CC BY
241СТОР1Я НАУКИ НА УРОКАХ АЛГЕБРИ В ОСНОВН1Й ШКОЛ1
С.М.Шумигай, астрантка,
Нащональний педутверситет т. М.П.Драгоманова,
м. Ки1в, УКРА1НА
Розкрито мгсце / значения гсторичного матер1алу для формування та розвитку т-знавального Iнтересу учтв основной школи до вивчення алгебри. Побудована система джерел тзнавального Iнтересу до вивчення математики.
Ключовi слова: тзнавальний Iнтерес, джерела збудження тзнавального Iнтересу, спо-собирозвитку тзнавального Iнтересу, ¡сторгя алгебри.
Постановка проблеми. У сьомому клас учт основно'1 школи починають зна-йомитися з новими роздшами математики - з алгеброю та геоме^ею. На перших етапах вивчення цих шкшьних предмепв учитель повинен защкавити учшв ними, показати 1'х практичне застосування. У по-дальшому процесi навчання педагогу не-обхiдно пiдтримувати та розвивати ^ерес учнiв до вивчення математики. Тут у на-годi вчителю стае iсторiя математики, яка допоможе защкавити школярiв, i тдтри-мувати 1'х тзнавальний iнтерес протягом усього перiоду вивчення дисциплiн.
Анал1з актуальних дослщжень. Аналiзуючи дисертацiйний фонд рiзних кра'н, ми визначили, що окремi аспекти методики використання iсторизмiв при навчаннi математицi учнiв основно'1 школи висвiтленi у дисертащйних роботах БВБол-гарського, В.М.Беркутово1, К.А.Малипна, С.М.Набюова, П.В.Мартиросяна, А.Т.Умаро-во1, З.Касаево1, О.В.Шабашово1', Д.В.Смоля-ково1', Л.О.Рупаково1', А.Т.Хохлова, Г.1.Глей-зера, Ю.С.Свистуново', М.А.Скоробагато1, КНурсултанова, У.К.Шерматово1', В.О.Алек-сеево'', С.С.Мучкаево1' та ш.
Окремим питанням iсгорГi математики присвячет роботи ГПБевза, В.Г.Бевз, АХБородша, Л.М.Вивальнюка, НЯВшен-юна, М.Я.Вигодського, Б.В.Гнеденка, 1.Я.Депмана, М.Я.1гнатенка, Е.Кольмана, А.П.Юшкевича та ш., елементи iсторГi математики в школi розглянутi у роботах Г.1.Глейзера, Л.Я.Зорiноi, К.А.Залипна,
В.П.Мишевського, В.Н.Молодшого, В.О.Та-деева, iсторiя виникнення математично'' си-мволiки розглянута ВГКоваленком, ЬФ.След-зшським, 1.Ф.Тесленком та iн., бюграфи окремих вчених-математикiв висвiтленi В.Г.Бевз, Е.Т.Беллом, А.Г.Конфоровичем, М.В.Шмигаевським та iн., пiдбiрки Норич-них задач рiзних епох та кра1'н знаходимо у роботах А.Г.Конфоровича, ЮБНестеренка, СНОлехнка, Г.НПопова, МК.Потапова, В. Д.Чистякова та iн.
Сучаснi тдручники мютять у певному обсязi матерiал з Нори математики. Так, у тдручниках з алгебри для 7 класу в Норичник довiдках розглянут питання похо-дження назви науки „Алгебра", знаюв арифметичних дiй та математично'1 мови, понять „функщя" та „змшна величина", показано доведення формул скороченого множення геометричним способом, юто-рiю виникнення декартово'1 системи координат та способiв розв'язування систем лшшних рiвнянь, iсторiю доведення тео-реми П. Ферма. Також тдручники тстять портрети визначних учених аль-Хорезш, Ф.Вiета, Лейбнiца, Р.Декарта, Шфагора та ш., бюграфи вчених-математиюв: як Ф.Прокоповича, М.В.Остроградського, Д.О.Граве, М.П.Кравчука та ш.
