Оценка влияния анизотропии механических свойств трубных заготовок на технологические параметры раздачи Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

риалов в условиях термомеханического нагружения // Известия ТулГУ. Технические науки. 2009. Вып. 1. Ч. 2. С. 114-120.

A.A. Treshchev, V.G. Telichko, D.S. Chiginskiy

THE CONNECTED PROBLEM OF THE THERMOMECHANICAL BEND OF THIN RECTANGULAR PLATES FROM ISOTROPIC DIFFERENTLY RESISTANT MATERIALS

The mathematical model of calculation of a bend of the thin rectangular plates executedfrom differently resistant materials which properties depend on temperature changes is offered. The resolving equations and the numerical decision are received by a method of elastic decisions.

Key words: thermoelasticity, differently the resistibility, differently resistant materials, plates, a thermomechanical bend.

УДК 621.983

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф.,

(4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru,

К.С. Ремнев канд. техн. наук, доц.,

(4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ АНИЗОТРОПИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТРУБНЫХ ЗАГОТОВОК НА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ РАЗДАЧИ

Показано влияние анизотропии механических свойств трубной заготовки на напряженное и деформированное состояния заготовки, силовые режимы и предельные возможности формоизменения раздачи трубных заготовок коническим пуансоном.

Ключевые слова: анизотропия, раздача, трубная заготовка, напряжения, сила, разрушение, пуансон, матрица.

Рассмотрим операцию раздачи трубной заготовки, обладающей цилиндрической анизотропией механических свойств, коническим пуансоном с углом конусности а (рис. 1) и коэффициентом раздачи Кр =гк!г§.

В основу анализа положен метод расчета силовых параметров процесса, основанный на совместном решении приближенных дифференциальных уравнений равновесия, и условия текучести с учетом сопряжений на границах участков, а также изменения направления течения материала [1].

Предполагаем, что процесс раздачи трубной заготовки протекает в условиях плоского напряженного состояния (с2 =0), на контактной границе реализуется закон трения Кулона.

Материал принимается несжимаемым, изотропно упрочняющимся, обладающим цилиндрической анизотропией механических свойств, для которого справедливо условие текучести Мизеса - Хилла [2]

Рис. 1. Схема раздачи трубной заготовки коническим пуансоном

где /%С,Я - параметры, характеризующие текущее состояние анизотропии; огу - компоненты тензора напряжений в главных осях анизотропии;

с1ех, с/г,,, (1г2 , с1у );2, с/уХ],, сЬ{2Х - компоненты приращения тензора деформаций; с(к - коэффициент пропорциональности; х,у,г - главные оси анизотропии.

Учитывая связь параметров анизотропии Г, О, Н с величинами коэффициентов анизотропии Яр и Щ вида [3]

Р

2/(Су) = ^ое2 + Сор2 + Н(ср - ое)2 = 1

(1)

Лєр = Л^[Н(Ср - Се) + ССр ]; Луу2 = 0; Лее = ЛЪ[^Се + Н(Се - Ср)]; Лугх = 0; Лє г = -Л^[ССр + ^Се ]; Луху = 0,

(2)

а также принимая во внимание, что

^ =

о5е(1 + Яе)

условие текучести для материала, обладающего цилиндрической анизотропией механических свойств, в главных напряжениях примет вид

2 Яр(1 + Яе) 2 0 «|

Ср +

Се - 2

_ «р (1 + «е ) 2

(1 + «) СрСе — «е (1 + Др) °*е:

(4)

Р йе(1 + йр)

где оЛ0 - величина сопротивления материала пластическому деформированию в направлении оси 9, которая связана с интенсивностью напряжения ог- известным выражением [2]

С^е - С;

2(Др + «р «е + «е)

3Яр (^е+1)

Учитывая выражение (5), запишем условие текучести (4) в виде

С2 + С2 «р(1 + «е) Ср +Се

«р «е

СрСе

-С;

2( «р + «р «е + «е) 3«е (1 + «р )

(5)

(6)

Яе (1 + Яр ) Яе (1 + Яр )

Воспользовавшись соотношениями (2) и найдя отношение <^£р / с1е§ с учетом выражений (3), получим

, , «е[Ср+ «р (Ср-Се)]

ЛЄр — ЛЄе---------------------

(7)

"р "Яр[ае+ Яе (°е-°р)]

где <^£0 = ф / р ; р - координата рассматриваемого элемента на конической поверхности.

