CC BY
45
3. Низина Т.А. Защитно-декоративные покрытия на основе эпоксидных и акриловых связующих. Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2007. 258 с.
V.P. Selyaev, T.A. Nizina, E.A. Egunova
ANALYSIS OF CHANGE OF USE FEATURES PIGMENTED POLYURETHANE COMPOSITES EXPOSED UV IRRADIATION
Results of researches of strength and decorative characteristics of polymeric coverings with pigments which were exposed to a ultra-violet irradiation are resulted. Optimum concentration of pigments of 5 various colors are received.
Key words: protectively-decorative coverings, kompozity, decorative characteristics, a color saturation, firmness to vozdej-stviju Uf-irradiations.
Получено 16.09.11
УДК 539.384.6
Г.И. Самсоненко, асп., (4872) 33-47-80, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
А. А. Трещёв, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 35-54-58, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ИЗГИБ ТОНКИХ КОЛЬЦЕВЫХ ПЛАСТИН ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО ЗАГРУЖЕНИЯ
Рассмотрен изгиб тонких кольцевых пластин из разносопротивляющихся материалов, обладающих цилиндрической анизотропией, под действием температурного и механического загружения. Приведены разрешающие уравнения изгиба и результаты исследования напряженно-деформируемого состояния пластин.
Ключевые слова: разносопротивляемость, термоупругость, анизотропия, пластина.
Рассматривается осесимметричная задача об изгибе тонкой кольцевой пластины, выполненной из анизотропного разносопротивляющегося материала. Пластина принимается радиусом г и с отверстием радиусом a, толщина пластины h назначается достаточно тонкой, чтобы можно было использовать классические гипотезы Кирхгофа - Лява. Пластина работает в условиях загружения поперечной равномерно-распределенной нагрузкой q, а также в условиях перепада температуры по ее толщине. Рассматривается несвязанная задача термоупругости.
110
Для удобства решения задачи принимается цилиндрическая система координат г, 0 и 2. Ось 2 направлена перпендикулярно плоскости пластины, координатная плоскость г = 0, совмещена со срединной плоскостью пластины в недеформированном состоянии, радиальная ось г от которой отсчитывается угол 0 располагается произвольно и направлена вдоль соответствующей оси анизотропии.
Физические уравнения связи деформаций и напряжений для разно-сопротивляющихся анизотропных матералов с учетом температурного воздействия в цилиндрической системе координат принимаются в виде [1] с добавлением температурных компонент:
ег = Вггог + Д0О0 + агАТ ; ^ = ^ + + а0АТ ; (1)
где = А + Кч, Аю= А0+Вч, вГ0= Аг0+вг0+4); аг и а0 - коэффициент линейного расширения материала в направлениях г и 0 ; АТ -
разность температур между установившейся и начальной температурами; чг = ог / у]о] + о0, о>0 = о0 / у]о] + о0; А;;, В;; - константы, подлежащие определению из экспериментов по деформированию образцов материала
(г, , = г, 0).
Неизвестные параметры А;; и В ;; (г, ; = г, 0) следует определять через технические константы по формулам [1]
А = (1/Е+ +1/Е-)/2; В„ = (1/Е+-1/Е- )/2;
А, =-(у+/ Е+ +п- /Е- )/2; В, = -(п+/ Е+ -V-: /Е - )/2; (2)
у+/Е;=у;/Е,+; у-,/Е-=у-, /Е-,
где Е~, Е± - модули упругости при растяжении и сжатии вдоль главных осей анизотропии, у±, у± - коэффициенты поперечной деформаций при растяжении и сжатии, соответствующие главным осям анизотропии,
г, ; = г, 0.
Из классических геометрических соотношений в цилиндрической системе координат с учетом осесимметричности задачи вытекают следующие выражения для компонентов деформаций:
ег = м,г - zwгГГ; е0 = м / г - / г, (3)
где м , w - радиальные перемещения и прогибы срединной плоскости.
Условия равновесия принимаются с учетом влияния продольных усилий в виде
К,г + (К -N0)/г = 0; Мг,г + (Мг-Ме)/г = бг, (4)
где Кг, К0 - усилия в радиальном и окружном направлениях; Мг, М 0 - изгибающие моменты.
Величина поперечной силы Qг в случае равномерно распределенной нагрузки определится следующим образом:
111
1 г г2 — а2
Ог =— [ q(r )^г = —q—--, (5)
Н 2г
а
где q(r) - интенсивность поперечной нагрузки.
