Синтез системы управления нежестким шестимассовым механизмом на основе прогнозирующего инверсного нейроуправления Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ТЕХНОЛОГИИ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА

УДК 62. 529

К.В. Змеу, М.Н. Невмержицкий, Б.С. Ноткин

ЗМЕУ КОНСТАНТИН ВИТАЛЬЕВИЧ - кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой технологий промышленного производства Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). E-mail: [email protected]

НЕВМЕРЖИЦКИЙ МАКСИМ НИКОЛАЕВИЧ - аспирант Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). E-mail: [email protected]

НОТКИН БОРИС СЕРГЕЕВИЧ - кандидат технических наук, научный сотрудник (Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток). E-mail: [email protected]

СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

НЕЖЕСТКИМ ШЕСТИМАССОВЫМ МЕХАНИЗМОМ

НА ОСНОВЕ ПРОГНОЗИРУЮЩЕГО ИНВЕРСНОГО НЕЙРОУПРАВЛЕНИЯ

Работа посвящена синтезу системы прогнозирующего нейроуправления нежестким шестимассовым механизмом. Представлена математическая модель объекта, на примере которой проведены численные эксперименты. Выполнен анализ влияния горизонта прогноза на качество синтезируемых систем управления. Представлены сравнительные эксперименты, демонстрирующие существенные преимущества полученной системы по отношению к традиционным подходам к управлению.

Ключевые слова: нежесткая система, многомассовая система, нейронные сети, прогнозирующее инверсное нейроуправление, MATLAB.

Control system for flexible six-mass mechanism. Constantine V. Zmeu, Ph. D., Maxim N. Nevmerzhitskiy - student, School of Engineering (Far Eastern Federal University, Vladivostok), Boris S. Notkin - Ph. D. (Institute of Automation and Control Processes FEB RAS, Vladivostok).

The article is devoted to the synthesis of the predictive neuro-control system with a flexible six-mass mechanism. It represents the mathematical model, which has enabled one to perform numerical experiments. The influence of prognostication horizon on the quality of synthesising control systems has been carried out. The article represents also the comparative experiments demonstrating essential advantages of the obtained system in comparison with the traditional approaches to the control.

Key words: flexible system, multimass system, neural network, model predictive control, MATLAB.

© Змеу К.В., Невмержицкий М.Н., Ноткин Б.С., 2012

В технике встречаются сложные механические системы, ПИД-регулирование которыми не всегда обеспечивает требуемое качество управления. Примером таких систем могут служить различные подъемные и транспортные механизмы: фуникулеры, шахтные подъемные установки, лифты, конвейеры, эскалаторы. К таким системам можно отнести механизмы с наличием гибких соединений в кинематической цепи: тяг, валов, тросов [4]. Сложность управления механизмами объясняется следующими свойствами: множество взаимосвязанных сосредоточенных или распределенных масс, малая механическая жесткость кинематических звеньев, высокий порядок объекта управления (ОУ).

Настоящая работа посвящена изучению и синтезу систем прогнозирующего управления математической модели экспериментальной установки по исследованию нежестких многомассовых систем.

Экспериментальная установка и ее математическая модель

Внешний вид и кинематическая схема экспериментальной установки представлены на рис. 1. В качестве объекта управления использован нежесткий шестимассовый механизм [1].

Рис. 1. а - фото механизма, б - его кинематическая схема

Разработана полная модель объекта управления (рис. 2). Модель объекта управления условно разделена на электрическую и механическую части. Электрическая часть - это плата управления приводом и обмотки тока якоря двигателя экспериментальной установки. Механическая часть - это нежесткий шестимассовый механизм и роторы двигателей экспериментальной установки.

и(Ь) Электрическая часть Механическая часть у(0

ПИД- ПФ контура тока Г Модель нежесткого механизма

регулятор

V1(t)

Рис. 2. Функциональная схема модели объекта управления: ц(1) - задание по скорости, у(1) - положение замыкающего диска, у1(1) - скорость первого диска

Модель объекта управления кроме модели нежесткого механизма включает ПИД-регулятор скорости привода и модель контура тока, описанные в виде передаточных функций, а также ограничение допустимого значения тока, соответствующее настройке сервопривода. Наличие этих элементов в математической модели объекта обусловлено техническими особенностями экспериментальной установки, не позволяющими прикладывать управляющее воздействие непосредственно ко входу нежесткой механической системы [1].

Путем идентификации по экспериментальным данным построена модель механизма от входного значения тока на приводном двигателе до значения скорости замыкающего диска. При помощи инструмента Control Design среды MATLAB/Simulink получено описание механической части объекта управления в пространстве состояний [3]. Каждый диск в механизме описан двумя переменными состояния - относительной скоростью и относительным углом поворота, таким образом, рассматриваемое математическое описание шестимассовой механической системы имеет двенадцатый порядок. Контур тока идентифицирован отдельно.

