CC BY
30
Mr Zvonko Radosavljević,
dipl. inž.
Vojnotehnicki institut, Beograd
ANALIZA GREŠKE U ALGORITMIMA ZA PRAĆENJE POKRETNIH CILJEVA PRIMENOM ALGORITMA GNN
UDC: 621.396.969.3 : 004.421
Rezime:
Izbor podesnog algoritma u skladu sa raspoloživim računarskim resursima važna je karika u lancu otkrivanja i praćenja pokretnih ciljeva pomoću osmatračkog radara. Efika-snost ovih algoritama zavisi od izbora estimatora stanja, položaja i brzine i metode za asoci-jacijupodataka. Uradu je analizirana greškapraćenja 20 ciljevapomoću algoritma „najbli-žeg suseda " (GNN). Za estimaciju stanja korišćen je Kalmanov filter i algoritam IMM. Mera kvaliteta praćenja je srednja kvadratna greška po poziciji. Za simulaciju praćenja odabrane su putanje leta četiri grupe po pet ciljeva sa i bez manevra.
Ključne reči: praćenje pokretnih ciljeva, Kalmanov filter, algoritmi IMM i GNN.
A STUDY OF A TARGET TRACKING METHOD USING GLOBAL NEAREST NEIGHBOR ALGORITHM
Summary:
This paper compares two algorithm for Multiple Target Tracking using Global Nearest Neighbor (GNN) approach: first by the use standard Kalman filter (SKF-GNN) and second by the use Interacting Multiple Model (IMMGNN) in order to derive final tracking estimation. For both algorithms the observations are divided in clusters to reduce computational efforts. Results of simulations by tracking 20 targets simultaeously reveal that in some cases the IMMGNN approach gives better soultion then KF-GNN approach. The computational time for assignment problem solution for maneuvering target tracking using both algorithm is studied and results prove that is IMMGNN suitable for real time imlementations.
Key words: multiple target tracking, data association, Global Nearest Neighbor.
Uvod
Proces kontrole vazdušnog saobra-ćaja obuhvata praćenje pokretnih ciljeva u okruženju gustog klatera. To su, pre svega, civilni avioni na redovnim desti-nacijama, ali i vojni avioni čiji su opseg manevra i brzina znatno veći. Kod vojnih borbenih aviona opterećenje u manevru dostiže vrednost do 7 g, pa postoji opa-snost da dođe do konfliktnih situacija. Rekurzivni postupak estimacije stanja (pozicije, brzine i ubrzanja) pomoću Kal-
manovog filtera i interaktivnog višestru-kog modela (IMM) detaljno je opisan u literaturi. Algoritmi za asocijaciju podataka koriste neke statističke parametre vektora stanja (statistička distanca, funk-cija gustine verovatnoće, itd.), ali u osno-vi poseduju filter za estimaciju vektora stanja cilja.
U ovom radu je izvršena analiza srednje kvadratne greške RMSE (Root Mean Square Error) kada se koristi algoritam „najbližeg suseda“ GNN (Global Nearest Neighbor) i procena potrošnje
160
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2006.
procesorskog vremena pri situaciji isto-vremenog praćenja 20 ciljeva u vazduš-nom prostoru, pomoću osmatračkog ra-dara TWS (Track While Scan) sa perio-dom T = 10 s. Predloženi algoritam kori-sti se u dve varijante: sa standarnim Kal-manovim filterom 6. reda i algoritmom IMM (Interacting Multiple Model) sa tri Kalmanova filtera kao estimatorima sta-nja položaja, brzine i ubrzanja aviona. Praćenje se vrši u dvodimenzionalnom Dekartovom koordinatnom sistemu.
