Izbor koordinatnih sistema za praćenje ciljeva u multisenzorskom okruženju Текст научной статьи по специальности «Физика»

Mr Goran Dikžć, potpukovnik. dipt. inž. Vojn* tkadetnija - Od*ek logistike.

Beograd

IZBOR KOORDINATNIH SISTEMA ZA PRAĆENJE CIUEVA U MULTISENZORSKOM OKRUŽENJU

UDC: 623.593.5.024 :623.4.084.7 :681.586

Rezime:

Rad ukazuje na probleme koji se pojavljuju pri izboru koordinatnih sistema, и slućaju kada treba da se prati mnoitvo ciljeva uz koriSčenje viie senzora. V savremenim sistemima га praćenje ciljeva ovaj proces je zasnovan na rezultatima dobijenim pomoću algoritama za procenu slanja cilja, koji sadrie jednačine kojima se opisuje kretanje cilja iproces merenja Postojanje različitih koordinatnih sistema zahteva izvrienje odgovarajućih transformacija tokom procesa estimacije stanja. Kod nekih algoritama to smanjuje taćnost procene stanja. S obzirom na to da je potrebno obaviti viie izračunavanja, mole se pojaviti problem implementacije tih algoritama и realnom vremenu. Cilj ovog rada jeste da se istaknu relevantne Cinjenice koje moraju bill uzete и obzir tokom planiranja i razvoja sistema za praćenje viie ciljeva pomoću viie senzora.

Ključne reči: automatsko upravljanje, praienje ciljeva, senzori.

THE CHOICE OF TARGET TRACKING SYSTEM IN MULTIPLE SENSOR SURROUNDING

Summary:

This paper gives an overview of the issues in the choice of a coordinate system in the case when multiple target aretracked using multiple sensors. In modem target tracking systems, tracking is based on results obtained using some of the target state estimation algorithms. These algorithms involve equations describing the target movement and the measurement process. The existence of different coordinate systems requires appropriate transformations in the state estimation process. In some algorithms this decreases the state estimation accuracy. Since numerous calculations have to be done, a problem may occur in real-time implementation of these algorithms. The goal of this paper is to emphasize the relevant facts that must be taken into consideration during the planing and development of multiple targets multiple sensors tracking (MTSTT) systems.

Key words: automatic control, target tracking, sensors.

Uvod

Pri projektovanju sistema za realiza-ciju procesa praćenja ciljeva u multisen-zorskom okruženju pojavljuje se niz pro-

blema, kao što su: izbor senzora, sinhro-nizacija njihovog rada, odabir algoritama za obradu podataka, defmisanje protokola za njihovu razmenu, itd. U nizu zahteva koje pri tome treba ispuniti, pojavljuje

VOJNOTEHNIĆKI GLASNIK 3/2002.

257

se problem izbora adekvatnih koordinat-nih sistema. Rešenje ovog problema tre-ba potražiti kroz analizu karakteristika senzora, analizu uticaja njihove mobilno-sti i prostomog razmeštaja, kao i analizu zahteva u pogledu mogućnosti primene konkretnih algoritama za procenu kine-matskih stanja cilja.

Značaj multisenzorskog

osmatranja prostora

Primenom multisenzorskog osmatranja prostora ostvarujc se:

- proSirenje zone osmatranja,

- povećanje verovatnoće otkrivanja

cilja,

- povedanje prostome rezolucije to-kom procene koordinata konkretnog cilja,

- podizanje nivoa poverenja u vero-dostojnost prikupljenih podataka,

- poboljSanje operativne pouzdano-sti sistema za osmatranje vazduSnog prostora i dr.

Nabrojani efekti ukazuju na to da se objedinjavanjem podataka koji su priku-pljeni u uslovima multisenzorskog osmatranja prostora u suStini reSavaju dva glo-balna problema, kao što su povedanje ,,volumena“ korisnih informacija (information augmentation) i ovladavanje ne-izvesnošću (uncertain managment) [1].

Prvi problem podrazumeva uslove u kojima se zone osmatranja pojedinih senzora ne preklapaju (prostomo i vremen-ski). U takvoj situaciji svaki senzor, svo-jim radom, omogućava proSirenje ukup-ne zone osmatranja. Na slid 1 prikazan je primer dva aviona čiji senzori osma-traju susedne zapremine prostora. Treba istadi da se ovakvim objedinjavanjem

prikupljenih podataka ostvaruje kvantita-tivno povcdanje raspoloživih informaci-ja, ali ne i njihov bolji kvalitet.

