Измерение угловых координат объектов в многоканальной доплеровской РЛС Текст научной статьи по специальности «Физика»

Радиолокация и радионавигация

УДК 621.319.26

В. К. Клочко

Рязанский государственный радиотехнический университет

Измерение угловых координат объектов в многоканальной доплеровской РЛС

Предложен метод измерения угловых координат нескольких объектов, не разрешимых по дальности и доплеровской частоте, в многоканальной РЛС. Метод основан на восстановлении значений поля отражения от объектов в элементах дискретизации пространственной линии уровня доплеровской частоты.

Радиолокация, разрешающая способность РЛС

При построении систем наблюдения за воздушной и наземной обстановкой на базе бортовой импульсно-доплеровской РЛС возникает проблема измерения угловых координат нескольких объектов, не разрешимых по дальности и радиальной скорости (доплеровской частоте). В литературе предлагаются различные подходы к сверхразрешению таких объектов, основанные на применении многоканальных антенных систем с обработкой отраженных от объектов сигналов в пространственной или в частотной области. Среди них можно указать подход, основанный на критерии максимума функции правдоподобия пространственно-временной выборки сигналов [1], или моноимпульсный суммарно-разностный метод с предварительной спектральной обработкой сигнала в каналах доплеровской частоты [2]. Однако все эти методы основаны на предположении о том, что число разрешаемых по угловым координатам объектов N > 1 заранее известно, в противном случае алгоритмы обработки начинают существенно усложняться.

В настоящей статье предлагается подход, позволяющий без существенных вычислительных затрат измерить угловые координаты неизвестного числа объектов с помощью метода восстановления амплитудных изображений объектов на линии доплеровского элемента разрешения (ДЭР), заданной уравнением [3] в системе угловых координат носителя РЛС. Метод измерения угловых координат объектов. Он заключается в следующем. 1. При заданном положении диаграммы направленности антенны (ДНА), характеризуемом в системе угловых координат носителя РЛС азимутом ф и углом места 0, отраженный от объектов сигнал я (1) принимается одновременно в Q измерительных каналах Яд (1), q = 1, Q, и селектируется по дальности (времени прихода 1) в /-х элементах разрешения: яд (/), / = 1,1, где I - число элементов дальности. ч

© Клочко В. К., 2008

55

2. В каждом i-м элементе дальности сигнал sq (i) селектируется по доплеровской частоте fj в j-х узкополосных фильтрах: sq (i, j), j = 1, J, J - количество фильтров. Определяется комплексная амплитуда (огибающая) yq (i, j) сигнала sq (i, j) .

3. Последовательность j-х элементов разрешения по частоте ставится в соответствие последовательности j-х элементов разрешения по углу отклонения луча отраженного сигнала от вектора v путевой скорости движения носителя РЛС, и вычисляется косинус этого угла на основе известной зависимости [4]:

cos a j = Xfjj 2v, (1)

где X - длина волны; fj частота настройки j-го фильтра; v - путевая скорость носителя.

4. Определяется модуль комплексной амплитуды Uq (i, j) = \yq (i, j) сигнала, выделенного в i-м элементе дальности и j-м фильтре доплеровских частот во всех q-х каналах (q = 1, Q ) и j-х фильтрах доплеровских частот (j = 1, J).

5. Для тех j-х фильтров и q-х каналов (число таких каналов Qi < Q), где амплитуда

Uq (i, j) превышает порог обнаружения (что соответствует отражению от одного объекта или

от их большего числа), по совокупности q-х комплексных амплитуд yq (i, j) измеряется одна

из угловых координат (ф или 0 в самолетной системе координат) каждого точечного отражателя, находящегося в ij-м ДЭР. Первая угловая координата измеряется следующим образом.

• Результаты комплексных измерений yq (i, j), q = 1, Q, располагаются в составе

вектора измерений Y размера Q, который умножается справа на матрицу весовых коэффициентов H (с размерами K х Q), вычисляемую заранее по методике [5]:

X = HY . (2)

• В результате получается вектор X (размера K) оценок x (i, j, k), k = 1, K, комплексных амплитуд сигнала отражения на j-й линии ДЭР в k-х элементах дискретизации одной угловой координаты ф (например, азимута) с повышенным в K раз разрешением по

углу (при Q > K). Модули этих оценок |x(i, j, k)|, k = 1, K, дают распределение амплитуд поля отражения от объектов на j-й линии ДЭР.

• В найденной последовательности амплитуд определяются угловые координаты

точек максимума фт, т = 1,М у (например, азимута), в которых амплитуда |х(/,у,к)| превышает порог обнаружения.

Значения второй угловой координаты (угла места) 0т, т = 1,Му , вычисляются в соответствии с п. 6.

