CC BY
22
ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2012. № 1 (10)
технические науки
УДК 004.942
К.В. Змеу, В.А. Ковалёв, Б.С. Ноткин
КОВАЛЕВ ВИКТОР АНДРЕЕВИЧ - аспирант кафедры технологий промышленного производства Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). E-mail: daria3000@mail.ru
КОНСТАНТИН ВИТАЛЬЕВИЧ ЗМЕУ - кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой технологий промышленного производства Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток).
БОРИС СЕРГЕЕВИЧ НОТКИН - кандидат технических наук, научный сотрудник (Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток).
ИЗ ОПЫТА МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЖЕСТКИХ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ В СРЕДЕ MATLAB
Рассмотрен пример моделирования нежесткого звена планарного манипулятора в среде Matlab/ SimMechanics. Представлены данные сравнения результатов моделирования с реальными характеристиками нежесткого звена, которые показывают адекватность полученной модели в SimMechanics. Ключевые слова: механическая жесткость, манипуляционные механизмы, моделирование в SimMechanics, нежесткий планарный манипулятор.
From experience of modeling of flexible systems with the distributed parameters in MATLAB.
Konstantin V. Zmeu, Victor A. Kovalev, Boris S. Notkin (Far Eastern Federal University, Vladivostok).
The example of modeling of a flexible link of the planar manipulator in the environment of computer modeling of Matlab/SimMechanics is considered. The given comparisons of the results of modeling with real characteristics of a flexible link which show validity of the received model in SimMechanics are presented. Key words: mechanical stiffness, manipulation mechanisms, modeling in SimMechanics, the flexible planar manipulator.
Конечная механическая жесткость сложных механизмов является одним из существенных факторов, влияющих на качество их функционирования. Особо проблемными в этом отношении являются манипуляционные механизмы с последовательной кинематической схемой. Считается [3], что нежесткость кинематических элементов является основным фактором, ограничивающим динамическую точность и грузовую эффективность (отношение веса манипулируемого объекта к собственному весу) роботов-манипуляторов. К существенно нежестким механизмам последовательной кинематической схемы можно также отнести длинные тросовые (цепные) передачи и тяги, например в грузоподъёмных и буксирующих устройствах.
© Змеу К В., Ковалёв В.А., Ноткин Б.С., 2012
Нежесткие механические системы сложны в математическом описании и требуют специальных инженерных подходов при проектировании. Эффективным подходом может быть модельно-ориентированное проектирование, при котором на всех этапах разработки массированно используются возможности математического моделирования в дополнение (иногда и взамен) теоретических инженерных расчетов и эмпирических обоснований.
Ниже рассмотрим некоторые принципы моделирования в SimMechanics на примере построения модели нежесткой динамической системы с распределенными параметрами и сравним модельные результаты с динамическими характеристиками реального механизма.
Пример моделирования нежесткого звена манипулятора. В качестве примера системы с распределенными параметрами рассмотрим моделирование нежесткого звена манипулятора. Звено манипулятора выполнено из стальной измерительной линейки (рис.1а).
Для определения собственных частот реального нежесткого звена планарного манипулятора ставились эксперименты с применением высокоскоростной видеокамеры (рис. 1б). Координаты движения точек нежесткого звена определялись специальной программой, разработанной в среде МА^АВ [1]. Затем по полученным данным проводился спектральный анализ, на основе которого были выявлены три собственные частоты: ^=3.41 Гц, £2=21.5 Гц и £,=60.05 Гц.
Рис. 1. Кинематическая схема (а) и фотография (б) нежесткого звена
Рассмотрим особенности построения модели нежесткого звена манипулятора в Sim-Mechanics (рис. 2). SimMechanics - инструмент, позволяющий моделировать трехмерные механические системы, в структуру которых могут входить тела, шарниры, конструктивные ограничения и приводы. Существует возможность импорта трехмерной модели из сторонней
Рис. 2. Модель нежесткого звена в SimMechanics
CAD- программы вместе с массовыми и инерционными характеристиками, ограничениями и пространственной геометрии.
Механическая система в SimMechanics представляется в виде блок-схемы. Блок «Machine Environment» является обязательным в SimMechanics. С его помощью задаются параметры моделирования и направленные силы гравитации. Координаты неподвижных точек звена задаются с помощью блока «Ground» в глобальной системе координат. Нежесткое звено моделируется как конечное число жестких элементов, последовательно связанных между собой с помощью подпружиненных шарниров [2] (рис. 1а). В модели такая связка выполнена в виде сворачиваемого в подблок «FlexElement». Для моделирования жесткого тела («LBody» и «Rbody») используется блок «Body». Параметрами такого блока являются масса, тензор инерции, координаты центра масс и геометрических точек тела. Коэффициенты жесткости и демпфирования задаются в подблоке «Spring_Damper».
Для получения информации об углах поворота шарниров «Revolute» предусмотрен блок «Joint sensor», а для получения информации о пространственных положениях звена - блок «Body sensor». Для возбуждения колебаний нежесткого звена в модели задавались различные начальные условия, имитирующие отклонения звена при помощи блока «Joint Initial Condition». Координаты движения точек модели нежесткого звена записывались в массив данных, по которым проводился спектральный анализ. Сравнение свободных колебаний по Y-коор-динате и спектральных характеристик реального звена и модели показаны на рис. 3 (а, б), а сравнительные характеристики собственных частот приведены в таблице.
Рис. 3. Сравнение свободных колебаний (а) и спектральных характеристик (б) реального звена манипулятора и модели
Сравнение собственных частот нежесткого звена манипулятора и модели
№ Собственная частота, Гц
Нежесткое звено Модель в SimMechanics
1 3.41 3.41
2 21.5 21.02
3 60.05 53.8
Быстрое изменение параметров модели нежесткого звена манипулятора и возможность ее использования в замкнутом контуре позволяют проводить исследования по отработке специальных законов управления.
Таким образом, представленные результаты убедительно доказывают адекватность полученной модели, построенной с помощью инструмента SimMechanics программной среды Matlab, где погрешность проявляются лишь на уровне третьей собственной частоты и составляет не более 10,4%.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вара А.В., Змеу К.В., Ковалёв В.А., Ноткин Б.С. Приложение для синтеза и анализа шумов в измерительных каналах САУ // Вологдинские чтения: сб. материалов науч. конф. Владивосток: ДВГТУ 2010. С. 6-8
2. Chudnovsky V., Kennedy D., Mukherjee A., Wendlandt J. Modeling Flexible Bodies in SimMechanics and Simulink. URL: http://www.mathworks.com/company/newsletters/digest/2006/may/simmechanics.html (дата обращения: 20.11.2011).
3. Spong M., Fujita M. Control in Robotics // The Impact of Control Technology: IEEE Control Systems Society, 2011. Part 1. Selected Application Domains for Control / eds Samad T., Annaswamy A.M. URL: www.ieeecss.org (дата обращения: 25.11.2011).
