Изгибные колебания в микроструктурах Ni/GaN и Ni/AlN Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.317

ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В МИКРОСТРУКТУРАХ Ni/GaN И Ni/AlN О.В.Соколов, Н.А.Колесников, С.В.Жиглинский BENDING VIBRATIONS IN MICROSTRUCTURES OF Ni/GaN AND Ni/AlN

O.V.Sokolov, N.A.Kolesnikov, S.V.Zhiglinskii

Институт электронных и информационных систем НовГУ, o-v-sokolov@mail.ru

Представлено теоретическое моделирование изгибных колебаний в ферромагнетик-пьезополупроводниковых микроструктурах Ni/GaN(AlN) в диапазоне электромеханического резонанса. Рассмотрены три типа закрепления исследуемых микроструктур групп III-нитридов: свободное; один конец свободен, другой жестко защемлен; свободно опертое. Ключевые слова: магнитоэлектрический эффект, микроструктура, изгибные колебания

In this study, we present a theoretical modeling of bending vibrations in ferromagnet-piezoelectric semiconductor microstructures of Ni/GaN(AlN) in the electromechanical resonance range. Three types of clamping for investigated microstructure of IIInitride groups are considered: free, beam and freely supported ones. Keywords: magnetoelectric effect, microstructure, bending vibrations

Введение

Двухфазные магнитострикционно-пьезоэлек-трические структуры проявляют магнитоэлектрическую связь (МЭ), которая заключается в индуцировании электрического (магнитного) поля в приложенном магнитном (электрическом) поле. Этот эффект является следствием механического взаимодействия магнитострикционных и пьезоэлектрических фаз [1,2]. Прямой МЭ эффект заключается в возникновении в материале электрической поляризации БЕ под действием внешнего магнитного поля БН, МЭ коэффициент по напряжению аЕ = БЕ / БН характеризует величину МЭ эффекта.

На текущий момент изучено множество монокристаллических МЭ материалов. Наиболее подробно свойства МЭ материалов рассмотрены в [2,3]. Для этих материалов характерно то, что в большинстве из них МЭ эффект наблюдается при температурах значительно ниже комнатной. Это связано с низкими температурами Нееля или Кюри для этих материалов. МЭ коэффициенты обращаются в нуль, как только температура приближается к точке перехода в неупорядоченное состояние. Кроме того, монокристаллические материалы характеризуются малыми значениями МЭ коэффициентов, величина которых недостаточна для практического использования этих материалов. В значительной степени от указанных недостатков свободны композиционные слоистые структуры на основе магнитострикционных материалов и пьезоэлектриков [2].

Несмотря на то, что группа Ш-нитридов обладает рядом уникальных свойств, нитрид алюминия (АТЫ), нитрид галлия и соответствующие гете-

роструктуры типа AlGaN / GaN практически применяются редко.

Изгибные колебания в микроструктуре Ni/GaN

Рассмотрим двухслойную ферромагнетик-пьезо-полупроводниковую микроструктуру №/АШ^аМ),

представленную на рис.1. Теоретическое моделирование проводилось для трех типов закрепления: свободного; один конец свободен, другой жестко зажат; свободно опертого.

Pt

№

________

x=t

Рис.1. Микроструктура Ni/AlN(GaN)

Использование микроструктур №/АШ^а№) обусловлено значением пьезоэлектрического модуля (пьезоэлектрического коэффициента деформации) d31 находящегося в диапазоне от -0,5 до -1,5 рт^ для GaN и от -1 до -3 рт^ для А1К Пьезоэлектрические модули AlGaN/GaN гетероструктур намного больше, чем у структур (Al)GaAs, из-за сильно поляризованной кристаллической симметрии.

Осевые деформации приводят к значительно более высоким резонансным частотам и, следовательно, к более высоким качественным факторам по сравнению с резонаторами без осевых деформаций, имеющими те же размеры.

