CC BY
56
ИССЛЕДОВАНИЯ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПРОЧНОСТИ ДРЕВЕСИНЫ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ТЕМПЕРАТУРЫ И ВЛАЖНОСТИ МАТЕРИАЛА
Поберейко Б.П., Соколовский Я.И. (Национальный лесотехнический университет Украины, г.Львов, Украина, Sokolowskyy ukr.net, sokolowskyyyav. @ yahoo.com)
The criterion of fluidity is built for capillary porous anisotropic materials and investigational asymmetry of wood fluidity on its basis with the permanent evenly up-diffused fields of moisture and temperature in directions of anisotropy.
Анализ критериев прочности анизотропных материалов [1 - 4, 9, 16] к которым относится древесина, обладающих ассиметрией механических свойств показывает, что их разработка сводится к отысканию уравнения предельной поверхности прочности, которая наилучшим образом описывает опытные данные, полученные при разрушении или начале образования пластических деформаций материала в условиях сложного напряженного состояния. Поэтому наибольшей практический интерес представляют исследования, позволяющие достаточно хорошо описать прочность материалов при сложном напряженном состоянии инженерными расчетными формулами с минимальным количеством констант, определяющихся экспериментальным путем.
В работах [11, 16] получен критерий прочности анизотропных капилярно-пористых гигроскопических материалов с переменными потенциалами тепло-массопереноса при сложном напряженном состоянии
Т J Т J г 3U ^ т 1 ^" ^
S - 8нт = {-Х^дds^ + {- div(^gradT)+ 8py— dx + { —d
нт J_Tn ^ iJ У
3x
oT
Pi,j J J.
, (1)
,ТРнт i,j 0Трнт V
где и, Т, р - влагосодержание, температура, плотность материала, X - коэффициенты теплопроводности, 5 - градиентный коэффициент, у - удельная теплота испарения, S - энтропия, 8 - предельное значение энтропии деформируемого материала, т - время перехода материала начального состояния до предельного напряжённого состояния; ст, еу - соответственно компоненты тензоров напряжений и деформаций (индексы: пр - упругая составляющая, д - диссипа-тивная составляющая, н.т. - недеформируемое состояние).
В продолжение этих исследований в работе наведены результаты исследований критерия прочности (1) для древесины в упругой области деформирования при равномерно-распределённых полях температуры и влажности.
Исходя из того, что в условиях упругого деформирования рассеивание механической энергии незначительно, то на основании (1) получен критерий кратковременной прочности древесины
3 3
~пг.
^У 1 V 1Т8н.т
i=Ц=1
Х Х ~прSj + (j - Ф^н.т - TAS = 0. (2)
где AS = SHT - S, J(x) - якобиан градиентов движения, определяющийся зависимостью dV(r) = j(x)dV0, (dV, dV0 - элементарные объёмы материала до и в
процессе деформирования).
Полученный критерий (2) можно рассматривать как обобщение известных энергетических теорий прочности, например, теории Бельтрами [4]. Согласно которой, момент времени достижения предельного значения потенциальной энергии несжимаемого материала считается началом развития разрушения. Действительно, для несжимаемых материалов градиент движения J не зависит от развития деформационных процессов. Поэтому величина (j - l)rSHT = 0. Из (2) следует
3 3 ~
И~прSj * TAS, (3)
i=ij=i j
Левая часть этого энергетического критерия равна плотности потенциальной энергии деформируемого материала.
Ассиметрия прочности древесины. Для обоснования ассиметрии прочности древесины в направлениях анизотропии нужно определять входящую в критерий (2) величину J -1. Для этого используем обобщённый закон Гука для несжимаемых ортотропных материалов [8].
~пр = Ellsll + V E11E22 v12s22 +л/ E11E33 v13^33;
~22 = V E11E22v2lsll + E22s22 WE22E33v23s33; ^
~пр = V E11E33v 3lsll + V E22E33v 32s22 + E33s33; aj1^ = 2Gl2Sl2; = 2G23^23; ~13 = 2Gl3sl3,
где E , V , G - модули упругости, коэффициенты Пуассона, модули сдвига.
