Научная статья на тему 'К итерационной теории слоистых пологих оболочек'

К итерационной теории слоистых пологих оболочек Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
109
42
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ПОЛОГАЯ ОБОЛОЧКА / ИТЕРАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ / УРАВНЕНИЯ / ПОЛОГА ОБОЛОНКА / іТЕРАЦіЙНА ТЕОРіЯ / РіВНЯННЯ / MEMBRANES / THE ITERATIVE THEORY / EQUATIONS

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Плеханов А. В.

Получены уравнения уточненной геометрически линейной итерационной теории трансверсально изотропных слоистых пологих оболочек. Дана оценка точности решений.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

By the iteration theory of laminated shallow shells

The equations of transversal isotropic laminated slightly shell of geometrical nonlinear iteration theory was received. Estimation of accuracy is given.

Текст научной работы на тему «К итерационной теории слоистых пологих оболочек»

запаха при варке вяжущего.

3. В результате анализа проведенных исследований предложено научную гипотезу по нейтрализации водорастворимых примесей P2O5 и F с использованием комплексной добавки, состоящей из карбоната кальция и активного кремнезема.

4. Использование комплексной добавки повышает прочность гипсового вяжущего до марки ГВФ-4, значительно снижает количество водорастворимых примесей фосфора и фтора, что позволяет использовать его в гражданском строительстве. В процессе тепловой обработки практически отсутствует неприятный запах.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Большаков В. И. Строительное материаловединие / В. И. Большаков, Л. Й. Дворкин. -Д. : РВА, Днепр-VAL., 2004 . - 678 с.

2. Бут В. М. Практикум по химической технологии вяжущих материалов: учеб. пособие для химико-технолог. Спец. вузов / Бут В. М., Тимашев В. В. - М., Высшая школа, 1973. - 504 с.

3. Бутт Ю. М. Дегидратация. Химическая технология вяжущих материалов / Ю. М. Бутт, М. М. Сычев, В. В. Тимашев. - М. : Высшая школа, 1980. - 472 с.

4. Волженский А. В. Гипсовые вяжущие и изделия / А. В. Волженский, А. В. Федоровская. - М. : Стройиздат., 1974. - 328 с.

5. Волженский А. В. Минеральные вяжущие вещества / А. В. Волженский. 4-е изд. - М. : Стройиздат 1986. - 464 с.

6. Гордашевский П. Ф. Производство гипсовых вяжущих материалов из гипсосодержащих отходов / П. Ф. Гордашевский, Ф. В. Долгорев. - М. : Строийиздат, 1987. - 104 с.

7. Горшков В. С. Методы физико-механического анализа вяжущих веществ / В. С. Горшков, В. В. Тимачев, В. Г. Савельев. М. : Высшая школа. 1981 - 334 с.

8. Деревянко В. Н. Нейтрализация вредных примесей в фосфогипсе / В. Н. Деревянко, В. А. Тельянов, А. А. Дрозд, А. Г. Чумак // Вестник Одесской госуд. акад. строит. и архитект. -Одесса, 2010. - № 39. Ч. 1. - С. 130 - 134.

9. Кривенко П. В. Будiвельне матерiалознавтсво / П. В. Кривенко, К. К. Пушкарева. К. : ТОВ УВПК «Екс об». - 2004. - 704 с.

10. Мала прнича енциклопедiя: в 3 т. / за ред. В. С. Бшецького - Донецьк : Донбас, 2004.

11. Миркин Л. И. Справочник по рентгеноструктурному анализу поликристаллов / Л. И. Миркин. - М. : ГСФМЛ 1961. - 862 с.

12. Пащенко А. А. В'яжучi матерiали / А. А. Пащенко, В. П. Сербин, Е. А. Старчевская. -К. : В ища школа 1985. - 440 с.

13. Шуман В. Горные породы и минералы / В. Шуман. - М. : Мир, 1986. - 215 с.

14. Murat M., Cinétique d'hydratation des sulfates de calcium sémihydratés. Essai d'interprétation des courbes / M. Murat, E. Karmazsin, «Vitesse - degree d'avancement». In: Compterendu du Colloque International de la R.I.L.E.M. 25 - 27 mai 1977, Saint-Remy-Les-Chevreuse, France, pp. 217 - 236.

УДК 539.3

К ИТЕРАЦИОННОЙ ТЕОРИИ СЛОИСТЫХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

А. В. Плеханов, д. т. н., проф.

Ключевые слова: пологая оболочка, итерационная теория, уравнения

Анализ исследований. В работе [1], с использованием для реализации вариационного уравнения Рейсснера метод варьирования по определяемому состоянию, получены двумерные уравнения итерационной теории слоистых пологих оболочек. Как показали исследования [3], сходимость решений на основе этих уравнений ухудшается при существенном различии упругих характеристик слоев. Сходимость может быть улучшена путем привлечения для первого приближения итерационной теории более общей модели.

