CC BY
9
УДК 537.312.62
ИЗОЛИРОВАННАЯ МАГНИТНАЯ ПРИМЕСЬ В СВЕРХПРОВОДНИКЕ С ДВУХКОМПОНЕНТНЫМ ПАРАМЕТРОМ ПОРЯДКА
Ю. С. Бараш, А. Г. Гришин
Проведен микроскопический расчет коэффициента перед специфическим инвариантом в функционале Гинзбурга - Ландау, описывающим влияние магнитной примеси на свойства сверхпроводника с двухкомпонентным параметром порядка. Показано, что отличие от нуля данного коэффициента обусловлено взаимодействием спин-орбитального происхождения. Дана оценка величины этого коэффициента в применении к сверхпроводнику с тяжелыми фермионами
Фазовая диаграмма гексагонального сверхпроводящего соединения с тяжелыми фермионами иРи включает несколько различных сверхпроводящих фаз, разделенных линиями фазовых переходов второго рода на плоскости магнитное поле - температура. Этот и ряд других экспериментальных результатов являются важными аргументами в пользу реализации одного из анизотропных типов спаривания в иП3, описываемых двухкомпонентным параметром порядка г} = (771,772), который преобразуется по одному из неприводимых двумерных представлений Е\ или Е2 группы Беи как в случае син-глетного, так и для триплетного спариваний (см., например, обзорные работы [1, 2]). Наличие у сверхпроводящего параметра порядка двух компонент приводит ко многим специфическим для таких типов спаривания новым эффектам, один из которых привлек недавно внимание в связи с экспериментами по прецессии мюонного спина для измерения локального распределения магнитного поля в сверхпроводниках с тяжелы ми фермионами [3 - 5]. Уже в рамках теории Гинзбурга - Ландау можно показать, что изолированная точечная примесь, находящаяся в состоянии, не инвариантном относительно операции обращения времени (например, магнитный примесный атом г
мюон, инжектируемый в сверхпроводник в упомянутых выше экспериментах), может индуцировать в своей окрестности в сверхпроводнике с двухкомпонентным параметром порядка сверхтекучие токи, создающие в месте нахождения примеси не равное нулю магнитное поле (хотя в отсутствие такой примеси магнитное поле в сверхпроводнике равно нулю) [6].
В теории с однокомпонентным параметром порядка г] в функционале Гинзбурга Ландау имеется только один инвариант второго порядка, обусловленный присутствием изолированной точечной примеси: —Го) (где Го - местоположение примеси: далее
полагаем Го = 0). Такой член приводит лишь к локальному сдвигу критической температуры сверхпроводника и, кроме того, имеет один и тот же вид для немагнитной и для магнитной примесей. В случае же сверхпроводника с двухкомпонентным параметром порядка влияние примеси описывается, вообще говоря, четырьмя слагаемыми вида [6]
Г1тр = + 1^2 + 12 — +?/2—)^(г). (1)
Здесь коэффициенты и, 7 и р не являются скалярами, что существенно для обеспече ния инвариантности выписанных выражений относительно элементов пространственной симметрии системы " кристалл+примесь", а также операции обращения времени. Вследствие этого отличие коэффициентов и и 7 от нуля возможно, только если состояние примеси не симметрично относительно поворотов в базисной плоскости гексагонального кристалла на углы, кратные 7г/3. Отличие же от нуля коэффициента р оказывается непосредственно связано с условием нахождения примеси в состоянии, не инвариантном относительно обращения времени. Инвариант, связанный с коэффициентом р, как раз и оказывается ответствен в теории Гинзбурга - Ландау за индуцирование примесью в сверхпроводнике магнитного поля в месте ее положения. Цель предлагаемой работы микроскопическое вычисление коэффициента р.
При микроскопическом рассмотрении теории Гинзбурга - Ландау исходным, как обычно, является уравнение самосогласования для сверхпроводящего параметра порял ка, который в случае синглетного спаривания можно представить в виде Д(р) = гтуф(р). а для триплетного спаривания - в виде Д(р) = г(<1(р)-т)гу, где т,- - матрицы Паули. Хотя для иРЬч, тип спаривания однозначно пока не идентифицирован, анализ экспериментов, в которых проявляется анизотропия парамагнитного предела, показывает, что в случае триплетного спаривания в IIР^ должно быть с!||-гг, где 2 - гексагональная кристалличе екая ось [9]. Ниже синглетный и триплетный случаи рассматриваются совместно, при
этом вводим обозначения Д(р) = ^(р) Ддя синглетного случая и Д(р) = <4(р) лпя триплетного спаривания указанного вида.