У тдручниках алгебри для 8 класу ро-зглядають iсторiю виникнення дробiв зi змшними величинами, степешв з цiлими показниками, стародавнiй вавшонський спосiб обчислення кореня квадратного з довшьних додатних чисел
знака , юторш розширення поняття числа - виникнення множини дiйсних чисел та легенду про виникнення iррацiона-льних чисел, показано еволюцiю метсдав розв'язування квадратних рiвнянь, способу розв'язування кубiчних рiвнянь (метод Дж.Кардано), рiвнянь четвертого степеня (Л.Феррарi) та рiвнянь степеня вище четвертого. У тдручниках надрукованi порт-рети М.П.Кравчука (пам'ятник), Р.Декарта, Шфагора, М.А.Чайковського, Ф.Вieта, Н.Тарталья та ш., бюграфи - Г.Ф.Вороно-го, В.М.Глушкова, В.Й.Левицького та iн.
У юторичних довiдках пiдручникiв з алгебри 9 класу висвiтлюeться iсторiя до-ведення нерiвностей О.Л.Кошi, В.Я.Бу-няковського та коротко подаються бюграфи цих вчених, iсторiя виникнення понять „функщя" та „прогреая", описанi етапи розвитку прикладноi математики, теори ймовiрностей. Подручники мiстять портрети Дж.Кардано, Б.Паскаля, В.Буня-ковського, М.В.Остроградського та iн., а також бюграфи - М.П.Кравчука, М.В.Остроградського, Я.Бернуш та iн.
Також зазначимо, що всi пiдручники мiстять юторичш задачi, детальний аналiз яких ми здшснили у статп [5].
У великому шформацшному свiтi вчитель поставлений перед проблемою вщбору матерiалу з ютори математики. Ця проблема ускладнюеться ще тим, що цей матерiал рекомендований сучасною про-грамою для використання на уроках математики з метою розвитку тзнавального штересу учнiв, а години на його вивчення не вiдводяться.
Мета статтг - показати мюце i зна-чення iсторизмiв в розвитку тзнавального штересу учтв основно'1 школи при на-вчаннi 1'х алгебри.
Виклад основного матер1алу. 1нтерес учнiв основноi школи, якщо його постiйно не тдтримувати, може згасати одразу або поступово. Велике значення при цьому мае ик та iндивiдуальнi особливосп шко-
лярiв, яю ми бшьш детально розглянули у статтi [7]. У данш статп ми лише зазначимо, що штерес учтв 7-9 клаав стае бiльш стшким, у порiвняннi з 5-6 класами. Учнi глибше занурюються у матерiал, що ви-вчаеться, збiльшуеться час зосередження 1'х уваги.
1нтерес учтв 13-15 рок1в стае спря-мованим на зм1ст предмету. Школярi бшьш свщомо прагнуть подолати трудно-щ^ розв'язати бiльш складнi задачу 1'х ста-влення до навчання стае критичтшим, вони починають висловлювати власн думки та вiдстоювати '1'х.
Одним iз способiв привернення уваги учтв до навчання математики е збуджен-ня пiзнавального iнтересу до предмету. Робити це можна по^зному. До способiв розвитку пiзнавального штересу учтв ми будемо ввдносити використання у навча-льному процесi: дидактичних Iгор ^мта-цiйних, рольових, ситуацiйних, тор-змагань, естафет, математичних турнiрiв, лото, домiно, конструювання тощо); зв'язкгв математики з гншими науками, (природою, техткою, космосом, виробни-цтвом, мистецтвом тощо); елементгв ¡с-торп науки ^сторичних задач, бiографiй i портрет1в учених-математиюв, iсторичних довiдок, софiзмiв, вiдомостей про iсторiю розвитку математично! мови, тощо); цгка-вого матер1алу (проблемних ситуацiй, задач з несподiваною вiдповiддю, задач-жарт1в, задач у вiршах, задач з цшавим змiстом, завдань на увагу, ознайомлення учнiв з науково-педагопчною дiяльнiстю авторiв пiдручникiв тощо).
