CC BY
8
УДК 537.9
ИЗГИБНЫЕ МОДЫ В МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ЭФФЕКТЕ ДЛЯ ДВУХСЛОЙНОЙ СТРУКТУРЫ ScAU - xN/Ni
О.В.Соколов, Р.В.Петров, К.Тониш*, Х.Тёпфер*
BENDING MODES IN MAGNETOELECTRIC EFFECT FOR THE TWO-LAYER STRUCTURE ScxAl1 - xN/Ni
O.V.Sokolov, R.V.Petrov, K.Tonisch*, H.Topfer*
Институт электронных и информационных систем НовГУ, o-v-sokolov@mail.ru Технический университет Ильменау, Германия
Представлено теоретическое моделирование изгибных колебаний в ферромагнетик-пьезополупроводниковых структурах ScxAl1-xN/ Ni с содержанием скандия от 0 до 0,35 в диапазоне электромеханического резонанса. Найдены компоненты тензора податливости пьезополупроводника. Рассчитан магнитоэлектрический коэффициент по напряжению для рассматриваемой структуры. Проанализирован тип закрепления исследуемых структур, при котором оба конца зафиксированы с упругой связью. Рассмотрено использование широкозонных полупроводников для создания магнитострикционно-пьезоэлектрических датчиков магнитного поля. Получены расчетные данные, согласно которым МЭ коэффициент в структуре Sc0,35Al0,65N/Ni примерно в три раза больше по сравнению со структурой AlN/Ni. Представлена зависимость максимального значения магнитоэлектрического коэффициента по напряжению от доли Sc в пьезополупроводниковой компоненте магнитострикционно-пьезополупроводникового композита. Магнитоэлектрический коэффициент по напряжению растет с увеличением доли Sc в пьезополупроводниковом компоненте структуры ScxAl1-xN/ Ni.
Ключевые слова: магнитоэлектрический эффект, пьезополупроводник, ферромагнетик, изгибные колебания, упругая связь
This paper presents a theoretical simulation of bending oscillations in a ferromagnetic-piezosemiconductor structure ScxAl1-xN/ Ni with the scandium content from 0 to 0.35 in the electromechanical resonance range. The components of the compliance tensor of piezosemiconductor are found. The magnetoelectric voltage coefficient for the studied structure is calculated. The type of fixation of the studied structures in which both structure ends are fixed with an elastic bond is considered. The use of wide-band semiconductors for designing magnetostrictive piezoelectric sensors of magnetic field is also considered. The calculated data according to which the coefficient in the structure Sc0,35Al0,65N/Ni is about thrce as large as in comparison with the structure AlN/Ni are obtained. The dependence of the maximum value of magnetoelectric voltage coefficient on the percent of Sc in the magneto-piezosemiconductor is presented. The magnetoelectric voltage coefficient rises with increase in the content of Sc in the structure ScxAl1-xN/ Ni. Keywords: magnetoelectric effect, piezosemiconductor, ferromagnetic, bending oscillations, elastic constraint
Введение
Развитие микро- и наноэлектромеханических систем (MEMS/NEMS) для датчиков — это постоянно растущая область исследований [1]. Произведенные по технологиям полупроводникового производства, МЭМС представляют собой конструкции с геометрическими размерами в диапазоне микрометров или даже нанометров. Резонансные MEMS и NEMS структуры характеризуются как стабильные и в то же время весьма чувствительные приборы. Широкозонные полупроводниковые гетероструктуры, например, такие как SiC, AlN, GaN и AlGaN/GaN имеют очень высокие показатели отношения модуля Юнга к плотности, которое для резонатора заданного размера и геометрии дает значительно более высокие механические резонансные частоты, чем при использовании других материалов. В зависимости от легирования и конструкции гетероструктур, электропроводности и пьезоэлектрических свойств из них могут быть сконструированы сенсорные структуры. Магнитоэлектрический (МЭ) эффект [2] также может быть использо-
ван для создания чувствительных сенсоров с использованием широкозонных полупроводниковых гетеро-структур, например, схема пьезоэлектрически связанных резонаторов может быть реализована на транзисторах AlGaN/GaN гетероструктур с магнитострик-ционными слоями металлизации. Еще больший выигрыш может быть получен от интеграции с малошу-мящими транзисторами с высокой подвижностью электронов (НЕМТ), которые в случае группы III-нитридов легко реализуемы.
Таким образом, широкозонные полупроводники являются уникальной возможностью для создания магнитострикционно-пьезоэлектрических датчиков магнитного поля. Чувствительность этих датчиков, согласно предварительным данным, должна быть очень высока. Некоторое увеличение магнитоэлектрических свойств ожидается с использованием структуры ЗСсА^ЖЫ! Целью статьи является теоретическое моделирование изгибных колебаний в ферромагнетик-пьезополупроводниковых структурах ЗсД^^/М с содержанием скандия от 0 до 0,35 в диапазоне электромеханического резонанса.