6. Поскольку угловые координаты фт, 0т точечного отражателя (объекта), расположенного на линии ДЭР, связаны с косинусом угла а у зависимостью [3]

cos фт cos 0m = cos а ■, (3)

вторая угловая координата (угол места) 0m, m = 1, Mj , находится из зависимостей

0m = arccos (cos a jjcos фт); фт = arccos (cos a j jcos 9m). (4)

Первая формула в (4) выбирается в том случае, если взятый по модулю угловой коэффициент касательной , проведенной к линии ДЭР, меньше 1: |0ф| < 1, в противном

случае выбирается вторая формула. Для ускорения вычислений зависимости (4) табулируются заранее.

Найденные в пп. 5 и 6 оценки фт (/, у), 0т (/, у), т = 1,Ыу , представляют угловые координаты Ыу объектов в /-м элементе дальности иу-м ДЭР.

7. Операции по пп. 1-6 повторяются для всех значений г у (/ = 1, I, у = 1,3). В результате определяются угловые координаты Ы = ^Ыу объектов в зоне видимости РЛС.

Изложенный метод может быть использован для определения координат как воздушных, так и наземных (или надводных) точечных отражателей. В последнем случае по совокупности угловых координат всех точечных отражателей в элементах разрешения дальности формируется трехмерное изображение поверхности, которое используется для распознавания изображений объектов на поверхности.

Вычислительные аспекты метода и точность измерения угловых координат. На вычисление оценок (2) в /''-м элементе разрешения по дальности и по доплеровской частоте затрачивается примерно QK операций сложения и умножения на весовые коэффициенты. На поиск точек максимума алгоритма в простейшем случае используется К операций сравнения. На определение угловых координат объектов в зоне видимости РЛС по совокупности /у-х (г = 1, I,у = 1,3) элементов разрешения при одном положении ДНА затрачивается в основном 1^К обобщенных операций.

Результаты моделирования и исследование точности показывают [6], что в рассмотренном алгоритме абсолютная погрешность измерения азимута, связанная с точностью оценивания комплексных амплитуд (2), при определенных значениях отношения "сигнал/шум" и числе измерительных каналов Q > К может быть в К раз меньше ширины ДНА на уровне половинной мощности, т. е. определяется шагом дискретизации по к. По точности измерения угла места можно отметить следующее. Так как предельная абсолютная погрешность Ад измерения угла места 0 связана с погрешностью Дф измерения азимута ф линейной зависимостью Ад = |0ф| Аф, то при |0ф| < 1 возникает эффект повышения

точности определения угла места по формуле (4) по сравнению с точностью измерения азимута. При |0ф| = 0.3...0.5, что соответствует наклону линий ДЭР в ДНА примерно на

угол 20.. .30°, и выборе соответствующих значений а и ф точность измерения 0 будет в 2-3 раза выше точности измерения ф.

Уравнение линии ДЭР. В элементах разрешения дальности коническая поверхность постоянного угла aj (частоты f)

(на рисунке изображена штрихпунктирны-ми линиями), имеющая общую вершину с конической поверхностью ДНА, пересекает сферическую поверхность уровня дальности, ограниченную конической поверхностью ДНА, по линии окружности, являющейся линией ДЭР (рисунок). Центр этой окружности лежит на оси 0х прямого кругового конуса постоянного значения угла a j . По этой же оси направлен вектор путевой скорости v. В самолетной системе координат положительная полуось 0X совмещается с вектором скорости v. Тогда линия ДЭР (линия окружности) без искажения проецируется по плоскость y0z. Уравнение окружно-

2 2 2

сти с центром в начале координат и радиусом R в плоскости y0z: y + z = R . Связь прямоугольных y, z и сферических r, ф, 0 (дальность, азимут, угол места) координат произвольной точки, лежащей на этой окружности, устанавливается обычным образом: y = r sin ф cos 9; z = r sin 9; R = r sin a j .

После подстановки (3) в (2) получим уравнение линии ДЭР:

22 2 2 Í 2 \ 2 2 2 sin ф cos 9 + sin 9 = sin a j - cos ф^ cos 9 + sin 9 = sin a j

2 2 2

cos ф cos 9 = cos a j ^ cos ф cos 9 = cos a j, (5)

где угол места 0 при наблюдении за поверхностью отсчитывается в положительном направлении по часовой стрелке от горизонтальной плоскости x0y, а азимут ф - против часовой стрелки от оси 0х (направления движения носителя РЛС).

Уравнение (5) линии ДЭР связывает угловые координаты азимута ф и угла места 0 точки в пространстве, принадлежащей линии ДЭР в пределах ДНА, с косинусом угла a j ,

зависящим от доплеровской частоты fj в соответствии с (1), в самолетной системе координат. Угловой коэффициент 9^ вычисляется заранее взятием производной от 0 по ф:

9ф = - cos a j tg ф/.^cos2 ф - cos2 a j ,

причем его можно рассчитать только для угловых координат а, ф центра ДНА, так как в пределах узкой ДНА (например, 1°х1.5°) линии ДЭР наклонены примерно под одним и тем же углом и 9ф слабо зависит от a и ф.