Используя выражение, позволяющее определить интенсивность деформации £г- для рассматриваемого случая деформирования [3]

Лє; V з(^+С+Н)

ґ СЛєе - НЛє2 ^С + СН + Н^

+ С

^С + СН + Н^

+

+ Н

^ЛЄр - СЛєе Ч^С + СН + Н^у

1/2

(8)

учитывая условие несжимаемости + с!е2 = 0, а также выражения

(3), имеем

Лє;

2 («р + «е + «р«е)[Р2«р(«е +1) + 2(3«р«е + «е(«р +1)]

где

«р «е (1 + «р + «е)

— «е[Ср+ «р (Ср-Се )] «р [Се+ «е (Се-Ср )]

504

Лєе

(9)

Примем, что упрочнение материала заготовки описывается зависи-

мостью

a' — a'O + 5Є

т ' ’

(1O)

где ого, В, т - константы материала; £г- - величина интенсивности деформации, которая определяется для рассматриваемого случая деформирования по выражению

р

_ I ^£/ • (11)

г0

Рассмотрим деформированное состояние материала трубы в очаге пластической деформации. Воспользовавшись соотношениями (2) и найдя отношение с!е2 / d£Q с учетом выражений (3), получим

Reap + Rpae

(12)

d£e Яр [Я0Ор - (1 + Я0) oe ]

где d&Q = dp /p ; p - координата рассматриваемого элемента на конической поверхности.

Принимая во внимание, что d£z =ds / s, используя уравнение несжимаемости d&Q + deр + dez = 0 и соотношение (3), найдем

ds — dp > — Reap + Rpae

s — p ’ — Rp[Reap-(1 + Re)ae]

(1З)

Меридиональные Ор и окружные О0 напряжения определяются путем решения приближенного уравнения равновесия [1]

dOp

dp

+ ap

1 +

p ds dp s

ae-№ — o /ga

совместно с условием пластичности (4) при граничном условии

при

р = г,

К ’

a

Р=гк

— о.

(14)

(1S)

где |И - коэффициент Кулонова трения на поверхности контакта пуансона и заготовки.

Граничное условие (15) позволяет определить величину окружного с>0 напряжения из условия текучести (6) следующим образом

ae — a'

2( Rp + Rp Re+ Re)

—-р------^-е-----—. (16)

] зяр(1 + яе) 1 7

Принимая во внимание выражение (13), получим уравнение равновесия (14) в виде

p ^г^ + М1 + / )-ae- —— О-

dp

/ga

(17)

Интегрирование этого уравнения выполняем численно методом конечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в уравнение величины:

°Pn "°P»-l +

pn-l

°ew-l

l +

_У_

tga_

(lS)

После определения Op находим Oq^ из условия текучести (6) так:

ae = Re ap +

e l + Re p

+ ai 1

R

\2ґа л2 °P

v l + Rej

V ai J

Rp (l + Re)

Re (l + Rp)

_ 2(Яр + RpRQ + Rq)

vaJ ^

Сжимающее меридиональное напряжение Ор имеет наибольшее по абсолютной величине значение при р = гд. Эту величину напряжений можно найти как сумму напряжения, определяемого из уравнения (18) и приращения напряжения 2АОр от изгиба и спрямления [1], следующим

образом:

(1 - соб а) =

аг

= ap + 2AaP = ap + 2ap

max Р ~}гр Р ~}гр Р ~}гр

р=г

гр

= tfr

р=г

(З - 2cos а),

(l9)

гр

где коэффициент (3 -2 cos а) учитывает изгиб и спрямление заготовки при переходе от конического участка к недеформированному цилиндрическому.

В случае, когда при раздаче образуется цилиндрическая часть нового диаметра (рис. 2), определяя напряжения Ор в коническом участке, следует учитывать влияние изгиба и спрямления между этими участками. Принимаем, что изгиб и спрямление элементов на границах участка свободного изгиба увеличивают меридиональное напряжение Ор на величину

2ДОр.

Величину ДОр определяем по формуле [1] ДОр = , где Г2 - ра-

F F 4r2

дну с кривизны; = -JrKs 2 sin ос).

Величина меридиональных напряжений Ор для рассматриваемых

условий деформирования определяется по формуле

ор = 2Аор

42 о 10

(20)

?~гк 2 ^гкб

Меридиональные Ор и окружные Од напряжения определяются путем решения приближенного уравнения равновесия (14) совместно с условием пластичности (6) при граничном условии

Рис. 2. Схема раздачи трубной заготовки коническим пуансоном с образованием цилиндрической части

при

р = г}

К ’

оР

Р=гк

= 2АоР

42 о50 5 БІП а|

Р =гк

і

(21)

где оЛ0 определяется по выражению (5) при р = гк.

Изменение толщины трубы в процессе раздачи заготовки оценивается по соотношению

іА

• (22) Сила процесса раздачи трубной заготовки определяется выражени-

5 = 5°ЄГ°

ем

Р = 2кг°5°

о

р тах

(23)

Заметим, что, полагая в соотношениях (6) - (22) величины коэффициентов анизотропии Яр = Яд = Л, получим выражения для определения

напряжений в случае раздачи трубной заготовки из трансверсально-изотропного материала, а при Я = 1 - в случае раздачи трубной заготовки из изотропного материала.

