CC BY
117
ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА КРИТЕРИЯ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПРОЧНОСТИ ДЛЯ ДРЕВЕСИНЫ
RATIONALE CHOICE CRITERIA THE SHORT-TERM STRENGTH FOR
WOOD
Поберейко Б.П., Флуд Л.О., Петрив О.М., Поберейко С.Б.
(НЛТУ, г. Львов, Украина) Pobereyko B. P., Flud.L. O., Petriv.O. M., Pobereyko S. B.
(National Forestry University of Ukraine)
Рассмотрены вопросы апробации известных феноменологических критериев прочности композитных материалов на древесине хвойных пород.
Considered questions testing the known phenomenological criteria strength composite materials Softwood.
Ключевые слова: прочнось, ассиметрия, анизотропия
Key words: strength, asymmetry, anisotropy
Актуальность. На сегодня для композитных анизотропных материалов, к классу которых относится древесина, построено более 10 критериев кратковременной прочности, а именно критерии Р.Гилла, Р. Мизеса, А. К. Малмейстра, К.В.Захарова, Й. И. Гольденблата, В.О.Копнова, В.Л. Ба-жанова, Е. К. Ашкенази, В. Бурцинського, Ю. И. Ягна, П. П. Баландина и т.д. Однако на древесине апробированы в основном лишь критерий Е. К. Ашкенази, который, по данным работ [1], с недостаточной полнотой отражает особенности прочности материала со сложным напряженным состоянием. Поэтому для моделирования предельных напряженных состояний в древесине с двухосными, плоскими и объемными напряженными состояниями актуальной является задача выбора из указанных условий прочности, условие которое адекватно отображало б геометрию поверхностей прочности материала. Одним из путей ее решения является практическая реализация критериев Р. Гилла, Р. Мизеса, А. К. Малмейстра и т.д. с целью проведения дальнейшего сравнительного анализа полученных результатов расчета с соответствующими данными известных эмпирических исследований.
Результаты экспериментальных исследований прочности древесины известных авторов. По данным работы [2] из известных на сегодня результатов эмпирических исследований прочности древесины важное значение для обоснования выбора критерия кратковременной прочности имеют научные труды Ф. П. Белянкина, В. Ф. Яценка, П. Н. Хухрянського,
Н. Л. Леонтьева и других исследователей. Согласно [2] в своих исследованиях они впервые обнаружили, что для древесины характерны два типа асимметрии характеристик прочности: слабая и сильная. Впервые показали, что ее принадлежность к одному из указанных типов является зависимой от породы древесины и направления структурной симметрии материала. В частности, экспериментально доказали, что древесина хвойных пород относится к материалам с сильной асимметрией пределов прочности, а древесина лиственных пород к материалам обоих типов. В древесине лиственных пород
сильная асимметрия пределов прочности имеет место в аксиальном направлении структурной симметрии, а слабая - в тангентальном и радиальном направлениях. Действительно учитывая [3] для всех пород отношение ц абсолютных значений пределов прочности растяжения и сжатия вдоль волокон примерно в 2,5 - 3 раза является больше единицы. Поперек волокон для древесины лиственных пород, например, бука, тополя, ольхи черной и т.д. - ц «1 , а для древесины хвойных пород - ц« 0.37 - 0.52, то есть в 2-3 раза является меньше единицы. Для древесины хвойных и лиственных пород предел прочности растяжения в 2-3 раза является больше предела прочности при сжатии. Поперек волокон: для хвойных пород предел прочности растяжения в 2-3 раза меньше предела прочности при сжатии, а для лиственных эти величины примерно равны по абсолютной величине.
Кроме признаков сильной и слабой асимметрии пределов прочности для выбора условий кратковременной прочности для древесины важное значение имеют условия, которым должен удовлетворять выбранный критерий в случае его практического применения [1]:
а) Уравнение поверхности прочности феноменологической теории прочности должно иметь действительные корни;
б) Критерий прочности для анизотропного материала с асимметрией пределов прочности в направлениях анизотропии должен в предельном случае приводить к соответствующему критерию для анизотропного материала с симметричными характеристиками прочности;
в) Критерий прочности для анизотропного материала должен в предельном случае приводить к соответствующему критерию для изотропного материала;
г) Поверхность прочности в случае сложного напряженного состояния композитного материала, в частности, древесины в пространстве напряжений должна быть плавной, замкнутой, гладкой и выпуклой;
д) Соотношение между характеристиками прочности древесины должны удовлетворять так называемый эвристический принцип Гольденблата-Копнова, идея которого заключается в том, что в случае изменения хотя бы одной константы материала новая поверхность прочности должна находиться внутри или снаружи первоначальной.