Прогнозирующее управление

Прогнозирующее управление, именуемое в зарубежной литературе «Model-Based Predictive Control» (МРС) [5, 6], успешно применяется в промышленности для управления сложными многосвязными объектами с учетом действующих ограничений и возмущений. Эта техника требует наличия модели прямой динамики объекта управления, с помощью которой выполняется прогноз (рис. 3, а).

i-l i i+l i+2 i+3 i+4 дискретное время Рис. 3. Методы прогнозирующего управления: а

i-l i i+l i+2 i+3 i+4 дискретное время общий принцип; б - частное решение

Основной принцип MPC состоит в нахождении на каждом интервале дискретности i такой последовательности управляющих воздействий u\_i].. ,û[i + Л], которая, будучи приложена к объекту, обеспечит максимальное совпадение последовательности прогнозируемых значений выхода y[i]... y[i + Л] с последовательностью его желаемых значений

г[/]...г[/ + Л]. Эта задача решается путем минимизации целевого функционала:

J = + j] - y[i + j])2 + р£(Ф + j -1] - U[i + j - 2])2

j=i j=i

(1)

где X - горизонт прогноза. Этот функционал регламентирует не только совпадение желаемых г и прогнозируемых y значений выхода объекта управления, но и накладывает ограничения на интенсивность приращения прогнозируемой последовательности управляющих воздействий и .

Минусом систем прогнозирующего управления с моделью является сложность их применения в системах с быстрыми переходными процессами, так как оптимизационный алгоритм, работающий в режиме реального времени, в этом случае требует привлечения существенных вычислительных ресурсов. Для синтеза системы необходимо знание модели объекта управления.

Прогнозирующее инверсное нейроуправление

Прогнозирующее инверсное нейроуправление (ПИН) лишено недостатков традиционного прогнозирующего управления. При сохранении положительных качеств MPC его реализация избавлена как от модели объекта, так и от ресурсоемких процессов численной оптимизации в режиме реального времени, что особенно ценно.

В основе базовой реализации ПИН лежит использование нейросетевой прогнозирующей модели, синтез которой осуществляется в соответствии со схемой, изображенной на рис. 4, а).

Рис. 4. Схема обучения нейросети (а), схема контура управления (б)

Идея ПИН заключается в том, что произвольные управляющие воздействия и(1), прикладываемые к объекту и переводящие его за фиксированное время X в некоторое новое состояние у(1 + X), рассматриваются как примеры целенаправленных управлений. Входной вектор Р нейронной сети содержит информацию о «текущем» и «желаемом» состояниях системы. Данные состояния формируются с помощью линии задержки с отводами (ЛЗ) в виде регрессионных векторов ус и уг:

Уг = ЬШУ&- ДО, -, У& - (3)

иде - период дискретизации, ё - число задержанных значений в образуемых векторах. Векторы ус и уг разнесены во времени на величину горизонта прогноза X с помощью элемента временной задержки вЛр , где р - оператор Лапласа.

Обучающая выборка формируется путем объединения множества входных векторов Р и соответствующих им целевых значений у(1 - X), полученных за время активного эксперимента. Нейронная сеть, обученная на основе этих данных, приобретает способность генерировать такое управляющее воздействие, которое необходимо приложить ко входу объекта на текущем интервале управления, чтобы перевести его из текущего состояния ус в желаемое уг за

время горизонта прогноза X. Прогнозирующая инверсная модель интегрируется в контур управления в соответствии со схемой, представленной на рис. 4, б [2].

При формировании обучающей выборки величина горизонта прогноза определят временной интервал между текущими и желаемыми состояниями объекта, поэтому чем меньше горизонт прогноза, тем к большему быстродействию стремится прогнозирующий инверсный регулятор.

Синтез системы прогнозирующего инверсного нейроуправления

Выполним синтез системы прогнозирующего управления положением замыкающего диска кинематической схемы механизма (рис. 1, б). Для получения обучающей выборки нейронной сети использована схема, показанная на рис. 4, а, с векторами текущего и желаемого состояния, содержащими по 12 задержанных значений измеряемой выходной переменной объекта. Входное воздействие - сигнал с равномерным законом распределения с параметрами амплитуды в диапазоне от -1 до 1 и частотой 100 Гц. Обучение нейронной сети выполнено по критерию наименьшего квадратичного отклонения с помощью метода Левеберга-Маркварда. Синтезированный нейросетевой регулятор имеет один нейрон с линейной активационной функцией у = (р($) Схема сети отображена на рис. 5.

Контур управления реализован в соответствии со схемой на рис. 4, б.

Исследуем влияние горизонта прогноза на качество работы полученной системы. Для сравнения синтезировано три регулятора с различными значениями горизонта прогноза. Переходные процессы при применении каждого регулятора в контуре Рис. 5. Схема синтезированной нейронной сети показаны на рис. 6.

