Сравнительный анализ цифровых интерполяционных алгоритмов оценки частоты радиосигнала Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.37

Радиоэлектроника и системы связи

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЦИФРОВЫХ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ ОЦЕНКИ ЧАСТОТЫ РАДИОСИГНАЛА

Д.С. Гнездилов, Б.В. Матвеев

Проведен анализ интерполяционных алгоритмов оценки частоты. Экспериментальным путем получены гистограммы распределения ошибки измерения частоты интерполяционными алгоритмами

Ключевые слова: цифровой алгоритм, интерполяция, частота радиосигнала

В связи с интенсивным развитием современных систем радиосвязи непрерывно повышаются требования к точности измерения тех или иных параметров радиосигналов [1, 7]. Одним из таких требований является точность измерения частоты радиосигнала. Существует несколько различных методов измерения частоты радиосигнала, принимаемого из эфира. Все они, в том или ином виде, используют сравнение с частотным эталоном. К таким методам относятся:

- метод биений;

- измерение, с помощью аналогового анализатора спектра;

- измерение с помощью частотомера;

- измерение с помощью частотного детектора;

- метод измерения мгновенной частоты (на основе быстрого преобразования Фурье) [1];

Наиболее актуальным для использования в современной цифровой радиотехнике является последний метод. Измерение частоты таким методом ограничивается по точности размером шага сетки дискетного преобразования Фурье, вследствие чего приходится проводить уточнение измеренной частоты математическими преобразованиями. При необходимости максимально сократить время оценки частоты сдвига целесообразно использование интерполяционного алгоритма [2].

Существует большое количество интерполяционных алгоритмов оценки частоты. К ним относятся:

1. Параболическая интерполяция (ПИ).

- первый алгоритм с интерполяцией по Лига-зу (Ligges 1);

- второй алгоритм с интерполяцией по Лига-зу (Ligges 2);

- алгоритм с интерполяцией по Якобсену (Jacobsen);

2. Г ауссова интерполяция (ГИ).

- алгоритм с интерполяцией по Г ауссу (Gaussian).

3. Интерполяция коэффициентами БПФ (ИК-

бпф).

- алгоритм с интерполяцией по Куинну (Quinn);

- алгоритм с интерполяцией по Якобсену (Jacobsen);

Интерполяционные алгоритмы измерения частоты основаны на работе с отсчетами дискретного преобразования Фурье (ДПФ) или быстрого преобразования Фурье (БПФ). На рис. 1 изображен принцип работы интерполяционного алгоритма.

Рис. 1. Принцип интерполяционного алгоритма

На данном рисунке К - отсчет БПФ, соответствующий максимальной амплитуде У(К) , К_1 и

К+1 предыдущий и следующие отчеты соответственно. Суть рис. 1 заключается в том, что при преобразовании сигнала из временной области в частотную (посредством БПФ, с частотой дискретизации Fd) не всегда получается так, что максимальный отсчет БПФ совпадет с истинным значением частоты радиосигнала.

Гнездилов Дмитрий Сергеевич - ВГТУ, аспирант, тел. 8-919-235-8701

Матвеев Борис Васильевич - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. 8-960-138-4561

Принцип интерполяционного алгоритма заключается в уточнении расположения К' отсчета БПФ в частотной области, имеющего амплитуду У ’( К?) > У ( К ).

Алгоритм измерения частоты состоит из следующих шагов:

1. Берется выборка из N комплексных отсчетов x(n) , таких что N = 2т , т = 8...11.

2. Вычисляется произведение

2(п) = х(п) • Шп(п) , где Жгп(п) - оконная функция.

3. От произведения вычисляется БПФ.

4. Из множества полученных отсчетов находится отсчет с максимальным индексом.

5. Проводится оценка частоты с помощью алгоритмов интерполяции, рассчитывается индекс К' , соответствующий максимальной амплитуде в спектре.

6. Рассчитывается частотная оценка интерполяционного метода = г.

7. Проводится расчет частоты радиосигнала

Fd

F = Gf ■ — + Fh , где Fh -

частота на-

N

строики радиоприемного устройства.

Алгоритмы Лигаза.

Данные алгоритмы относятся к алгоритмам интерполяции параболой, принцип действия которых показан на рис. 1. Параболой описывается максимальная спектрограмма, в которой при помощи максимума и соседних значений оценивается частота [3], т.е.

_^+1 + К , (К+1 - К) • (7 (К+1) - 7 (К))

G

f _ Ligges _1

2

2 ■ Y (K) - Y (K+1) - Y (K-1)

.(1)

Придерживаясь того же принципа Philip Vo-glewed в своей статье «Parabola approximation for peak determination» представил модернизированный алгоритм оценки частоты [4]. Претерпев некоторые изменения, алгоритм принял следующий вид:

G = K + K+1 - K lY(K+1) (2)

f _Ligges _2 2 \ Y (K)

здесь K+1 - следующий отсчет от отсчета с максимальным уровнем, при условии, что

Y(K+1) > Y(K-1) , в противном случае K+1 - нре-дыдущий отсчет перед отсчетом с максимальным уровнем.

Алгоритм Куинна.

