Применение среды SimMechanics для моделирования нежестких систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2012. № 1 (10)

технические науки

УДК 51-74

К.В. Змеу, М.Н. Невмержицкий, Б.С. Ноткин

КОНСТАНТИН ВИТАЛЬЕВИЧ ЗМЕУ - кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой технологий промышленного производства Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). E-mail: konstzm@land.ru НЕВМЕРЖИЦКИЙ МАКСИМ НИКОЛАЕВИЧ - магистрант Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). E-mail: maxim.nevmer@mail.ru

БОРИС СЕРГЕЕВИЧ НОТКИН - кандидат технических наук, научный сотрудник (Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток). E-mail: boris_notkin@mail.ru

ПРИМЕНЕНИЕ СРЕДЫ SIMMECHANICS ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЖЕСТКИХ СИСТЕМ

Описаны принципы моделирования механизмов в среде SimMechanics и основной набор ее инструментов. Рассмотрен пример моделирования шестимассовой нежесткой системы с использованием инструмента SimMechanics. По данным сравнения результатов моделирования с реальными характеристиками можно судить о приемлемости использования рассматриваемого инструмента. Ключевые слова: MATLAB, SimMechanics, физическое моделирование, нежесткая система, многомассовая система, собственные частоты.

Flexible systems simulation with SiMMEcHANicS environment. Konstantin V. Zmeu, Maxim N. Nevmer-zhitskiy, Boris S. Notkin (Far Eastern Federal University, Vladivostok).

The principles of flexible mechanisms modeling in SimMechanics environment and its basic tools are considered. An example of flexible six-mass system modeling tool is described using SimMechanics. Appropriateness of environment using is proved by real physical characteristics with simulation results comparison. Key words: MATLAB, SimMechanics, physical modeling, flexible system, multimass system, natural frequencies.

Программная среда MATLAB как эффективное средство научных и инженерных расчетов и моделирования не требует особых обоснований. В последние годы от версии к версии разработчики усиливают составляющую, позиционируемую как язык физического моделирования - SimMechanics [1], весьма удобный для инженерного моделирования механических систем. К сожалению, до сих пор указанный программный продукт не имеет штатных возможностей моделирования нежесткой механики. Возможности ухода от ограничений нежестких механических систем и некоторый опыт их моделирования в среде MATLAB/Sim-Mechanics рассмотрены в настоящей работе.

© Змеу К.В., Невмержицкий М.Н., Ноткин Б.С., 2012

Описание среды SimMechanics

SimMechanics - отдельная библиотека пакета Simulink среды MATLAB, предназначенная для моделирования механических систем с использованием модели твердого тела. Эта библиотека позволяет моделировать поступательное и вращательное движение тел в трехмерном пространстве.

SimMechanics представляет механическую систему в виде связанной блок-схемы. Основными компонентами механической системы являются твердые тела. Тело в SimMechanics представлено в виде блока Body, которое, в отличие от физических тел, не имеет степеней свободы. Блок Body представляет собой твердое жесткое тело, в параметрах которого указывается масса тела, моменты инерции, координаты точек тела и его центра масс. При этом координаты можно задавать как в глобальной системе координат, так и в локальной системе координат тела. Глобальная система координат задается с помощью блока Ground, представляющего собой неподвижное основание. Для задания действующих на механическую систему внешних условий служит блок Machine Environment, жестко связанный с абсолютной системой координат. Тела в SimMechanics соединяются между собой при помощи шарниров - блоков Joint. В них же задаются и степени свободы одного тела относительно другого.

В моделях SimMechanics возможно использование блоков из других библиотек Simulink, благодаря чему на модель можно оказывать любые воздействия, используя вычислительные возможности Matlab [1]. Например, задания воздействий на систему в виде линейных или угловых движений осуществляются с помощью блоков библиотеки Simulink. Для передачи воздействий на тело или шарнир служат блоки Actuator. Анализировать законы движения любой точки механизма можно при помощи блока-датчика Sensor. Датчики могут регистрировать угловые и линейные колебания, перемещение, скорость и ускорение. Предусмотрена возможность ограничивать движения или определять характер движения тел относительно друг друга с помощью блоков Constants & Drivers. Моделирование сил, влияющих на тело, предлагается вести путем введения в него обратных связей. Обратные связи могут включать информацию о текущем положении, скорости, ускорении и усилиях на тело. По измеренным характеристикам реализуется преобразованная ответная реакции на тело через силовые воздействия.