В случае одноосного напряженного состояния
(<~22 = а33 = 0; s12 = s23 =s13= 0) находим
J -1 = Laпр / Е11, (5)
где L - коэффициент пропорциональности который зависит от упругих свойств древесины и определяется формулами
1 -v23v32 -(v21 -v31v23 X/EÍ17 E22 - (v31 - v32v21WEll/E33 ^
1 - v12v21 - v13v31 - v23v32 + v12v23v31 + v21v32v13 .
Проанализировано соотношение (6) для выявления особенностей изменения объёма древесины у процессе деформирования вдоль j-го направления анизотропии.
Для этого определены коэффициенты в аксиальном (La), радиальном (Lr) и тангентальном (Lt) направлениях анизотропии древесины [10].
Результаты численных экспериментов коэффициента L для разных пород древесины с температурой 200С и влажностью 12% в направлениях анизотропии наведены в таблице 1. Из них следует, что при растяжении древесины
вдоль волокон её объем уменьшается, а поперек волокон увеличивается, В случае сжатия имеем противоположную ситуацию.
Таблица 1
Порода Стиск (8a<0, 8r<0, 8t<0) Розтяг (8a>0, 8r>0, 8t>0)
a r t a r t
Сосна -2,06 0,08 0,27 -1,77 0,31 0,98
Ялина -2,67 0,49 0,93 -2,85 0,44 0,91
Береза -2,57 0,07 0,95 -2,77 0,15 0,98
Дуб -1,11 0,04 0,97 -0,99 0,14 1,03
Учитывая соотношения (3), (4) критерий прочности (2) в случае одноосного напряженного состояния имеет вид
(~~ПР j2 /вп + (ЬЬТБн.т. /Б„ )апр - bTAS = 0, (7)
где
Ь = (1 - v12v21 - v13v31 - v23v32 + v12v23v31 + v21v32v13 V(l - v23v32 j. (8) Из (7) два действительных корня:
jp = 0,^ [- Lj,pb + д/ L2j,pb2 + 4bBJj5pTAS/(TSнт )2 ]; (9)
jc = 0,5TSOT [- Lj,cb L2j,cb2 + 4bBjj,cTAs/(TSOT )2 ), (10)
где Lj,p, Lj,c - значения коэффициента (6) для древесины в одноосном напряженном состоянии при растяжении или сжатии вдоль j-го направления анизотропии Проанализируем полученные формулы (9), (10). Для материалов, модули упругости в которых не зависят от способов деформирования верны соотношения
B = B ; L = L = L b.
Если ЬЪ = 0, то стпр = а^ и ассиметрия границ прочности не наблюдается. Если ЬЪ > 0, то имеем данную ассиметрию. Для ёё исследования использовали коэффициент ^ = а^ / аассиметрии границ прочности материалов. На
рис.1 наведены зависимости величин п от параметра х = ТА8/(Т8нт )2 для древесины сосны с относительной влажностью W=12% и температурой Т=20°С с учетом анизотропии в аксиальном (а), радиальном (у) и тангентальном (^ направлениях.
Ассиметрия границ кратковременной прочности древесины для разных направлений анизотропии есть неодинаковой. Абсолютное значение границ кратковременной прочности древесины при растяжении вдоль волокон превышает аналогичную величину для сжатия.
Для исследования влияния температуры на границы кратковременной прочности древесины примем, что значения энтропий для материалов с температурой Т=Т0=20°С в предельном напряжённом и недеформируемых состояни-
ях известен и соответственно равен 8То и 8нг°. Используя первый и второй за кон термодинамики [7, 9], можно показать, что
т(§То - З^.Д)+ Т(са - Сн,./~)п(Т/То )= Т Т а],
(11)
1=1]=1
где Сн.т, Са - теплоемкость материала у недеформируемом и предельно-напряжённом состоянии.
л
2,6
2,2 1,8 1,4 1
0,6 0,2
—♦—а
-А А-
0,05
0,25
0,45
0,65
085 х*10,1/МПа
Рисунок 1-Зависимости коэффициентов ассиметрии п пределов прочности от параметра x древесины сосны с температурой 20 С и относительной влажностью W=12% вдоль тангентального (t), радiального (г) и аксиального (а) направлений анизотропии
Тогда подставляя (11) в (7) получим критериальное соотношение прочности древесины в другой области деформирования с учётом изменения температуры материала
3 3
Т Т +(~- 1)т8Т°т. -(ТА§Т0 + Т(Сс -Сн.т.)1п(ТТо))= о. (12)
1=1]=1
Для его реализации разработана методика получения термодинамических характеристик 8 То и А8То. Значения величин определяются за результатами измерений границ текучести (9) (10) при растяжении или сжатии древесины вдоль или поперек волокон. Определяющие соотношение, например, для измерений в аксиальном направлении ортотропии имеет вид
Т8То
Т0^н.т.