Наилучшие результаты управления достигнуты при горизонте прогноза Х=20.

100 90 80 70 60

£ 50

СЗ

40

о 30 С 20 10

0,2

0,4

Л.. ' кММД'Д-Л-(¿Л /1 /

\у ¿=2р ---- ---- - - _ _ Л= 15 -1

■ -■ / А Х=25 ■

■

• ; ■

0,6

0,8

1,0 Время, с

1,2

1,4

1,6

2,0

Рис. 6. Влияние горизонта прогноза на качество переходных процессов в системе управления

Оценка качества ПИН в сравнении с традиционными методами управления

Рассмотрим результаты систем управления на основе закона ПИД-регулирования и системы управления методом размещения полюсов передаточной функции (СУ МРП ПФ) [3] и сравним их с результатами, ранее полученными в системе прогнозирующего управления. Графики переходных процессов в указанных системах показаны на рис.7.

Рис. 7. Оценка качества управления трех систем

Качество переходных процессов в синтезированных системах

Параметр ПИД - регулятор Наблюдатель + Регулятор СУ МРП ПФ ПИН-регулятор

Время 1111, с 5,5 2 0,2

Перерегулирование, % 8 9 7

Статическая ошибка, % 0 0 0

Качественные показатели представленных переходных процессов сведены в таблицу. Качество в системе с ПИН превосходит качество, достигнутое ПИД-регулированием, и при применении метода размещения полюсов передаточной функции.

Синтез системы ПИН с наблюдателем состояния

Качество нейроуправления для отдельно взятого объекта управления зависит от полноты информации, поступающей в регулятор. Система прогнозирующего нейроуправления имеет возможность управлять полным вектором состояния объекта, который требует непрерывной оценки, поэтому в отличие от предыдущей системы рассмотрим случай, где для оценки состояния системы использован наблюдатель. Вектор текущего состояния объекта управления включает информацию о скоростях и положениях каждого из шести дисков механизма [3]. Структурные схемы обучения и управления будут включать наблюдатель вектора состояния, как показано на рис. 8, а, б.

Рис. 8. Схема обучения ПИН с наблюдателем (а) и схема контура управления с наблюдателем (б)

Рассмотрим переходный процесс выходной координаты в полученной системе управления, сравнив с переходным процессом в контуре базовой реализации ПИН (рис. 3).

100 90 3 80 & 70 <и 60

К

X 50 <и

8 40 § 30

П 20 10

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Время, с

Рис. 9. Переходные процессы выходной координаты в полученной системе управления

■ \ Базовая р с а лиэ ация ПИН

й V ШН< : на б;

' /1 [юдат слсм

- //

Рисунок 9 иллюстрирует: предложенная замена вектора задержанных значений на оцениваемый с помощью наблюдателя вектор состояния приводит к повышению качества переходных процессов в синтезированной системе. Графики свидетельствуют, что предлагаемая реализация прогнозирующей нейросетевой системы сохранила динамику переходного процесса, но в нем отсутствует перерегулирование и снизилась колебательность.

Итак, нами рассмотрена возможность применения алгоритмов прогнозирующего инверсного нейросетевого управления для построения системы управления исследуемым нежестким шестимассовым механизмом. Показано влияние параметров прогнозирующей системы на качество управления. Выполнено сравнение с традиционными системами управления, в результате которого установлено существенное преимущество прогнозирующей системы. Предложена структура системы прогнозирующего инверсного нейроуправления с наблюдателем состояния. Экспериментально установлено превосходство предложенной системы над базовой реализацией ПИН.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Змеу К.В., Невмержицкий М.Н., Ноткин Б.С. Применение среды SimMechanics для моделирования нежестких систем // Вестн. Инженерной школы ДВФУ. 2012. № 1. URL: ttp://vestnikfentu.dvfu.ru/vestnik/2012/1/1 (дата обращения: 07.09.2012).

2. Марков H.A. Прогнозирующее инверсное нейроуправление пневмоприводом в условиях возмущений для позиционно-следящего пневмопривода: автореф. дис... канд. техн. наук. Владивосток, 2012. 20 с.

3. Невмержицкий М.Н., Змеу К.В., Ноткин Б.С. Построение системы управления нежесткого шестимассового механизма // 11-й Междунар. форум студентов, аспирантов и молодых ученых стран АТР / Дальневост. федерал. ун-т, Инженер. школа. Владивосток, 2012. С. 819-824. URL: http://dvkc.dvfu.ru/konf/konf_20.html (дата обращения: 07.09.2012).

4. Степанов А.Г. Динамика машин. Екатеринбург: УрО РАН, 1999. 304 с.

5. Camacho E.F., Bordons C. Model Predictive Control. Berlin: Springer, 1999. 280 p.

6. Maciejowski J.M. Predictive control with constraints. Harlow: Prentice Hall, 2002. 331 p.