CC BY
11
УДК 621.983; 539.974
ИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ ОТБОРТОВКА ЗАГОТОВОК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ В РЕЖИМЕ ВЯЗКОПЛАСТИЧНОСТИ
В.Н. Чудин, А. А. Пасынков, Г. А. Нуждин
Рассмотрен процесс изотермической отбортовки заготовок из анизотропных материалов в условиях вязкопластического течения. Принимается плоское напряженное состояние, течение материала радиальное, материал заготовки трансверсально-изотропный. Приведены выражения для оценки энергосиловых режимов и повреждаемости. Неоднородность оценивали по деформационной и энергетической теориям прочности и ползучести для вязкопластичных материалов.
Ключевые слова: вязкопластическое состояние, давление, сплошность, ползучесть, трансверсально-изотропные материалы.
В технологиях штамповки нашли широкое применение операции отборотовки. Практически во всех отраслях машиностроения имеет место широкая номенклатура изделий, изготовляемых этими способами [1, 2]. Отбортовка может реализовываться как без нагрева, так и с нагревом деформируемой заготовки. Применение нагрева необходимо при производстве деталей из труднодеформируемых материалов, в этом случае материал проявляет свои вязкие свойства. Используется взаимосвязь технологических режимов от температурно-скоростных условий обработки. Рассмотрим изотермическую отбортовку заготовок из анизотропных материалов в режимах вязкопластического течения материала, схема которой показана на рис. 1. Напряженное состояние принимается плоским, а течение материала в зоне деформаций радиальным. Материал заготовки - транс-версально-изотропный. Компоненты скоростей деформации в этом случае будут определяться по соотношениям
радиальная скорость перемещения точек в области деформации; V - радиальная координата точки; г - радиальная координата точки; г - радиус изделия (отбортовка) в соответствии с рис 1; Vn - скорость перемещения пуансона; Я - коэффициент анизотропии материала заготовки;
Исходя из зависимостей (1), определяем эквивалентную скорость деформации
(1)
(2)
/ = Я /(1 + Я).
Хе = ^Упг{г-1-^ .
(3)
Рис. 1. Расчетная схема отбортовки
Значение эквивалентной деформации будем рассчитывать по краевым точкам заготовки. Принимая во внимание соотношения (2) и (3), получим, что
8е = $= $Хе^Т = к 1п Г0
Кг
Гкр
(4)
где к =
2(2 + Я)
1/2
Гкр - радиальные координаты краевых точек зоны
3(1 + Я)
деформации на текущей стадии.
На конечном этапе Гкр = Г1 (рис. 1). Зависимость текущей толщины
формоизменяемого края заготовки
5 = 5
л V-/ г0
V
Чр
(5)
у
В соответствии с условием пластичности Мизеса-Хилла при плоском напряженном состоянии напряжения будут определяться следующим образом:
/ \ / \2
1 +
а
ф
а,
v аф
■2/
а
у vаФ У
(6)
где аГ, Оф - компоненты напряжений. Из уравнений состояния деформируемых материалов вытекает эквивалентное напряжение в условии (6). При отсутствии линейной вязкопластичности, принимая во внимание выражения (3) и (4), оно примет вид
г
Г
se = Лу "еГХП = AKr1, (7)
где у - сплошность в материале деформируемой заготовки при зафикси-
m
Л, h, 1 - константы; K = yh km+n(Vnrffin
рованном rkp ; 1:
r0
Пер
(1 + / )п .
Если вязкость не учитывается, то п = 0 и поведению материала соответствует выражение жесткопластичности с упрочнением. Если принято у = 1, то учет сплошности материала не проводится.
Вводим далее параметр, учитывающий вид напряженного состояния (параметр Лодэ - Надаи) [3]:
О1 +О3 2
s 2
sl-s3 2
(8)
Здесь главные напряжения
°1 = Оф > 0, а2 = аГ > 0, а3 = -аг = 0. В соответствии с введенным параметром (8) получаем
(mc)
s >3
l + 2
sr
v сф ;
(9)
Решая совместно условие текучести (6) и выражение параметра вида напряженного состояния (9), определяем окружное напряжение как
аФ= Рае. (10)
Здесь р = рз =
i+2 (i+(тс)з f 2 (i+(тс)з )-2f
-l/2
Для трансверсально-изотропных материалов в условиях плоского напряженного состояния выражение (10) представляет собой приближенное условие пластичности.
Для определения компонент напряжений в зоне деформации рассмотрим уравнение равновесия [3]
d (ôsr ) + -(°r
dr
s
ф
) = 0.
(il)
Принимаем ô = ôo- Подставив в уравнение (il) выражения (5), (6) и условие (l0), получим
dsr
dr
+ Sr = pSe -
(l2)
Приведенное дифференциальное уравнение неоднородное. Решение этого уравнения представим в виде
r
ог =1 • c (г ),
(13)
где С(г ) - константа. При этом
dsГ dг
=1 с\г )-1 с (Г ).
