CC BY
12Радиолокация и радионавигация
УДК 621.396.96
Ю. С. Юрченко, А. А. Шарыпов
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ"
Прогнозирование доплеровских частот помех,
возникающих вследствие многолучевого распространения сигналов
в глобальной навигационной спутниковой системе
Выполнено прогнозирование доплеровских частот ошибок, создаваемых помехами многолучевого распространения в глобальной навигационной спутниковой системе. Прогнозирование частот ошибок многолучевого распространения необходимо для оценки ошибок многолучевого распространения при контроле целостности навигационной системы подвижных объектов. Расчет частот производится на основе эфемеридных данных систем GPS и "Глонасс" и взаимного положения отражателей относительно антенны потребителя. Выявлено влияние частотной характеристики алгоритма комплексной фильтрации на форму области поверхности, содержащей источники интенсивных ошибок многолучевого распространения.
Многолучевое распространение сигнала, глобальная спутниковая навигационная система, комплексная фильтрация сигналов, целостность навигационной системы подвижного объекта
При контроле целостности глобальной навигационной спутниковой системы (ГНСС), используемой для управления подвижными объектами, требуется знание оценок погрешностей измерения координат. Существенным источником ошибок измерения координат в такой системе является многолучевое распространение сигнала (МЛР). Для неподвижного потребителя, например наземной контрольно-корректирующей станции, благодаря повторяемости ошибок МЛР [1] можно сформировать базу данных, используемую при прогнозировании ошибок дифференциальных поправок. Для прогнозирования ошибок МЛР, возникающих на движущемся потребителе, этот способ применить нельзя. Так как эффективность фильтрации помех МЛР зависит от их частоты, при прогнозировании ошибок МЛР необходимо учитывать не только бистатическую эффективную поверхность рассеяния опасных отражателей (например, крыльев и хвостового оперения летательного аппарата) и их угловые координаты, но и смещение доплеровской частоты отраженного сигнала.
Известно [2], что значение смещения доплеровской частоты помехи МЛР существенно зависит от положения потребителя и отражателя относительно плоскости орбиты спутника. Произведем расчет доплеровских частот отраженных сигналов с использованием географических координат потребителя и эфемеридных расчетов координат спутников основных систем спутниковой навигации. К точности расчета доплеровских частот предъявляются более низкие требования, чем к определению координат спутника, поэтому при расчете частот не учитывались эллиптичность орбиты спутника и несферичность Земли.
© Юрченко Ю. С., Шарыпов А. А., 2011
85
В системе GPS в аппаратуре потребителя расчет координат спутника первоначально выполняется в геоцентрической орбитальной системе координат О3 X&Y&Zro, где О3 -центр Земли:
хю = rK cos ик; ую = rK sin ик, (1)
где rK и uK - скорректированные радиус орбиты и широта соответственно*.
Координаты спутника в жестко связанной с Землей геодезической системе координат О3 XTYT Zr вычисляются с использованием выражений (1), скорректированных долготы восходящего узла fiK и наклонения iK :
хс = rK cosuK cos fiK - rK sin uK cos iK sin fiK;
ус = rK cos uK sin fiK + rK sin uK cos iK cos fiK; (2)
zc = rK sin uK sin iK.
Вычисление выражений (1) и (2) выполняется в ходе стандартного эфемеридного расчета в аппаратуре потребителя. При упрощенном расчете доплеровских частот МЛР радиус rK полагается постоянным, а скорости изменения аргумента широты uK и долготы
восходящего узла fiK определяются скорректированным средним движением nK и скоростью вращения Земли Q3 соответственно. Тогда величины uK и fiK представляются как линейные функции времени t: uK = uo + nKt; QK = Qo - Q^t, где uo и fio - начальные значения uK и fiK при t = 0.
Геодезические координаты потребителя, расположенного на поверхности Земли, определяются следующим образом:
хп = R3 cos ф cos X; уп = R3 cos ф sin X; zn = R3 sin ф, (3)
где R3 - радиус Земли; ф и X - широта и долгота потребителя соответственно. Расстояние от потребителя до спутника
Р = ■sjr-K + R3 - 2rKR3 cos uK {cos ф cos (QK - X) - sin uK [cos iK cos ф sin (QK - X) - sin iK sin ф]}. (4)
Положив, что спутник излучает сигнал с частотой fo, продифференцируем (4) по времени и определим доплеровскую частоту принимаемого сигнала.