В SimMechanics можно создавать видеоролики, показывающие работу механических систем, и сохранять эти ролики в формате AVI для использования в презентациях и докладах.

Ниже рассмотрим некоторые принципы моделирования в среде SimMechanics на примере построения модели нежесткой динамической системы сосредоточенными параметрами и сравним модельные результаты с динамическими характеристиками реального механизма.

Пример моделирования нежесткого шестимассового механизма

В качестве примера динамической системы со сосредоточенными параметрами рассмотрим нежесткий шестимассовый механизм (рис. 1а, б).

Шесть дисков установлены на валу в подшипниковых узлах и связаны между собой эластичным резиновым жгутом. Первый диск соединен поликлиновым ремнем с ведущим приводом. Последний диск жестко зафиксирован на валу и связан поликлиновым ремнем со вторым приводом, используемым в данных экспериментах как датчик угла поворота замыкающего диска кинематической схемы.

Рис.1. а - фото механизма, б - кинематическая схема механизма

Рис. 2. Структурная схема шестимассового механизма

Традиционные подходы моделирования таких систем [2] приводят к описанию модели следующего вида (см. рис. 3).

Очевидно, сложно аналитически получить полное описание модели. Поэтому для решения этой задачи рационально использовать инструменты структурного моделирования среды SimMechanics, с помощью которых можно легко провести требуемые вычисления модели и учесть нелинейности. Структурная схема SimMechanics представлена на рис. 3.

Условия работы структурной схемы заданы блоком среды Machine Environment. К нему присоединен элемент жесткого базирования Ground, в координатах которого фиксируется механическая система. В основании блока Ground закреплен вращательный шарнир Revo-lutel. Шарнир принимает управляющее воздействие от идентифицированной модели привода Siemens SIMODRIVE 611U через элемент Joint actuatorl. На шарнире закреплено тело Bodyl первого диска механики. Параметры блока Bodyl приняты в соответствии с массой и моментом инерции дисков экспериментального макета (рис. 1). Первый диск связан с телом

б

а

Рис. 3. Модель шестимассового механизма

■-----------------------„ -------------- Механизм i---- í --H

..... -.4................-/---/........ ... .......... rhr-г«- U......i....... .....

-.............................. ................. ............. - ....... ... liik"T"T" .... ■

I- щ.

Л

1 Ц 1 1

U-i -4

4

f====- —- -- i ! i J i i

; i i i i ____________■__________;_______;_______i______

L ..................|............ i ......i..... Модель механизма -i-i

Механизм i i 1

i

............................lililí..

-800 -1000 -1200

ю2

Частота, рад/с

Рис. 4. Сравнение частотных характеристик модели и реального объекта

Body2 следующего диска через вращательный шарнир Revolute2 с подпружинивающим элементом Joint Spring&Damper1. Вращение замыкающего диска испытывает сопротивление со стороны привода M2 (см. рис. 1б), которое в модели реализовано пропорционально скорости вращения диска. Таким образом, все шесть дисков соединяются между собой, а их взаимовлияния автоматически учитываются средой в процессе моделирования.

В данном эксперименте параметры модели (жесткости и демпфирования) подбирались по критерию соответствия частотных характеристик. Частотные характеристики экспериментальной установки получены от крутящего момента на приводном диске до угловой скорости на диске, замыкающем кинематическую цепочку.

После процедуры параметрирования модели можно убедиться в высоком совпадении полученных частотных характеристик нежесткой модели и реального объекта. Представленные результаты свидетельствуют о высокой точности модели. Некоторые несоответствия

Рис. 5. Сравнение временных характеристик скорости шестого диска при задании частотнопеременного сигнала на первый диск

вызваны тем, что в ней не учтены вязкие трения шарниров, трение резинового соединения и прочие факторы.

Итак, нами описаны принципы моделирования механизмов в среде SimMechanics и ее основной набор инструментов. Рассмотрен пример моделирования шестимассовой нежесткой системы с использованием инструмента SimMechanics. По данным сравнения результатов моделирования с реальными характеристиками можно судить о приемлемости использования рассматриваемого инструмента.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лазарев Ю. Моделирование процессов и систем в МАТЪАВ. СПб.: Питер, 2005. 512 с.

2. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей.

М.: Мир, 1991. 365 с.