CC BY
23
НЕКОТОРЫЕ ПАРАМЕТРЫ ВОЛН НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ВЗРЫВАХ
ж ж ри решении некоторых задач воздействия взрыва на мас--Л.Ж. сив горных пород возникает необходимость использования уравнения формы волны. Часто задаются упрощенными графическими формами волны с целью облегчения задачи их математической аппроксимации.
Мы приняли графическую форму волны, предложенную авторами работы [1], и аппроксимировали ее трехкусочной функцией [2]
и = и
2t
0,18Т I 0,18Т
при
0 < — < 0,36: Т
(
и = 0,4и
t - 0,36Т 0,18Т
2t - 0,36Т 0,18Т
+ 2
при 0,36<^< 0,54;
и = 0,4и
—t-2,17 | при 0,54 < — < 1,
0,46Т I Т
где t - время; и - массовая скорость частиц; и - максимальная массовая скорость частиц в точке; Т - амплитуда волны.
Все представленные в статье графики построены для конкретного примера. Взрыв скважинного заряда тротила в граните выполнен при следующих условиях: энергия заряда 1850 МДж, диаметр скважины 250 мм, плотность породы 2700 кг/м3, скорость продольных волн 4000 м/с, предел прочности на сжатие 160 МПа, длина заряда 10 м. Для этих условий рассчитаны следующие начальные параметры. С использованием положений работы [3] определены: предельный объем цилиндрической полости 1,234 м3, радиус полости 0,198 мм, радиус дробления 1,627 м, период волны 0,0017 с, длина волны 6,8 м. Величина макси-
2
мальнои массовой скорости на границе зоны разрушения в нашем примере равна 23,3 м/с [4].
С использованием этих параметров по аппроксимирующим зависимостям рассчитано изменение массовой скорости частиц во времени в фиксированной точке (рис. 1).
Проинтегрировав по времени t уравнения формы волны и подобрав постоянные члены из условия непрерывности функции, получим уравнения смещения частиц во времени
а = и
t3
Л
0,18 • Т 3 • 0,182 • Т2
при0 < t < 0,36Т ;
а = -0,4и
( 3t2
0,18 • Т 3 • 0,182 • Т2
Л
- 8t + 0,6Т
при 0,36Т < t < 0,54Т ;
а = 0,4и
Л
2 • 0,46 • Т
- 2,17 • t +1,335 • Т
при 0,54Т < t < Т .
По этим формулам рассчитаны смещения частиц во времени и построен график (рис. 2).
После подстановок Т = Л/с, t = X/с и соответствующих преобразований получим трехкусочную функцию смещения частиц по длине волны
и
а = ■
0,18 • с •Л
( X 3 ^
X2---------------
0,54 •Л
при 0 < X < 0,36Л ;
0.4и
((
а = -
0,18 • с •Л
X3
\
0,54 •Л
-- 3Х2
+1,44-Л - 0,108Л2
при 0,36Л < X < 0,54Л ;
0,4и
а=
сЛ
0,92
- 2,17 •XЛ +1,335 •Л2
при 0,54Л < X < Л ,
где Л - длина волны; X - абсцисса по длине волны; с - скорость продольных волн в породе.
График смещения частиц по длине волны представлен на рис.
3.
3
I
Рис. 2. Смещение частиц во времени
Первая производная смещения по длине волны представляет собой трехкусочную функцию относительной радиальной деформации по длине волны
є, =
-и
0,18 • с-Л
22 — -
32'
2 Л
0,54 -Л
при0 < 2 < 0,36Л ;
-2,222 -и
(Ґ
є =
с-Л
322
Л
- — 62
є, =
—0,4и ( 22
Л
+ 1,44Л
с Л I 0,92
0,54-Л
— 2,17-Л I при 0,54Л < 2 < Л .
при 0,36Л < 2 < 0,54Л ;
Относительная тангенциальная деформация для цилиндрического заряда при прохождении волны через цилиндрическую поверхность с радиусом R определяется по формулам
и
0,18 - с-Л-Я 0,4и
22 — -
2
3 Л
0,54-Л
при 0 < 2 < 0,36Л ;
0,18 - с -Л- Я
\
0,54 -Л
- — 322
+1,442Л — 0,108Л2
при 0,36Л < 2 < 0,54Л ;
0,4и
22
сЛ-Я
0,92
— 2,17 - 2Л +1,335-Л2
при 0,54Л < 2 < Л .
На рис. 4 представлены графики относительной радиальной (сплошная линия) и тангенциальной (пунктирная линия) деформации по длине волны.
Составляющие тензора напряжений [5] определяются по формулам
Е
=
=
-—2 (є + є); 1 — и
-—2 (є® + мєг); 1 — и
а
Рис. 3. Смещение частиц по длине волны
£
X
Рис. 4. Относительная радиальная и тангенциальная деформация по длине волны
Рис. 5. Составляющие тензора напряжений по длине волны = М(°г + СТ0) ,
где Е - модуль упругости; ц - коэффициент Пуассона.
Графики изменения составляющих тензора напряжений по длине волны представлены на рис. 5.
Такие параметры волна напряжений имеет на границе зоны разрушения камуфлетного взрыва. Они для каждого примера индивидуальны.
Энергия волны напряжений, которую она проносит через цилиндрическую поверхность с радиусом R за время своего прохождения через эту поверхность, определяется по формуле
'л “
| ) - 2М (°г°& + °<гРг + Сг°г ) ^ ,
0 _
где g - ускорение силы тяжести; h - длина скважинного заряда.
В нашем примере при взрыве десятиметрового скважинного заряда тротила в граните, волна напряжений проносит 398 МДж энергии через поверхность с радиусом R=1,6 м. Это составляет 22 % от энергии заряда.
э = nghR
Е
При выходе волны на обнаженную поверхность (при Ж = 6м) максимальная массовая скорость в волне равна 2,5 м. В нашем примере через цилиндрическую поверхность с радиусом 6 метров волна пронесла только 4,6 МДж энергии, что составляет всего 0,25 % от энергии заряда. Почти вся энергия волны поглощена внутри цилиндра радиусом 6 м. Но только четвертая часть поглощенной из волны энергии потенциально может быть затрачена на технологическое дробление горной породы при одной обнаженной поверхности. Три четверти этой энергии затрачивается на диссипативные потери.
Приведенные формулы дают возможность определить основные параметры волны напряжений на границе камуфлетной зоны разрушения и проследить за их изменением во времени и пространстве
-------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Адушкин В.В., Спивак А.А. Геомеханика крупномасштабных взрывов. - М.: Недра, 1993, 319 с.
2. Казаков Н.Н., Копылов С.В. Форма волны в породе при взрыве. //Энергетический принцип расчета параметров БВР и некоторые параметры волн в карьерах./ Отдельные статьи Г орного информационно - аналитического бюллетеня, 2003, № 2 // - М.: МГГУ, 2003, с. 21-26.
3. Адушкин В.В. Модельные исследования разрушения горных пород взрывом // Физические проблемы взрывного разрушения массивов горных пород» // - М.: 1999, с.18-29.
4. Копылов С.В., Казаков Н.Н. Максимальная массовая скорость волны напряжений. //Энергетический принцип расчета параметров БВР и некоторые параметры волн в карьерах./ Отдельные статьи Г орного информационно - аналитического бюллетеня, 2003, № 2 // - М.: МГГУ, 2003, с. 15-20.
5. Орленко Л.П. Физика взрыва. (Ред. и др.). - М.: Физматлит, 2002, 704 с.
— Коротко об авторах
Казаков Н.Н. - ИПКОН РАН.