Definisanje problema
Ovaj rad predstavlja nastavak istra-živanja opisanih u [4], gde su dati teorij-ski aspekti primene estimatora stanja u vidu Kalmanovog filtera i algoritma IMM, kao i postupak optimizacije para-metara za primenu pri praćenju manevri-šućih ciljeva pomoću osmatračkih radara. On treba da zaokruži celinu praćenja ciljeva, kroz konkretnu proveru rada estimatora, za koju je odabran scenario isto-vremenog praćenja 20 pokretnih ciljeva. Ažuriranje gejta sprovodi se po proceduri predloženoj u [6]. Sprovedene simulacije treba da budu komparativna analiza po-menutih algoritama, u smislu srednje kvadratne greške praćenja po poziciji i potrošnje procesorskog vremena, za slu-čaj praćenja standardnim Kalmanovim filterom ili IMM estimatorom.
Polazeći od dinamičkih jednačina stanja, koje se mogu modelovati kao:
x(k +1) = F (k) x(k) + G (k )v(k) (1)
pri čemu je:
x(k) - vektor stanja cilja u k-tom skenu, yj (k) - j-ta opservacija koja je primlje-na u k-tom skenu,
F (k) - tranziciona matrica (matrica pre-laza iz stanja u stanje),
H (k) - matrica merenja (opservacija). v(k) - šum procesa i w(k) - šum merenja, tj. nekorelisani beli Gausov šum sa poznatom kovarijacio-nom matricom R,
G (k) - matrica šuma procesa v(k)
m(k) - broj merenja pristiglih u k-tom skenu.
Odabiranjem modela filtera koji prati poziciju i brzinu cilja i praćenje cilja u Dekartovom koordinatnom sistemu, ma-trice F, G, H dobijaju sledeće vrednosti:
"1 T 0 0" "0 0"
0 1 0 0 1 0
F = 0 0 1 T , G 0 0 , (3)
0 0 0 1 0 1
"1 0 0 0'
H = 0 0 1 0
gde je sa T označena perioda skeniranja radara, dok je kovarijaciona matrica šu-ma merenja uzeta vrednost:
R =
*2 o
0 <j2
y
(4)
i jednačine merenja koja je data kao: gde su a2x i a2y varijanse šuma merenja
yj (k) = H (k) x(k)+a(k), j=1,2,..., m(k) (2) za x i y koordinate, respektivno.
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2006.
161
Opis algoritma „najbližeg suseda“
Sistemi za praćenje pokretnih cilje-va u vazdušnom prostoru koriste estima-tore stanja u situacijama kada se prati je-dan cilj. Međutim, proces praćenja se komplikuje kada se u gejtu posmatranog traga nađu dva ili više ciljeva. Tada je neophodno koristiti algoritme za asocija-ciju podataka. U ovom radu predložen je algoritam „najbližeg suseda“ Drugim re-čima, ovaj algoritam predlaže da se po-smatranom tragu dodeljuje ona opserva-cija iz skupa pristiglih opservacija koje su upale u gejt, čija je statistička distanca najmanja u odnosu na predikciju iz pret-hodnog skena.
Rad je zamišljen kao analiza greške u sistemima za praćenje pokretnih ciljeva u vazdušnom prostoru i odnosi se na dve kategorije algoritama: prvu kategoriju predstavlja kombinacija standardnog Kalmanovog filtera za estimaciju stanja i GNN algoritam za asocijaciju podataka; druga kategorija algoritama koristi kom-binovanje IMM algoritma za estimaciju stanja i GNN algoritma za asocijaciju po-dataka.
Algoritmi za asocijaciju podataka, po pravilu, sadrže neki od filtera za estimaciju stanja. Na taj način moguće je na-praviti poređenje ovih algoritama sa sta-novišta srednje kvadratne greške praće-nja po poziciji.
Kombinovanjem algoritama za esti-maciju stanja (Kalmanov filter i interak-tivni višestruki model) sa algoritmom za asocijaciju podataka („najbližeg suseda“) dobijene su dve klase algoritama za pra-ćenje pokretnih ciljeva, koje će se prove-riti tokom simulacija. Ovi algoritmi de-taljno su opisani u [1, 2 i 4].
Za proces asocijacije podataka, kada se u gejtu nađe više od jedne opservacije, predložen je i ispitan algoritam najbližeg suseda (GNN - Global Nearest Neighbor). On je odabran zbog jednostavnosti i male potrošnje procesorskog vremena, a pokazao je dobre rezultate za primene u kojima se koriste osmatrački radari sa periodama skeniranja većim od T = 4 s.