U = [foгкR3¡(СР)] [sin uK cos Ф cos ( QK - ^) (пк - &З cos iK ) +
+ cos uK cos ф sin (QK -X) (nK cos iK 3 ) - nK (cos uK sin iK sin ф) , (5)
где c - скорость света.
Доплеровская частота сигнала отслеживается системой автоподстройки частоты в аппаратуре потребителя. Чтобы определить смещение доплеровской частоты помехи МЛР, создаваемой отражателем, найдем скорости изменения частоты fg по широте и долготе. Продифференцировав (5) по ф и X, получим
* Navstar GPS space segment / Navigation user interfaces, ICD-GPS-200C // ARINC Research Corporation,
7 March 2006 // http://www.arinc.com/gps 86
dfA¡ d ф = [ /0гк Щ/ ( ср)] - sin ик sin ф cos ( Q-X) ( пк -Q 3 cos iK ) -
- cos ик sin ф sin(Q-X) (пк cos iK -Q З ) - nk (cos uk sin iK cos ф)]
и
" "" Г ' " 'l С
#д/dX = [/0гкR3/(ср)] sinик cosфsin(Ó-X)(пк -Ó3 cosiK)-
- cos uK cos ф cos(Ó — X) (nK cos iK - Ó3 )]. (6)
Задавшись приращением расстояния Ad, из (6) получим модуль вектора изменения доплеровской частоты А/Д и его направление у:
4/д = (Ad/R3 (d/д!dф)2 + [(d/д/dX) cos 1 ф] ; у = atan2
dfg (dfg 1 Л
'д
д
, (7)
dф ^ dX cosф
В системе "Глонасс" эфемеридный расчет основан на решении системы дифференциальных уравнений для координат спутника и проекций его скорости [3]. Скорость изменения расстояния между потребителем и спутником определяется с помощью теоремы косинусов. Определим направляющие косинусы отрезка, связывающего спутник с потребителем:
х = (хс - хп )/Р; = (у - Уп )/Р; C0Sг = (гс - гп )/Р, (8)
'х _ V с ^KJJy ~ \ J с ^^с "п,
Л" v2 / v2
где Р = >/( хс - хп )2 + (Ус - Уп )2 + (zc - zn )2 .
Направляющие косинусы вектора скорости определяются выражениями
cosvx = *dv; cov = ydv; cosvz = zJv, (9)
где v - модуль вектора скорости спутника; точка над переменными обозначает производную по времени.
С помощью выражений (8) и (9) и теоремы косинусов определим косинус угла между вектором скорости и отрезком спутник-потребитель. Затем вычислим проекцию вектора скорости на направление р:
Р = Р-1 [ Хс (хс - хп ) + ус (Ус - Уп ) + zc (zc - zn )]. (10)
Доплеровская частота принимаемого сигнала с учетом выражений (3) и (10) имеет вид
/д = [fo/(СР)] [хс (хс -R3 cosФcos^) + ус (Ус -R3 cosФsin^) + zc (zc -R3 sinф)]. (11)
Продифференцировав выражение (11) по ф и X, найдем скорости изменения частоты fg по широте и долготе:
/д/dф = [foR3/(ср)](Хс sinфcosХ + Ус sin фsin Х-zc cosф); dfg/dХ = [foR3/(ср)](Хс cosфsin Х-Ус cosфcosХ).
Модуль и направление вектора изменения доплеровской частоты АД можно получить из выражения (7).
Пример. Зависимость скорости изменения доплеровской частоты fg спутника системы "Глонасс" во времени по принятым эфемеридным данным для потребителя с коор-
fg -104, 0УМ Гц/мин
8b 60 Ь
250
-190
200
150
150 110
\
ччТ \
0.7
1.3
1.6 t-10 4, с
0.7
1.3
б
1.6 t-10 4, с
Рис. 1
динатами ф = 60° и Х = 30° представлена на рис. 1, а. На этом же рисунке показан график угла места 0ум, полученный из приемника. Зависимость от времени углового положения вектора изменения доплеровской частоты у также вычислена на основе эфемеридных данных (рис. 1, б). Там же приведена зависимость угла азимута спутника 0a, выработанного приемником.