Вблизи Тс выражение для Д(р, г) может быть представлено в виде
Д(р, г) = тп(г)ЫР) + к(г)Ыр)- (2)
Здесь (р 1,2(р) ~ базисные функции двумерного неприводимого представления, по которому происходит фазовый переход, а 771,2(1") - две компоненты параметра порядка, фигурирующие в функционале Гинзбурга - Ландау. Такое представление имеет весьма общий характер вблизи Тс, поскольку при этом в выражении для спаривательного анизотропного потенциала взаимодействия, фигурирующего в уравнении самосогласования, достаточно оставить лишь член, имеющий ту же симметрию, что и реализуемый в сверхпроводящем состоянии тип спаривания:
У(р, р') = -яЫрМр') + ЫрМр'))- (3)
Если же весь потенциал спаривания с хорошей точностью описывается приведенным факторизованным выражением, то такое представление для Д(р, г) имеет место во всей области температур.
Для описания влияния изолированной примеси на свойства сверхпроводника с анизо тропным спариванием мы используем подход, развитый в работах [7, 8] в применении к сверхтекучему 3Не (см. также [10, 11]). Введем матричную гриновскую функцию размерности 4x4:
(4).
Здесь все пропагаторы вида С, Р есть матрицы 2 х 2 в спиновом пространстве. Матрицу 0 удобно представить в следующем виде
д(к, = дш(к, я) + д{т1 (к +г = о) тккдгШ (к -г = о). (5)
Импульс к в (5) отвечает относительному движению электронов в паре, а импульс Я есть импульс куперовской пары как целого (г - координата центра масс куперовской пары). Длина рассеяния I электронов на примеси предполагается порядка межатомных расстояний (/ << £„)■ Фигурирующий здесь пропагатор Су1т( удовлетворяет уравнениям
для сверхпроводника без примеси, если не уточнять поведение величины Д, для которой предполагается выполненным точное уравнение самосогласования (в присутствии примеси).
Далее, входящая в (5) Г-матрица удовлетворяет уравнению
/ик
= 0 )Т-кк2, ^ (6)
где матрица 1)к1к2 размерности 4x4 связана с потенциалом рассеяния на примеси:
2 = гук1к21 + изкхк2Р>\ + Щ1к2Ь2. (7)
Смысл матричных элементов ьк1к2, и}к1к2, ик^к2, характеризующих взаимодействие электронов с примесью, следует из вида соответствующей части гамильтониана:
Д = уо{г) + ы(г)М • т + и(г)М • Ь.
(8)
Таким образом, хи(г) описывает обычный потенциал рассеяния на немагнитной примеси, и(г) характеризует взаимодействие магнитного момента примеси М со спином электронов, а г»(г) относится к взаимодействию спин-орбитального происхождения (£< есть оператор орбитального момента электронов).
Введенные в (7) матрицы Г)\ и 02 определены следующим образом:
А
/1 0 0 0
0 1 0 0 А (М^ 0
, £>2 = А *
0 0 -1 0 1 ^ 0 -Мт
и 0 0 -1)
(9)
В уравнении самосогласования, как известно, фигурирует гриновская функция Р, которую вблизи Тс при нахождении линейных по Д членов в уравнении Гинзбурга Ландау достаточно найти в первом по Д приближении. Поскольку функция Р занимает один из блоков матричного пропагатора то и при нахождении С (точнее, речь идет о выражении 0 через Д) можно ограничиться указанной точностью. Соответствующее решение для £7,тг(к) имеет вид:
&т<( к, г) = -
шп1 + е(к)Р1 + <т(к,г) + ¿»(к)
(10)
где шп — (2п + 1)7гТ - мацубаровская частота. Входящая сюда матрица <т(к, г) имеет для синглетного и триплетного спариваний различный вид:
0 0 0 д ^ / 0 0 0 д >
0 0 -д 0 0 0 д 0
, <5"<г =
0 -Д* 0 0 0 д* 0 0
д* 0 0 0 ) 1 д- 0 0 0 )
Выражение для Т-матрицы ищем, учитывая лишь первые два порядка борцовского приближения, что позволяет сделать замену Т —* II в подынтегральном выражении в (б). Подставляя затем выражения для С/,т4 и Ткк в соотношение (5), получаем выражение для матричного пропагатора С/ через параметр порядка Д. Правый верхний блок этого пропагатора размерности 2x2 есть величина Р, которую и следует подставить в уравнение самосогласования
Ш„ р,зз,«4
Спиновую структуру фигурирующего здесь спаривательного потенциала считаем известной, исходя из четности спаривания. Так, для синглетной сверхпроводимости полагаем К1525354(р, р') = -(ту)5152(т3/)4зЛ41/(р, р'). В случае же рассматриваемого типа триплетного спаривания (с!||.г) имеем К1Я25з,4 (р, р') = (тх)$132(тх)3зщ У(р, р').
