Математическая модель операции отбортовки отверстия в листовых анизотропных заготовках в режиме кратковременной ползучести Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

proved at longitudinal expression, in comparison with a method of calculation by a technique of measurement of coordinates of central points of the coordinate grid deformed during deformation on real samples under similar conditions.

Key words: method of final elements, extrusion, deformation.

Nguyen Thanh Chung, postgraduate, [email protected]. Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.983; 539.974

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ ОТБОРТОВКИ ОТВЕРСТИЯ В ЛИСТОВЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ЗАГОТОВКАХ В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

В.Н. Чудин, С.С. Яковлев, М.В. Корнюшина

Приведена математическая модель операции изотермической отбортовки отверстия в листовых анизотропных заготовках из высокопрочных материалов в режиме кратковременной ползучести. Получены соотношения для оценки кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояний, силовых режимов операции изотермической отбортовки отверстия в листовых анизотропных заготовках.

Ключевые слова: анизотропия, кратковременная ползучесть, отбортовка, сила, деформация, напряжение, упрочнение, ползучесть.

В узлах конструкции двигательной установки летательных аппаратов применяют горловины емкостей топлива и переходные патрубки с косыми фланцами (рис. 1). Традиционное их изготовление связанно с горячей штамповкой толстостенных кованых труб путем многооперационной раздачи, высадки, правки с большими напусками под механообработку. Используемые материалы заготовок - титановые, специальные сплавы алюминия, стали. Процессы трудоемки, материалозатратны и сопровождаются появлением внутренних дефектов. Трудоемкость производства и требования по качеству изделий ставят задачу об изменении технологии. В этой связи актуален процесс производства, связанный с отбортовкой плоской или раздачей трубчатых заготовок с последующей операцией прошивки, повышающей точность толщины стенки и внутреннего диаметра патрубка [1, 2].

Процессы реализуют в регламентированных температурноскоростных режимах, в условиях вязкопластического деформирования, обеспечивающего большие деформации, снижение напряжений, технологической силы и уровня повреждаемости обрабатываемого материала.

66

а б

Рис. 1 Схемы фланцевых элементов на трубах (а, б)

Основные уравнения. Расчет режимов технологии будем производить на основе энергетической верхнеграничной теоремы пластичности [3]. Используем разрывные поля скоростей перемещений. Деформации реализуются в блоках деформаций и на линиях разрыва скоростей. При этом справедливо энергетическое уравнение

Ш £ Шд + Шр + Штр1, (1)

где входящие величины- мощности внешних и внутренних сил на поверхности в объеме деформаций, мощности на линиях разрыва скорости и контактных границах трения.

Материал заготовки примем трансверсально-изотропным. Ему соответствует уравнение вязкопластического состояния [1, 2]:

(2)

где ае, ее, Хе - эквивалентные (интенсивности) напряжения, деформации и скорости деформаций в заданных точках зоны деформаций; А, т, п- константы материала.

Для отбортовки при плоском напряженном состоянии будем использовать линейное условие текучести. Получим это условие исходя из условия Мизеса-Хилла в квадратичной форме. Последнее запишем в виде

\2

1 - 2Г

г \ ^2

а1

+

V

а1

У

а.

а1

где ©1 = Оф, а2 = аг - соответственно главные (окружные и радиальные) растягивающие напряжения (аз =ае = 0); ^-коэффициент анизотропии материала; / = Я/(1 + Я); ^-коэффициент анизотропии материала. Привлечем параметр вида напряженного состояния в форме

67

где та - параметр Лоде-Надаи. Совмещенное решение записанных выражений приводит к условию

Для калибровки внутреннего диаметра стенки патрубка (прошивки) будем использовать линейное условие текучести вида [4]

Оценку повреждаемости материала заготовки и, следовательно, критических режимов операций будем проводить на основе кинетических уравнений энергетической и деформационной теорий прочности для условий вязкопластического деформирования.

Рассмотрим операции отбортовки отверстия в исходной плоской заготовке и прошивке, связной с изменением толщины стенки и высоты изделия.

Отбортовка отверстия. Плоская листовая заготовка с центральным отверстием устанавливается на наклонной поверхности матрицы. Торец пуансона при рабочем ходе внедряется в заготовку последовательно до полного контакта с ее поверхностью. Операция отбортовки происходит за несколько последовательных этапов: первый этап с неустановившейся стадией при входе пуансона в часть заготовки и стадией установившегося деформирования половины донной части заготовки; второй этап операции с неустановившейся стадией другой части другой части с переходом в установившуюся стадию деформирования всей донной части заготовки под пуансоном; третий этап - заключительный при деформировании оставшейся донной части заготовки.