На основi проведеного аналiзу праць психологiв, педагопв i методиспв, власно-го досвiду, теоретичних та практичних розробок i педагогичного досввду, нами розроблено систему джерел збудження тзнавального Iнтересу учтв до вивчення математики, яка включае чотири взаемо-пов'язанi компоненти: змют навчального матерiалу; органiзацiю процесу навчання; особиспсть вчителя; особистiсть учня.
Кожне з визначених джерел е акуму-лятором рiзноманiтних iдей, засобiв, спо-собiв, прийомiв, форм i видiв дiяльностi
(Г43)
вчителя i учня, яю самi по собi та у едносп свош створюють вплив на формування, розвиток i збудження тзнавального ^е-ресу учнiв до вивчення математики. Про-аналiзуемо детальнiше кожен iз компонен-тiв системи.
1. Зм1ст навчального матергалу. З ньо-го школярi черпають нову, невщому для них iнформацiю, яка при вдалому й подан-н викликае почуття новизни i здивування: насюльки багатий наш свiт та як багато всього ще треба тзнати. Набутi знания до-помагають учню по-новому сприймати на-вчальний матерiал, розглядати його пiд но-вим кутом зору, пережити почуття задово-лення та успiху за власн досягнення.
Змiст навчання буде важливим стимулом для збудження тзнавального штересу, якщо включатиме: вщкриття нового у вь домому, щкав^ доказовi приклади, роз-криття краси математичних закономрнос-тей, iсторичнi довщки, софiзми, бюграфй вчених, iсторичнi, нестандарта задачi та задачi пiдвищеноi складносп, практичне значення та застосування матерiалу, внут-рiшнi та мiжпредметнi зв'язки, зв'язки з природою, з космосом, з техшкою, фузю-тзм, демонстрацш сучасних досягнень у наущ тощо. За цих умов уроки суттево урь зноманiтнюються та стають щкавшими.
Включення у навчальний процес вь домостей з юторй науки допомагае роз-крити учням, як розвивалася математика, яю потреби людини сприяли цьому розви-тку; розв'язування ^оричних задач та софiзмiв сприяють розвитку логичного ми-слення школярiв, повщомлення бiографiй вчених здiйснюють виховний вплив на учтв. Iсторiя математики розкривае перед учнями старi забут способи швидко'1 шч-би, допомагае свщомому i кращому сприй-манню та запам'ятовуванню матерiалу, показуе й практичне застосування.
У процеа свого розвитку тдл^ки по-требують взiрця для наслщування. Вчителi мусять усвiдомлювати цю потребу пiдрос-таючого поколiння i подавати варт1 того зразки для наслщування. З цiею метою бажано використовувати приклади справдi видатних особистостей - вчених, яю дола-
ли перешкоди, самост1йно опановували науку, робили помилки i вiдкривали новi закони тощо. Прикладом для наслщування можуть стати i математики давнини, i су-часнi математики.
Справжиiм прикладом для наслщування може стати працелюбтсть i праце-здатнiсть видатного украгнського математика Г.Ф.Вороного (1868 -1908). Про його життевий i творчий шлях бажано повiд-омити учням у той час, коли вони будуть вивчати розкладання квадратного тричле-на на множники. На самому уроц1 можна повiдомити про перше дослiджения Г. Вороного, яке вш зробив у 16 роюв, будучи ще пмназистом. У 1884 р. у "Журна-лi елемеитарноi математики" для досль дження була запропонована тема: "Роз-клад многочленiв на множники, побудо-ваний на властивостях коретв квадратного рiвияння". Редакцiя одержала лише одну роботу, а саме вщ Г.Вороного. Уже в 1885 р. в журналi була надрукована його перша стаття, в якш, ^м розв'язання по-ставленох задачi, наводилась значна кiль-юсть прикладiв.
