К оценке силовых режимов и предельных возможностей вытяжки с утонением стенки осесимметричных деталей из двухслойных анизотропных материалов Текст научной статьи по специальности «Физика»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

УДК 621.983; 539.374

К ОЦЕНКЕ СИЛОВЫХ РЕЖИМОВ И ПРЕДЕЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ВЫТЯЖКИ С УТОНЕНИЕМ СТЕНКИ

ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ ДВУХСЛОЙНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

М.В. Грязев, С.С. Яковлев, В.Ю. Травин, Ю.В. Бессмертная

Приведены основные уравнения и соотношения для теоретического анализа операции вытяжки с утонением цилиндрической заготовки из двухслойных анизотропных материалов с учетом анизотропии механических характеристик основного и плакированного слоев, анализ которой дает возможность определить кинематику течения материала, напряженное и деформированное состояния, оценить предельные степени деформирования в зависимости от условий эксплуатации изготавливаемой детали.

Ключевые слова: анизотропия, эксперимент, вытяжка, двухслойный материал, скорость деформации, деформация, напряжение, разрушение, повреждаемость, сила, пластичность.

В машиностроении на современном этапе находят широкое применение двухслойные материалы для изготовления цилиндрических сосудов высокого давления с повышенной коррозионной стойкостью [1]. Процессы пластического формоизменения двухслойных анизотропных материалов в настоящее время мало изучены.

Материал, подвергаемый штамповке, как правило, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала и технологическими режимами его получения [2 - 5]. Анизотропия механических свойств материала заготовки может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением, в частности, операций глубокой вытяжки.

Рассмотрена операциия вытяжки с утонением стенки цилиндрической заготовки из анизотропного материала с цилиндрической анизотропией. Заготовка двухслойная с различными механическими свойствами материалов, подчиняющимися условию пластичности Мизеса-Хилла и ассоциированному закону пластического течения [6, 7].

Принимается, что отношение диаметра заготовки к толщине / /¡в >> 1. В этом случае можно считать, что течение материала происходит в условиях плоской деформации. Простейшим является радиальное течение в системе координат (рисунок).

На контактных поверхностях детали и инструмента задаются касательные напряжения по закону Кулона. Изменение направления скоростей течения материала на границе очага пластической деформации при входе в него и выходе из него учитывается изменением величины радиального напряжения по методу баланса мощностей [8].

Схема к расчету кинематики течения двухслойного материала

Реализуется приближенное решение этой задачи с привлечением уравнений равновесия [8]

Э°р +1 Эхр6 + ар-ае = Эр р Э6 р

дгре + 1 Эае + 2гре= о (1)

Эр р Эе р

условия несжимаемости материала X* = -Ху (Xг = в, Xгу = Хх = в), условия пластичности Мизеса-Хилла в условиях плоской деформации

4

(оx - оy)2 + 4(1 - c)t2xy = 4(1 - c)t2SXy

и уравнений связи между напряжениями и скоростями деформации

4(1 - С) 2 2

ор = о +—--v(asin б-cos 0) + 2тХxvsin20;

и (1 + a) J J

O0 = о + ^-y (a cos 0- sin 0) - 2ц Д xy sin20;

4(1 - c) .. x 0 _2 (1 + a)

tp0 = 2(1 - c)miXy sin 20 + 2miXxy cos20.

Т р + &) Т: Г т1 м

где с = 1--1---; г , О, Н, N - параметры, характеризующие

2( ГО + ОН + НГ)

текущее состояние анизотропии; т5Ху - сопротивление материала пластическому деформированию на сдвиг в плоскости ху; х, у, 2 - главные оси анизотропии.

Поле скоростей характеризуется уравнениями

Ур = Ур(р,0); Ке= 0; У/ = 0.

Величину радиальной скорости Ур предложено определять по выражению

Ур= Фк (0)/р;

Ф^0) = А1е20 + В1е-20 - Д/4 - У0 5! (е20 -1) #ь

Ф2(0) = А2е20 + В2е-20 - ^/4 - Уо 52 (е-20 - е-2а)М2, где к принимает значения 1,2 в зависимости от рассматриваемого слоя; Ак, С к, Вк, , N и М2 - константы.

