условия текучести с учетом сопряжений на границах участков, а также изменения направления течения материала. Предполагалось, что процесс раздачи трубной заготовки протекает в условиях плоского напряженного состояния (о 2 = о), на контактной границе реализуется закон трения Кулона. Материал принимается несжимаемым, изотропно упрочняющимся, обладающим цилиндрической анизотропией механических свойств, для которого справедливы условие текучести Ми-зеса - Хилла и ассоциированный закон пластического течения [2].
Меридиональные ор и окружные од напряжения определяются путем решения приближенного уравнения равновесия [6]
йор V .у цое Л0°р + Лр°0 /ОЛ
р Л +ор(1 + ^)-ое-, = 0; ^ = ТГЬ— (1 + Л ) ] (8)
йР н ^а Лр[ ^еар- (1 + Щ ) о0]
совместно с условием пластичности [2]
2 Яр (1 + Я9 ) _ 2 Яр Я9 ^ ^ _^2 2( Яр + Яр Я9 + Я9 )
0 Д9(1 + Д) Дб(1 + Яр)СТрСТ9_СТ' ^ 3Д(1 + Д)
при граничном условии
(10)
где ц - коэффициент Кулонова трения на поверхности контакта пуансона и заготовки.
Рис. 1. Схема раздачи трубной заготовки коническим пуансоном
Интегрирование приближенного уравнения равновесия (8) выполнено численно методом конечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в уравнение величины.
Сжимающее меридиональное напряжение ар имеет наибольшее по
абсолютной величине значение при г _ го. Эту величину напряжений находили как сумму напряжения, определяемого из уравнения (8) и приращения напряжения 2 Аар от изгиба и спрямления, следующим образом:
где коэффициент (3 _ 2соб а) учитывает изгиб и спрямление заготовки при переходе от конического участка к недеформированному цилиндрическому [6].
В случае, когда при раздаче образуется цилиндрическая часть нового диаметра (рис. 2), определяя напряжения ар в коническом участке, следует учитывать влияние изгиба и спрямления между этими участками. Принимаем, что изгиб и спрямление элементов на границах участка свободного изгиба увеличивают меридиональное напряжение ар на величину
Р
Величина меридиональных напряжений ар для рассматриваемых условий деформирования определяется по формуле
_ л/2 asQ s sin а
Р_Р* ‘
ар_ 2Аар
гк s
(12)
Рис. 2. Схема раздачи трубной заготовки коническим пуансоном с образованием цилиндрической части
Меридиональные ар и окружные ад напряжения определяются путем решения приближенного уравнения равновесия (8) совместно с условием пластичности (9):
_ а/2 а sq s sin а
при
Р_Рк
а
_ 2Аа
Р_Рк
p
р_рк
2 і
Гк S
(13)
Изменение толщины трубы в процессе раздачи заготовки оценивается по соотношению
р 7Ф
pG
p
я = so^0 ; ро = г0/вт а . (14)
Примем, что упрочнение материала заготовки описывается зависимостью
СТ7 = а10 + ^,
где а7'о, А, п - константы материала; 8;- - величина интенсивности деформации.
Приращение интенсивности деформации ^8; для рассматриваемого случая деформирования определялось по формуле
2 (Яр + Щ + Яр Яд )[р2 Яр(Яд +1) + 2р Яр Яд + Яд(Яр +1)]
-----------------Д8д,
3 Яр Яд(1 + Яр + Яд)
где в
Яд[ар + Яр (ар-ад)]
ем
нальное напряжение
ар
ар
Яр[ад + Яд (ад-ар)]
Сила процесса раздачи трубной заготовки определяется выражени-
р = 2%Гояо ар тах . (15)
Приведенные выше соотношения позволили оценить влияние технологических параметров, угла конусности пуансона, условий трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки, анизотропии механических свойств заготовки на напряженное и деформированное состояния, силовые режимы и предельные возможности операции раздачи трубных заготовок.
Обсуждение результатов расчета. Анализ результатов расчетов показывает, что с увеличением относительного радиуса р = р / ро относительное окружное напряжение ад = ад / а о 2д увеличивается. Меридио-
/ а о 2д уменьшается от наибольшего значения при р =1 до нуля на кромке заготовки.
Графические зависимости изменения относительной величины силы процесса Р = Р /(2пго^оао 2д) от угла конусности пуансона а (Кр = 1,4; ц = о,о5) для трубных заготовок из стали о8кп и алюминиевого
сплава АМг6 представлены на рис. 3. Расчеты выполнены для трубных заготовок со следующими механическими характеристиками и геометрическими размерами: сталь о8кп - а;о = 377,15 МПа; А = 488,9 МПа; п = о,48; Яр= о,817, Яд = о,783 ; О =6,148; и = -о,946; ао = о,471; «1 = —о,169 ; а2 = —о,143; алюминиевый сплав АМг6 - а;о = 194,19 МПа; А = 275,11 МПа; п = о,256; Яр = о,67; Яд = о,54; О = 2,148; и = —1,23;
ао = 3,773; «1 = —1,394 ; «2 = —1,7о7; го =5о мм; яо=4 мм.
