CC BY
27
© Н.Н. Казаков, С.В. Копылов, 2003
УЛК 614.839.54
Н.Н. Казаков, С.В. Копылов УРАВНЕНИЕ ФОРМЫ ВОЛНЫ В ПОРОЛЕ ПРИ ВЗРЫВЕ
При решении некоторых задач воздействия взрыва на массив горных пород возникает настоятельная необходимость использования уравнения формы волны. Часто задаются упрощенными графическими формами волны с целью облегчения задачи их математической аппроксимации.
Наиболее точно, по нашему мнению, отображает реальность графическая форма волны, представленная авторами работы (рис. 1) [1]. Аппроксимируем эту форму волны так, чтобы соотношения между ее основными параметрами оставались неизменными при произвольном изменении численных значений этих параметров. Амплитуда положительной фазы в два с половиной раза больше амплитуды отрицательной фазы; длина отрицательной фазы в 1,8 раза больше длины положительной фазы; время нарастания положительной фазы, время спада положительной фазы и время нарастания отрицательной фазы равны между собой. Такую форму волна напряжений приобретает на границе зоны разрушения камуфлетного взрыва.
В работе [2] приводятся формулы, которые дают возможность определить численные значения некоторых основных параметров формы волны. При ка-муфлетном взрыве газовая полость расширяется до своего максимального размера. Основные зоны разрушения вокруг полости выражаются через энергию взрыва и упруго-прочностные свойства горной породы. Предельный объем расширения сферической полости
V. =
(1)
рс' \ 250а ,
где q - энергия заряда; р - плотность породы; с -скорость продольных волн в породе; а - предел прочности породы на сжатие.
Авторами работы [1] экспериментально установлена связь между показателями прострела взрывов цилиндрической Пц и сферической Пс симметрии
Предельный объем расширения цилиндрической полости
Уц = 0,76К„°-9. (2)
Для цилиндрического заряда можно принять предельный радиус расширения полости
г, = Д, (3)
" \яь
где Ь - длина цилиндрического заряда.
Радиус зоны дробления цилиндрического заряда определяется через радиус полости
= гМ . (4)
"V 4а Период волны [2]
Я
Яд
Т и (3 + 4)-^ •
(5)
Аппроксимируем форму волны, схема которой представлена на рис. 1, в виде сопряженной кусочной функции: первые две кусочные функции являются отрезками параболы; третья кусочная функция является отрезком прямой линии. Первая парабола проходит через точки 1, 2, 3 и аппроксимируется формулой
" (6)
и = и
2ґ
0,18Т I 0,18Т
0 < —< 0,36’
т
где / - время; и - массовая скорость частиц; и -максимальная массовая скорость частиц в точке.
Вторая парабола проходит через точки 3, 4, 4' и аппроксимируется формулой
и = 0,4и
ґ - 0,36Т 0,18Т
2ґ- 0,36Т 0,18Т
+ 2
, при 0,36 < ± < 0,54 • (7)
Т
П = 0,1611
Рис. 1. Схема аппроксимации формы волны
Рис. 2. Форма волны в координатах «массовая скорость -безразмерное время (длина волны)»
Отрезок прямой проходит через точки 4, 5 и аппроксимируется формулой
(8)
и = 0,4и
—---------2,17 I, при 0,54 < — < 1.
0,467 I Т
Используя выражения - = X/ с и Т = Л/ с , после подстановок получим кусочные уравнения изменения массовой скорости частиц в зависимости от длины волны
' (9)
и = и
2Х
0,18Л I 0,18Л
х V I , при 0 <-< 0,36 , Л
= 0,4и
X- 0,36Л| - 2Х - 0,36Л 0,18 Л )
0,18 Л
+ 2
X
при 0,36 < —< 0,54 . Л
и = 0,4и
2,17 1 , при 0,54 <Х< 1. 0,46Л I Л
(10)
(11)
Взрыв скважинного заряда тротила в граните выполнен при следующих условиях: диаметр скважины 250 мм, плотность породы 2700 кг/м3, скорость продольных волн 4000 м/с, предел прочности на сжатие 160 МПа, длина заряда 10 м. Для этих условий по формулам 1 - 5 рассчитаны следующие основные параметры. Предельный объем цилиндрической полости 1,234 м3, радиус полости 0,198 мм, ра-
диус дробления 1,627 м, период волны 0,0014 с, длина волны 5,6 м. Величина максимальной массовой скорости на границе зоны разрушения в нашем примере 27 м/с.
С использованием этих параметров по формулам 6 - 11 рассчитано изменение массовой скорости частиц в безразмерном времени и в безразмерной длине волны на границе зоны разрушения (рис. 2).
Если в формулах 6, 7 и 8 вместо безразмерного диапазона изменения -/Т и X/Л подставить диапазоны изменения - , определяемые как -Т/Т , то будет рассчитан и построен график изменения массовой скорости частиц во времени в фиксированной точке (рис. 3).
Если в формулах 9, 10 и 11 вместо безразмерного диапазона изменения X/Л подставить диапазоны
изменения X , определяемые как XЛ|Л , то будет рассчитан и построен график изменения массовой скорости частиц в зависимости от длины волны в фиксированной точке (рис. 4).
Предложенные формулы можно использовать при решении задач о распределении энергии взрыва в массиве.
и
----------------------------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Адушкпн В.В., Спивак А.А. Геомеханика крупномасштабных взрывов. - М.: Недра, 1993, с.319.
2. Адушкпн В.В. Модельные исследования разрушения горных пород взрывом. //Физические проблемы взрывного разрушения массивов горных пород». - М., 1999,с. 18-29.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Казаков Н.Н., Копылов С.В. - ИПКОН РАН.
Файл:
Каталог:
Шаблон:
Заголовок:
Содержание:
Автор:
Ключевые слова: Заметки:
Дата создания:
Число сохранений: Дата сохранения: Сохранил:
Полное время правки: Дата печати:
При последней печати страниц: слов: знаков:
КАЗАКОВ
G:\По работе в универе\2003г\Папки 2003\GIAB10~03 C:\Users\Таня\AppData\Roaming\Microsoft\Шаблоны\Normal.dotm Уравнение формы волны в породе при взрыве Неделя горняка - 2003 Казаков Н.Н., Копылов С.В.
14.08.2003 12:03:00 7
14.08.2003 12:18:00 Гитис Л.Х.
22 мин.
09.11.2008 17:23:00 2
875 (прибл.)
4 993 (прибл.)