Корисно для учнiв ознайомитися з окремими фрагментами щоденника ученого, яю свiдчать про безмiрну вiдданiсть обранiй справi. Вiн згадуе про те, що колов вночi шпилькою пальцi, аби не засну-ти в час визначений ним самим для на-вчання. У iншому мющ (31 березня 1887 року) вш пише: "Я вот уже второй день сижу над вычислением солнечного затмения 7-го августа. Вчера работал 10 часов, сегодня часов 7. Работа значительно двинулась вперед, но я чувствую себя страшно утомленным, тем более, что целых два дня не выходил на свежий воздух. Цифры, цифры и т.д. Я вчера так ими набил себе голову, что они меня мучили всю ночь, так что даже я вынужден был встать и облить себе голову водой. Точно так же и сегодня придется прибегнуть к этому средству".
2. Способи оргатзаци тзнавальног д1-яльностг. У першу чергу, оргатзовувати тзнавальну дiяльнiсть необхщно так, щоб забезпечувалося виконання та ращональне
поеднання всiх дидактичних принципiв, а саме: спрямованостi навчання на реашза-цiю мети освГти; науковосп; доступностi; врахування iндивiдуальних та вшових особливостей; зв'язку теорй з практикою, з життям; свiдомостi й активносп; наочно-стi; сисгематичносгi та послщовносп, емоцiйносгi, мiцностi знань, умГнь та на-вичок, iндивiдуального пГдходу до учнiв, iсторизму та паралелiзму Хекла. Усi цi принципи взаемопов'язаш та утворюють певну систему, яка визначае структуру ос-новних положень оргаиГзацй навчального процесу, що призводить у кГнцевому результат^ до реалГзацй головно' мети навчання - розвитку всебiчно розвинуто' особисгосп iз сформованими та розвине-ними Пересами, в тому числi i пГзнаваль-ним.
Принцип Iсторизму - це розгляд пред-мепв та явищ в 'хньому iсгоричному розвитку. Принцип паралелгзму Хекла полягае у тому, що поряд з розкриттям основ науки, зокрема, математики, необхГдно здшснюва-ти певнi кроки в iсгорiю й розвитку. Його у свiй час пГдгримували Ф.Клейн, А.Пуанкаре, Д.Пойа, Р.Том, Х.Фройденталь.
Виходячи з позицй принципу юториз-му та паралелiзму основнi математичнi поняття, ще! повиннi включатися у змiст навчального матерiалу не в „завершено-му" виглядi, а в динамiцi свого розвитку. Найкращою iлюстрацiею реалГзацй цього принципу в процес вивчення математики е введення i розширення поняття числа.
3. Особистють учителя. Дуже часто особиспсть учителя i бажання й наслщу-вати визначають сгавлення учнiв до вивчення конкретного предмету i навчання взагалi. Учтвська аудиторiя досгатньо рiзнопланова як за психолопчними характеристиками, так i за iнтелекгуальним роз-витком, а особливо за iнтересами. Тому, щоб зацiкавити учнiв сво'м предметом, вчитель повинен бути всебiчно розвину-тою, ерудованою особистютю, володiти загальнокультурними, психолопчними, педагопчними знаннями та знаннями з предмету та методики його викладання тощо, тобто мати високий рiвень профе-
сiйноi культури.
4. Особист1сть учня. У психологи особиспсть розглядаеться як складна систему психiчних власгивосгей, якГ розвиваються в шдивщ тд впливом багатьох факторiв тд час дiяльносгi та спГлкування з шшими людьми. Модель системно' психологично' структури особисгосгi (за В.В.Рибалком) подаеться у вигляд трьох ортогональних базових вимiрiв, якг задають: генетты особливост1 суб'екта навчання та Их вгковг прояви (здiбносгi i задатки); соцИально-психолого-тдивдуальш особливоат суб'екта навчання (спГлкування, спрямованiсгь, характер, самосвiдомiсгь, досвщ, Гнтелектуа-льнi процеси, психофiзiологiчнi якосп); компоненты д1яльност1 суб'екта навчання (потребтсно-мотивацшт, шформацшно-пiзнавальнi, цiлеутворюючi, результативнi, емоцшно-почуттевГ).