Теоретическое моделирование изгибных колебаний в двухслойных структурах с закреплением со свободной связью
Рассмотрим двухслойную ферромагнетик-пьезополупроводниковую структуру ЗСсА^ЖЫ!, представленную на рис. 1.
П
Ш тж
_
_
X
Х=1
Рис.1. Двухслойная структура ScxAl1-xN/Ni
Р Р Ру=_ =
'Ч
10"
2 -10"
- = 0,5,
(1)
10"
ч 2 -10"6
= 0,5.
Эффективная плотность композита
р=^Рр+^тр. (2) Необходимые компоненты тензора податливости пьезополупроводника находятся через известные компоненты тензора жесткости [3] следующим обра-
зом:
¿11 =
¿12 =
Рс Рс " рг2 с11 с33 с13
(раП"РсиXРсирсзз+ Рспрсзз "2Рс2)'
Рс2 рс рс
_с1з " с12 сзз_
(Рс11"Рс12 )(Рс11 Рсзз + Рс12 Рсзз "2Ч )
(з)
Р„0 =
¿44 ="
Компоненты тензора податливости и тензора жесткости определены при постоянном электрическом поле.
Для каждого микростолбика, из которых состоит пьезополупроводник, продольная компонента податливости определяется следующим выражением
Р-11 = Р-10 + ^т2(2ф)(Р-0 +2Ч "2Ч) (4)
где ф — угол между направлением длинной стороны образца и кристаллографическим направлением [1000]
в микростолбике. Считая ф случайной величиной с равномерно распределенной плотностью вероятности, найдем среднее значение продольной податливости
Р*11 = 2г!(^ + {^п2(2ф)(РА +2Ч "2Ч)^ф =
0
=Ч + (Р-44 +2Ч "2(5)
Ось X проведем вдоль нейтральной линии композитной балки. Продольный компонент тензора деформаций
^ ="2
дх2 ,
(6)
где м> — поперечное смещение.
Продольный компонент тензора напряжений и напряженность электрического поля пьезополупро-
Для никеля использовались следующие значе- водника ния физических констант: плотность тр = 8902 кг/мз,
модуль Юнга тУ = 5-1010 Па, псевдопьезомагнитный коэффициент q11 = -4,14-10-9 м/А. Толщина слоя ни- где келя выбрана тЧ = 10-6 м.
Плотность ScxAl1-xN Рр = з255 кг/мз. Толщина
слоя пьезополупроводника выбрана РЧ = 10-6 м. Размеры композитного образца взяты: длина I = 5-10-6 м, ширина с = 5-10-6 м.
Полная толщина композита и объемные доли пьезополупроводника и ферромагнетика
Ч=Рч+тЧ = 10"6 +10"6 = 2 -10"6,
РТ = с^ " hзlDз,
Ез =-Ал51 + РззО
д =1 Р- " «31 с11 =1 ¿11
(7)
Т
езз80
h31 = с11 ^з 1,
рз = !+hзl^зl езз80
(8)
Данные о зависимости пьезоэлектрического коэффициента d31 от доли Sc в пьезополупроводнике ScxAl1-xN взяты из [4].
Продольный компонент тензора напряжений магнитострикционной фазы
тТ=тУ3 "qllhl), ~ ту ту =
(9)
1"тК2
11
где / — напряженность внешнего переменного маг-
т^ 2 _ туЧ\
нитного поля, тК121 = —— — квадрат коэффициента
магнитомеханической связи. Подставим (6) в (9)
д2^
тТ1=тУ| "2-д-2"qllhl |.
(10)
Вращающий момент, действующий в композите
20 +"' Ч
м =
| 02^2 + | сг^ф =
20 Ч
(11)
д
= "€—— В "срг\/31)В3 "стЧ2(д11) /
дх
где
=^ 1^=^^
20 " РЧ
= |
20 "
(а \=Л_Ц 2=дц^)
\111) = тч 2 J 2д11"2 = т
6
6
6
т
1
Р
с
D=pD+mD — полная цилиндрическая жесткость композитной балки
рВ = 1 с» ^(^ 2 -3^0 + 3z2 )
тп =3 2 +3^0+з^2)
(13)
Найдем напряжение на пьезополупроводнике
^0- t
?0- (
и = |Eзdz = | дН + 333»^ =
(14)
=р1 2< ^ ^+ дх2
Отсюда выразим электрическое смещение в пьезополупроводнике
п и р^31) д2^
В3 =-5---5 2 (15)
рФз3 Р353 дх2 1 '
и подставим в выражение для вращающего момента (11)
М = -с?{еп) ^ - и -Л2^, (16)
дх
р353
где
{с11)=7 {К
(17)
Положение границы раздела пьезополупро-водниковой и магнитострикционной фаз находится из условия равновесия композита при отсутствии внешних воздействий и определяется выражением
Zo =
- с»^
2^-^1313 - сК^5
Поперечная сила
ТТ дМ 3. . дН
к=тх ^ с"> у
Уравнение изгибных колебаний
дн2 = дV РС° дх2 = дх ' Подставляя (19) в (20), получаем
2. . д4w дН „
П Сц}—4 + р—т = 0. дх дх
(18)
(19)
(20)
(21)
Зависимость смещения от времени гармоническая н • еггах, поэтому
Условие разомкнутой цепи
1
АаХ = 0.