SI. I - Multisenzorsko proiirenje гопе osmatranja

Analizirajudi problem objedinjava-nja prikupljenih podataka sa aspckta oda-bira najpogodnijeg koordinatnog sistema, treba uočiti nekoliko momenata. Položaj ciljeva definisan je u sfemom koordmat-nom sistemu (SKS) koji menja položaj u prostom zajedno sa letelicom. U tom smislu najpogodnije je prevesti koordina-te uodenog cilja u pravougli sistem koordinata čije se ose poklapaju sa osama inercije letelice (body axes system -BKS), a zatim u pokretni sistem koordinata koji je orijentisan tako da mu je x-osa usmerena ka sevcru, z-osa prema sre-dištu zemlje, a y-osa čini desni pravougli koordinatni sistem sa prethodne dve. U anglosaksonskoj Iiteraturi ovaj sistem se sreće pod nazivom „sever istok dole“ (north east down - NED).

Za konačno objedinjavanje podataka neophodno je poznavanje uzajamnog položaja letelica. Ukoliko se one nalaze na znatnom rastojanju to postaje složen problem. U uslovima primene savreme-nih tehnologija, kao što je orijentacija uz pomoć satelita (global positioning system - GPS), ovaj problem se relativno lako rešava.

258

VOJNOTEHNlCKI GLASNIK 3/2003.

Ovladavanje neizvesnoSću, kao Sto su, na primer, nepoznavanje manevra ci-Ija, greške u proceni njegovih kinemat-skih stanja, izdvajanje realnih u odnosu na lažnc ciljeve, podrazumeva objedinja-vanje podataka dobijenih pomoću senzo-ra koji sc mogu razlikovati po svojim spektralnim karakteristikama i precizno-sti mercnja pojcdinih parametara ili su distribuirani tako da prate kretanje kon-kretnog cilja sa različitih lokacija. Pri to-me senzori rade u sinhronom ili asinhro-nom režimu. Na taj na£in prioritetno se ostvaruje kvalitativno poboljSanje raspo-loživih informacija, kao i pouzdaniji rad sistema za osmatranje vazdužnog prosto-ra. Primer takvog sistema predstavlja sprezanje klasičnog impulsnog radara sa pasivnim infracrvenim (IC) senzorom [2]. Radar obezbeduje kvalitetno merenje rastojanja do cilja, ali ne i dobru preci-znost u pogledu odredivanja njegovih ugaonih koordinata. S druge strane, pa-sivni IC senzor obezbeduje bolje merenje uglova, ati ne i merenje rastojanja. Obje-dinjavanjem podataka dobijenih od oba senzora dobija se daleko preciznija informacija о položaju konkretnog cilja. S ob-zirom na to da se oba senzora nalaze na istoj platformi, prikupljanje podataka se ostvaruje u SKS-u, tako da njihovo obje-dinjavanje ne predstavlja problem. Me-dutim, u uslovima kada su senzori pro-stomo distribuirani, izbor koordinatnih sistema postaje nezaobilazni deo analize rada ovih sistema. Pri tome treba imati u vidu dve situacije: kada se senzori nalaze na bliskim rastojanjima, ne većim od 20 do 30 km, i kada su ta rastojanja mnogo veda.

Uticaj prostome distribucije senzora

na izbor koordinatnog sistema

U slučaju senzora koji se nalaze na relativno kratkim rastojanjima praćenje ciljeva sc ostvaruje u lokalnim pravou-glim sistemima čije su ose medusobno paralelne, a ishodiSta im se nalaze na po-ložajima konkretnih senzora. Primenom jednostavnih lineamih transformacija, koordinate ciljeva se lako prevode iz jed-nog u drugi lokalni pravougli sistem koordinata radi objedinjavanja i dalje obra-de. Uspostavljanjem jedinstvenog pravo-uglog sistema koordinata koji je ,,vezan“ za jedan od senzora ili neku tačku prosto-ra koja je odredena da bude referenca, lako je odrediti sfeme koordinate svakog cilja u odnosu na bilo koju tačku konkretnog prostora.

