CC BY
359
УДК 621.391
ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА МЕТОДОМ СРАВНЕНИЯ С ЭТАЛОНАМИ
С.Ю. Белецкая, Д.С. Гнездилов, И.Б. Крыжко, А.Б. Токарев
Проведено исследование характеристик алгоритма измерения частоты, основанного на методе сравнения с эталонными спектрами. Эффективность работы алгоритма при различных отношениях сигнал-шум оценена с помощью математического моделирования. Приведено сравнение показателей точности измерения с характеристиками известных алгоритмов оценки частоты гармонического сигнала
Ключевые слова: цифрой алгоритм, оценка частоты, эталонный спектр
Введение
Применяемые в настоящее время алгоритмы измерения частоты гармонических сигналов, как правило, являются цифровыми, предполагают вычисление быстрого преобразовании Фурье (БПФ) [1], определение максимальной спектральной составляющей и последующее уточнение координаты максимума посредствам специальных математических преобразований. Для подобного уточнения часто используют параболическую или гауссовскую интерполяцию [2]. Однако, как показали исследования, достоинство данных методов заключается исключительно в скорости вычислений. Точность измерения частоты гармонических сигналов с помощью таких алгоритмов при оптимальной скорости обработки, обусловленной малой размерностью БПФ, не удовлетворяет современным требованиям в ± 1 Гц, указанным в [3] и [4].
Существуют высокоточные алгоритмы измерения частоты гармонических сигналов, основанные на вычислении взвешенного максимума с помощью итерационных вычислений коэффициентов БПФ, описанные в [5]. Точность измерения этими алгоритмами удовлетворяет современным требованиям, однако по быстродействию они уступают интерполяционным, и определение с их помощью частот для большой совокупности сигналов делает процесс измерений довольно медленным.
В данной статье рассматривается цифровой алгоритм оценки частоты гармонического сигнала основанный на методе сравнения с
Белецкая Светлана Юрьевна - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. 8(473) 2437704, e-mail: kafedra@sapris.vorstu.ru
Гнездилов Дмитрий Сергеевич - ВГТУ, аспирант, тел. 8(919) 2358701
Крыжко Игорь Борисович - ЗАО «ИРКОС», канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник, тел. 8(473) 2392300 Токарев Антон Борисович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: TokarevAB@ircoc.vrn.ru
эталонами, предполагающий предварительное создание массива эталонных спектрограмм.
Принцип работы алгоритма
Для определения первичной оценки частоты сигнала выполняется БПФ принятой комплексной выборки отсчетов смеси сигнала и шума, определяется номер nmax отсчета, обладающего максимальным модулем, и рассчитывается грубая оценка частоты
fmax fstart + fbin nmax , (1)
где fstart - частота в герцах, соответствующая нулевому отсчету БПФ, fbin = FS/N - размер шага сетки частот, F S - частота дискретизации
сигнала, N - размерность БПФ.
Зависимость среднего значения ошибки измерений А от истинной частоты сигнала f 0 при измерениях по максимуму спектра показана на рис. 1. Истинное значение частоты находится в диапазоне [-FS/2N;FS/2N] , т.е. для измерения частоты с погрешностью, не превышающей 1 Гц, следует использовать шаг сетки частот, не превышающий 2 Гц, что хотя и достижимо, но при частотах дискретизации, измеряемых мегагерцами, требует много вычислительных ресурсов.
Fs 2N
Д в
И 2N
Fs 0 Fs
2N f 2N
Рис. 1
Для повышения точности оценки частоты при малой размерности БПФ N и, следовательно, довольно широком шаге сетки частот предлагается до проведения измерений рассчитать набор эталонных спектрограмм, соответствующих смещению сигналов по частоте относительно отсчетов БПФ на ряд поправок. Учитывая, что значительными по величине являются лишь отсчеты, ближайшие к nmax, в каждой эталонной спектрограмме M0 (m), соответствующей смещению частоты сигнала на m ' fun /(^' k + l) герц, сохраняют лишь 5 нормированных по отношению к максимуму отсчетов БПФ - максимальный по уровню и по два смежных по обе стороны от него. Общее число эталонных спектрограмм равно 2 - к +1, что соответствует k вариантам смещений влево и вправо и случаю без смещения частоты.
На этапе уточнения оценки частоты вычисляются коэффициенты корреляции между набором эталонов M0(m) и 5-элементным массивом MS, содержащим отсчеты БПФ с номерами (nmax - 2)... (nmax + 2). Индекс m , соответствующий максимальному коэффициенту корреляции и определяющий наиболее близкую к рассчитанному спектру эталонную спектрограмму позволяет рассчитать уточненную оценку частоты
f = f max + m ' Fs /((2 ' к + 1) ' N ) (2) Учитывая малый размер массивов MS и M0 (m) , вычислительные затраты на расчет 2' к +1 коэффициента корреляции оказываются небольшими.
Зависимость от истинной частоты сигнала f0 среднего значения ошибки А для метода сравнений с эталонами при значении параметра к = 10 приведена на рис. 2 и демонстрирует значительный прирост в точности, регулируемый выбором параметра к .