Используя в уравнении самосогласования соотношения (2), (3) и учитывая иней ную независимость базисных функций (/^(р)» ^(р), получаем два связанных уравнения Гинзбурга - Ландау для двухкомпонентного параметра порядка т]\<2 и микроскопические выражения для соответствующих коэффициентов. Приведем здесь кратко некоторые результаты, касающиеся введенных в (1) коэффициентов перед членами, обусловленными присутствием изолированной примеси. В первом борновском приближении все коэффициенты кроме к оказываются равными нулю, причем отличие к от нуля имеет место лишь при учете асимметрии частица-дырка. Во втором борновском приближении роль взаимодействия спина примеси со спином электронов сводится лишь к появлению дополнительного вклада в коэффициент к. В то же время, взаимодействие спина примеси с орбитальным моментом электронов обусловливает появление во втором борновском приближении отличных от нуля коэффициентов 7, и и /х. В частности, для интересующего нас коэффициента ц находим
ц = \,22Мгесу} А]У2(0) кк.г»кк,(кук'х - кхк'у)ч>Ак)ч>ъ{Ь'),
где введена безразмерная константа связи Л = gN(0) и базисные функции предполагаются нормированными: / 2(к) = 4я\ Интегрирование в (13) выполняется по направлениям импульса на поверхности Ферми, V/ есть скорость Ферми, а Фкк> ~ матричный элемент функции Ф(г), которая связана с и(г) следующим образом: ¿Ф(г)/с?г = ги(г). Коэффициент а в (13) фигурирует также в первом члене в функционале Гинзбурга Ландау: а(Т - ГС)(Ы2 + |т?2|2).
Поскольку выражение (13) пропорционально Мг, коэффициент р меняет знак при операции обращения времени, обеспечивая инвариантность всего выражения гр^г/^ т]^т]2). Задавшись определенными ш(г) и г>(г), можно оценить значение коэффиицента р. Положим для оценки ш(г) ее б/а35(г), и(г) ос /¿в/г3, где а - межатомное расстояние, е/ - энергия Ферми, а рв ~ магнетон Бора. Будем пользоваться базисными функциями ч>\{к) = у/ТЕкхкг, ч?2(к) = у/\Ькукг (другие базисные функции приводят к изменению числового множителя в два-три раза). Из (13) с учетом сказанного получаем р ос (Мг/рв)рда\. Чтобы оценить произведение аХ, используем следующие данные для 1]Р1 з [12]: АС+/Тс+ = 205J/(mol ■ А'2), Тс+ = 441тА' и следующие соотношения:
АС+ Д, а2 а\
— = — Р1 ~ "^г, Тсос есехр(—1/2Х). (14)
1С+ П 6р\ 1 с
Выражая р через известные из эксперимента значения, имеем
АГ /Т1
р ос (10-26А)(Мг/^)Гс/п2^Д) ос 0,05(Мг/рв)К~1. (15)
ЛИТЕРАТУРА
[1] S i g r i s t М. and U е d а К. Rev. Mod. Phys., 63, 239 (1991).
[2] S a u 1 s J. A. Adv. Phys., 43, 113 (1994).
[3] Heffner R. H. et al. Phys. Rev. Lett., 65, 2816 (1990).
[4] L u k e G. M. et al. Phys. Rev. Lett., 71, 1466 (1993).
[5] D e Reotier P. D. et al. Preprint (cond-mat/9511057) (1995).
[6] В a r a s h Yu. S., S i g r i s t M., G r i s h i n А. (готовится к печати).
[7] R a i n e r D. and V u о r i о M. J. Phys. C: Solid State Phys., 10, 3093 (1977).
[8] T h u n e b e r g E. V., Kurkij ar vi J., and R a i n e г D. J. Phys. C: Solid State Phys., 14, 5615 (1981).
[9] С h о i С. H. and Sauls J. Phys. Rev., B48, 13684 (1993).
[10] Choi С. Н. and Muzikar P. Phys. Rev. В, 39, 9664 (1989).
[11] Choi С. H. and Muzikar P. Phys. Rev. B, 41, 1812 (1990).
[12] Fisher R. A., Kim S., W о о d f i e 1 d B. F. et al. Phys. Rev. Lett., 62, 1411 (1989).
Поступила в редакцию 6 марта 1996 г.