Лише за умови врахування вГкових особливостей пГдшткГв, 1х здГбносгей та задаткГв можливо справдi ефективно фор-мувати пГзнавальний iнтерес учтв до математики. Використання Гсторй науки тд час навчання математики забезпечуе Г фо-рмуе когнГтивну, емоцшно-почуттеву, по-требнГсно-мотивацГйну, шформацшно-пГзнавальну та шшг сфери дГяльносп учнГв.
Враховуючи вище зазначенГ способи та джерела розвитку пГзнавального Гнтере-су учтв 7-9 класГв, пропонуемо при робот з Гсторичним матерГалом залучати 1'х до таких творчих робГт, як написання доповь дей та реферапв, математичних творГв, лиспв, ведення довщника з Гсторй науки, проведення штерв'ю, створення математичних газет, альбомГв та альманахГв, кро-свордГв, ребуав та головоломок на ютори-чну тематику, оформлення у класГ куточка математики. Також необхщно учнГв залучати до вистутв на батькГвських зборах з невеликими повГдомленнями на теми з Гсторй математики.
Враховуючи вище означений матерь ал, покажемо на прикладГ вивчення теми „Квадратн рГвняння", яка вивчаеться у кура „Алгебра, 8 кл." протягом 9 год., використання матерГалу з Гсторй науки на уроках математики.
®
Вивчення теми: "Квадратн рiвняння" пропонуемо розпочати з розв' язування стародавньоi египетськоi задачi, яка мю-титься у Московському папiрусi тд номером 6 (див. рис.1). Спочатку можна запро-понувати учням розв'язати й самостiйно, а попм показати 1м спосiб, яким була розв'язана задача у патруа. Так, учн зможуть ощнити переваги сучасного методу розв'язування, дiзнатися, що саме
египтяни були одними Аз перших, хто почав вщшуковувати методи розв'язування квадратних рАвнянь та в черговий раз пе-реконатися, що математика виникла з потреб людини. Як бачимо, необхiднiсть зна-ходити довжини сторш плоских фАгур за вщомою площею спонукала людей до знаходження методАв розв'язування квадратних рАвнянь.
Рис. 1
На наступних уроках вивчення квадратних рАвнянь необидно з учнями розгляну-ти подальше достдження та виведення формул коретв квадратних рАвнянь. Ц повщ-омлення можуть бути подготовлен як вчи-телем, так А учнями у форм презентацш чи реферапв.
При розглядА юторичного матерАалу необхщно звернути увагу на те, що математики Вавилону, вмши розв'язувати квадратт й бжвадратт рАвняння, системи рАвнянь з двома невщомими А навАть найпроспшА кубАчш рАвняння. При цьому вавшоняни не використовували буквених позначень, а
наводили розв язки типових задач, зводячи розв'язання аналопчних задач до замши числових значень. Якщо при розв'язант
рАвняння треба було знайти число л/а, яке не е точним квадратом, наближене значен-ня кореня х знаходили як середне арифме-тичне чисел х А а/х. Грецью математики вАддавали перевагу геометричним способам знаходження коретв квадратних рАв-нянь. Формули знаходження коретв квадратних рАвнянь неодноразово перевщкри-валися вдшськими та китайськими вчени-ми (АрАабхатта, Брахмагупта - правила, якого ствпадають з сучасними, Бхаскара
© Shumigay S.
