Изменение максимальной массовой скорости волны напряжений Текст научной статьи по специальности «Физика»

6. Нотт, Дж. Механика разруше-

ния/Атомистика разрушения. Сб. статей - М.: Мир 1987, с. 145-176.

7. Протасов Ю.И. Разрушение горных пород, -М.: Изд. МГГУ, 1995.

8. Регелъ В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. 1974.

9. Родионов В.Н., Сизов И.А., Цветков В.М. Основы геомеханики. - М.: Недра, 1986, 301 с.

10. Садовский М.А., Адушкин В.В., Спивак А.А. О размере зон необратимого деформирования при взрыве в

блочной среде. Динамические процессы в геосферах. Геофизика сильных возмущений. Сборник научных трудов. -М., 1994.

11. Шемякин Е.И., Кочанов А.Н., Деньгина НИ Параметры волн напряжений и предразрушение прочных пород при взрыве, сб. «Разрушение взрывом и необратимые деформации горных пород», - М., 1997.

12. Юровских А.В. Формирование зон разрушения на волновой и квазистатической стадиях взрыва в горных породах, Сборник трудов молодых ученых СПГГИ, выпуск 7, СПб, 2001.

— Коротко об авторах --------------------------------------------------

Менжулин М.Г., ЮровскихА.В. - Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова (технический университет).

----------------------------------------- © С.В. Копылов, Н.Н. Казаков,

2004

УДК 622.235:53

С.В. Копылов, Н.Н. Казаков

ИЗМЕНЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ МАССОВОЙ СКОРОСТИ ВОЛНЫ НАПРЯЖЕНИЙ

Семинар №2

дним из основных параметров волны напряжений, распространяющейся при взрыве по массиву горных пород, является максимальная массовая скорость. С удалением волны от места взрыва максимальная массовая скорость уменьшается за счет геометрического расхождения и поглощения энергии волны породой.

Этот параметр волны на протяжении многих лет являлся предметом теоретических и экспериментальных исследований многих авторов [1-3]. В работе [1] приведен в логарифмических координатах график изменения максимальной массовой скорости при взрыве сосредоточенного заряда, построенный по экспериментальным точкам, полученным многими

авторами. По оси абсцисс отложено приведенное к массе сосредоточенного заряда расстояние от центра взрыва г / у[0 , по оси ординат отложена максимальная массовая скорость и. Все экспериментальные точки, полученные при взрыве сосредоточенных зарядов различной массы, в выбранной системе координат хорошо укладываются на эту кривую.

Экспериментальная кривая имеет точку перелома, которая разделяет кривую на два отрезка с разными коэффициентами поглощения. Место положения точки перелома для сосредоточенного заряда взято по экспериментальной кривой.

Рис. 1. Изменение максимальной массовой скорости волны в зависимости от расстояния, приведенного к массе сосредоточенного заряда

Рис. 2. Изменение максимальной массовой скорости волны в зависимости от расстояния

к /3/а = 0,7.

Г

/340

при Г / \[0 > Кп / 3/0 ;

гя /з/0 ]21( к /з/0л 16

(1)

и = и.

У

к, /3/0

при Г / \[0 < Яп / 3/0

Г/3/0

У

(2)

начальной точке отсчета;

ной точки отсчета;

где ин - максимальная массовая скорость в к - радиус началь-Ки - радиус точки перелома кривой; Г - радиус фронта волны; С - масса сосредоточенного заряда, кг.

При аппроксимации формул в качестве начальной выбрана точка на кривой с координатами ин = 1000 м/с, ЯН /\[0 = 0,08. Подставив эти значения в формулы 1 и 2, получим кривую (рис. 1), которая точно повторяет экспериментальную кривую, представленную в работе [1].

Рис. 3. Изменение максимальной массовой скорости волны в зависимости от расстояния, приведенного к массе цилиндрического заряда

По утверждению авторов работы [1], этот график может быть использован при решении практических задач с достаточной для практики точностью. Он хорошо апроксимируется зависимостями

Ч Л 21

Сосредоточенный заряд радиусом 125 мм при плотности заряжания 0,9 г/см3 имеет массу О = 7,36 кг. Если в формулы 1 и 2

вместо Г /3/0, я/3/0 и я /3/0 подставить Г, К = 0,08 3/7.36 = 0,156, и К =

5 н 5 * 55 п

0,73/736 = 1,362, то будет получена кривая массовой скорости в зависимости от радиуса для заряда массой 7,36 кг. Она представлена сплошной линией на рис. 2. Здесь по оси абсцисс отложен радиус фронта волн Г . Так может быть осуществлен переход к определению максимальных массовых скоростей при взрыве сосредоточенного заряда любой массы.