В этом алгоритме оценка частоты рассчитывается но принципу смежному с предыдущими алгоритмами, с помощью интерполяции коэффициентов Yj БПФ [5]

T -1

Yj = ^xt exp(-i - 2 -ж- j ■ t/T) ,

о

где T - длительность выборки.

Расчет проводится напрямую через полученные коэффициенты У}-:

- выбирается коэффициент КТ

соответст-

2

Y

j

вующий максимальному значению из

1 < ] < т1[(Т -1) / 2];

- вводим

а =*(7кт -,/7Кт ),а2 = *(7^ +1/7Кт);

- вводим

81 = а1 /(1 -а1),д2 = -а2 /(1 -а2);

- считаем что 8=82 , если д1 & д2 > 0;

- в противном случае 8 = 81 ;

- оценка частоты рассчитывается как:

а, _ = 2 р(Кт +8)/ т (3)

Алгоритм Якобсена.

Эрик Якобсен предположил, что рассмотренные выше алгоритмы можно улучшить, если руководствоваться общими идеями между этими алгоритмами. Объединив алгоритмы Лиггаза и Куинна, он получил следующий способ оценки частоты [6]:

G

f _ Jacobsen

= K + — - ЯІ

Y (K-і) - Y (K+і)

T у 2 - Y (K) - Y (K+i) - Y (K-i)

Алгоритм гауссовой интерполяции.

(4)

Точность интерполяции можно значительно улучшить, применив гауссову форму описания кривой, для которой необходимо найти абсциссу спектрального максимума пика, находящуюся между двумя дискретными отсчетами. Отталкиваясь от того, что форма кривой по гауссу это парабола в логарифмическом представлении, можно сделать вывод, что гауссова интерполяция сводится к параболической интерполяции на натуральный логарифм величины спектра [8].

С учетом выше сказанного интерполяционный гауссов метод оценки частоты принимает следующий вид:

ln

Gf _ Gauss = K +"

^ Y (K+i) ^ Y (K -i)

(5)

2 ln

Y2(K)

Y (K+i)- Y (K -i)

Условия эксперимента.

На основе рассматриваемых моделей было проведено исследование алгоритмов на реальных сигналах.

Исследования проводились по схеме указанной на рис. 2.

Рис. 2. Схема проведения эксперимента

Для проведения эксперимента были использованы:

- генератор Agilent Technologies E8257D, в качестве источника радиоизлучения;

- приемник синхронизатор VCH-311, в качестве генератора опорной частоты (нестабильность частоты на день эксперимента

составляла ± 2 Х10 13);

- комплект антенн;

- в качестве радиоприемного устройства применялся цифровой приемник АРК Аргамак-ИС, имеющий возможность использовать в качестве эталонного внешний опорный сигнал.

Данным приемником, в течении 50 минут, был записан гармонический сигнал с частотой 756,333 МГц с равномерным изменением соотношения «сигнал/шум» от 5 до 40 дБ.

В ходе эксперимента на основе записанного сигнала было сделано 20000 измерений частоты, и получены распределения ошибки для каждого из рассмотренного выше алгоритма.

Результаты эксперимента приведены на рис. 3 в виде сравнительной гистограммы.

Рис. 3. Гистограммы распределения ошибки

Здесь по оси Y берется количество значений, измеренных в ходе эксперимента, по оси X - их значение.

Литература

1. Рембовский А.М., Ашихмин А.В., Козьмин В. А. Радиомониторинг. Задачи, методы, средства.// М.: ИП Горячая линия - Телеком. 2012, 217 с.

2. Каюков И. В. Сравнительный анализ различных методов оценки частоты сигнала / И.В. Каюков, В.Б. Ма-нелис // Изв. вузов. Радиоэлектроника.-2006. - № 7. - С. 42-55.

3. Frequency estimation by DFT interpolation: a comparison of methods. Bernard Bischl, Uwe Ligges, Claus Weihs. Signal Processing Magazine, May 2009

4. P. Voglewed. parabola approximation for peak determination. Global DSP Magazine, May 2004

5. B. G. Quinn. Estimating frequency by interpolation using Fourier coefficients. Signal Processing, IEEE Transactions on, 42(5):1264-1268, May 1994.

6. E. Jacobsen and P. Kootsookos. Fast, accurate frequency estimators [DSP Tips & Tricks]. Signal Processing Magazine, IEEE, 24(3):123-125, May 2007.

7. Саликов А.А. Определение координат источника радиоизлучения / А.А. Саликов, В.П. Дубыкин, Б.В. Матвеев // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2011. Т. 7. № 11. С. 28-30.

8. Marek Gasior. Improving frequency resolution of discrete spectra: 40 - 43, Krakow 2006.

Воронежский государственный технический университет

COMPARATIVE ANALYSIS OF DIGITAL INTERPOLATION ALGORITHM RADIO FREQUENCY STIMATION D.S. Gnezdilov, B.V. Matveev

The analysis of interpolation algorithms for the frequency. Experimental histogram obtained by the measurement error of frequency interpolation algorithms

Key words: digital algorithm, interpolation, the frequency of the radio signal