Тогда соотношения между напряжениями и деформациями можно представить так:
а г = Сггег + сгвев — 0 гТ — яГ; (6)
а0 = С^вг + С00е0 — 00Г — Щ,
где
С = 400 /А ; С00 = 4 /А; СГ0 = —А* /А; Яг = (АТп — А^)/А; (АггТ22 — Аг,Тп)/А; Тп = Бггщ аг + Бг, (« + «0 К;
Т22 = Бг0 (« + «0 К + Б00«0а0; А = АгА0—42; 0гТ = Сггаг АТ + Сг0а0АТ; 00Т = Сг0аг АТ + С00а0АТ .
Приводя напряжения из выражений (6) к их интегральным характеристикам, учитывая геометрические соотношения (3), получим
Иг = Сг^ыг + СгвИи / г — £гТ — 1г, N 0 = Сг0)Ииг + С 00Ии / г — еТ —I 0,
И3 И
К =—Сгг 12^ — С012/ Г СгТ — ^ , (7)
И И
М0 =—Сг012^ — С012/ г — Jв,
где
И/2 И/2 И/2 И/2 И/2
1г = | ; 10= | ; Jr = | Rrzdz; J0= | Я0; 8гт = | 0гТ&;
-И/2 -И/2 -И/2 -И/2 -И/2
И/2 И/2 И/2
е0Т = ^ 00Т^; ХгТ = ^ 0гТ^; %0Т = ^ .
-И/2 -И/2 -И/2
Используя уравнения равновесия (4), уравнение (5), а также выражения для усилий и моментов (7), получаем систему двух нелинейных дифференциальных уравнений относительно функций и и р [2]:
и,гг + и,г / Г — К 0ви / (КУ) = 1гг / Кгг + (1г — 0) / (КггГ) + (£гТ )/ (КгГ),
г2 — а2 (8)
+ ( / Г — Рррг2) — (Jr — Jв)/(Prr) —Jr,r /Р^ + (СгТ —ст)/(ргг), ' '
2гРГ
гг
где Ку = СуИ, р = СуИ /12 (при 1,] = г,0); р=- угол поворота нормали к
срединной поверхности пластины относительно исходного положения.
Для определения температурных компонент в уравнениях (8) следует отдельно рассмотреть задачу о передачи тепла через поверхность пластины. Процесс теплопередачи описывается классическим уравнением теплопроводности, которое для одномерного случая можно записать в виде
Т (z),f = аТ (, (9)
где 2 - ось системы координат, перпендикулярная к поверхности пластины; Т(г) - температура по толщине пластины; а = а2 /с - коэффициент температуропроводности, характеризирующий теплоинерционные свойства тела; с - удельная объемная теплоемкость тела.
В определенный момент времени, когда будет наблюдаться установившееся температурное распределение по толщине пластины, для вычисления перепада температур АТ в любой точке по толщине можно воспользоваться линейным законом распределения температуры
Т(2) = Т - Т1) • 2 / И + (Т + Т2) / 2 - То, (10)
где Т1 - температура на верхней поверхности пластины; Т2 - температура на нижней поверхности пластины; Т0 - начальная температура пластины.
Для исследования напряженно-деформированного состояния пластины принимаем следующие исходные данные: радиус пластины г = 1 м, радиус отверстия а = 0,5 м, толщина пластины И = 0,04 м. Пластина жестко защемлена по внешнему и внутреннему контурам и находится под действием равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q = 0,9 МПа. Для жесткого защемления применяются граничные условия: wг = 0;
w = 0; и = 0. В начальный момент времени пластина имеет температуру Т) = 0 °С и нагревается с двух сторон с некоторым перепадом температуры по границам пластинки. Температурные условия: верхняя поверхность пластины - поддерживается постоянная температура Т = +60 °С, нижняя поверхность пластины - поддерживается постоянная температура Т2 = +10 °С. Материал, из которого изготовлена пластина - стеклопластик.
Механические характеристики материала [1]: модули упругости Е+= 140
ГПа, Е-= 70 ГПа, Е+ = 280 ГПа, Е- = 140 ГПа; коэффициенты Пуассона
у+0 = 0,2, v-0 = 0,3; коэффициенты линейного теплового расширения
± _7 _1 ± _7 _1
а г = 35 10 С , а0 = 70 10 С ; коэффициент температуропроводности а = 0,44•Ю-6 м2.
На рис. 1 показана расчетная схема кольцевой пластины.