МЭ коэффициент по напряжению для микроструктур Ni/AlN(GaN) с условием свободного зажатия рассчитывался по следующей формуле:

Ез_ d3qumt2pt2(pt+mt)"f2V4 + г2гз -r2 -Г4)

-е- ИГ Z '(1)

где Z = 2klD (^з2! - ее0^У т+pYpt)2(1 - г1г3) +

+ 2 ^)2т~2 ^2(гЛ + г2г3 - г2 -г4).

Аналогичным образом МЭ коэффициент по напряжению исследуемых микроструктур с условием закрепления, что один конец свободен, а другой жестко зажат (граничные условия: м»(0)=0; (б№/йх)(0)=0; М(1)=0; К(1)=0), рассчитывается по формуле:

¿З^Л2 ^2(^РУ2(Г!Г4 + Г2ГЗ)

г '

(2)

где г = 4klD (РУй 3\ -ее 0 )(пУ т+РУР )2 (г1г3 +1)- й321 т 2 р1(т1+р()2 тУ2 РУ 2 (г1г4 + г2г3).

Для условия, когда оба конца свободно оперты, граничные условия: ^(0)=0; М(0)=0; ^(1)=0; М(1)=0. получим выражение для МЭ-коэффициента по напряжению

йздпт2 ^ 2{^+туу2 РУ 2(Г2Г3 - Г1Г4+Г4 + Г2)

а *=-г-

250

(3)

где г = 4Ш(РУй32! — ее0 Хт7"У+pУpt)2 г2г4 +

+йз2Л2 Рг(тг+Рг)2 тУ2 РУ2(т - ГЛ + Г - Г2).

Ниже на рис.2 и рис.3 представлены результаты теоретического моделирования исследуемых микроструктур №/АШ^а№). Показана зависимость МЭ коэффициента по напряжению от частоты переменного магнитного поля. Длина образцов 1 = 5-105 м, толщины пьезоэлектролупроводников pt = 5-107 м, никеля т = 5-107 м.

200

150

100

50

0

:

1

Л гй N ■"т.™.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

1, кГц

-Свободное за кропление ---консольное закрепление

.........Свободно опертое закрепление

Рис.2. Зависимость МЭ коэффициента по напряжению от частоты переменного магнитного поля. В качестве пьезополупровод-ника использован AlN. Сплошная линия — оба конца балки свободны; прерывистая линия — один конец свободен, другой жестко зажат; штрихпунктирная — оба конца свободно оперты

120

100

80

<

60

1—1

в

40

20

О

1

-л

200

400

600

800

1000 1200 1400 1600 1800 2000 f, кГц

-Свобдное закрепление ---Консольное закрепление

.........Свободно опертое закрепление

Рис.3. Зависимость МЭ коэффициента по напряжению от частоты переменного магнитного поля. В качестве пьезоэлектрика использован GaN. Сплошная линия — оба конца балки свободны; прерывистая линия — один конец свободен, другой жестко зажат; штрихпунктирная — оба конца свободно оперты

Сравним различные варианты закрепления в микроструктурах Ni/GaN и №МЖ Значительно большим МЭ коэффициентом по напряжению обладает образец №/АШ с условием свободно опертых концов, и величина МЭ коэффициента по напряжению состав-

ляет 216,4 В/А на резонансной частоте f = 789,1 кГц. Максимальные расчетные значения МЭ коэффициента для структуры №МЖ с условием свободного закрепления и закрепления, когда один конец свободен, а другой жестко зажат, составляют 184 В/А, / = 1,8 МГц и 163,7 В/А, / = 281,1 кГц соответственно.

В микроструктурах Ni/GaN расчетные значения МЭ коэффициента по напряжению примерно в 2 раза ниже. Максимальное значение в такой структуре составляет 113,4 В/А на частоте резонанса / = 699,2 кГц, при условии свободно опертого закрепления образца. При свободном закреплении структуры МЭ коэффициент составил 96,6 В/А при /= 1,6 МГц. В случае, когда один конец свободен, а другой жестко зажат, МЭ коэффициент равен 85,7 В/А на частоте / = 249,1 кГц.