Исследование полученных зависимостей показывает, что максимальная скорость изменения доплеровской частоты достигается при максимальном значении угла места. В общем случае направление вектора изменения доплеровской частоты существенно отклоняется от направления на спутник.
Аналогичный расчет для системы GPS показывает, что скорость изменения частоты в системе "Глонасс" выше из-за больших значений скорости v и наклонения орбиты i.
Если результаты измерений псевдодальности подвергаются фильтрации с помощью комплексной обработки, величина ошибок МЛР существенно зависит от их частоты. Рассмотрим влияние направления вектора изменения доплеровской частоты на частоту ошибки МЛР, возникающей при отражении сигналов выбранного спутника "Глонасс" от элементов конструкции летательного аппарата. Из приведенного ранее расчета в момент времени ti = 15 890 с получим значения у = 132° и 0a = 230°. Антенна потребителя находится в начале системы координат X3 0Y3, расположенной в горизонтальной плоскости. Ось 0Y3 направлена на север, а продольная ось летательного аппарата развернута на угол -45° (рис. 2, а).
е
г
a
о
6
4
1
1
а
Спутник располагается в направлении С, ось доплеровских частот обозначена /д. На рисунке
выделена область пространства, в которой задержка отраженного сигнала находится в пределах одного элемента кода, и заштрихована область, в которой могут располагаться отражатели с частотами /д, попадающими в полосу пропускания комплексного фильтра. Полагаем, что используется кодофазовый фильтр в виде апериодического звена с постоянной времени 100 с, рекомендуемой для авиационной аппаратуры*. Его частота среза равна 1.6 • 10-3 Гц.
Из графика скорости изменения /д (рис. 1, а) для выбранного момента времени получим /д = 9.01-10-4 Гц/мин. Если принять расстояние между антенной и стабилизатором равным 25 м, сдвиг доплеровских частот составит /д = 22.5 -10 Гц, а ослабление помехи МЛР при фильтрации составит -23 дБ.
В момент времени t2 = 7300 с, угол у = 220°, азимут 0a = 278° (рис. 2, б). Угол сдвига между осью частот доплеровских смещений и азимутом составляет 58°. В этом случае частота отраженного от стабилизатора сигнала оказывается в полосе пропускания кодо-фазового фильтра, и ослабление помехи МЛР отсутствует.
В рассмотренном примере расчет производился для простейшего комплексного фильтра. Можно предполагать дальнейшее существенное снижение полосы пропускания комплексного фильтра при объединении ГНСС с инерциальной навигационной системой.
Приведенные результаты показывают, что при прогнозировании ошибок МЛР в спутниковой навигационной системе с комплексной фильтрацией необходимо учитывать пространственную зависимость доплеровских частот помех.
Список литературы
1. High integrity multipath mitigation techniques for ground reference stations / D. Dai, T. Walter, C. J. Comp et al. // Proc. of the 10th int. tech. meet. of the satellite division of the institute of navigation, September 16-19, 1997. Kansas City, Missuri, USA. Manassas, VA, USA: ION, 1997. P. 593-604.
2. Юрченко Ю. С. Исследование доплеровских частот помех многолучевого распространения сигналов в глобальной навигационной спутниковой системе // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2010. Вып. 3. С. 61-66.
3. Глонасс. Принципы построения и функционирования. 3-е изд. / под ред. А. И. Перова, В. Н. Харисова. М.: Радиотехника, 2005. 288 с.
Yu. S. Yurchenko, A. A. Sharypov
The Saint-Petersburg state electrotechnical university "ЛЭТИ"
Prediction Doppler frequencies of multipath exploration in global navigation satellite system
The Doppler frequencies shi/t o/ the multipath inter/erence is realized. Calculation o/ frequency shi/t used ephemeris data o/GPS or "Glonass" and re/lector comparative position. Influence bandwidth o/filtration algorithm on shape o/re/lection region is discovered. Prediction Doppler frequencies it is necessary /or valuation o/ multipath error and integrity checking.
Signal мultibeam propagation, global satellite navigating system, complex signal filtration, integrity of navigating system of mobile object
Статья поступила в редакцию 27 апреля 2010 г.
* Category I local area augmentation system ground facility. Specification FAA-E-2937A // U. S. Dep. of transportation federal aviation administration, April 17, 2002 // http://gps.faa.gov/Library