Эти условия с учетом особенностей асимметрии показателей прочности древесины в направлениях анизотропии являются необходимыми условиями проверки существующих критериев прочности на достоверность в случае их апробации на конкретной породе древесины. Если во время адаптации некоторого критерия хотя бы одно из этих условий не выполняется, то такой критерий является недостоверным и он не заслуживает дальнейшего внимания. В противоположных случаях использования он может быть как достоверным так и недостоверным. Полнота его достоверности может быть определена только экспериментально.
Результаты анализа критериев прочности для анизотропных материалов. Анализ существующих теорий прочности, в частности показал, что на сегодня не существует критериев, которые удовлетворительно описывают
предельные напряженные состояния материалов как с сильной так и слабой асимметрией прочности. Наглядным подтверждением этого является, в частности, кривые кратковременной прочности для древесины сосны и березы с двухосным напряженными состояниями в радиально-тангентальных плоскостях структурной симметрии, которые приведены на рисунке 1. Эти кривые являются результатом практической реализации критерия Ашкенази Е.К.
ЛпРп + А222^222 + 2^1122^11^22 = 11 + Р2 + Р11Р22 , (1)
Где АтА2222, Ап22 - постоянные прочности, р 1зр22 - компоненты тензора прочности. С их анализа следует, что этот критерий удовлетворительно описывает прочность березы с двухосным напряженным состоянием и неудовлетворительно отражает особенности прочности древесины сосны с этим же напряженным состоянием. Действительно, согласно рисунка 1 кривая прочности для древесины сосны, в отличие от кривой прочности для березы, имеет области вгнутости, что противоречит требованию (г) одной из основных требований, которыми руководствуются при построении феноменологических теорий прочности. Кроме этого с рисунка 1 б, вытекает, что критерий Ашке-нази Е.К. неудовлетворительно отражает особенности асимметрии пределов прочности древесины сосны в радиальном и тангентальном направлениях анизотропии. Согласно сравнительного анализа координат точек А, С и В, Э коэффициент асимметрии прочности для древесины сосны в радиальном направлении примерно равен 1,1, а в тангентальном - 0,9. В действительности значение этого коэффициента в обоих случаях в 2,5-3 раза меньше единицы.
р МПа рг МПа
а) б)
Рисунок1 - Кривые кратковременной прочности древесины березы (а) и сосны (б) с температурой Т = 200 С, влажностью Ж = 12% и двухосным напряженным состоянием в радиально тангентальной плоскости (11-плоскости) структурной симметрии
Итак, поскольку сосна относится к материалам с сильной, а береза - с слабой асимметрией прочности, то критерий Ашкенази Е.К. годится в основном для моделирования предельных напряжений в композитах со слабой асимметрией прочностных характеристик. Его апробация на материалах с сильной асимметрией прочности является нецелесообразной. Поэтому, поскольку в зависимости от породы и способа деформирования древесина относится к материалам как со слабой так и сильной асимметрией прочности, то для расчета и прогнозирования ее предельного напряженного состояния важ-
ной является задача классификации существующих теорий прочности. Для ее решения проведен анализ работ [1-5] и на его основе определены следующие две группы критериев: 1) критерии для расчета предельных напряжений в материалах со слабой асимметрией прочности; 2) критерии для расчета допустимых напряжений в материалах с сильной асимметрией прочности.
К первой группе относятся критерии Ашкенази Е. К., Р. Гилла, Ху-Марина, Норриса, Мак-Кинена, Фишера и Прагера, а ко второй группе - Захарова К. В., Гольденблата-Копнова, и Малмейстера А. К.
Результаты апробации критериев прочности композитов с сильной асимметрией прочности на древесине хвойных пород и их анализ. Для решения поставленной задачи проведен анализ указанных выше критериев и на его основе выявлено математическое сходство критерия Ашкенази и условий прочности второй группы. В частности установлено, что они определяются нелинейными уравнениями второго и высших порядков
/ (а) = 0, (2)
где а - компоненты тензора прочности.
Действительно, если функцию /(а) заменить на А1ка + А^аа^-1, или
на Па1к +л/Птта1каы - ^ или Ра* + РштпгРааагч -1, то получим соответственно критерии:
- Захарова К.В.
Агкагк + АШтаат -1 = 0, (3)
- Гольденблата-Копнова
Па+л1 Пктаат -1 = 0, (4)
- Малмейстра
Ргк^к + рЫттгака1тата^ - 1 = 0, (5)
Тут Ак ,АгкЫ , Пк , ПШт ,Рк ЛгкЫп^- СТВЛЬЮ пр°чн°сти материала.
Отсюда, поскольку на сегодня не существует аналитических методов решения уравнений (3) - (5), то их математическая сходство является наглядным обоснованием использования, числового алгоритма построения кривой прочности (1) для построения кривых прочности (3) - (5) с древесины хвойных пород с двухосным напряженными состояниями.