U slučaju kada su senzori razmeSte-ni na Siroj teritoriji pojavljuje se problem objedinjavanja njihovih merenja u jedin-stvenom koordinatnom sistemu. Objekti koji se na ovaj način prate, na većem de-lu svoje putanje uglavnom održavaju konstantnu visinu u odnosu na nivo mo-ra, pa je njihov položaj pogodno defini-sati u vidu x> у koordinata i visine. Ima-jući u vidu složenost problema koja je uslovljena zakrivljenoSću Zemljine povr-

Sl. 2 - Odredivanje stereografske projekcije poloiaja cilja

VOJNOTEHNIČKIGLASNIK V2003.

259

šine, pri definisanju koordinata ciljeva usvojen je veoma specifičan siereograf-ski sistem koordinata [3-6].

Osnovni princip stereografskog ko-ordinatnog sistema (SGKS) ilustrovan je na slici 2. Ravan ovog sistema dodinije površinu Zemlje u centru koordinatnog sistema (tačka 5). Projekcije svih ciljeva definiSu se u odnosu na tačku Q koja je odredena presekom prave povučene iz tačke S kroz center Zemlje C i njene po-vršine. Projekcija cilja T predstavljena je u odnosu na SGKS tako što se prvo odre-di projekcija P stvame pozicije cilja T na površini Zemlje, a zatim se povlačenjem linije kroz tačke Q i P odreduje projekcija cilja P' u stereografskoj ravni. Na taj način dobijaju se x, у koordinate u stereografskoj ravni. Koordinata z (visina) od-govara visini cilja u odnosu na površinu Zemlje hT

Za preciznije odredivanje koordinata trebalo bi koristiti eiipsoidni model Zemlje (slika 3).

Sl. 3 - Odredivanje pobiaja cilja pri elipsoidnom modelu Zemlje

Tačka R predstavlja položaj radara na geodetskoj širini <p i visini hR. Cilj T nalazi se na visini Ал na udaljenosti RT u odnosu na položaj radara. Ne postoji iz-raz, u zatvorenom obliku, za određivanje

geodetske širine tačke T na osnovu kose daljine, azimuta i visine.

Za potrebe praćenja uočenog cilja u stcreografskom sistemu neophodna su tri koraka. Merenja se prvo konvertuju u lo-kalni stereografski sistem čiji je centar smešten na položaju radara. Dobijene koordinate zatim se konvertuju u glavni stereografski sistem koordinata. Na kraju se greške merenja koordinata konvertuju u kovarijansu greški merenja, definisanu u odnosu na glavni SGKS. Očigledno, u pitanjuje veoma kompleksan skup jedna-čina koje su neophodne kako bi se izvrši-le odgovarajuće transformacije.

Izbor koordinatnog sistema

prema algoritmima za estimaciju

kinematskih stanja cilja

Primena algoritama za obradu poda-taka prikupljenih u procesu merenja, u nekom od brojnih modaliteta Kalmano-vog filtra [7-12], postala je svojevrstan standard pri realizaciji sistema za praće-nje uočenih objekata. U razvoju konkret-nog algoritma polazi se od dve jednačine. Prva od njih opisuje model kretanja cilja, a druga proces merenja. U najopštijem slučaju obe jednačine su nelineame i mo-gu se zapisati kao:

X(k + 1) =flk, X(k), V(k), wp(k)J (1) Z(k) = h[k,X(k).wm(k)] (2)

gdc su:

X - vektor kinematskih stanja cilja,

U - poznata pobuda,

Z - vektor merenja, f - vektorska funkcija kojom se opisuje kretanje cilja.

260

VOJNOTEHNIĆKI glasnik wooj.

h - vektorska funkcija kojom se opi-suje proces merenja, wp - vektor бита proccsa koji opisuje neodrcdenost trajcktorijc cilja uslov-Ijenu njegovim slučajnim manevrom, wm - vektor бита kojim se opisuje kvalitet, odnosno prcciznost merenja, к - diskrctna vremenska promenljiva.

Izvođenje jednačina Kalmanovog filtra dctaljno je prikazano и literaturi [13-15], tako da se и ovom tekstu navo-de samo konačne jednačine njegovog al-goritma. U zavisnosti od toga kako jc и konkretnom algoritmu opisano krctanje cilja, kao i sam proces merenja, jednači-ne (1) i (2) se pojavljuju и lineamom ili nelineamom obliku.