Среднеквадратическую ошибку измере-
2 2 2
ния можно представить в виде < =sn + < , где sn2 - среднеквадратическая ошибка измерений, вносимая шумом, < - среднеквадратиче-ское значение ошибки измерения, вносимой дискретизацией сигнала. С учетом того, что ошибка дискретизации характеризуется равномерным распределением это выражение можно записать как:
< 2 =<n2 +1/(l2'((2'к +1)'N )2) (3)
Fs
Д о
Fs 40N
О
Рис. 2
Для оценки эффективности работы исследуемого алгоритма измерения частоты гармонического сигнала проведено сравнение сред-неквадратического значения ошибки измерения с нижней границей Крамера-Рао (НГКР), которая задается следующим выражением [5]
а ¡Р = в/ ((2-л)2 - N - (ж 2 -1)-SNR ), (4) здесь - отношение сигнал-шум в разах.
10 "
-20 -10 0 10 20 30 40 50 ОСШ, дБ Рис.3
Характеристики анализируемого алгоритма на рис. 3 смещены от НГКР вправо-вверх, что указывает на достаточно заметный проигрыш данного алгоритма оценивания оптимальному. В частности, на участке, где кривая среднеквадратичного значения ошибки носит линейный характер и располагается параллельно НГКР, алгоритм по отношению сигнал-шум проигрывает оптимальному порядка 10 дБ. Тем не менее, по отношению к оценкам, определяемым по максимуму спектра (см.
кривую с меткой 'Мах'), разработанный алгоритм дает значительный прирост по точности.
Для сравнения точности разработанного алгоритма с другими, используемыми на практике, на рис. 4 представлена зависимость среднеквадратического значения ошибки от отношения сигнал-шум для разработанного алгоритма с параметром к = 100 и алгоритма с уточнением гауссовской интерполяцией (ГИ). Граница требований по точности, предъявляемая нормативными документами, располагается на уровне а 1 норм = 10-5 и отмечена на рисунке серыми точками.
Из рис.4 следует, что характеристика алгоритма ГИ приближается к требуемой точности при значении сигнал-шум не менее 20 дБ. Характеристика разработанного алгоритма при отношении сигнал-шум 20 дБ имеет точность на полпорядка больше, чем требуемая нормативными документами, а при отношении сигнал-шум более 30 дБ выигрывает почти порядок.
10 20 ООП, дБ Рис.4
горитма с таким значением параметра k выше, чем при использовании алгоритма ГИ. Это позволяет говорить, что для достижения необходимой точности измерения с помощью данного алгоритма необходимо, чтобы параметр k был равен не менее 100.
Использование метода сравнений с эталонами позволяет увеличить скорость при проведении оценки частот для большой совокупности сигналов. По сравнению с интерполяционными алгоритмами, использующими параболическую интерполяцию или интерполяцию Гаусса, он дает выигрыш по точности, при сопоставимых вычислительных затратах, которую теоретически можно еще повысить с помощью уточнения максимума наиболее близкой к рассчитанному спектру эталонной спектрограммы методом гауссовской или иной интерполяции.
Алгоритм разработан на предприятии ЗАО «ИРКОС» и в настоящее время успешно применяется для решения некоторых задач радиомониторинга.
Литература
1. Рембовский, А.М. Радиомониторинг: задачи, методы, средства / А.М. Рембовский, А.В. Ашихмин, В.А. Козьмин; под ред. А.М. Рембовского. - 3-е изд. - М.: Горячая линия-Телеком, 2012. - 217 с.
2. Гнездилов, Д. С. Сравнительный анализ цифровых интерполяционных алгоритмов оценки частоты радиосигнала [Текст] / Д.С. Гнездилов, Б.В. Матвеев // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - Т.9. - № 2. - С. 37-39.
3. ГОСТ Р 53373-2009. Оборудование станций радиоконтроля приемное автоматизированное. Технические требования и методы испытаний.
4. Рекомендация МСЭ-R SM 377-4. Точность измерения частоты на станциях, используемых для международного радиоконтроля.
5. Цифровой алгоритм высокоточной оценки частоты гармонического сигнала на фоне аддитивного гауссовского шума [Текст] / Д.С. Гнездилов, В.А. Сладких, В.М. Стопкин, Б.В. Матвеев // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - Т.9. - № 3.1. - С. 124-126.
Из представленных на рис. 3-4 результатов экспериментальных исследований разработанного алгоритма видно, что при k = 50 среднеквадратическая ошибка измерений превышает 10-5 , а вычислительная сложность ал-
Воронежский государственный технический университет ЗАО «ИРКОС» (г. Воронеж)
FREQUENCY MEASUREMENT ALGORITHM BASED ON SET OF SPECTRUM TEMPLATE
S.Y. Beletskaya, D.S. Gnezdilov, I.B. Kryzhko, A.B. Tokarev
Frequency measurement algorithm based on the method of comparison with the spectrum template is analyzed. The effectiveness of the algorithm is estimated by mathematical modeling under different signal-to-noise ratio. Accuracy characteristics are compared with the known algorithms for estimating the harmonic signal frequency
Key words: digital algorithm, the frequency estimate, reference spectrum