- 2~Т0г)
Еа,рЬр
Ь^рЬР + 4 ЬМ^рЬ^а |(л2 + ^ ) + ^ (к^ + ^ )
(13)
1 а,р р (л2 а) 4 ка
где параметры л, ^, К функционально зависит от упругих свойств древесины в направлениях ортотропии.
Результаты значений параметра Т0ЗТ°т для древесины сосны при температуре Т=20°С и относительной влажности W=12% наведены в таблице 2.
Таблица 2
Направления анизотропии Пределы прочности при растяжении (числитель) и сжатии (знаменатель), в МПа Значения параметра , в МДж/м3
аксиальное 7°/36,4 18,239
радиальное 2,1/4,5 18,239
тангентальное 1,6/6,2 18,244
Таким образом, из критерия кратковременной прочности древесины (12) с учётом (13) получены зависимости границ текучести древесины от температуры:
тсТ° ~Т 1Днт
ТБ
Т 2 Ь2 + 4Е
ТАБТ0 - Т(Сс- Снт )1п
Т
Т
° У
У -
ТЛРЬР
; (14)
~Т
СТТ =-
Т°
нт
2
1
Т2сЬс +
ТАБТ° - Т(Са - Снт)1п^I /)2
Т° У/
'ТБт° / + LjcЬc
; (15)
Результаты исследований наведены на рис. 2
а) б) Рисунок 2- Зависимости пределов прочности древесины сосны с относительной влажностью W=12% от температуры: а - вдоль волокон, б - радиальное направление, в - тангентальное направление, где цифрами 1 и 2 обозначено растяжение и сжатие соответственно
Влияние влажности на прочность древесины. Как и в предыдущем случае, воспользуемся критерием прочности (2). Теперь необходимо определить зависимости энтропий т и Б от влажности для древесины в недеформируемом и
предельно-деформируемом состояниях. Обозначим их символами 8ит и 8^° . Воспользовавшись вторым законом термодинамики [2] принципом аддитивности массы влажности [13], выделяемой с материала, можно получить соотношение для определения искомых энтропий
Т (~и - в^т )= Т (~и° - вн1? )"(Я12 - Я12№/(1 + и). (16)
где q12 - удельная теплота перехода связанной влаги у недеформированной древесины на Ли = и - и , U - влагосодержание.
Условие прочности древесины (2) зависимо от влагосодержания с учётом (16) имеет вид
£ ~ с+(с -1) Т8нт° -
1 + Уп
У=1
1 + и-ТЛ8и° - Л(ио и°- и
1 + и
1+и
=°. (17)
о У
Используя формулы связи между влагосодержанием и относительной влажностью W [ ] , из (17) получено критериальное соотношение зависимости прочности древесины от влажности W для анизотропного сложного напряженного состояния
£ стЦР вц +(~ -1) 1 1,]=1 ' 1
1 - Wl
W
ТС^о Т8нт
1 - W(
о
1 - W
ТЛ8
W°
12 1 + W
°. (18)
С целью установления закономерностей влияния влажности на изменения границ прочности дребвесины в направлениях анизотропии рассмотрим одноосное напряженное состояние (ст^р ^ ст^ = °) . Тогда с учётом формул (8) критерий прочности древесины (17) с учетом изменения влажности имеет вид
г- (спр Ч
Е11
+ ьь
1 - W,
1 - W
т^о
Т8нт
ст
пр
11
Е
-ь
11
1 - W,
1 - W
тл8Wо -лд^°
wо - w ~ ТТ!
= о. (19)
Из (19) получены границы кратковременной прочности древесины при растяжении и сжатии.