С привлечением уравнений связи между напряжениями и скоростями деформации и кинематически возможных скоростей течения материала в очаге деформации, удовлетворяющих граничным условиям, записываются дифференциальные уравнения равновесия относительно функций Ф1(0), Ф2 (0) и средних напряжений 01, 02 в первом и втором слоях. Интегрирование полученных уравнений относительно функций Фк (0) и Ок в первом и втором слоях выполняется после разделения переменных по скоростям течения и напряжениям в уравнениях равновесия (1) в каждом слое и наложения требования об удовлетворении уравнений относительно Фк (0) (необходимости прохождения их через 0 = 0 и 0 = а).

Подробный анализ кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояния процесса вытяжки с утонением стенки цилиндрических деталей из двухслойных анизотропных материалов изложен в работах [6, 7].

Компоненты напряжений в очаге пластической деформации в каждом слое предложено определять по формулам

( 1 Л

V =-4ЬкФк(0)-2ЬкФк(В) + 4Ькск| Фк(0^20+-Ф'к(0)sin20 х

V 2

( 1 Л

хsin20(0 + 4скрк00820 Фк(0)оо820^Ф^(0)8т20 -£>крк 1пр-Ск;

V ^ У

(1 О0к =-2ЬкФк(0) + 4ЬкскI Фк(0)00820+-Фк(0)sin20

V 2

- р к 1п р- С к;

(1 Хр0к = РкФк(0) - 2скрк Фк(0)00820 + -Фк(0)8т20

sin20 (0- (2)

sin20.

V 2

где к = 1,2; ск и х 5Хук - характеристика анизотропии и сопротивление материала пластическому деформированию в условиях плоского деформированного состояния в плоскости х, у в первом и втором слоях заготовки;

10 - скорость пуансона; - толщина стенки получаемой заготовки; а - угол матрицы; §1 и §2 - толщина первого и второго слоев в готовом

Т5ху ао х5ху2(а-а0) ~

изделии соответственно; р1 = —--; р2 = —--. Остальные ус-

ад 2^0§2

ловные обозначения приведены на рисунке.

Десять постоянных , Ск, , , N1 и М2 определяются из следующих условий:

1) постоянство расхода металла

а0 а

I Кр1р (0+ | Кр2Р (0 = -7о(51 +62) ; (3)

0 а0

2) непрерывности скоростей течения металла на границе раздела слоёв металла

^(р, а0) = ^(р, а0); (4)

3) непрерывности напряжений О0 на границе раздела слоёв

°01(р, а0) = ^02(р, а0), (5)

это условие даёт два соотношения между искомыми неизвестными коэффициентами;

4) непрерывности касательных напряжений, возникающих на границе раздела слоёв металла,

Хр01(р, а0) = Хр02(р, а0); (6)

5) реализуемости на контактной поверхности заготовки с пуансоном закона трения Кулона

хрВl(Р,0) = -т п °01(р,0); (7)

6) реализуемости на контактной поверхности заготовки с матрицей закона трения Кулона

tp02(P, a) = -m M S02(P, a). (8)

7) учёта изменения направления течения материала на входе в очаг пластической деформации в первом и втором слоях по наибольшей величине угла поворота:

sp1(P2, a0) = ts1xytga0, если <^s2xy, (9, а)

Sp2 (p2, a) = ts2xytga, если t^ > tS2xy. (9, б)

8) удовлетворения дифференциальным уравнениям равновесия относительно функции Ф1 (0) в первом слое при 0 = 0:

Ll [Ф1(0), N1 ] = 0. (10)

9) удовлетворения дифференциальным уравнениям равновесия относительно функции Ф2 (0) во втором слое при 0 = a:

L2^(a), M2] = 0. (11)

где mм и mп - коэффициенты трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона соответственно. Здесь

L1 [Ф1(0), N1 ] = - 4V051N1;

L2 [Ф2(a), м2] = [1 - с2 sin2(2a)] Ф2 (a) - 2 q sin(4a)0{(a) -- 4[1 - с2 sin2(2a)] 02(a) - D2 = -4 c2 sin4ae2aA2 + + 4c2 sin 4a e~2aB2 - c2 sin2(2a) D2 -

- 4 V082 {[1 - c2 sin2(2a)] e2a - sin4a • e-2a }M2.

