Алгоритм классификации радиосигналов с помощью Марковской модели Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.37

АЛГОРИТМ КЛАССИФИКАЦИИ РАДИОСИГНАЛОВ С ПОМОЩЬЮ МАРКОВСКОЙ

МОДЕЛИ

Д.С. Гнездилов, В.П. Литвиненко, Б.В. Матвеев

Описан алгоритм классификации радиосигналов с помощью Марковской модели. Представлены результаты исследований характеристик алгоритма при различных отношениях сигнал-шум, а также вероятности распознавания вида модуляции от объема выборки исследуемого сигнала

Ключевые слова: Марковская модель, матрица переходных вероятностей, доверительная вероятность

Введение

В настоящее время частотный диапазон представлен сигналами с различными видами модуляции. Выделяют аналоговые, цифровые и импульсные сигналы, каждый из которых имеет свои особенности и характерные черты.

Визуально отличить один вид модуляции от другого по временной выборке или спектрограмме, полученной с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ), практически не возможно. В свою очередь, некорректное распознавание вида модуляции на практике приводит к неприемлемо большим ошибкам измерения метрологических параметров сигнала, вследствие чего задачу распознавания доверяют дорогостоящим автоматизированным вычислительным комплексам. Такие комплексы, например, производит отечественная компания ЗАО «ИРКОС» [1] или зарубежная «Rohde & Schwarz» [2].

В общем случае работа таких комплексов основана на расчете конкретных показателей, также называемых предикатами. Решение о присвоении вида модуляции исследуемому сигналу проводится по совокупности предикатов, значение которых оказывается выше порогового значения, задаваемого пользователем.

При этом вероятность верного определения вида модуляции напрямую зависит от количества предикатов, чем их больше, тем точнее анализ исследуемого сигнала, и соответственно вероятнее истинное определение сигнала.

В данной работе предлагается рассмотреть алгоритм автоматического определения вида модуляции, основанный на поиске максимального соответствия между эталонными матрицами переходных вероятностей и матрицами переходных вероятностей исследуемого неизвестного сигнала построенных с помощью Марковской модели представления случайных процессов.

Принцип работы алгоритма

Алгоритма классификации сигналов на основе Марковской модели состоит из двух этапов.

Первый этап - это обучение, в процессе которого оператором формируется массив эталонных матриц переходных вероятностей, характеризующих различные виды модуляции и записывающихся следующим образом:

[ P, j] =

P

11

m 1

P

1m

mm

(1)

здесь P

j

вероятность перехода случайного

процесса от значения х ^ = I к значению х ^ +1 = / ,

т - число уровней квантования.

Матрицы переходных вероятностей [3] для наглядности можно изображать в трехмерном виде. Для каждого вида модуляции существует своя матрица переходных вероятностей, при этом, чем ближе соответствие между параметрами эталонных сигналов и сигналов исследуемых, тем больше соответствие между их матрицами переходных вероятностей. На рис.1 и рис.2 представлены спектрограммы и 3D-матрицы переходных вероятностей для сигналов с амплитудной модуляцией и фазовой манипуляцией соответственно.

Спектрограмма исследуемого сигнала

3D - Матрица переходных вероятностей исследуемого сигнала

Рис. 1. Представление АМ - сигнала

Гнездилов Дмитрий Сергеевич - ВГТУ, аспирант, тел. 8(919) 2358701

Литвиненко Владимир Петрович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. 8(473) 2437665

Матвеев Борис Васильевич - ВГТУ, канд. техн. наук, профессор, тел. 8(960) 1384561

Рис. 2. Представление ФМН - сигнала

Из рисунков, очевидно, что матрицы переходных вероятностей для представленных видов модуляции абсолютно не похожи друг на друга, притом, что спектрограммы этих сигналов отличаются незначительно.

Второй этап алгоритма - это распознавание сигналов.

Предполагается, что существует некоторое количество V к эталонных матриц переходных вероятностей, полученных на первом этапе, описывающих радиосигналы с различными видами модуляции, к = 1,...,п - порядковый номер матрицы.

В этом случае апостериорная вероятность принадлежности исследуемой выборки оцифрованного сигнала, состоящего из N равномерных отсчетов

х [п ] с интервалом & = 1/Е ^ , где Е ^ - частота

дискретизации, к виду модуляции V к будет определяться следующим образом:

Р

\

х 1,.., хп 0

р 0к ) • Р (ххп )

1

•п! 'к

Р (х 1,.., хп )

(2)

здесь Р (V к ) - априорная вероятность появления сигнала известного вида модуляции, ранее представленного матрицей переходных вероятно-

стей, Р ( х

1>->

V , ) - вероятность появления ис-

следуемой выборки отсчетов сигнала при условии его принадлежности к одному из V к видов модуляции, Р (х 1,..., х п ) - безусловная вероятность выборки сигнала.

Условная вероятность выборки

Р (х 1,..., хп^к ) равна произведению вероятности

(к)

<г1 начальных значений х 1 на вероятность перехода от х 2 к х 3 и так далее до х п . Таким образом, выражение (2) можно записать в следующем виде:

(к),

х р.. хп 0

«х1Р (Vk )П

(к

(к)

?<01 Р (Vk )ППР

(к ^

(3)

здесь I■ ■ - общее число переходов процесса из

V

значения хп = I в значение х п +1 = / .