Algoritam „najbližeg suseda“ pred-stavlja jednostavan pristup problemu pra-ćenja ciljeva u okruženju klatera. On ko-risti standardni Kalmanov filter i, uzima-jući „najbliže“ merenje unutar gejta, ažu-rira stanje položaja i kovarijacione matri-ce. Princip asocijacije podataka može se opisati sa tri moguća događaja:
Mt - merenje potiče od cilja,
Mf - merenje ne potiče od cilja,
M0- merenje nije validno (ne nalazi se u gejtu traga koji se prati).
Ovi događaji takođe se uzimaju u obzir pri derivaciji kovarijacione greške estimacije cilja. Osnovni koraci ovog al-goritma su:
- korak predikcije: identičan je kao kod standardnog Kalmanovog filtera,
- korak ažuriranja stanja i kovarijacione matrice:
a) za slučaj M0, ako se sa k označi redni broj skena,
„ _ PnPc (1 - CT )
P = P + -^------Td. K.S.KT
k k 1 D D k k k
1 — PDPG
(5)
b) za slučaj M0
162
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2006.
x = xk + Kk (Jk- Hkxk);
- T (6) Pk = Pk - KkSkKT
pri čemu je:
PD - verovatnoća detekcije cilja,
Pg - verovatnoća da se cilj nalazi unutar gejta,
Pg =-
22 r -
|rq2 e 2dq
(7)
CTg - konstanta odnosa kovarijansi data kao:
CT
g
q-ne-q/2dq
nq2 e~q/2dq
(8)
tera, jasno je da je n < m. Validna mere-nja su ona koja se nalaze unutar gejta ili na njegovim granicama. Matematički gejt može se definisati kao
dj = %S-yt <y (9)
Vrednost parametra y bira se tako da se osigura opstanak merenja unutar gejta, sa određenom verovatnoćom [3]. Nejedna-čina (9) predstavlja test. Na osnovu literature [7] formira se matrica statističkih distanci između j-te opservacije i i-tog traga, cij definisana kao:
c,, Ci2 ••• c,
11 12 lm
C2, c22 ... c2
[Cj] = 21 22 2m (10)
c 1 c 2 ... c
L -1 n 2 nm _|
gde je:
- n = 2 (dvodimenzionalni prostor),
- 7Y - dimenzija gejta,
n
- r(-n-) = 2n 2 / ncn, dok je za
c2 = 2n, c3 = 3 .
- q - vrednost vektora inovacije.
S obzirom na to da se radi o proble-mu 2D, navedeni izrazi se lako uprošća-vaju. Pretpostaviće se da postoji set od n tragova koji se istovremeno prate, dok je broj merenja (opservacija) koja pristižu u toku jedne periode obrta antene radara (skene) jednak m. U realnoj situaciji, ka-da se unutar seta opservacija, pored cilje-va, mogu naći odrazi koji potiču od kla-
Elementi matrice poprimaju sledeće vrednosti:
100, ako se j-ta opservacija ne nalazi unutar gejta i-tog skena
c ={
j '
dfj, ako se j-ta opservacija nalazi unutar gejta i-tog skena
(11)
Problem se svodi na dodeljivanje tragu one opservacije koja ima minimal-nu statističku distancu. Drugim rečima, traži se minimalna vrednost svake vrste matrice, a redni broj minimuma unutar vrste određuje opservaciju koja je pripala tragu. Ovaj način pridruživanja ne vodi računa o drugim statističkim parametri-ma vektora stanja tragova, kao što je funkcija gustine verovatnoće, pa ima od-ređenih manjkavosti pri konkretnoj pri-meni u praksi.
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2006.
163
Rezultati simulacije
Program realizacije simulacije
Za simulaciju je izabran scenario kre-tanja aviona, kao što prikazuje slika 1. Nai-me, istovremeno lete četiri grupe po pet aviona, a ukupno trajanje leta je 72 skena. Putanje su napadnute aditivnim Gausovim belim šumom, čija je srednja vrednost jed-naka nuli. Standardna devijacija šuma pro-cesa je op=g/2, g=10 m/s2, a standardna devijacija merenja po x i y koordinatama je ax=200 m, ay=200 m, respektivno, [2]. Verovatnoća detekcije cilja je 1.