Первый этап начинается с неустановившейся стадии внедрение пуансона в правую часть заготовки до полного облегания этой частью торца пуансона (рис. 2). Правая часть отверстия растягивается не равномерно по радиальным направлениям. По оси «х» край отверстия достигает размера (г0)1. Левый край отверстия на оси «х» и края на оси «у» неподвижны и сохраняет исходный радиус го. Определим размер отверстия (го)1 по оси х.

Исходим из того, что скорость перемещения края отверстия по этому направлению.

-1/2

°е р1°е •

(3)

24(1 + 2К)(1 - с) Р2 °е •

(1 + К К

(4)

Кг = Уп

V гп

■ cos а.

(5)

При этом а0 > а> 0; 0 £ И £ /21;

Жг Уп ■ Жг И „ .

Уг = — = —---------; а = аШ2—; аИ = Упт;

г Ж а/ гп п

г, гп - соответственно текущий радиус отверстия в заготовке и радиус пуансона а, а0 - текущий и конечный углы наклона заготовки к плоскости торца пуансона; И, И1 - текущий и конечный ход пуансона на данной стадии этапа; ? - текущее время его перемещения.

¿0

Рис. 2. Первый этап отбортовки

Проинтегрировав уравнение (5) при г = гэ, И = 0; г = (гэ )1, И = И1, получим выражение для величины радиуса отверстия по оси х:

г л1/(1-/)

(г0)1 = г0

1-1

1 +

И

1

(6)

Контур правой части растянутого отверстия определим функцией

(гкр)1 = 2[((г0)1 + г0)+((г0)1 - г0)cos2ф]. (7)

69

В соответствии с граничными условиями

p

r = (ro )i при ф = 0; r = Го при ф = ±—

длина этого контура

(/кр ) = 2pf {(гкр )2 + [((Гкр )i)j]2 } =

о

p/2 Г/ f/2

= 2 i {(гкр X + [((r0 )1 - r0 )sin2j]2 } .

(8)

Толщина заготовки на этой стадии изменяется незначительно. Если Ж5 = 0, 5 = 80, то, следовательно,

_,„(/кр )1

£ф =-Є r = ln

pr0

, 8 z =e5= 0 -

компоненты деформаций края точек отверстия,

8 e

2

ln

л/3 pr0

эквивалентная деформация,

ln(/кр ^

(9)

(10)

43hi pr0

эквивалентная скорость деформации. Эквивалентное напряжение получим, используя уравнение состояния (2) при подстановке выражений (9) и (10), т.е.

V n hi )

2 , (/кр )1 ln

\m+n

. (11)

л/3 РГ0 ^

Мощность на этой стадии определяется при учете выражений (9), (11) следующим соотношением:

Ш0 = Я ае Хе 5гЖгЖф =

гф

= Ad 0

p

/■ 2 \1+m+n / у ^1+n 2

у

n

h1

2 k> )2 - r02 )•

ґ (l ) lnM

pr0

\ 1+m+n

dj.

(12)

При завершении неустановившейся стадии образуется зона деформации, ограниченная контуром отверстия (гкр )1 и контуром пуансона гп в

я . .я ^

пределах - — £ ф £ —. От жесткой левой части заготовки эта зона отделена линиями разрыва (лр.) скорости (рис. 2). В зонах деформации перемещение

0

0

точек материала происходит радиально по торцу пуансона. Скорости точек представим уравнением

Уг = Уп

V гп у

(13)

где г - текущая радиальная координата точки в зоне деформаций

(гкр )1 £ г £ гп .

На основе формулы (13) получим выражение для компонент скорости деформаций и деформаций. Таким образом:

• г/-1; Е г -

й¥.