Проинтегрируем (14) по х
и=" !<дх!
(24)
(25)
=р( + С2(п -1)-С3Г4 + С4(Г3 -1)],
где
(26)
Г = cosh(£/), г2 = sinh(k/), г3 = cos(k/), г4 = sin(k/).
Граничные условия для обоих концов компо зита, закрепленных с упругой связью н(0) = 0,
М(0) + ж дн (0) = 0,
н(/) = 0,
м(/)+ж дх (/)=0,
где Ж — коэффициент упругой связи.
Объединяя граничные условия (27) с (25), получаем линейную систему пяти неоднородных алгебраических уравнений относительно пяти неизвестных
С], С2, С3, С4, и.
(27)
С! + С3 = 0,
- с(\си) k 2(С1 - С3 )-
ср^к3
-и -
-Л2 (^ Ь + Ж£ (С2 + С4) = 0,
С1г1 + С2г2 + С3Г3 + С4Г4 = 0,
-с/3(си^2(С1г1 + С2г2 -С3Г3 -С4Г4)-- и -от\ы)ь +
Р33
+ Ж(Сг2 + С2г - С3г4 + С4г3) = 0,
и/=р(\А»)k[C1r2 + С2(г1 -1)- С3Г4 + С4(Г3 -1)].
Решая эту систему, с учетом того, что
2 2 1 Г - г2 = 1
г32 + г42 = 1,
(28)
(29)
найдем напряжение на пьезополупроводнике и, с помощью которого получим окончательное выражение для МЭ коэффициента по напряжению
2Ь2т2р1 ¥(сп)(дц){¿31)Рз3(г2г3 - Г1Г4 + г4 - г2)
2С„)2Л2//^Г* - 2с^рл3(Сп)(/^(^ - ГЛ + Г4 - Г2) + Ж^(гг -1)
(30)
дн 4
—-т-к н = 0, дх 4
к=
Р Ю
ю
' 2< Сц>
(22)
Общее решение уравнения движения
н = С1 cosh(&x)+С2 smh(&x) + С3 cos(kx) + С4 sin(&x). (23)
Ниже на рис.2 показана зависимость МЭ коэффициента по напряжению от частоты переменного магнитного поля / МГц для х = 0 и х = 0,35. Для учета
потерь при расчете положено ю = 2л^1+^/, где
добротность резонанса Q = 500. Коэффициент упругой связи взят Ж=5,5-10-8 Н-м.
а —
Е
02. В/А
AIN/Ni, прерывистая линия — Sco,35Alo,65N/N¡ cíe, В/А
240-1 220200-
■
i soleo- .
140-
■
120-
■
100-
■
800 0.1 02 0.3 .V
Рис.3. Зависимость максимального значения МЭ коэффициента по напряжению от доли Sc x в пьезополупроводниковой фазе магнитострикционно-пьезополупроводниковой структуры ScxAl1.xN/Ni
На рис.з показана зависимость максимального значения МЭ коэффициента по напряжению от доли Sc х в пьезополупроводнике.
Заключение
В статье представлено теоретическое моделирование изгибных колебаний в ферромагнетик-пьезополупроводниковых структурах ScxAl1-xN/Ni с содержанием скандия от 0 до 0,з5 в диапазоне электромеханического резонанса. Рассмотрен тип закрепления исследуемых структур, при котором оба конца закреплены с упругой связью. Согласно расчётным данным получено увеличение МЭ коэффициента примерно в два раза при использовании Sco,з5Al0,65N/Ni по сравнению с АШ/№.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта
№16-07-00510.
1. Brueckner K., Niebelschuetz F., Tonisch K., Foerster Ch., Cimalla V., Stephan R., Pezoldt J., Stauden T., Ambacher O., Hein M.A. Micro- and nano-electromechanical resonators based on SiC and group Ill-nitrides for sensor applications. Physica Status Solidi A, 2010, pp. 1-20. doi: 10.1002/pssa.201026343.
2. Bichurin M.I., Petrov V.M. Modeling of magnetoelectric effects in composites. Springer Series in Materials Science. Vol. 201. Springer, New York, 2014. 108 p. doi: 10.1007/978-94-017-9156-4.
3. Zhang S., Fu W.Y., Holec D., Humphreys C.J., Moram M.A. Elastic constants and critical thicknesses of ScGaN and ScAlN. Journal of Applied Physics, 2013, vol. 114, no. 24, id 243516. doi: 10.1063/1.4848036.
4. Keiichi Umeda, Kawai H., Honda A., Akiyama M., Kato T., Fukura T. Piezoelectric properties of ScAlN thin films for piezo-MEMS devices. Proceeding IEEE 26th International Conference on Micro Electro Mechanical Systems (MEMS). Taipei, 2013. doi: 10.1109/MEMSYS.2013.6474347.