Sl. 1 — Simulacione trajektorije kretanja četiri grupe po 5 aviona
Prva grupa aviona leti pravolinijski, brzinom od 311 m/s, sve do 34 skena, kada vrši manevar od 2 g, u trajanju od 8 skenova. Druga i treća grupa aviona leti na isti način, ali brzinama od 341 m/s i 371 m/s, respektivno, i vrednošću optere-ćenja u manevru od 1 g i 3 g respektivno. Četvrta grupa aviona leti pravolinijski brzinom od 401 m/s bez manevra. Podaci o njihovom položaju dobijaju se sa radara čija je perioda odabiranja T = 4 s. Svi fil-teri podešeni su tako da prate poziciju i brzinu aviona. Cela simulacija urađena je na PC Pentium III, čiji procesor radi na 1200 MHz. U tabeli su navedeni parame-tri simulacije leta aviona za sve četiri grupe ciljeva.
Parametri simulacije leta aviona
Grupa aviona Broj aviona u grupi Brzina aviona [m/s] Optere-ćenje u mane-vru Trajanje manevra [T] Ukupno trajanje leta [T]
Prva 5 311 2g 8 (34-42 ) 72
Druga 5 341 g 8 (34-42 ) 72
Treća 5 371 3g 8 (34-42 ) 72
Četvrta 5 401 - - 72
164
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2006.
Tokom simulacije mereno je proce-sorsko vreme za algoritme GNN i IMM-GNN. Algoritmi rade paralelno, pri čemu se smatra da je gejt posmatranog traga konstantan.
Prikaz rezultata simulacije
Rezultati simulacije dati su za sve pomenute klase algoritama. Sve kategori-je rezultata prikazuju srednje kvadratne greške pozicije aviona za sve četiri grupe ciljeva na bazi 50 Monte Karlo prolaza,
za pomenute klase algoritama. Na slika-ma 2, 3, 4 i 5 prikazani su rezultati sred-nje kvadratne greške po poziciji za algo-ritam, GNN i IMM-GNN algoritam za prvu, drugu, treću i četvrtu grupu aviona, respektivno. Uporednom analizom ovih grešaka može se uočiti da je IMM-GNN filter kvalitetniji i stabilniji, jer je manje „razbacivanje“ greške, ali je cena ovog poboljšanja visoka, jer je potrošnja pro-cesorskog vremena veća.
Međutim, ovo poboljšanje odnosi se na situacije kada nema ukrštanja putanja
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2006.
165
aviona. Gubitak praćenja koji se ogleda u porastu srednje kvadratne greške (situa-cija posle 45. skena na slikama 3 i 5), po-tvrđuje činjenicu o nesigurnosti pomenu-tih testiranih algoritama asocijacije poda-taka. U slučajevima kada se ukrštaju dva ili više aviona dolazi do gubitka traga, pa se ne može govoriti o realnoj grešci, jer nije poznato koji se trag prati u odnosu na inicijalno stanje. Zato je potrebno iz-vršiti ponovnu inicijalizaciju tragova. Nova inicijalizacija tragova vrši se ukoli-ko se ne pojave tri opservacije u toku 5 uzastopnih skenova.
Za razliku od algoritma GNN, slo-ženiji algoritam IMM-GNN ima znatno manje srednje kvadratne greške u delu gde nema gubitka cilja, ali posle ukršta-nja putanja aviona greška se naglo pove-ćava. Na taj način nameće se zaključak da treba tragati za kvalitetnijim algorit-mima za asocijaciju podataka. To su, pr-venstveno, klase algoritama za asocijaci-ju podataka po verovatnoći (PDA), kao i algoritmi sa formiranjem hipoteza (MHT), koji će biti predmet daljih istra-živanja.