Ukoliko se za proces praćenja, kao na slici 4, odabere Dekartov koordinatni sistem (DKS) sa ishodištem и položaju senzora, predikcija x koordinate cilja iz-računava se na osnovu dobro poznate !i-neamejednačinc;

х(* + 1) = *(*) + Г^*) + уя,(*) (3)

Pri tome je T perioda odabiranja, a vx i at brzina i ubrzanje cilja и smeru x-o$e.

SI. 4 - Geometrijski odnosi izmedu sfemog i pravouglog koordinatnog sistema

Usvajanjem promenljivih x. vx i at za elemente vektora stanja, kao i matrice prelaza

1 T Txn

0 1 T

0 0 1

(4)

jednačina (1) pojavljuje se и lineamom obliku

X(k + l) = FX(k)+ U(k) (5)

gde su:

X (k) - ažurirana procena stanja и trenut-ku k,

X(k+1) - predikcija stanja и trenutku

k+1,

U(k) - poznati detcrministički ulaz, kao što je npr. relativna promena položaja cilja uzrokovana manevrom objekta na kojem je smešten senzor.

Istovetan model primenjuje se i и slučaju preostale dve koordinate cilja.

Ukoliko se kao vektor merenja Z = \xy z]T usvoje koordinate cilja и DKS i jednačinu merenja (2) moguće je opisati и lineamom obliku

Z(k + 1) ~ HX(k + 1) (6)

pri Čemu H predstavlja matricu merenja. S obzirom na to da se и slučaju radara, kao rezultat merenja, dobijaju daljina, azimut i elevacija, odnosno sfeme koordinate cilja (SKS) и odnosu na položaj senzora, neophodno je izvršiti njihovu konverziju и DKS na osnovu transforma-cija opisanih jednaćinama (7a-7c)\

x = Dcos\pcos&

(7a)

у = Dsin џ/cos 6 (7b)

z = Dsin & (7c)

Ažuriranje nove vrednosti vektora stanja obavlja se korišćenjem jednačine

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 3/2003.

261

А’№+1)=ед+1)+Щ-+1)[^+1)-Д/:+1)](8)

Vrednosti predikcije merenja

Ž(k + 1) i matrice Kalmanovog pojača-nja W(k +1) dobijaju se u skladu sa sle-dećim jednačinama:

Ž(k + \) = HX(k + \) (9a)

P(k + l) = F P(k) FT + Q (9b)

5(*+|)=Н(*+1)-Л*+0-Яг(*+1)+й (9c)

W(k+l) = P(k + l) Hr(k+l)+S~'(.k+l) (9d)

Р(к+1)=Р(к+1)-Щк+1)-Н(к+1) Р(к+\) (9e)

ra na to Sto su u izvomom koordinatnom sistemu merenja medusobno nezavisne. Pri opisu kovarijacione matrice šuma merenja Rs u SKS, pretpostavlja se da statističke karakteristike Sumova odgova-raju sekvencama belog Gaussovog Suma, sa nultim srednjim vrednostima, i stan-dardnim devijacijama cr^cr^cr# , tako da matrica Rs ima dijagonalnu formu:

Rs=diag[<rla*al] (10)

Imajući u vidu da su merenja u DKS definisana na osnovu transformacija (7a-7c) Jakobijan transformacije iz sfemih u Dekartove koordinate, se definite kao:

gde su:

P(Jt + l),P(/r + l)- ažurirana i predvide-na kovarijaciona matrica greSki procena stanja,

S(k+1) - kovarijaciona matrica inovacio-ne sekvence [Z(fc + l)-Z(/: + l)],

Q i R - kovarijacione matrice Sumova procesa i Sumova merenja.

Na prvi pogled prikazano reSenje sa-svim je prihvatljivo s obzirom na to da obezbcduje jednostavnu implementaciju algoritma. Medutim, detaljnijom analizom uočavaju se dva ozbiljna nedostatka [16].

Prvi problem proističe iz zahteva da podatak о daljini cilja bude obavezno raspoloživ, kako bi se mogle izvrSiti kon-verzije podataka iz sfemog u Dekartov sistem koordinata. U slučaju individual-nog koriSćenja 1C senzora ovaj podatak nije raspoloživ.