Г г-
Внеся это выражение в исходное уравнение (12), получаем
с\Г ) = рае.
Отсюда
с (г ) = р\ <5ес1г = ракг1+1 + с 1 ■
+1
и, следовательно, в соответствии с (13)
рАК 1 1 ^ аг = -— га+-С. Г 1 + 1 Г
При условии Г = Гкр , сГ = 0 получим
С--
рАК г1+1
1 + 1 кР "
Тогда радиальные напряжения будут определяться как
сГ =
рАК
1 + 1
1 -
г \1+1
V Г У
1
(14)
а окружные напряжения - формулой (10).
В соответствии с видом процесса принимаются значения константы р . По выражениям (10) и (14) можно рассчитывать напряжения на любом из этапов операции при известном положении края заготовки .
Сила операции при этом
Р = 2рг1§Ог =
2гсАркт+У 1 + 1
$0Г1
1+1+п/
( \ 1-/ ( \ т („ \
Г0 уп п 1дГ- ± 1 + Гкр
V Гкр У V Гкр У V г1 У
Л+1'
(15)
С другой стороны, энергетический метод расчета дает возможность поэтапной оценки силы в зависимости от положения края полуфабриката на текущий момент. Величина силы определяется в соответствии с экстремальной теоремой пластичности интегралом
Р < — 11oeXe5rdфdr.
п
ф Г
г
Подстанавливая входящие выражения, будем иметь
1/кАк1+т+1
Р £ ч, У,ч бог/"п
í V"/ г0
2-(1 + п )(1 + /)
V
г
кр
у
1п ^0-Гр
т
X
X
1+
\2-(1+п )(1+/)■
кр г1
(16)
В результате из выражений (15) и (16) видно, что значение силы зависит от величин степеней деформации, скоростей операций и анизотропии исходного материала.
Процесс формоизменения заготовки сопровождается потерей сплошности материала, что определяет ограничения на скоростные и деформационные режимы операций.
Сплошность заготовки будем оценивать по энергетической и деформационной теориям прочности и ползучести для вязкопластичного материала. Механическое состояние формоизменяемой заготовки выражается соотношением (7), т.е.
ае = луад, (17)
где А,т, п - константы уравнения состояния.
Записываем величину сплошности в соответствии с приведенными теориями прочности в виде
(у-—^ аеХеЖ, (18)
А
пр Хе
(ее)пр
¡г.
(19)
где сплошность 1 > у > 0 при 0 £ г £ гур; гур - критическое время, определяющее возможное разрушение материала заготовки; Апр, (ее) - предельная удельная работа разрушения и предельная эквивалентная деформация соответственно. Если проводить оценку сплошности в точках максимальных деформаций, т.е. в краевых свободных точках заготовки, то в соответствии с уравнениями (3) и (4)
Х - ку Г• Лкп 1 Акр.т. 5
ее - к 1п-
г0
'кр.т.
гкр т - текущий радиус формоизменяемого края заготовки; Г0
(20)
(21) первона-
чальный радиус отверстия.
Технологии и оборудование обработки металлов давлением Вносим в уравнение (18) выражения (17), (20) и (21). Учитывая, что
^ _ ^г _ гкр.т.^гкр.т.
получаем
К.
УЛ
I
У
1 -(1
1-л
(22)
при ^ ^ 1 и
при ^ _ 1. Здесь
У
_ ехррКП)
(23)
Р _
Лк
1+т+п
Л г-П1
Лпр г1
г2 2'
г1
-1-п(1+1)
кр.т
т
1п го г 'кр.т. ^гКр.т
Связываемое с возможным разрушением заготовки критическое состояние соответствует условию у _ 0. Из выражений (22), (23) вытекает взаимосвязь скорости операции и размеров заготовок и изделий в виде
¥п _[(1 -л)Р] 1
-1/п
(24)
Уп _ Р
п
(25)
Расчетные величины сплошности материала и критические условия операции в соответствии с энергетической теорией определяются зависимостями (22) - (25).
С учетом уравнения (19) сплошность по деформационной теории
У_ 1
к
(1 -1 )(ее )пр и критическое состояние наступает при
Л-1 ± Ы
2
г1
л1 1_г1 1
1
1-1
(26)
(ее )пр
(27)
не зависимо от скорости операции.
Приближенно можно провести оценку сплошности формоизменяе-мого материала заготовки, используя выражение для конечных эквивалентных деформаций в краевых точках изделия. Здесь
к 1п
г2
(28)
1
2
е
е
Эквивалентные скорости деформации усреднены, и время в этой
связи
Хе , t = —, Ж = — Ж (ДА).