Цель работы. В данной работе получены уравнения уточненной геометрически линейной итерационной теории трансверсально изотропных слоистых пологих оболочек, учитывающие в

первом приближении неравномерность деформаций поперечного сдвига, обусловленную различием упругих характеристик слоев.

Постановка задачи. Основные уравнения и зависимости. Рассмотрим, как и в [1], многослойную пологую оболочку постоянной толщины h, составленную из произвольного числа m упругих трансверсально изотропных слоев толщиной tk(k = 1, 2,..., m - номер слоя, отсчитываемый от нижнего слоя оболочки к верхнему). Координатную поверхность = 0, расположенную на расстоянии h1 от нижней лицевой поверхности оболочки, отнесем к ортогональной криволинейной системе координат х1, х2 , причем координатные линии х1 = const и х2 = const совпадают с линиями главных кривизн этой поверхности.

При построении уточненной теории воспользуемся методом разложения компонент напряжения и перемещения в ряды по толщинной координате х3. Выражения для перемещений k- го слоя оболочки в первом приближении(/ = 0, 1) представим так

и£ = ul(x1,x2) - х3A^ul^ + Yk(x3)ul(x1,x2X 1-^2);

= ul(x1,x2), (1)

где u°o, u° - тангенциальные перемещения координатной поверхности оболочки х3= 0,

гк (х3 )= в 1 + в k-,x3

Коэффициенты в и определяются из условий контакта смежных слоев для

тангенциальных перемещений и поперечных касательных напряжений. Выражения для напряжений у 1, у2 и у к12 первого приближения определяются в соответствии с законом Гука.

Аппроксимирующие функции для напряжений у 3, у\3, у 2>3 в первом приближении и для всех перемещений и напряжений последующих (самоуравновешенных) напряженных состояний приняты такими же, как и в [1; 2].

Таким образом, функции, аппроксимирующие перемещения и напряжения слоистой пологой оболочки, представляются так

и\ = и%(х1,х2) - х3А11и1,1 + Ук(х3)и1(х1,х2) + ^/г(х3)г4 (х1,х2)(1^2);

¿=2

оо

из = ^ЛзОз)"з (х1,х2);

1=1

<7^ = Е* [лгХ 1 + Ук^21и2,2 - *з(Л12Чи + ^1X22) + Гк(ХзХ^1и1Л1 + У^и^) - к1и\ - укк2и\ - узк(1 + Ук)(Е*у\0,5р + а^х^ш1)] +

^о ДГ1 Т.г=2 П(хз)М[ (х1; х2)(1 ^2); (2)

= 0,5Е0Ч1 - vfc)[ЛI1u102 + А^и°2Л + ХзО^Чг + А11и1л) + гЧхз^иЪ + А^и^)}

00

+ Яо 1 ^ й (х3)М[2 (хь х2);

1=2

оо

013 = Л а£з(*зЖ (х1,Х2)(1^2)-1 ¿=1

00

= -0,5р(х1,х2) -^а^Сх^шЧх^х^ш1 = -4^X2)).

¿=1

Принятые здесь обозначения соответствуют [1,2].

Для получения уравнений равновесия, граничных условий и соотношений упругости воспользуемся вариационным принципом Рейсснера в сочетании с методом варьирования по определяемому состоянию. В соответствии с этим методом для получения уравнений первого приближения функционал Рейсснера будем варьировать по перемещениям и напряжениям первого (несамоуравновешенного) состояния, а для получения уравнений, описывающих последующие (самоуравновешенные) состояния будем варьировать только компоненты того состояния, которое определяется, считая все предыдущие состояния известными. В этом случае порядок уравнений для каждого напряженного состояния не будет зависеть от количества

удерживаемых членов разложений, тем самым устраняется существенный недостаток метода разложения - повышение порядка уравнений с увеличением количества удерживаемых членов разложений. Уравнения, полученные на основе метода варьирования по определяемому состоянию, будем называть несвязанными. Как показали исследования [3], несвязанные уравнения являются эффективным приближением системы связанных уравнений при том же количестве членов разложений, аппроксимирующих перемещения и напряжения.

Полученные на основе метода варьирования по определяемому состоянию уравнения равновесия имеют вид:

первое (несамоуравновешенное) напряженное состояние (/ = 0,1)

>1ГХ1+^21^12,2 = 0 (1^2); А^М*1Л + А^М^г - ¿38!!^ = 0 (1^2); (3)

А12М\ХХ + А22М{22 + 2А11Аг1М12 Д2 + + к2Ы2 = -ц,

7'-е () > 2) самоуравновешенное напряженное состояние

У-1

+ - = £ ¿3£У - - А21М{21(1^*2);

1=1

Ьу;(А^1л + А21<22 2) + Ь2П0)1 = -кХ - к2ы{ - 0,5¿20;р - ЕЙ +

2М20-0,5((1у—-2/р)—=1/-1[13уУ(А1-11111+2-112,21)+£22м/].