та ш.). Алгебрачний трактат аль-Хорезмi мстить класифiкацiю та способи розв'язан-ня квадратних piB^Hb. Вагомий вклад ев-ропейських вчених у данiй галузi. Загальне правило розв'язування квадратних piвнянь сформулював у 1544 р. М.Шпфель. Ввiвши буквену символiку, Ф.Вiет довiв формули коретв квадратних piвнянь у загальному вигляд^ але вiн не визнавав вщ'емних !х значень. Сучасного вигляду формули набу-вають у працях АЖрара, Р.Декарта, 1.Ньютона.
Висновки. Розгляд вище означеного матеpiалу бажано супроводжувати коротким оглядом бiогpафiй вчених, яю зробили вагомий вклад у даному напрямку, та за-кpiплювати розв'язуванням iсгоpичних задач, яю шстяться у сучасних пiдpучниках. За цим матеpiалом учт можуть складати кросворди, готувати ^ерв'ю, писати твори, вести записи у довщнику з ютори науки, складати запитання до проведення ште-лектуальних iгоp (перший мшьйон, поле чудес, брейн-ринг та ш.), проводити мате-матичнi вечори, конференцй на задану тематику. З даним матеpiалом школяpi можуть виступити i на батьювських зборах. З додатковим матеpiалом з ютори розв'язування квадратних piвнянь можна ознайоми-тися у таких лггературних джерелах, як [1, 2, 3, 4 i iн.] та сайтах всеситньса меpежi „Ин-
тернет". Зазначет форми роботи сприяють розвитку тзнавального iнгеpесу учив до вивчення алгебри.
1. Бевз В.Г. Використання ¡старинного ма-mepiany у навнанН елементарног математики май-бутнк вчителв / В.Г.Бевз //Дидактика математики: проблемы i дослiджeння: мжнар. зб. наук. ро-бт. - Вип. 22. - Донецьк: Фрма ТЕАН, 2004. -С. 62- 68.
2. Глейзер Г.И. История математики в школе VII-VIII кл. Пособие для учителей / Г.И.Глейзер. - М.: Просвещение, 1982. - 240 с.
3. Енциклапeдiя для дтей. Т.1. Математика /Ред. Колеая: М. Аксьонова, В. Володт та т. -М.: Аванта+, К., Школа, 2007. - 624 с.
4. История математики. Т.1. С древнейших времен до нанала нового времени / под ред. АПЮшкевина - М.: Изд-во «Наука», 1970. - 352 с.
5. Шумигай СМ. Вiдобpaжeння кторп науки у шкльних шдрутиках/ С.М.Шумнгай //Математика в школП, 2010. - № 7-8. - С. 49-55.
6. Шумигай СМ. Розвиток тзнавальною ттересу унте / С.М.Шумигай //Дидактика математики: проблеми i дослiджeння: мжнар. зб. наук. робт. - Вип. 33. - Донецьк: Вид-во ДонНУ, 2010. - С. 76-82.
7. Шумигай СМ. Творч роботи з викорис-танням кторинного мamepiaлy як зааб розвитку тзнавального ттересу / С.М.Шумнгай // МНК «ПМО» Черкаси, 2011.
Резюме. Шумигай С. ИСТОРИЯ НАУКИ НА УРОКАХ АЛГЕБРЫ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ. В данной статье раскрыто место и значение исторического материала для формирования и развития познавательного интереса учеников основной школы при изучении курса алгебры. Построена система источников возбуждения познавательного интереса учеников к изучению математики.
Ключевые слова: познавательный интерес, источники возбуждения познавательного интереса, способы развития познавательного интереса, история алгебры.
Abtract Shumigay S. SCIENCE HISTORY AT THE LESSONS OF ALGEBRA AT BASIC SCHOOL. The article studies place and meaning of historical material for forming and development of cognitive interest of basic school pupils to the course of algebra. The system of sources evoking pupils' cognitive interest to studying mathematics is built.
Key words: cognitive interest, sources of evoking cognitive interest, methods of development of cognitive interest, history of algebra.
Стаття представлена професором В.Г.Бевз.
Надшшла доредакцп 22.02.2011 р.