е- , , . (29)
t Уп Уп У > к '
В соответствии с энергетической теорией прочности (18), учитывая (28), (29) и уравнение состояния (17), получаем
1
у =
1 -(1
1-л
при ^ ^ 1 и
при ^ = 1. Здесь
У
= ехр(куП)
(30)
(31)
к = 4ДА)-
п
пА
-пр
к 1п
г2
1+т+п
Аналогично соотношениям (24), (25) определяется критическое со-
стояние
п
[(1 -л)к ] 1
Уп = к п
-1/ п
(32)
(33)
В соответствии с кинетической тео
У = 1
ее
(ее )пр
=1
рией прочности (19)
Ц г2
к 1п
(8е )пр.
(34)
Отсюда вытекает выражение для критических параметров формоизменения
Г1 Л
. (35)
Г1
— = ехр г2
1 (е)
к 1 е;пр
к
Константы во всех представленных выражениях находятся при условии известного среднего напряжения. Поскольку в краевых точках фор-моизменяемой области заготовки ее = тах, ог = о 2 = 0, то, учитывая условие (10), среднее напряжение
о
=3 (
ог +оф + о 2
)=1
1
3 оф= 3 рое
Из зависимостей [1] следуют выражения для предельной работы разрушения и предельной эквивалентной деформации, т.е.
(1 ^ (1 Л Апр = С1 ехР - РА1 , (ее )пр = с2 ехР - РА2 V 3 у
где Л\, A2, c\, С2 - константы, полученные на основе экспериментальных данных.
Представленные выражения можно использовать для оценки кинематики течения, напряженного и деформированного состояния, потери сплошности материала анизотропной заготовки, силовых режимов изотермической отбортовки в условиях вязкопластического течения.
Работа выполнена в рамках грантов РФФИ № 15-48-03234 р_центр, № 14-08-00066 а и 16-38-00082 мол_а.
Список литературы
1. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С. С. Яковлев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В.И. Трегубов, А.В. Черняев. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
2. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
3. Романов К.И. Механика горячего формоизменения. М.: Машиностроение. 1993. 240 с.
4. Колмогоров В. Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: УПИ, 2001. 836 с.
5. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В. А. Голенков, С.П. Яковлев, С. А. Головин, С.С. Яковлев, В. Д. Кухарь; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
Чудин Владимир Николаевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tiilaaramhler.ru, Россия, Москва, Институт путей сообщения,
Пасынков Андрей Александрович, канд. техн. наук, доц., mpf-tulaaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Нуждин Георгий Анатолиевич, mpf-tulaa ramhler.ru, Россия, Москва, Орган по сертификации систем качества «Консерсиум»
ISOTHERMAL FLANGING BLANKS ANISOTROPIC MA TERIALS MODE VISCOUS-PLASTIC
V.N. Chudin, A.A. Pasynkov, G.A. Nuzhdin
The article considers the anisotropic isothermal flanging workpieces in a viscoplas-tic material flow. Stress state assumedflat. The flow of material - radial, workpiece material -transversely isotropic. The expressions for the evaluation ofpower and modes of damage. The evaluation was performed hy the continuity of the energy and the deformation theory of strength and creep for visco-plastic material.
Key words: viscous-plastic state, pressure, continuity, creep, transversely isotropic materials.
Chudin Vladimir Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaaramhler. ru, Russia, Moscow, Moskow State University of Ways of communications,
41
Pasynkov Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tulaaramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Nuzhdin Georgiy Anatolievich, mpf-tulaaramhler. ru, Russia, Moscow, Organ hy Quality System Certification "Konsersium "
УДК 621.983; 539.374
ОЦЕНКА КОМПОНЕНТ СКОРОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИИ В ОЧАГЕ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ РОТАЦИОННОЙ ВЫТЯЖКЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ КОНИЧЕСКИМ РОЛИКОМ
К.С. Ремнев, В.И. Трегубов, Е.В. Осипова
Рассмотрена схема взаимодействия деформирующего конического ролика с материалом заготовки при ротационной вытяжке деталей тремя роликами. Получены выражения для определения геометрических параметров заготовки, инструмента и величины подачи. Получены соотношения, позволяющие аналитически оценить величины компонент скоростей деформации в локальном очаге деформации приротацион-ной вытяжке цилиндрических деталей коническим роликом.
Ключевые слова: ротационная вытяжка, очаг деформации, подача, заготовка,
ролик.
Ролики имеют различные углы рабочего конуса, устанавливаются с различной величиной зазора от оправки, имеют радиальное смещение относительно друг друга и установлены в одной плоскости. Необходимым условием является установка наибольшего зазора для ролика с наименьшим углом, а зазор, равный толщине стенки готовой детали на обрабатываемом участке устанавливается для ролика, имеющего наибольший угол в комплекте из трех.
Такая установка деформирующих роликов при ротационной вытяжке приводит к образованию трех последовательно расположенных неразрывных участка деформации, наклоненных к оси заготовки под различными углами. Расположение очагов деформации таким образом позволит ограничить образование наплыва и обеспечить более высокую точность диаметральных размеров изготавливаемых деталей.
Для обозначения роликов введем индекс I = 1; 2; 3.
Геометрия каждого из трех роликов характеризуется радиусом Кр (Вр = 2Кр) и углом конусности а.