Уравнения (3) и (4) позволяют определять в различных приближениях все виды напряженных состояний многослойной трансверсально изотропной оболочки. При этом уравнения (3), в отличие от соответствующих уравнений в [1], описывают в первом приближении не только внутреннее напряженное состояние и вихревой погранслой, но и потенциальный погранслой. Уравнения (4) уточняют внутреннее напряженное состояние и погранслои. Порядок уравнений не зависит от числа слоев и количества удерживаемых членов разложений. При этом функции предыдущих состояний входят в качестве известных в уравнения для последующих состояний, выполняя в них роль нагрузочных членов.

Оценка точности решений. Выводы. Для оценки точности решений на основе полученных уравнений была рассмотрена задача об изгибе по цилиндрической поверхности свободно опертой по краям х1 = 0, а1 трехслойной пластины симметричного по толщине

строения под действием поперечной нагрузки д = дф1п р х1а -1. Результаты решения (значения нормальных напряжений у1 в крайних точках наружного слоя и перемещений и3 срединной плоскости) для пластин с изотропными слоями ( =у2 =у3 = 0,3) в первом приближении (/ = 1) и результаты точного решения при (2/(1 = 5 и различных значениях параметров а1 / к и Е(1) / Е(2) (Е(1) , Е(2) - модули упругости наружного и внутреннего слоев) представлены в таблице.

Как видно из таблицы, результаты первого приближения находятся в хорошем соответствии с результатами точного решения даже для сравнительно толстых пластин и больших значений параметра Е(1) / Е(2). Это свидетельствует о том, что при определении внутреннего напряженного состояния существенно неоднородных по толщине слоистых пластин можно ограничиться первым приближением уточненной итерационной теории.

Таблица

Значения напряжений и перемещений

а, Е(1) е(2) / 40 и3Е(1) / да

1 к Точное решение Первое приближение Д % Точное решение Первое приближение Д %

10 9,934 9,781 -1,5 11,98 12,04 0,5

3 102 24,75 24,48 -1,1 69,71 70,76 1,5

103 83,62 83,26 -0,4 304,4 311,5 2,3

104 126,3 126,3 0,1 474,3 487,7 2,8

10 24,40 24,27 -0,5 33,53 33,50 -0,1

5 102 41,27 41,10 -0,4 141,0 141,6 0,4

103 144,6 144,3 -0,2 839,9 845,7 0,7

104 317,1 317,0 0 2007,0 2026,0 1,0

Уравнения для последующих напряженных состояний следует использовать, главным образом, для уточнения вихревого и потенциального погранслоев.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Плеханов А. В. О построении уточненной теории пологих трансверсально изотропных слоистых оболочек // Статика сооружений. - К. : КИСИ. - 1978. - С. 106 - 109.

2. Плеханов А. В. О построении уточненной теории многослойных пластин // Исследования по теории сооружений. - 1977. - Вып. 23. - С. 111 - 119.

3. Плеханов А. В. Исследование сходимости и точности решений на основе итерационной теории слоистых оболочек и пластин // Вюник Придншр. держ. акад. будiвницт. та архтект. -Д., 2009. - № 3.- С. 21 - 26.

УДК 621.879.328

УДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГ1ЧНИХ ОПЕРАЦ1Й РОЗБИРАННЯ ТА ПЕРЕМ1ЩЕННЯ УЛАМК1В ЗРУЙНОВАНИХ БУД1ВЕЛЬ

С. В. Шатов, к. т. н., доц.

Ключовi слова: стихтт лиха, техногент аварп, зруйновам буд1вл1, уламки, технолог1чне обладнання навантажувач1в

Актуальшсть проблеми. Стихшш лиха та техногенш катастрофи, аварп призводять до пошкодження або руйнування будiвель i споруд та транспортних мереж. Пщ уламками зруйнованих об'екпв можуть знаходитися потерпш. Розбирання завалiв шляхом вилучення та перемщення уламюв виконуеться машинами та мехашзмами, яю не вщповщають вимогам цих робгг, що зумовлюе 1х виконання за недосконалими технологiчними схемами, а це збшьшуе термiни та трудомюткють 1х ведення. Тому потрiбне удосконалення технологiчних операцiй розбирання завалiв та перемщення уламюв зруйнованих будiвель та споруд iз використанням нових тишв робочого обладнання машин.

Аналiз публжацш. Проявами техногенних катастроф та аварш е вибухи газу, пожежi. Руйнування споруд та бущвель залежно вщ джерела аварil, !х потужноси, часу дп та iнших основних i другорядних чинникiв, мае iмовiрнiсний характер [1 - 3; 9]. У той же час е визначеш окремi закономiрностi 1х руйнування [8]. Знання цих закономiрностей дозволяе обгрунтовано та за короткий термiн спланувати, органiзувати та виконати роботи з розбирання завалiв.

Рис. 1. Використання однокгешееого навантажувача для розбирання завалу (м. Днтропетровсък)

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.