г

--/ • Уп • гп

- / • г/-1 •

ф

-(1 - /Уп • г„-1 • г1 -1; Ее - к • У„ • г-1 • г/ -1 • (14)

Ез--Е г-Е

Эквивалентную деформацию будем определять как

■Е е

г

е е = ¡—Жг = к 1п е гУ (гкр )1

В зависимостях (14) и (15)

2

(15)

2

к ^У1 + / + /

Эквивалентное напряжение следует из уравнения состояния (2) при подстановки выражений (14) и (15). Имеем, следовательно,

ое - Ак

т+п

\т ґ \п

1п

(гкр )1

У,

п

V г/

V гп у

п

(/-1)

(16)

При учете выражений (14), (16) мощность в зоне деформаций на первом этапе будет иметь вид соотношения

Ш1 = |ОеХе5оdw = А50 Ц(ее )т (Хе )1+п ■ гЖгЖф =

г \

У

п

V г/

V гп у

гф

1+п г _/0 / гп р /2 -/ \

| | г/(1+п)-п •

(гкр )1 0

т

ІП

(гкр )1

(17)

Обратимся к линиям разрыва скорости. Длина каждой из этих двух линий, как следует из рис. 2, будет определяться по выражению

/р = гп - го . (18)

Вектор скорости параллелен линии разрыва и при неподвижной левой части заготовки величина разрыва скорости определяется уравнением (13). Положим для упрощения, что на линии разрыва деформация и ее скорость постоянны, т.е.

г

'е,Р - Уж 1п П

(ее )р = к •1п ^; (Хе )р = ( ^

р Го р г \ Го гдео Го

и, следовательно, в соответствии с уравнением (2) и законом (3) касательное напряжение

г V лп/ у п

к • 1п

г0.

(19)

V Гп*ёа о.

Мощность на линиях разрыва, учитывая соотношения (13), (18), (19), представим в виде

Гп

Жр = 2Тр • 5о | Ур^р = 2Тр • 5о |Ур^ =

г0

АР1 (гп -г0Мо

( \ + 1 Ґ \

1 - го к • 1п

V Гп у V г0)

(1 + / )ги • гёа о

Давление на этом этапе операции определяется так:

Жо + Ж1 + Жр

(20)

д <

п

2

(21)

п

Второй этап отбортовки также сопровождается неустановившейся стадией деформации левой части заготовки под торцем пуансона. Правая часть заготовки при этом находится в стадии установившегося деформирования (рис. 3).

Рис. 3. Второй этап отбортовки

72

I

Отверстие получает искаженный контур. Края отверстия переме-/ /

щаются до размеров (г0) 2 вправо и до (г0) 1 влево по оси «х». По оси «у» края отверстия перемещаются на одинаковый размер г2. Установим эти размеры.

При фиксированном значении (го )2 с помощью уравнения траектории перемещения Ф = ¥ГА и выражения для скорости (13) получим, что

г2 = (г0-1 -(г0 )1-1 + (г0 ^1 }/(1 1). (22) Левый и правый контуры отверстия зададим, аналогично выражению (7), уравнениями соответственно

(гкр )\ =1 [((г0)1 + Г2 ) + ((г0)\ - Г2 )с°^ф];

(гкр )2 =1 [((г0 )2 + Г2 ) + ((г0 )2 - Г2 )с^2ф].

(23)

'кр /2~2^у0^2 1 '2Г ^'0 )2 - г2 )cos2ф]. (24)

Здесь ('0)1 определяется зависимостью (6) при заданном размере ('0 ^,

соответствующему ходу пуансона; 0 <ф<±—. Таким образом, левая зона

деформации под пуансоном ограничена кривой (гкр )1 и контуром торце

пуансона; правая - кривой (гкр )2 и контуром торца пуансона.

Длина контура левой части отверстия аналогично выражению (8) определяется, учитывая уравнение контура (23), как

(¡кр.)1 = 2 I #кр.)1]2 + {[('кр)1]ф}2Ф =

1/2

(25)

Эквивалентные деформация, скорость деформации и напряжение запишем аналогично выражениям (9), (10) и (11), т.е.

е е = -Ь“—; (26)

л/3 лт„

0

(1кр.)\

РГ

0

А

\п

п

V Ь1 )

2 1п(1кр)1

л/3

РГ

(27)

(28)

0)

Расчетное соотношение для мощности на этой неустановившейся стадии второго этапа, получит вид:

0

2

0

2_ чл/3у

Ь, ,

V 1 У

(гкр.), Г

г0

/ у ^1+т + п (/ко. ) 1

1п^р_ Рг0

ф. (29)

Полученные зависимости для этой стадии второго этапа аналогичны формулам (8) - (12). При завершении этой стадии процесс деформирования устанавливается по всей заготовке под торцом пуансона. Имеем при этом две зоны деформаций (рис. 3). Рассчитаем мощности в этих зонах. Эквивалентные скорости деформаций здесь определены выражением (14), а эквивалентные деформации в соответствии с выражением (15) запишем в виде:

Г

(е е )

е; лев.

к • 1п

(гкр.)1

для левой зоны заготовки и

(ее )

е /прав.