S druge strane, u slučaju da se pra-ćenje ostvaruje u DKS, greSke merenja postaju medusobno korelisane, bez obzi-

cos^i/costf -Danyxcsd -Doс&уш& sau/AX&d Dcc&yAX£i9 -Dsnysmd sin# 0 Dcc&d

(П)

pa se kovarijaciona matrica Suma merenja u DKS izralunava kao:

r = jdsrsjtds (12>

Očigledno je da su vandijagonalni elementi matrice R različiti od nule, Sto otežava izračunavanje odgovarajuće in-verzne matrice u jednačini (9d) za Kal-manovo pojačanje. Vrednosti njenih ele-menata izračunavaju se tokom samog procesa praćenja, u realnom vremenu, na osnovu podataka о daljini Д ugiu azimu-ta џ\ elevaciji Л

Altemativni pristup problemu omo-gućava direktno uvodenje izmerenih vrednosti u vidu nelineamih merenja u jednačinu za ažuriranje stanja (8). S obzirom na to da vektor merenja Z-[Dyfdfu ovom slučaju sadrži podatke о daljini,

262

VOJNOTEHNlCKI GLASN1K 3/2003.

azimutu i elevaciji cilja, neophodno je uvesti prcdikcije njihovih vrednosti:

0 = [з?2 + 5-2+Г2]''2 (13a)

ip = ia.i\~l(yfx) (13b)

^ = 1ап-|^[л2+у2]''Јј/ој (13c)

Jednačina merenja (2) ostaje neline-ama, pa je u odgovarajućim jednačinama filtra (9c-9e) neophodno uvesti matricu H koja se u konkretnom slučaju izraču-nava kao Jakobijan

X-X(t+I)

(14)

na osnovu parcijalnih derivaeija jednači-na(13a-13c).

Novodobijena forma algoritma po-znata je pod nazivom prošireni Kalma-nov filtar. imajući u vidu nelineamost merenja, kao i nemogućnost rasprezanja Ultra zbog prirode Jakobijana (14) (na primer, parcijalna derivaeija elevacionog ugla б sadrži derivative u smeru sve tri ose DKS), numerička realizacija filtra postaje složenija, a može se oCekivati i veća osetljivost na greške u proceni inici-jalnih vrednosti kinematskih stanja cilja, kao i kovarijacione matrice greške proce-ne stanja P.

Treći mogući pristup zasniva se na prevodenju estimiranih stanja ciljeva, kao i odgovarajucih kovarijacionih ma-trica, iz pravouglog sistema u koordinat-ni sistem senzora. Nakon ažuriranja vrednosti unutar odgovarajućeg filtra, novodobijene procene stanja se prevode, kao i odgovarajuća kovarijaciona matri-

ca, ponovo u pravougli koordinatni si-stem. S obzirom na to da je neophodno izvrSiti dve transformaeije, ovaj metod se smatra nepraktičnim u odnosu na pret-hodna dva, ali je neizbežan u nekim situ-acijama, kao na primer u slučaju IMM (interactive-multiple-model) algoritma.

Osnovna ideja ovog algoritma ogle-da se u paralelnom koriSćenju filtra sa različitim modelima kretanja cilja. Ceo algoritam izvršava se u vidu ciklične strukture sastavljene od četiri osnovna koraka a to su:

1. Formiranje ulaznih procena (in-teraaction). Ovaj korak je tipičan za IMM algoritam. Svaki ciklus otpočinje kombinovanjem poslednjih procena stanja *,(/-!), kao i kovarijacionih matrica /*(f-l), uz upotrebu odgovarajućih teži-nskih koeficijenata ptj i д, kako bi se for-mirali podaci (ЈсЈ(/—— 1)) za filtar zasnovan na modelu M/t), (I <j ŠN):

J-l

(15)

FfO-l ) = X^i^

i-l Ci

[/><r -1) + (r -1) - ^°(/ -1)) <*,(/-l)-jtf(i-l))r]

06)

pri čemu

су=Ер(/Л('-1) О7)

l>l

predstavlja normalizacionu konstantu. Koeficijent pi} označava verovatnoću pre-laska sa modela M, u (i~l) na model Mi u trenutku (t). a //, (t-I) predstavlja vred-

VOJNOTEHNlCKI GLASNIK 3/2003.