Решение поставленной задачи осуществляется в несколько этапов.

В первом приближении принимаем, что в процессе деформирования

Р =

Я

e

const. Это условие выполняется на краю заготовки. Такое

(1 + Де)

допущение позволяет вычислить величину приращения интенсивности деформации без привлечения компонент тензора напряжений Ор и Од:

d&i

2 (Rp + яє + Rp яЄ )

d£e •

(24)

Яр (1 + Яе)

Меридиональные Ор и окружные Од напряжения определяются путем интегрирования уравнения равновесия (18) численно методом конечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в уравнение величины, ДО р = Гр .

На втором этапе решения задачи определяется деформированное состояние заготовки, вычисляется величина интенсивности деформации по выражению (11) с учетом соотношений (9) и уточняются величины интенсивности напряжений в очаге деформации по формуле (10). Далее осуществляется нахождение меридиональных Ор и окружных Од напряжений

путем численного интегрирования дифференциального уравнения равновесия совместно с условием текучести (6) при граничных условиях (19) и (21) в зависимости от рассматриваемого процесса. Итерационная процедура повторяется до выполнения следующих условий:

о

p*

о

<5;

Oe*

p*-1

Oe *-1

,-3

<5

8 - заданная точность, например, 8 = 10

Приведенные выше соотношения позволили оценить влияние цилиндрической анизотропией механических свойств трубной заготовки, угла конусности пуансона, условий трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки на напряженное и деформированное состояния, силовые режимы и предельные возможности формоизменения операции раздачи трубных заготовок.

На рис. 3 приведены графические зависимости изменения относительных величин меридионального Ор = Ор / Од 20 и окружного

00=00/ Од 20 напряжений на коническом участке заготовки от относительного радиуса р = р/гд (при гд=50 мм; £д=4 мм? I11 = 0,05). Расчеты выполнены для трубных заготовок со следующими механическими характеристиками: ог-0 =377,15 МПа; 5 = 488,9 МПа; т = 0,48 [4].

1,6

1,2

П,К

ал

<?0

ГГ., _

^1. у''

1,4

а

1,6

1.Ь

Рис. 3. Графические зависимости изменения относительных величин

напряжении

ОГ

и Од от р (а = 20°; |И = 0,05):

а - К„ = 2; Я0 = 2; Яо - 0,2; б - К„ = 1,5 ; Я0 = 2; Яа = 2

Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением относительного радиуса р относительное окружное напряжение Од уве-

уменьшается от наиболыле-

ог

личивается. Меридиональное напряжение

го значения при р/гд=1 до нуля на кромке заготовки.

Графические зависимости изменения относительной величины силы процесса Р = /*/(271:^5000 20) от угла конусности пуансона а

(|И = 0,05) при различных сочетаниях коэффициентов анизотропии Яр и RQ представлены на рис. 4.

Анализ результатов расчетов и графических зависимостей, приведенных на рис. 4, показывает, что выявлены оптимальные углы конусности пуансона в пределах 15...20°, соответствующие наименьшей величине силы. Установлено существенное влияние цилиндрической анизотропии механических свойств трубной заготовки на силовые режимы процесса раздачи. Например, увеличение коэффициента анизотропии Яр от 0,2 до 2

(при Я0 = 2 или Я0 = 0,2) сопровождается ростом относительной величины силы Р более чем на 25 % (рис. 5).

На рис. 5 приведены графические зависимости изменения относительной толщины кромки трубной заготовки 5К = $к / 50 от коэффициента раздачи Кр при различных сочетаниях величин коэффициентов анизотропии.

Из графических зависимостей (рис. 5) видно, что с увеличением коэффициента раздачи Кр относительная толщина кромки трубной заготов-

ки .у,., в большинстве случаев уменьшается. Интенсивность уменьшения бк существенно зависит от сочетания величин коэффициентов анизотропии Яр и Яд. При отдельных сочетаниях коэффициентов анизотропии Яр и Яд

могут наблюдаться эффекты незначительного роста величин як (до 8 %).

<х;

0.-1

ю

15

Щ 1 п0- 2

20

•ирису с

и.

а

и, 52

и,4Ь

0Г16 Р и, 44 П.-12 0,4

II ю

— -

1 ч \

10

а

б

градус

ОМ

(1Л

и,88

Р 0..ЯГЇ

0ГЇ4

м,й2

і

..^ = 0,2

10

15

і Л ■ в

зо

0.95

и,У

П.К

Яр = 0.2 \

Л„=1

. '-V — Нп = 2

ІП

граду*

ЯП

а

г

Рис. 4. Графические зависимости изменения Р от а:

а - Яр = 0,2 ; б - Яд = 2 (Кр = 1,25);

в - Яр = 2; г - Яе =0,2 (Кр =1,5)

Приведенные выше соотношения позволяют установить предельные возможности процесса раздачи трубной заготовки.