Восстановление амплитудного изображения объектов на линии ДЭР. Пусть в i-м элементе дальности и j-м фильтре доплеровских частот j для нескольких Qi < Q приемных

каналов (положений ДНА) зафиксированы (измерены) значения комплексных амплитуд 58

yq (i, j) сигналов sq (i, j) от неизвестного числа точечных объектов, расположенных на j-й

линии ДЭР, амплитуды которых превысили порог обнаружения1.

Модель измерений имеет вид следующей суммарной линейной зависимости:

K _

yq (U j) = Z ¿q ( Vk -(?q0, - % ) * (U j, к) + pq j) , 4 = 1Q , (6)

к=1

где суммирование ведется в области пересечения q-х позиций ДНА по k-м элементам дискретизации азимута фк или угла места 0к, связанным между собой уравнением (5) линии

ДЭР в системе координат носителя РЛС: cos фк cos 0к = cos a j . Здесь yq (i, j) - комплексная амплитуда сигнала, выделенного в i-м элементе дальности и j-м фильтре доплеровских частот для q-го канала (положения ДНА); ¿iq (фк -ф^, 0к -0qo ) - комплексные коэффициенты ДНА q-го канала, взятые в координатах фк, 0к к-го элемента дискретизации относительно центра (ф^, 0^ ) q-й ДНА в системе координат носителя; х (i, j, к) - искомые

комплексные амплитуды поля отражения в к-х элементам дискретизации на линии ДЭР; pq (i, j) - комплексная помеха типа "белого" шума.

Совокупность q-х измерений (6) при фиксированных i, j описывается векторно-матричной моделью [5] Y = AX + P, где Y - вектор измерений (i, j) размером Qi; А -

матрица коэффициентов ДНА ¿iq (фк, 9к) ленточного типа с размерами Qi х K; X - вектор искомых комплексных амплитуд х (i, j, к) размером K; P - вектор помех pq (i, j) размером Q1 .

Задача состоит в нахождении вектора оптимальных оценок X по методу наименьших квадратов стандартного вида (см., например, [5]):

X = (A*TA + SE )-1 A*T Y = HY, (7)

где 8 - параметр регуляризации, необходимый для обращения матрицы A A; E - единичная матрица; H - матрица комплексных весовых коэффициентов, вычисляемая зара-"*" "T"

нее; и - символы комплексного сопряжения и транспонирования матриц соответственно. Точность оценивания по формуле (7) при 5 ^ 0 характеризуется корреляционной матрицей ошибок оценивания AX = X - X. Для некоррелированных помех Pq (i, j) с

дисперсией op дисперсия а2 [Ах] ошибки оценивания Лх = х (i, j, к) - х (i, j, к) отдельного элемента х (i, j, к) вектора X составляет а2 [Лх] = ар tr матрицы A и числа элементов дискретизации K (tr - след матрицы).

'K и зависит от

1 На рисунке показаны два конуса ДНА (ДНА1 и ДНА2, случай 2 = 2) и два точечных объекта (1 и 2), рас-

положенных на линии ДЭР в одном элементе разрешения по дальности, координаты которых находятся в

соответствии с рассмотренным методом.

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2008. Вып. 4======================================

Предложенный метод позволяет измерять угловые координаты неизвестного числа точечных отражателей (объектов) в составе доплеровских элементов разрешения, что отличает его от ранее известных методов. Помимо измерения координат воздушных объектов метод позволяет измерять угловые координаты наземных и надводных объектов. На основе измеренных координат всех точечных отражателей может быть построено трехмерное изображение поверхности.

Библиографический список

1. Сычев М. И. Оценивание угловых координат близко расположенных источников излучения по пространственно-временной выборке // Радиоэлектроника. 1991. № 5. С. 33-39.

2. Определение радиолокационной системой с моноимпульсным пеленгатором угловых координат отдельных целей из состава группы / Н. Ю. Жибуртович, В. В. Абраменков, Ю. И. Савинов и др. // Радиотехника. 2005. № 6. С. 38-41.

3. Клочко В. К. Методика определения координат доплеровских элементов разрешения при получении трехмерных изображений поверхности // Автометрия. 2002. Т. 38, № 6. С. 12-20.

4. Кондратенков Г. С., Фролов А. Ю. Радиовидение. Радиолокационные системы дистанционного зондирования Земли: Учеб. пособие для вузов / Под ред. Г. С. Кондратенкова. М.: Радиотехника, 2005. 368 с.

5. Клочко В. К. Методы оптимального восстановления радиолокационных изображений поверхности // Автометрия. 2005. Т. 41, № 6. С. 62-73.

6. Клочко В. К. Восстановление радиоизображений на базе многоканальной РЛС // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 4. С. 51-61.

V. K. Klochko

Ryazan state radio engineering university

Measuring of an objects angle coordinates in the multi-channels Doppler RLS

Method of measuring of an angle coordinates of some objects which don't resolved by distance and angle coordinates in the multi-channels Doppler RLS is offered. Method is based on the restoring of an objects reflection field samplings in the discreet elements of Doppler frequency level space line.

Radiolocation, resolving ability of RLS

Статья поступила в редакцию 4 апреля 2008 г.