263

nost ođgovarajućeg težinskog koeficijenta. Тако je u okviru N novodobijenih proce-na (*J(/-l),/^(/-l) ostvareno poveziva-njc hipoteza о validnosti svakog modela Me

2. Obrada podataka и Kalmartovim filtrima. U ovom koraku svaki filtar generiSe nove procene х, (f - l)i Pt (r -1) u skladu sa svojim modelom kretanja cilja M,(lšiSW).

3. IzraĆunavanje tešinsfdh koeficije-nata. Na osnovu funkcije gustine verovat-noće

Л,(/) =

ехр

[(2я-Г |5^(0|]',г

(18)

gdeje:

rj/t) - inovacija (razlika izmerenih i očekivanih vrednosti), n - dimenzija merenja,

S/t)- matrica kovarijanse sekvence inovacija u filtru sa modelom Mj, težinski koeficijenti se izračunavaju kao:

/*,(') =

Л ,(Q-c,

Žv'K

09)

SliČnim postupkom dobija se i odgova-rajuća kovarijaciona matrica greški procena stanja:

P(i) = (t)[Pj(D + (i/0 - «/))

,.\ (21)

(jt,(f)-jr(0)rl

Ukoliko se pretpostavi realizacija IMM algoritma tako što su usvojena tri modela kretanja cilja u horizontainoj rav-ni|17]:

- kretanje konstantnom brzinom (constant velocity - СУ) sa vektorom kine-matskih stanja Xc~(x vxy vJT,

- Singerov model kretanja [7] sa vektorom kinematskih stanja Xs~(x vxaxy vy a/,

- kružno kretanje cilja približno konstantnom brzinom v u horizontainoj rav-ni sa vektorom kinematskih stanja ЛТГ= (xy џо> vf,

jasno je da nastaje konfliktna situacija s obzirom na to da treba kombinovati vek-tore stanja koji se razlikuju, kako po bro-ju, tako i po fizičkoj prirodi odabranih elemenata. U konkretnom slučaju problem se rešava transformisanjem vektora stanja koji odgovara modelu kružnog kretanja cilja u horizontainoj ravni, u je-dinstveni format koji odgovara Singero-vom modelu kretanja cilja:

4. Formiranje konačne procene. Kombinacijom pojedinaCnih procena, dobijenih na izlazima svih filtara, formi-ra se konačna procena stanja:

XTc=(x a,c У V «,с)Г

Pri tome su elementi novodobijenog vektora X^ definisani jednačinama:

(20)

vxC « vcos(^) vfC = v'sin(^)

^C=-^yC QyC -

(22)

264

VOJNOTEHNtCKt GLASNIK 3/2003.

U slučaju СУ modela fizikalna pri-roda kinematskih stanja cilja identićna je prirodi stanja u jedinstvenom formatu, pa se procenjene vrednosti koriste direktno uz pretpostavku da odgovarajuća ubrza-nja ax i ay ne postojc, odnosno da su nji-hove vrednosti jednake nuli.

Nakon objedinjavanja odgovarajućih vektora stanja neophodno je izvršiti kon-verziju dobijenih podataka na osnovu jed-načina (22), ali ovaj put u inverznom obli-ku, kako bi se mogli koristiti pri reinicija-lizaciji filtra sa modelom kružnog krcta-nja cilja u horizontalnoj ravni. Pri tome treba imati u vidu da je neophodno spro-vesti sličan postupak i sa odgovarajućim kovarijacionim matricama stanja cilja P.

Zaključak

U radu je prikazan deo raspoloživih informacija koje se odnose na problema-tiku izbora koordinatnih sistema, kako bi se ilustrovao značaj razmatranja ovog problema pri projektovanju globalnog sistema za praćenje ciljeva u multisejizor-skom okruženju. Konačan izbor očigled-no proizlazi iz niza zahteva koje treba is-puniti, posebno kada $c ima u vidu mo-bilnost senzora, njihov prostomi razme-Staj, kao i specifičnost algoritama za esti-maciju kinematskih stanja i formiranje trajektorija uočenih ciljeva. U slučaju senzora koji su smeSteni na mobilnoj platformi (na primer, bespilotna letelica ili avion) neophodno je obaviti najmanje dve konverzžje prikupljenih podataka: iz sfemog u koordinatni sistem, vezan za ose letelice, i konačno u odgovarajući pravougli koordinatni sistem, vezan za neku referentnu tačku na Zemlji, и kojem se objedinjuju podaci sa svih senzora. S