Предельные возможности формоизменения при раздаче трубной заготовки оценены из условия, что максимальная величина осевого

напряжения

о

р тах

, передающегося на стенку, не превышала величины

напряжения о5р

о

р тах

<

о

яр

(25)

где ол.р - сопротивление материала пластическому деформированию в условиях плоского напряженного состояния при заданной величине изменения начальной толщины стенки заготовки.

I

■ЛАГ! О $2

и.К4

0.3

и,7г!

\

N Ч ч* д, =

П 1

к 1 - нГ 1 ^ С

1

1

0,9(1

0.Р2

0,ЯЯ

0.34

П.К

0,7й

м 1 1 Яо 2

0,2,..-- = 1, /

V

I 1^ 1,1 |;|.5 1,2 1,2.4 1.4 |;4.' I,

*~Р-----------^

в

I 1,(15 и 1,15 1.2 1..25 1^ 1Д5 |^| |А’ 1,5

--------*

Рис. 5. Графические зависимости изменения 8К от К р

(а- 20°; |И = 0,05): а - RQ = 2 ; б - Яр = 0,2 ; в - Яд = 0,2 ; г - Яр = 2

В расчетах принималось оЛ.р = (*о 2р • Эта величина напряжения

а0,2р соответствует условию, что при р = Гд , 5 ~ 5д .

Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением коэффициентов анизотропии Яд и уменьшением Яр при фиксированных

технологических параметрах процесса раздачи происходит уменьшение предельного коэффициента раздачи К^, а увеличение коэффициента анизотропии Яр и уменьшение коэффициента анизотропии Яд сопровождаются ростом предельного коэффициента раздачи Крр. Например, измене-

Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 2 ние Яд от 0,2 до 2 при фиксированном коэффициенте анизотропии Яр = 2 приводит к уменьшению КрР на 25 %.

1>к

из %пр л р

1,-1

О,; о; ад 1.1 и 1,7 2 пя || |4 | р

* кр -

а б

Рис. 6. Графические зависимости изменения предельного коэффициента раздачи К”р от коэффициентов анизотропии

Яр и Яв:(а = 20°; |И = 0,05^

Таким образом, неучет цилиндрической анизотропии механических свойств трубной заготовки при анализе процесса раздачи приводит к погрешности в оценке силовых режимов и предельных коэффициентов раздачи КЦ> порядка 25 %.

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Список литературы

1. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1977. 423 с.

2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.

3. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956.

408 с.

4. Яковлев С.П., Кухарь В.Д. Штамповка анизотропных заготовок. М.: Машиностроение, 1986. 136 с.

5. Нечепуренко Ю.Г., Яковлев С.П., Яковлев С.С. Глубокая вытяжка цилиндрических изделий из анизотропного материала. Тула: ТулГУ,

512

2000. 195 с.

6. Пилипенко О.В., Жарков А.А., Яковлев С.С. Раздача анизотропной трубной заготовки коническим пуансоном // Известия ТулГУ. Сер. Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. 2005. Вып. 2. С. 174-183.

S.S. Yakovlev, K.S. Remnev

THE ESTIMATION OF THE INFLUENCE OF PIPE PIECE’S MECHANICAL PROPERTIES ANISOTROPY ON THE FLARING PROCESS TECHNOLOGICAL PARAMETERS

The influence of pipe detail’s mechanical properties anisotropy on detail’s stressed and deformed states, power circumstances and extreme deformation levels in the process of pipe pieces flaring by cone-shaped punch is shown.

Key words: anisotropy, flaring, pipe piece, stress, power, failure, punch, die.

УДК 621.983; 539.374

К.С. Ремнев, канд. техн. наук, доц.,

(4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru.,

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ОПЕРАЦИЙ ОБЖИМА И РАЗДАЧИ ТРУБНЫХ ЗАГОТОВОК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Показано влияние технологических параметров, условий трения на контактной поверхности пуансона и заготовки, анизотропии механических свойств трубной заготовки на напряженное и деформированное состояния заготовки, геометрические размеры заготовки, силовые режимы и предельные возможности формообразования операций раздачи и обжима трубных заготовок.

Ключевые слова: обжим, раздача, анизотропия, деформация, напряжение, математическая модель, пластичность, пуансон, матрица, разрушение, сила.

В различных отраслях машиностроения получили широкое распространение различного рода трубопроводные системы. К важнейшим элементам таких конструкций относятся концентрические осесимметричные переходники, позволяющие осуществлять стыковку труб разного диаметра. К ним предъявляются повышенные требования по механическим характеристикам, размерной точности и качеству поверхности. Значительной экономии металла в штамповочном производстве при их изготовлении можно добиться за счет применения трубной заготовки вместо цилиндри-