Разрешающие уравнения (8) представлены в форме, где все нелинейные члены выделены в правую часть уравнения. Эта форма удобна для применения метода «упругих решений», который был разработан А.А. Ильюшиным для решения физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела. Так как полученные разрешающие уравнения изгиба пластин неоднородны и достаточно сложны, то для их решения привлечем численные методы решения. В данной работе для решения уравнений применялся метод конечных разностей в совокупности с методом «упругих решений».
Рис. 1. Расчетная схема кольцевой пластины
На рис. 2, 3 приведены некоторые наиболее характерные результаты расчета напряженно-деформированного состояния пластины, описанной выше, в момент времени, когда установилось распределение температуры. При этом показаны результаты расчета с применением классического и нелинейного (описанного выше) подходов.
Для удобства анализа на графиках, отображающих НДС пластины, введены следующие условные обозначения:
№Т - результаты расчета, полученные с применением определяющих соотношений (1) с учетом влияния температурного перепада (нелинейная задача термоупругости);
№ - результаты расчета, полученные с применением определяющих соотношений (1) без учета влияния температурного перепада (нелинейная задача упругости);
КеТ - результаты расчета, полученные с применением классических физических соотношений анизотропной термоупругости, при осред-ненных модулях упругости и коэффициентах Пуассона с учетом влияния температурного перепада (классическая линейная задача термоупругости);
Ке - результаты расчета, полученные с применением классических физических соотношений анизотропной упругости, при осредненных модулях упругости и коэффициентах Пуассона без учета влияния температурного перепада (классическая линейная задача упругости).
Проанализировав рис. 2, можно придти к выводу о достаточно сильном влиянии явления разносопротивляемости на величины прогибов пластины. Причем без учета температурного воздействия разница в результатах достигает 10 % относительно максимальной величины прогиба, при учете температурного перепада - 15 %.
Наиболее очевидное влияние явления разносопротивляемости можно заметить на рис. 3. Из анализа данных графиков следует заключить, что напряжения являются наиболее чувствительны к виду напряженного состояния, так как разница между напряжениями, полученными при учете и без учета явления разносопротивляемости, весьма ощутима.
Рис. 2. Распределение величин значений горизонтальных перемещений и вертикального прогиба вдоль радиуса пластины
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
а/Я а/Я
Рис. 3. Распределение напряжений ог и Од вдоль радиуса пластины на верхней и нижней поверхностях пластины
Так разница по максимальным напряжениям при учете влияния температуры составляет 35 %, без учета влияния температуры - 20 %.
В результате такого анализа можно заключить, что учет влияния свойства разносопротивляемости на работу материала является необходимым, так как позволяет получить значительно более точные результаты по сравнению с результатами, полученными с использованием классических методик. Также следует отметить, что учет температурного воздействия сильнее влияет на результаты исследований с применением физически не-
линейных соотношений, т.е. с учетом влияния вида напряженного состояния на НДС пластин.
Список литературы
1. Трещев А. А. Теория деформирования и прочности материалов, чувствительных к виду напряженного состояния. Определяющие соотношения. М.; Тула: РААСН; ТулГУ. 2008. 264 с.
2. Самсоненко Г.И. Уравнения термоупругого изгиба тонких круглых пластин из анизотропных разносопротивляющихся материалов // Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики. Тула: Изд-во ТулГУ. 2008. С. 261 - 265.
G.I. Samsonenko, А.А. Treshchev
BEND OF THIN RING PLATES MADE OF ANISOTROPIC DIFFERENT RESISTANT MATERIALS IN THE CONDITIONS OF THERMO-MECHANICAL LOADING
The bend of thin ring plates made of different resistant materials, possessing cylindrical anisotropy, under the influence of temperature and mechanical loading is considered. The resolving equations of a bend and results of research of stress condition of plates are resulted.
Key words: different resistance, thermoelasticity, anisotropy, plate.
Получено 16.09.11
УДК 539.384.6
А.А. Трещёв, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 35-54-58, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ), Г.И. Самсоненко, асп., (4872) 33-47-80, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ТЕРМОУПРУГИЙ ИЗГИБ ТОНКИХ КРУГЛЫХ ПЛАСТИН ИЗ ОРТОТРОПНЫХ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ
Рассмотрен изгиб тонких круглых пластин из стеклопластиков, обладающих цилиндрической анизотропией, под действием температурного и механического за-гружения. Приведены основные результаты исследования.
Ключевые слова: разносопротивляемость, термоупругость, ортотропия, пластина.
Рассмотрим осесимметричную задачу тонкой круглой пластины из ортотропного разносопротивляющегося стеклопластика толщиной h под
116