к • 1п

(гкр )2

(30)

(31)

для правой зоны.

В соответствии с уравнением состояния (2) и соотношениями (14), (30) и (31) имеем:

(°е \,ев. = А • к

т+п

\т

1п----------у

V (гкр )1 у

п

V,

п

V ^

V гп У

(°е )„р. = А •к

т+п

1п

(гкр )2

тп

п

V г1

V Гп У

п( I-1)

л(!-1)

(32)

Выражения для мощностей левой и правой частей заготовки при учете зависимостей (14), (30 - 32) будет представлено аналогично выражению (17), т.е.

ґ \

1+п

(№2)

лев.

2А • к1+т+п •б0

п

і і *

V Гп У (гкр ) 1 0

./(1+п) - п

т

1п ПТ

(гкр) 1 у

йгйф; (33)

1+п

(№2 )„р.= 2 А •к

1+т+п

Ґ Л

Хп_

^ Г1у (гкр ) 2 0

Ґ

п |б„„. г1 (1+п) - п

\т

г

1п

V (Гкр >2 У

(гкр )2

^гф. (34)

При этом изменение толщины левой части заготовки незначительно и в выражении (33) оно не учитывается, а толщина в точках заготовки правой части в выражении (34)

0

г

г

г

§пр. §0

1 (Гкр )2- / -(Гкр г '

Г1-/

(35)

Мощность на этом этапе определяется зависимостью

(»2 )е + (»2)

Ч <

пр

Гр 12

ргП 1

1 0

((Гкр. )1 Г + (Гкр. )

2

кр. / 2

&ф

(36)

где входящие величины определяются выражениями (23), (24), (33), (34).

Третий (заключительный) этап. Третий (заключительный) этап операции связан с отбортовкой оставшейся левой донной части заготовки (рис. 4).

Рис. 4. Третий этап отбортовки Аналогично выражению (23) запишем:

(Гкр )1 = 2 [((Г0 )1 + Гп ) + ((Г0 )1 - Гп )c0s2ф]-

(37)

уравнение левого контура отверстия на данном этапе. Здесь

М = к-(Гс)? +Г^1к, (38)

что следует из уравнения траектории ёг = УГ • & движения точки при ра//

венстве времени движения от (г0)1 до Гп и от Г0 до (г0 ) 1. Эквивалентная скорость деформации здесь определяется зависимостью (14), а эквивалентные деформация и напряжение соответственно

Є е = к • 1п

г

(гк,)".

ое = А • к

т+п

кр.

\т / \П

1п

(гкр ) 1

V

п

. г1

V Ап у

г

п(/-1)

(39)

(40)

V укр) у

Аналогично соотношениям (17), (34) при учете выражений (14), (39) и (40) мощность представим в виде:

Ґ Л

1+п

Ж3 = 2 А • к

1+т+п

У

п

г

/

V'П У (гкр. )1 0

/ (1+п) - п

т

ІП

V (гкР. )1 у

, (41)

где

5 лев = 50

- /

(42)

- толщина в точках левой части заготовки на данном этапе операции. Давление операции на заключительном этапе отбортовки будет определяться как

Жз

Я

£

рг

2 Р2

п

2

(43)

У

п

Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояний, силовых режимов операции изотермической отбортовки отверстия в листовых анизотропных заготовках в режиме кратковременной ползучести.

Работа выполнена по федеральной целевой программе «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», государственному заданию Министерства образования и науки Российской Федерации на 2012-2014 годы и грантам РФФИ.

Список литературы

1. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.П. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427 с.

2. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С. С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

г

г

г

0

3. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В. А. Голенков [и др]; под ред. В. А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

4. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.

Чудин Владимир Николаевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Москва, Московский государственный университет путей сообщения.

Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет.

Корнюшина Мария Владимировна, студент, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

MA THEMA TICAL MODEL OF OPERA TIONS DISHED HOLES IN SHEET ANISOTROPIC

BLANKS IN SHORT-TERM CREEP

A mathematical model of isothermal operation flange holes in the sheet metal blanks of high anisotropic materials in the short-term creep mode. Relations are obtained to assess the kinematics of the flow of material, stress and strain states, power operation modes isothermal flange holes in the sheet metal blanks anisotropic.

Key words: anisotropy, short-term creep, dished, force, strain, stress, work hardening, creep.

Chudin Vladimir Nikolaevich, doctor of technical science, professor, [email protected], Russia, Moskov, MIIT,

Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical science, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,

Kornushina Maria Vladimirovna, stulent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University