Для получения формул, описывающих изменение максимальной массовой скорости при взрыве цилиндрического заряда, примем следующие условия.

В начальной точке отсчета на экспериментальной кривой максимальные массовые скорости сосредоточенного и цилиндрического зарядов равны. Эта точка находится довольно близко к зарядной полости. Все наши построения не распространяются на зону непосредственно прилежащую к границе зарядной полости. В качестве массы цилиндрического заряда в формулах принимается не вся его масса, а часть цилиндрического заряда с высотой цилиндра, равной диаметру заряда. Расстояние до точки перелома кривой принимается в 1,5

У-, 4 5 6 11 18

Г , м 0,5 0,625 0,75 1,38 2,25

и , м/с 200 150 100 40 20

раза больше, чем при взрыве сосредоточенного заряда.

В верхней строке таблицы представлены относительные расстояния точек, в которых экспериментально замерены массовые скорости при взрыве цилиндрического заряда [1]. Во второй строке представлены расстояния, пересчитанные в абсолютные для скважинного заряда диаметром 250 мм. В третьей строке представлены экспериментально измеренные максимальные массовые скорости, определенные по экспериментальному графику.

Выбрав в качестве опорных несколько точек с экспериментально замеренными массовыми скоростями (таблица), апроксимировали кривую, проходящую через эти точки, зависимостями для цилиндрического заряда Гг- ^15

и = и

и = и

г

Я

I , при Г > Я

при

Я л __?

Г

(3)

, при

Г < Я

(4)

/

м/с. Точка перелома кривой Яп"<[С =

1,362/ л/П = 0,411.

Используя параметры начальной точки отсчета и перелома кривой формулы 3 и 4 можно записать в виде

(„ . Г77 Л21

и = и

яЫо /4о

При Г /4о >я„/л/О; (5)

Ч/4о 121 (я /4ол 16

и = и

V Я,/4о) ^ г/4о

при Г / -\/О < Яп / -\/О ,

У

(6)

На рис. 2 пунктирной линией представлена кривая изменения с расстоянием максимальной массовой скорости для цилиндрического заряда, рассчитанная по формулам 3 и 4.

Переход к другой системе координат осуществляется следующим образом. Часть массы цилиндрического заряда диметром 250 мм с высотой цилиндра 250 мм составляет 11 кг. В начальной точке отсчета, приведенный к массе цилиндрического заряда диаметром 250 мм,

радиус Я =0,156-711= =0,047, Я = 1000

Расчетом по формулам 5 и 6 получена кривая (рис. 3) изменения максимальной массовой скорости в координатах «скорость - расстояние, приведенное к массе цилиндрического заряда».

Есть основания считать, что все экспериментальные точки максимальной массовой скорости, полученные при взрыве цилиндрического заряда любого диаметра и массы, будут ложиться на эту кривую, если в качестве О принимать массу заряда в отрезке скважины высотой равной ее диаметру.

В качестве начальной точки отсчета может быть выбрана любая точка, отстоящая дальше

от центра взрыва, чем Ян . Но в этом случае

для сферического и цилиндрического зарядов должны быть определены разные начальные параметры расчета, соответствующие выбранной начальной точке отсчета.

Изложенная методика позволяет рассчитывать изменение максимальной массовой скорости с удалением от центра взрыва сосредоточенного и цилиндрического зарядов любой массы и радиуса.

---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Адушкин В.В., Спивак А.А. Геомеханика крупномасштабных взрывов. - М.: Недра, 1999, С. 52.

2. Шемякин Е.И. Волна напряжений в прочных горных породах. ПМТФ, - 1961, - №6.

3. Шемякин Е.И, Кочанов А.Н. Волны напряжений при взрыве скважинного заряда. Сб. Взрывное дело №91/48/Развитие теории и практики взрывного дела - М.,1998.

— Коротко об авторак

Копылов С.В., Казаков Н.Н. - ИПКОН РАН.

1.5

1.1