druge strane, kada su и pitanju stacionar-ni senzori, izbor koordinatnog sistema je uslovljen njihovim prostomim raspore-dom. U slučaju da se podaci dobijaju od senzora koji su prostomo udaijeni, tako da zaobljenost Zemlje ima značajniji uti-caj, objedinjavanje podataka zahteva pri-menu stereografskog koordinatnog sistema koji, za razliku od drugih koordinatnih sistema, zahteva primcnu niza speci-fičnih transformacija. Specifičnosti algoritama za estimaciju stanja, kao i nume-rički zahtevi koji se pojavljuju и tom smislu, takođe unose dodatna ograniće-nja и pogledu slobode izbora odgovaraju-ćih koordinatnih sistema.

Može se zaključiti da izbor koordinatnog sistema, kada se prati veći broj ciljeva и multisenzorskom okruženju, treba zasnovati na primcni odgovarajuće više-kriterijumske analize.

hteratura

11) Lent; Hong: Sens« Your world better: mullisetisorinforma-Don fusion, Circuits and systems, vol. 10. number 3. Sep-tembcr'October 1999.

(2| A. Houles and Y Bar-Shalom: Multisensor tracking of a maneuvering taget in cluter. IEEE Trans, on Aerosp. Electron, Syst. vol AES-25. March 1989. pages 176-188.

|3| J. J. Burke. Slcrcogrephic Projection of radar dat3 in a netted radar system. ESD-TR-73-2IO. AD 771544. Bedford. MA: The MITRE corporation. Nov. 1973.

|4| R. G. MulholUnd and D. W. Stout: Stenographic projection in the national airspace system. IEEE Trans, on Aerosp. Electron. Syst., vol AES-18, Jan. 1982. pages 48-57.

(5) E. M. Shank: A coordinate conversion algorithm for multi-sensor data processing. ĐOT/FAA/PM-86-37, DTIC Report No AD-A176368, Cambridge, MA: MIT Lincon Laboratory. Aug. S, 1986.

|6) S. S. Blackman ct al : Application of multiple hypothesis tracking to multi-radar air defense systems. AGARD Proc multi-sensor multi-target data fusion, tracking and identification techniques for guidance and control applications. AGARD-AG-37. Oct 1996.

|7) R. A. Singer Estimation optimal tracking performance for manned maneuvering targets. IEEE Irani, on Aerosp Electron. Syst, vol. AES-6. July l970.pages4?3-483.

|8J Y. T. Chan. Л. G. C. Hu. J. В Plant: A Kalman filter based tracking shemc with input estimation, IEEE Trans on Aerosp. Electron. Syst. vol. AES-15. Mar 1979. pages 237-244.

VOJNOTEHNIČK! GLASN1K 3/2003

265

|9| Y. Bar-Shalom and К. Binmiwal: Variable dimension filter for maneuvering target tracking. IEEE Trans, on Aerosp. Electron. Syst. vol AES*l8.Sept. 1982. pages 621-629.

110| P. L. Boglcr: Tracking a maneuvering target using input estimation. IEEE Trans, on Aerosp. Electron. Syst.. vol AES-23. May 1987. pages 298-310.

1111 H. A. P. Bk>m and Y. Bar-Shalom: The interacting multiple-model algorithm Гог systems with Markovian switching coefficients. IEEE Trans, on Aerosp. Electron. Syst.. vol AES-24, Aug. 1988, pages 780-783.

112) J. A. Rocckcr, C O. McGillcm: Target tracking in maneuver-centered coordinates. IEEE Trans, on

Aerosp. Electron. Sysl., vol AES-25. Nov. 1989. pages «36-842.

113) A. S. Gclb: Applied optimal estimation. Canbridge. MA: MIT Press. 1974

] 14} Y. Bar-ShaTom and T. E. Fortmann: Tracking and data association, Orlando. FL: Academic Press. 1988.

}I5| A. H. Jazwinski: Stochastic processes and filtering theory. New York: Academic Press. 1970.

|I6| S. S. Blackman: Multiple-target ytracking with radar applications. Artech House. 1986.

[17] S. S. Blackman and R. PopolL Design and analysis of modem tracking systems. Artech House. >999.

266

VOJNOTEHNIĆKI GLASN1K WOO}.