Анализ результатов расчетов и графических зависимостей, приведенных на рис. 3, показывает, что выявлены оптимальные углы конусности пуансона в пределах 12... 18°, соответствующие наименьшей величине силы. Установлено, что с ростом коэффициента раздачи Кр и коэффициента
трения ц величина относительной силы Р возрастает. Показано, что с
увеличением коэффициента раздачи Кр относительная толщина кромки трубной заготовки !к = лк / ^ существенно уменьшается.
Рис. 3. Графические зависимости изменения Р от а: кривая 1 - алюминиевый сплав АМг6; кривая 2 - сталь 08кп
Установлено существенное влияние цилиндрической и нормальной анизотропии механических свойств трубной заготовки на силовые режимы процессов раздачи и геометрические размеры заготовки. Например, увеличение коэффициента анизотропии Яр от 0,2 до 2 (при RQ = 2 или RQ = 0,2)
сопровождается ростом относительной величины силы Р более чем на 25 %. Увеличение величины коэффициента нормальной анизотропии Я от
0,2 до 2 при раздаче приводит к уменьшению относительной толщины кромки трубной заготовки £к на 15 % при Кр=1,5.
Предельные возможности операции раздачи трубных заготовок оценены из условия, что максимальная величина осевого напряжения
а
р тах
, передающегося на стенку, не превышала величины сопротивления
материала пластическому деформированию а
sp
а
р тах
<
а
sp
а
*Р
а0,2р
(16)
по критерию локальной потери устойчивости анизотропного упрочняющегося материала (6), по условию устойчивости трубной заготовки из анизотропного материала в виде образования складок
а х кр <
а
р тах
(17)
и по степени использования ресурса пластичности (4).
На рис. 4 приведены графические зависимости изменения предельного коэффициента раздачи Кр от угла конусности пуансона а
(ц = 0,05) при обжиме трубных заготовок из стали 08кп со следующими геометрическими размерами: ^ = 4 мм, Г0 = 50 мм( ц = 0,05).
1,75
1,7
1,65
1,6 кпр
КР 1,55 1,5 1,45 1-4
10
15
1
2
3 ' ~~~
\
4 Х7
20
градус
30
а
Рис. 4. Графические зависимости изменения предельного коэффициента раздачи Кр от угла конусности пуансона а
На рис. 4 кривая 1 - формообразование ограничивается моментом возникновения локальной потери устойчивости; кривая 2 - формообразование ограничивается максимальной величиной осевого напряжения
, передающегося на стенку (критерий (16)); 3 - формообразование
ар тах
ограничивается условием устойчивости трубной заготовки из анизотропного материала в виде образования складок (17) при г х = 0,1, ^ = 150 мм; кривая 4 - формообразование ограничивается степени использования ресурса пластичности (4) при х = 0,25.
Анализ графических зависимостей, приведенных на рис. 4, показывает, что предельные возможности раздачи трубных заготовок из стали 08кп ограничиваются допустимой величиной степени использования ресурса пластичности при х = 0,25, устойчивое протекание процесса ограничивается условием устойчивости трубной заготовки в виде образования складок.
Результаты расчетов показали, что предельные возможности формообразования при раздаче трубных анизотропных заготовок могут ограничиваться как максимальной величиной сжимающего напряжения по абсолютной величине на входе в очаг пластической деформации, так и локальной потерей устойчивости трубной заготовки, условием устойчивости трубной заготовки в виде образования складок и феноменологическим критерием разрушения анизотропного материала. В каждом конкретном случае необходимо проверять каждый из перечисленных выше критериев
деформируемости в зависимости от эксплуатационных требований на изделие.
Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.
Список литературы
1. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов. М.: Машиностроение, 1998. 446 с.
2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов Кишинев: Квант, 1997. 331 с.
3. Аверкиев Ю.А., Аверкиев А.Ю. Технология холодной штамповки. М.: Машиностроение, 1989. 304 с.
4. Аверкиев А.Ю. Формоизменение трубной заготовки при раздаче и обжиме // Кузнечно-штамповочное производство. 2000. №1. С. 6-9.
5. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / Под ред. А.Д. Матвеева. М.: Машиностроение, 1987. 544 с.
6. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1977. 423 с.
7. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001. 836 с.
8. Богатов А. А. Механические свойства и модели разрушения металлов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002. 329 с.
S.S. Yakovlev, D.V. Krylov
THE MATHEMATICAL MODEL OF THE PIPED DETAILS FLARING PROCESS FROM ANISOTROPIC MATERIALS
The mathematical model of the piped details possessing mechanical properties cylindrical anisotropy flaring process is shown. The influence of the technological parameters on detail’s stressed and deformed states, geometric sizes of detail, power circumstances and extreme deformation levels of piped details flaring process was established.
Key words: anisotropy, plasticity, flaring, pipe, die, punch, force, deformation, stress, failure.
Получено 16.12.10
вв