~пр ^ )+=((1 - Wо )Т8н^^(1 - W )Ец)
(20)
- ьь ±
Ь2Ь2 + 4
1 - W
2
V1 - ! У
ЬЕ
11
)
1 - W(
1 - w
TЛ8Wо -ЛQ1WоW°^W
1 + !
Результатами исследований влияния влажности на границы кратковременной прочности древесины сосны (при Т=20°С) в направлениях анизотропии наведены в таблице 3.
Таблица 3
*
*
Относительная влажность, % Численные значения пределов прочности, в МПа
аксиальный радиальный тангентальный
растяжение сжатие растяжение сжатие растяжение сжатие
6 75,3 -43,8 2,6 -5,0 2,1 -6,8
9 72,6 -40,0 2,3 -4,8 1,9 -6,5
12 70,0 -36,4 2,1 -4,5 1,6 -6,2
15 67,6 -32,9 1,9 -4,3 1,4 -5,9
18 65,3 -29,4 1,7 -4,1 1,2 -5,7
21 63,2 -26,1 1,5 -3,9 1,0 -5,4
24 61,4 -22,9 1,3 -3,7 0,8 -5,2
27 69,8 -19,9 1,1 -3,5 0,7 -5,0
30 58,6 -17,1 1,0 -3,4 0,5 -4,8
Полученные результаты удовлетворительно согласовываются с известными экспериментальными данными исследования предельных граничных состояний древесины.
Литература
1. Байбурова М.М. Критерии кратковременной прочности анизотропных материалов и применение их для решения задач предельного равновесия / М.М. Алиев, М.М. Байбурова // Вестник Самарського Государственного университета. Естественнонаучная серия. - 2007, №6 (56) - С.22-29. 2. Борисенко А.И., Тарапов И.Е. Механика сплошной среды. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. В трех частях. Часть 1. - Харьков: "Золотые страницы", 2003. - 319с. 3. Гольденблат И.И., Бажанов В.Л., Копнов В.А. Длительная прочность в машиностроении. - М.: Машиностроение, 1977. - 248 с. 4.Качанов Л.М. Основы механики разрушения. - М.: Наука, 1974. - 308с. 5. Лыков А.В. Теория сушки. - М.: Энергия, 1968. -470 с. 6. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. - М.: Машиностроение, 1975. - 400 с. 7. Петров Н., Бранков Й. Современные проблемы термодинамики. - М.: Мир, 1986. - 243 с. 8. Победря Б.Е. Диссипация энергии в теории вязкоупругости // Вестник МГУ. Сер. Математика и механика. - 2003, №4. - С. 35 - 46. 9. Победря Б.Е. Об обобщенной термодинамике в механике композитов // Изв. РАН. МТТ. - 2003, №4. - С.145 - 156. 10. По-берейко Б.П Визначення текучосп деревини та обгрунтування ii асиметрп у напрямках ашзотропп // Науковi пращ Лiсiвничоi академи наук Украши: зб. наук. праць. - Львiв : РВВ НЛТУ Украши. - 2009. - Вип. 7. - С.146 - 152. 11. Поберейко Б.П. Розробка термодинамiчного критер^ мщносп деревини// Наук. вюник НЛТУ Украши: Зб. наук.-техн. праць. - Львiв: НЛТУУ. - 2005, вип.15.4. - С. 186-193. 12. Поберейко Б.П. Визначення кри-вих тривалого опору деревини// Наук. вюник НЛТУ Украши: Зб. наук.-техн. праць. - Львiв: НЛТУУ. - 2006, вип. 16.5. - С. 102-107. 13. Соболев Ю.С. Древесина как конструкционный материал. - М.: Лесная промышленность, 1979. - 248 с. 14. Соколовский Я.И., Дендюк М.В., Поберейко Б.П. Моделирование деформационно-релаксационных процессов в древесине во время сушки// Лесной журнал: Изв. ВУЗов России. - Архангельск. - 2007, № 1. - С. 75-83. 15. Тиманюк В.А., Животова Е.И. Биофизика. - К.: Професионал, 2004. - 243с. 16. Соколовський Я.1., Поберейко Б.П. Дослщження короткочасноi мщносп деревини зi сталим вологовмютом // Вюник нацюнального ушверситету "Львiвська пол^ехшка" №588. Динамша, мщнють та проектування машин i приладiв, 2007 С. 71-76.