Итак, следующим этапом решения задачи апробации критериев прочности (3) - (5) на древесине хвойных пород является построение кривых прочности для сосны с двухосным напряженными состояниями по исходным данным практической реализации численного алгоритма [2,4] использованного для построения кривых прочности (1) для сосны на березы (рис.1). А именно, алгоритма, идея которого предусматривает: 1) табулирование функции / (а !,а22) с произвольно выбранными шагами табулирования Даи и Да22; 2) нахождение для фиксированных значений алгоритма аи таких значений аргумента а22 для которых выполняется хотя бы одно из условий:
/(а11,а22) > 0 а /(а11,а22 +Да22) < 0 (6)
и
/(а11,а22) < 0 а /(а11,а22 +Да22) > 0 (7)
3) выбор из пары чисел а22 и ст22 + Дст22 такого числа, для которого абсолютное значение функции / (а х,о22) есть минимальным; 4) построение кривых прочности по найденным координатам точек (а х,а22).
Результаты апробации условий прочности для сосны с относительной влажностью Ж = 12%, температурой Т = 200 С, модулями упругости в радиальном и тангентальном направлениях анизотропии Егг = МПа, Ей = МПа приведены на рисунок 2.
а, МПа 12 '
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4-3-2-10 1 2 3
о г МПа
Рисунок 2 - Кривые кратковременной прочности древесины сосны с температурой Т = 200 С, влажностью Ж = 12% и двухосным напряженным состоянием в 11-плоскости структурной симметрии, построенные по критериям: Гольденблата-Копнова (1), Малмейстра (2) и К. В. Захарова (3)
Анализ полученных кривых (рисунок 2) показал, что предельное двухосное напряженное состояние древесины сосны в 11-плоскости структурной симметрии удовлетворительно описывается условием прочности Голь-денблата - Копнова. Во-первых, кривая 1 является плавной, гладкой, замкнутой и выпуклой. Во-вторых значения координат точек ее пересечения с осями координат (2,8; 0), (0; 3,2), (-7,5; 0) и (0; -5) согласуются с данными эмпирических испытаний материала на прочность в условиях одноосного растяжения (сжатия) вдоль радиального и тангентального направлений анизотропии:
ар < ар < о' < осг; < / ар = 7,5МПа/ 2,8МПа » 2,6; а' / ар = 5МПа/ 3,2МПа » 1,6. Где аГ,ор,асг - тангентальные и радиальные компоненты тензора прочности растяжения (сжатия) древесины.
Выводы. 1) На основе анализа результатов эмпирических исследований прочности древесины выявлено, что древесина хвойных пород относится к композитным материалам с сильной асимметрией пределов прочности, древесина лиственных пород с плоским предельным напряженным состоянием в радиально-тангентальной плоскости структурной симметрии - к материалам со слабой асимметрией пределов прочности.
2) На основе анализа существующих феноменологических критериев кратковременной прочности для анизотропных материалов установлено, что на сегодня не существует критерия прочности, который бы удовлетворительно описывал предельное напряженное состояние как материалов со слабой так и материалов с сильной асимметрией пределов прочности.
N. \ 3 /
1 ' ч,
/ ;ч
/__- 2 V
1 1 г у» ; '»
Ч, &
3) Установлено, что двухосное предельное напряженное состояние в танген-тально-радиальной плоскости структурной симметрии древесины лиственных пород удовлетворительно описывается критерием Ашкенази Е.К., а древесины хвойных пород - критерием критерием Голденблата - Копнова.
Список использованных источников
1. Божидарник В. В. Елементи теорп пластичносп та мщносп/ В. В. Божидарник, Г. Т.
Сулым. - лье^в: Свгг, 1999. Т.1. - 532с.
2. Поберейко Б.П. Теоретичш основи розрахунку мщносп деревини зi змшними
потенщалами тепломасоперенесення: автореферат дисертацп на здобуття наукового ступеня доктоа техшчних наук: спец. 05.23.06 "Технолопя деревообробки, виготовлення меблiв та виробiв з деревини" / Поберейко Богдан Петрович; Нацюнальний лiсотехнiчний унiверситет Украши. - Львiв, 2011. - 36с.
3. Хухрянский П. Н. Прочность древесины / П. Н. Хухрянский. - Москва: Гослесбум-
издат, 1955. - 152с.
4. Поберейко Б.П. Визначення короткочасно! мщносп деревини з двовюним напруженим станом/ Б. П. Поберейко, М. В. Дендюк, Л. О. Флуд // Науковий вюник НЛТУ Украши: зб. наук.-техн. праць. - Львiв: РВВ НЛТУ Украши. - 2010. -Вип.20.13. - с.332-338.
5. Конович М.З. Сопротивление композиционных материалов / М. З. Конович, М. М.
Трофимов. - Москва: Мир, 2003. - 504с.