Силу P процесса на выходе из очага пластической деформации можно определить следующим образом:

P= P + P2 + Ртр , (12)

где P = p(dп + 81)Px1 - сила в первом слое; P¿ = p(dп + 281 + 82)Px2 - си-

P2

ла во втором слое; Ртр = pjiпdп í °01(p 0) dp; dп - диаметр пуансона; 81

P1

и 82 - толщина первого и второго слоев в готовом изделии соответственно.

Для определения величин осевого оx и касательного t^ напряжений, сил в первом р и втором р слоях воспользуемся формулами преобразования компонент напряжений при повороте осей координат.

Выражения для вычисления величин Px1 и Px2 в первом и втором слоях двухслойного материала запишутся соответственно

a 0 f 0

Px1 = í - 6 Р1Ф1(0) + 4 b1 ci J 011(0)sin20 d0 +

0 Lv 0

+ 4b1 ci cos20011(0) - D b1 ln p1 - C1 )cos 0 -- (Pi0í (0) - 2 ci bi 0n(0)sin20)sin 0]pid0 +1 ^ tga 0P1 sin a o; (13)

и

a [f 0

Px2 = í - 6P2^2(0) + 4b2 C2 íФ22(0>Ш20 d0 + a0 Lv a0

+ 4b2 C2 cos20022(0) - D2 b2 ln Pi - C2 )cos0 --(b2^2(0)-2C2b2^22(0)sin20)sin0]pid0 + ts2^tgapi(sina-sina0), (14)

где Фп = 0i(0)cos20+1 Ф!(0) sin 20; Ф22 = 02(0)cos20+i02(0)sin20.

В последних выражениях учитывается приращение напряжения о x,

связанного с максимальным поворотом направления течения материала на выходе из очага деформации.

Среднюю величину накопленной интенсивности деформации в каждом слое очага деформации найдем по формулам

eвир = -U(Ri)ln^—7° yif/0C]) d0 + —U(Ri)(i - ci sin2 20)i2 g0 d0; Pi a0 0 ^i(0) a0 0

ee2ср =-U(R2)lna ^f^ d0 + F Pi (a-a0)a0 Ф2(0)

i

a

+ —i— U(R2) J(i - c2 sin2 20)i2 tg0 d0

a -a0 a0

где U( Rk)

(Rxk + Ryk + Rxk Ryk )(Rxk + Ryk )

6 ^Ак (1 + ^к + ^к )(1 - Ск )

Имея в своем распоряжении кривые упрочнения материалов слоев, можно найти средние величины в очаге деформации значения т5ху1ср и

т5ху2 ср по формулам

твхуХср = (тху0,2)1 + ° (ее1ср )П ; т5ху2ср = (тху0,2)2 + 02 (8е2ср )"2 и повторить решение задачи уже с учетом упрочнения материала. Здесь (тхуо 2)1 и (тху0 2)2 - величины сопротивления пластическому деформированию на сдвиг первого и второго слоев материалов при остаточной деформации е е1 = ее2 = 0,002; 0 и О2, П и П2 - константы кривых упрочнения первого и второго слоев материала соответственно.

Величина повреждаемости материала юе при пластическом деформировании по деформационной модели разрушения вычисляется по формуле

ше = $ , (15)

-ь - пР

где —ь - интенсивность деформации элементарного объема при входе в очаг деформации; пр - предельная интенсивность деформации, которая зависит от а / а^ и ориентации первого главного напряжения относительно главных осей анизотропии л, у и 2; а - среднее напряжение.