Очевидно, что в выражении (3) переменные

(к) иг л

<х 1 иР (V к ) являются константами, поэтому его значение зависит исключительно от числа перехо-

(к )•'„■

дов 1-- . Произведение ПП Р„

I 1 У

следующим образом:

(к >1 1 2 ^ ^2 Р

1

можно записать

(к)

ПП Р

Обозначим степень двойки как -1, , тогда:

(4)

к

т т к

Ьк = Ьк (х хп ) = -^Уу •Р"

2 1

(5)

Величины Ьк (х 1,..., хп ) называются решающими статистиками, так как в них содержится необходимая для принятия решения информация об исследуемом сигнале.

При этом 1■ ■ - общее число переходов процес-

1

са из значения х = в значение х

+1 = ] для всех

п = 1,..., N , Р

- матрица переходных вероятно-

стей, описывающая один из V к видов модуляции с порядковый номером к , для всех к = 1,...,п .

Таким образом, с помощью формулы (5) вычисляются решающие статистики для всех видов

модуляции V к .

Для минимизации ошибки определения вида модуляции используется фильтрация значений решающих статистик Ьк (х 1,...,хп ) по пороговому значению 0 , определяемому доверительной вероятностью Р дов и объемом массива эталонных

матриц переходных вероятностей, следующим выражением:

V -1

-. (6)

0 =

1 Р ДОВ

При этом величина доверительной вероятности Р ДОВ задается пользователем, и является требуемым уровнем условной вероятности выбранного вида модуляции для заданной выборки отсчетов сигнала.

Объем выборки N исследуемого сигнала увеличивается до тех пор, пока разница между двумя

Р

минимальными решающими статистиками не будет превышать рассчитанное пороговое значение:

Lk min - Lk min - G •

(7)

При достижении необходимого порога, по значениям решающей статистики I ^ принимается

решение о виде модуляции сигнала V к , в противном

случае, решение не принимается ввиду низкой достоверности.

Экспериментальная часть.

Для проведения исследований возможности использования алгоритма классификации сигналов был сформирован массив эталонных матриц переходных вероятностей V = 5 .

Исследовались сигналы с: амплитудной модуляций (АМ), частотной модуляцией (ЧМ), частотной манипуляцией (ЧМН), частотной манипуляцией с минимальным сдвигом (ММС) и фазовой манипуляцией (ФМН).

На рис.3 представлена зависимость вероятности определения вида модуляции от объема исследуемой выборки сигнала, усредненная для отношения сигнал-шум в диапазоне 40 - 50 дБ.

По оси ординат показана вероятность определения вида модуляции, по оси абсцисс - объем исследуемой выборки. Для оценки вероятности распознавания на каждом значении объема выборки проводилось 100 равнозначных экспериментов с разным отношением сигнал-шум.

->ЧМн -o- MMC -в-ф|\, 1н - - AM - 4M

5000 10000 15000

Объем выборки [N]

Рис. 3. Зависимость вероятности определения вида модуляции от объема выборки исследуемого сигнала

Из рис.3 видно, что вероятность определения различных видов модуляции в разной степени зависит от объемы выборки исследуемого сигнала..

Далее на рис.4 представлена зависимость вероятности определения вида модуляции от отношения

сигнал-шум, при объеме выборки сигнала N = 2 отсчетов и равномерно распределенным значением центральной частоты.

Отношение сигнал-шум [дБ]

Рис. 4. Зависимость вероятности определения вида модуляции от отношения сигнал-шум

Из рис. 4 видно, что минимально необходимое для однозначного определения всех исследуемых видов модуляции значение находится в диапазоне 40 - 50 дБ.

Как показывают результаты эксперимента, алгоритм классификации радиосигналов с помощью Марковской модели является достаточно эффективным и позволяет распознавать вид модуляции сигнала без дополнительных расчетов параметров сигнала, что значительно сокращает время и упрощает процесс вычисления.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) Грант №13-08-97538-р-центр-а.

Литература

1. Рембовский А.М., Ашихмин А.В., Козьмин В. А. Радиомониторинг. Задачи, методы, средства.// М.: ИП Горячая линия - Телеком. 2012, 145 с.

2. Хибель М. Основы векторного анализа цепей.// М.: Издательский дом МЭИ. 2009, 96 с.

3. Литвиненко, В. П. Марковские модели радиосигналов [Текст] / В. П. Литвиненко, Ю. В. Литвиненко // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2008. - Т. 4. - № 12. - С. 37-39.

Воронежский государственный технический университет

THE ALGORITHM FOR RECOGNITION RADIOSIGNALS WITH USING MARKOV MODELS

D.S. Gnezdilov, V.P. Litvenenko, B.V. Matveev

The algorithm for recognition radio signals with using a Markov models is described. Are presented results of a study the algorithm performance at different signal-to-noise ratio, and the dependence of the probability recognition radio signals from the sample size

Key words: Markov model, transition probability matrix, confidence probability