Zaključak
U radu su prikazani rezultati prime-ne dve klase algoritama za praćenje cilje-va. Tokom simulacija zadate su realne putanje sa uticajem Gausovog belog šu-ma. Korišćena je metoda Monte Karlo za proračun srednje kvadratne greške. Re-zultati simulacije pokazali su da je za praćenje ciljeva pomoću osmatračkog ra-dara, u slučaju vojnih formacija, nedo-voljno koristiti standardni GNN algori-tam. Tada dolazi do ukrštanja putanja aviona, odnosno u gejtu traga nađe se vi-še od dve opservacije. Pored toga, oseća se znatno povećanje računarskih resursa kada se koriste estimatori stanja složeniji od standardnog Kalmanovog filtera. Pri-kazani su rezultati srednje kvadratne greške za jednostavne algoritme za asoci-jaciju podataka. Oni su pokazali određe-ne nedostatke za slučajeve manevrišućih ciljeva koji se kreću u formacijama.
U narednim istraživanjima treba proši-riti simulacije za praćenje u prisustvu šuma, ali sa sofisticiranim metodama za asocijaci-ju podataka, kao što su PDA, IMMPDA, JPDA, IMMJPDA i MHT [8, 9, 10, 11].
166
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2006.
Pored toga, istraživanja treba proširiti na si-tuacije sa ažuriranjem dimenzija gejta, kao i sa grupama manevrišućih ciljeva koji imaju veće brzine i vrše oštrije manevre.
Literatura:
[1] Li, X. R., Shalom, Y. Bar: Design of Interacting Multiple Model Algorithm for Air Traffic Control Tracking 0147 IEEE Transactions on Control, Systems Technology, 1(3), 186-194, September 1993.
[2] Shalom, Y. Bar, Blair, W. D.: Multitarget-Multisensor Tracking: Applications and Advances-Volume III, Artech House, Norwood, MA 02062, 2000.
[3] Blackman, S.: Multiple-Target Tracking with Radar Applications, Artech House, Dedham, 1986.
[4] Blackman, S., Populi, R.: Design and Analysis of Modern Tracking Systems, Artech House, 1999.
[5] Radosavljević, Z.: Analiza primene IMM algoritma za praćenje manevrišućih ciljeva, Vojnotehnički glasnik, br. 3, juni, 2005.
[6] Lee, D. G., Song,T. L.: Perfomance Analysis of NNF-class Target Tracking Algorithms Applied to Benchmark Problem, Hanyang University Korea.
[7] Konstantinova, P. Udvarev, A., Semerdjiev, T.: A Study of a Target Tracking Algorithm Using Global Nearest Neighbor Approach, International Conference on Computer Systems and Technologies - CompSysTech’2003.
[8] Keuk, G.: Multihypothesis tracking using incoherent signal-strength information. IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems, 32(3), pages 1164—1170, 1996.
[9] Feo, M., Graziano, A., Migliolo R., Farina, A.: IMMJPDA versus MHT and Kalman Filter with NN Corelation: Perfo-mance Comparision, IEEE Proceedings - Radar Sonar and Navigation, 144(2):49—56, April, 1997.
[10] Hadzagic, M., Mishalska, H., Jouan, A.: IMM-JVC and IMM-JPDA for closely maneuvering target, In Conference Record of the Thirty-Fifth Asilomar conference on Signals, Systems and Computers, Volume 2, pages 1278— 1282, November, 2001.
[11] Gad, A., Farooq, M., Serdula J., Peters D.: Multitarget tracking in a multisensor multiplatform envirment, in Proc. of the 7th International Conference on Information Fusion, IF-0206, Stockholm, Sweden, 2004.
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2006.
167
a) b)
Sl. 2 — Srednja kvadratna greška za prvu grupu ciljeva a) GNN i b) IMM-GNN
Sl. 3 — Srednja kvadratna greška za drugu grupu ciljeva a) GNN i b) IMM-GNN
a) b)
Sl. 4 — Srednja kvadratna greška za treću grupu ciljeva: a) GNN i b) IMM-GNN
168
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2006.
Sl. 5
a)
Srednja kvadratna greška za četvrtu grupu ciljeva: a)
b)
GNN i b) IMM-GNN
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2006.
169