Интегрирование в выражении (15) ведется вдоль траектории (линии тока) рассматриваемых элементарных объемов. В зависимости от условий эксплуатации или последующей обработки изготовляемого изделия уровень повреждаемости не должен превышать величины %, т.е.

юе . (16)

До деформации (при ^ = ¿о) юе = 0, а в момент разрушения (^ = ¿р) юе = % = 1.

При назначении величин степеней деформации в процессе пластического формоизменения следует учитывать рекомендации по степени использования запаса пластичности В. Л. Колмогорова и А. А. Богатова [6, 7]. Величина предельной интенсивности деформации -1пр находится по выражению

- 1пр = О к ехр

С \

ик ^

V а 1 у

(аок + Щк С08а + а2к С08Ь + а3к С08У), (17)

где Ок, , аок, ^1к, а2к и азк - константы материала, определяемые в зависимости от рода материала согласно работам В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова [10, 11] и уточняющиеся из опытов на растяжение образцов в условиях плоского напряженного и плоского деформированного состояний; к = 1,2.

Полученные соотношения для анализа операции вытяжки с утонением стенки двухслойного анизотропного материала позволяют установить влияние технологических параметров на кинематику течения материала, напряженное и деформированное состояния, оценить предельные степени деформирования в зависимости от условий эксплуатации изготавливаемой детали.

Работа выполнена по гранту РФФИ № 13-08-97-519 р_центр_а.

Список литературы

1. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под общ. ред. С.С. Яковлева. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2010. 732 с.

2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В. А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 331 с.

3. Яковлев С.С., Кухарь В. Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.

4. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В. Теория и расчеты пластического формоизменения анизотропных материалов. М.: Металлургия, 1990. 304 с.

5. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов М.: Машиностроение, 1998. 446 с.

6. Грязев М.В., Яковлев С.С., Ремнев К.С. Математическая модель операции вытяжки с утонением стенки двухслойных анизотропных материалов в конической матрице// Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 1. С. 66-76.

7. Грязев М.В., Яковлев С.С., Ремнев К.С. Напряженное состояние и силовые режимы вытяжки с утонением двухслойных анизотропных упрочняющихся материалов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 3. С. 128-137.

8. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В. А. Голенков, С.П. Яковлев, С. А. Головин, С.С. Яковлев, В. Д. Кухарь; под ред. В. А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

9. Грязев М.В., Яковлев С.С., Пилипенко О.В. Механические свойства двухслойной стали // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 10. Часть 1. С. 20-27.

10. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: УГТУ, 2001. 836 с.

11. Богатов А. А. Механические свойства и модели разрушения металлов. Екатеринбург: Изд-во УГТУ, 2002. 329 с.

Грязев Михаил Васильевич, д-р техн. наук, проф., ректор, mpf-tula@ramЫer.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@ramЫer.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Травин Вадим Юрьевич, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@ramЫer.ru, Россия, Тула, ОАО «НПО «СПЛАВ»,

Бессмертная Юлия Вячеславовна, канд. техн. наук, ассистент, mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

TO THE ASSESSMENT OF POWER MODE AND LIMITS OF THE HOOD TO THE WALL THINNING ROTATIONALLY SYMMETRIC PARTS OF TWO-LAYERED ANISOTROPIC

MATERIALS

M.V. Gryazev, S.S. Yakovlev, V.Y. Travin, Y.V. Bessmertnaya

The basic equations and relations for the theoretical analysis of drawing operation with thinning cylindrical workpiece from two-layer anisotropic materials with anisotropic mechanical properties of the ground and the clad layers, the analysis which allows us to determine the kinematics of the flow of material, the stress and strain state, to assess the degree of deformation limit depending on the conditions operation of the component.

Key words: anisotropy, experiment, extractor hood, double-layer material, the rate of deformation, deformation, stress fracture, defect, strength, ductility.

Gryazev Michail Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, rector, mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Travin Vadim Yurievich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, NPO «SPLA V»,

Bessmertnaya Yuliya Vyaceslavovna, candidate of technical sciences, assistant, mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University