Изгибные колебания в структуре метглас/GaAs

В условиях подготовки теоретических и экспериментальных исследований структур №Юа^АШ) был поставлен идентичный эксперимент для структуры метглас/GaAs. Один конец был закреплен в прижимном зажиме, а другой конец был свободным. Прижимной зажим обеспечивал закрепление с упругой связью. Одно из граничных условий для такого типа закрепления является смешанным: ^(0)=0; М(0)+Щдм>/дх)(0)=0. Это условие является чем-то

конца и условием для жестко зажатого конца. Граничное условие для свободного конца: М(1)=0; Щ)=0.

МЭ коэффициент рассчитывался по следующей формуле:

(4)

где г = 4Ш (Шз2! - ее 0 \тУ т+pY Р)2 X

х (оЩ_т - г2г3] - Ы[цг3 +1]) + d321 т 2 pt(mt+^ )2 т~2 РТ 2 х х(с£Ц3>1Г3 - 2г-[ - 2г3 +1] + Щгхг4 + г2г3]).

Ниже на графике показана зависимость МЭ коэффициента по напряжению от частоты переменного магнитного поля для I = 1,Г10-2 м. Для учета потерь при расчете положено ю = 2л(1+(1/20/')/ где добротность резонанса Q = 130. Параметр упругой связи N = 0,9 №м.

Из рис.4 видно, что теоретический расчет и эксперимент хорошо согласуются. Пик МЭ коэффициента по напряжению наблюдался на резонансной частоте / = 15,5 кГц, величина МЭ коэффициента теоретического моделирования и эксперимента составляла а = 0,350 В/А и а = 0,354 В/А соответст-

Е Е

венно.

Заключение

В результате было проведено теоретическое моделирование изгибных колебаний микроструктур на основе группы Ш-нитридов в области электромеханического резонанса. Из полученных результатов видно, что микроструктура №/АШ обладает большим МЭ коэффициентом по напряжению аЕ = 216,4 В/А

средним между условием для свободно опертого по сравнению с Ni/GaN микроструктурой.

п л

1

•

11,ЭЭ т

я

и,о П Iе,

- -

<

Ц|*

<

/

7 I.

П П1^ / г

] \

< г •

1 \

ё

Г 1

1 1 1

0

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

кГц

Рис.4. Зависимость МЭ коэффициента по напряжению от частоты переменного магнитного поля. В качестве пьезополупровод-

ника использован GaAs с закреплением одного конца с упругой связью, другой конец свободен. Сплошная линия - теоретиче-

ское моделирование; точки эксперимент

d3lqllmt2РГ2(Р(+тУУ2¡Г2^р2гх + 2г3 -3т\Т3 -1]-\ \гг4 + г2г3])

: г '

а

Е

1. Nan C.W., Bichurin M.I., Dong S.X., Viehland D., Srinivasan G. Multiferroic magnetoelectric composites: Historical perspective, status, and future directions. Journal of Applied Physics, 2008, vol. 103, p. 031101.

2. Bichurin M.I., Petrov V.M. Modeling of magnetoelectric effects in composites. Springer Series in Materials Science, 2014, vol. 201. 108 p.

3. Cimalla V., Förster Ch., Will F., Tonisch K., Brückner K., Stephan R., Hein M.E., Ambacher O., Aperathitis E. Pulsed mode operation of strained microelectromechanical resonators in air. Applied Physics Letters, 2006, v.88, p.253501.

4. Marauska S. et al. MEMS magnetic field sensor based on magnetoelectric composites. Journal of Micromechanics and Microengineering, 2012, vol. 22, p. 06502.

5. Freeman A.J, Schmid H. Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals. London. N.-J. Paris, Gordon and Breach, 1975. 228 p.